学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（广东专用，人教A版必修第一册全部：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式+函数及其性质+指对函数+三角函数）

2025-2026学年高一数学上学期期末卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C C A C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．4 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算法则计算； （2）先切化弦，再根据三角公式进行化简. 【详解】（1）原式. ……（5分） （2）原式 . ……（13分） 16．（15分） 【答案】(1) (2)的最大值为，取得最大值时x的值为 (3)， 【分析】（1）由二倍角公式化简，然后利用最小正周期的公式计算可得结果； （2）根据正弦函数的最值求解即可； （3）根据正弦函数的单调性计算可得结果. 【详解】（1）， 所以的最小正周期为. ……（4分） （2）令，解得， 所以当时，取得最大值， 所以的最大值为，取得最大值时x的值为. ……（9分） （3）令，解得，， 当时，，当时，， 所以当时，的单调递增区间为，. ……（15分） 17．（15分） 【答案】(1)选模型②，理由见解析，解析式为 (2)（i）实验室室温为，（ii）刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为． 【分析】（1）由表格数据可知函数单调性及变化快慢，选模型②，把前3组数据代入求出，，的值，即可得到函数解析式； （2）（i）利用指数函数的性质求解；（ii）令，结合对数的运算性质求出的值即可． 【详解】（1）由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢， 模型③为单调递增的函数，不符合， 模型①为直线型，不符合递减速度逐渐变慢，……（3分） 故模型①③不符合，选模型②， 则，解得， 所以； ……（7分） （2）（i）因为当趋于无穷大时，无限接近于， 所以推测实验室室温为； ……（9分） （ii）令，则， 所以，……（14分） 即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为．……（15分） 18．（17分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元以及指数函数的单调性，化简函数，根据二次函数的性质，可得答案； （2）利用换元以及指数函数的单调性，化简函数，根据二次函数的性质，解得分类讨论，可得答案； （3）由函数解析式以及参变分离，整理不等式，利用基本不等式，可得答案. 【详解】（1）设， 由二次函数图像开口向上，对称轴为直线， 故函数在上单调递增，所以， 故所求值域为. ……（4分） （2）函数的最小值为， 令，则， 由二次函数图像开口向上，对称轴为直线， 当时，函数在上单调递增，无最小值； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则函数在上的最小值为， 由题意可得，解得或（舍去）. 综上，. ……（10分） （3）由题意，有实数解， 即，可得， ，当且仅当时取等号， 在上恒成立， 有实数解，，有实数解 解得，即实数a的取值范围为．……（17分） 19．（17分） 【答案】(1)2 (2)证明见解析 (3)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【分析】（1）根据函数的“1级e类指数积函数”的定义，列方程，借助于诱导公式和正弦函数图象的性质即可求得答案； （2）根据的“1级e类指数积函数”的定义和周期函数的定义即可得证； （3）（ⅰ）利用和（差）角公式化简已知式，再借助于同角的三角函数基本关系式与二倍角公式即可求的答案；（ⅱ）取，，利用和差化积公式分别化简计算，，再推理得到，代入计算即可得证. 【详解】（1）由题意，是函数的“1级e类指数积函数”， 可得，则， 即得，故可得或对恒成立， 因为，所以， 所以的最小值为2． ……（4分） （2）若为的“1级e类指数积函数”，则存在常数，使得对任意的，恒成立， 即，所以， 故，所以为周期函数． （3）（ⅰ）依题意， ． 因为，所以，则， 则，即， 又，所以，则， 故． ……（10分） （ⅱ）取，，因， 则， ， 则 ， 所以， 所以是的“2级e类指数积函数”． ……（17分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第一册全部。 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x|x2≤2，B={0,1,2,3,则A∩B中元素的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.设xeR,已知命愿p:≥2，命题q:x-1≤1.则q是p的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知角6的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(4,-3),则cos0-si0=() A c : 4.函数f(o)=+sm的图象大致为 exte-x : : : : : 匹 : 5.若a=sin2",b=e.5,c=log20.2,则a、b、c的大小关系为() .: A.b>a>c B.a>b>c : C.c>a>b D.b>c>a 试题第1页（共4页） : ⊙学科网·学易金卷做树费：就限彩是鲁帮 6.已知定义在R上的函数)y=f)满足f+4到=高当0<x<4时，若f)=ax+b(a>0,b>0), 且f(2025)=1,则2+2的最小值是() A.3+V2 B.2+V2 C.3+2V2 D.2+3W2 7.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且对任意x∈R,都有f(4-2x)=f(2x),则() A.f(0)=1 B.f(x+2)=f(x) C.函数f(x)为奇函数 D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0 8.已知函数f()=si血（ωx-)(w>0)在(-五，0）上单调递增，且在（任，上有且仅有1个零点，则ω的 取值范围为() A.(6)B.(号)C.(6)u(6,D.(6)u[B) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.函数f(x+1)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的定义域为[-1,3] B.f()=和g)=x表示同一个函数 C.函数)y=的值域为(0，引 D.f)=是定义域上的减函数 10.己知a>b>c(a,b,c∈R),且3a+2b+c=0,则() A.a+c<0 B.存在a,c使得c2-36a2=0 c.不存在a,c使得+≥-2 0.a<- a+c 11.己知函数f(x)=sinwx-coswx(w>0,x∈R),且f(x)的所有位于y轴右侧的对称轴构成一个公差 为的等差数列，把函数f(x)的图象的横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数gx) 的结论正确的是() A.函数g(x)的最小正周期为π B.g(x)的图象上的所有点向右平移。个单位长度得到的函数为偶函数 C.9()在[习上是增函数 D.若g(c)在区间t,t+上的最值分别为m,n,则m-n的取值范围是[V2-1,2] 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做树卷：就限是普 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若数/0=081.则(1)08o=一 13.己知x,Be(o,),tana+tang=4,tanctang=V2+1,则sin(a+B)= 14已知正数)-人风以>m若新化-D>因相成立，则实数m的取值花国是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)计算：()2-2×8025+218：9+log29×1og34: (2)化简：tan70cos10(V3tan20°-1) 16.(15分)已知函数f(x)=cos2x+V3 sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值： (3)当x∈[0，可时，求f(x)的单调递增区间. 17.(15分)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种普洱茶用 95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶 水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与时间（单 位：分钟)的部分数据如下表所不 时间/分钟 0 1 5 水温C 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①y=at+b(a<0),②y=a·b+d(a>0,0<b<1),③y=loga(t+b)+ c(b>0,α>1)，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据 求出相应的解析式 试题第3页（共4页） (2)根据(1)中所求模型， O (ⅰ)请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）： : (ⅱ)求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间. (参考数据：lg3=0.48,lg5≈0.7) 米 18.(17分)己知函数f(x)=(2x+m)2+1-m2. (1)当m=3时，求f(x)的值域： (2)若f(x)最小值为-3，求m的值： (3)在(2)的条件下，若不等式f)≤若-8在og3,+m)有实数解，求实数a的取值范围. 样 游 .: S 19.（17分)已知函数f(x)的定义域为R,若存在一组正数m1,m2,,mn(m1<m2<<m,n∈W*),使 得对任意xER,函数g(x)=efx)总满足g(x)·g(x+m1)·g(x+m2)…g(x+mn)=1,则称g(x)为f() 的“n级e类指数积函数”. (1)若g(x)是函数h(x)=sing的"1级e类指数积函数"”，求m1的最小值. 世 (2)若g(x)为函数f(x)的“1级e类指数积函数”，证明：f(x)为周期函数. ..0 (3)设函数(x)=cosx,p(x)=μ(2x)+u(5x)+(8x). (i)若p)=号u(5x),xe(0,,求tan6x: (ii)证明：g(x)=ep3是p(x)的“2级e类指数积函数”. : 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第-册全部。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知集合A={xx2≤2}，B=0,1,2,3},则AnB中元素的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.设x∈R,己知命题p:之2，命题q:|x-1≤1.则q是p的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知角0的项点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(4,-3),则cos0-sin6=() A.目 B. c. D.-日 4.函数F)=的图象大致为 y 3π B 3π C 5.若a=sin,b=e05,c=log20.2,则a、b、c的大小关系为() 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 6.已知定义在R上的函数y=f)满足f(+4到=高当0<x<4时，若f)=ax+b(a>0,b>0), 且f(2025)=1,则2+的最小值是() A.3+V2 B.2+V2 C.3+22 D.2+3V2 7.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且对任意x∈R,都有f(4-2x)=f(2x),则() A.f(0)=1 B.f(x+2)=f(x) C.函数f(x)为奇函数 D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0 8.已知函数f)=sin(ωx-)(ω>0)在(-五，0)上单调递增，且在(，)上有且仅有1个零点，则ω的 取值范围为() A.(6) B.(6)C.(6)u( D.(6)uB) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（) A.函数f(x+1)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的定义域为[-1,3] B.f)=号和g(x)=x表示同一个函数 C.函数y=+的值域为(0，引 D.f(x)=是定义域上的减函数 10.已知a>b>c(a,b,c∈R),且3a+2b+c=0,则() A.a+c<0 B.存在a,c使得c2-36a2=0 C.不存在，c使得二+≥-2 D.<-月 11.己知函数f(x)=sinwx-cOSWX(ω>0，x∈R),且f(x)的所有位于y轴右侧的对称轴构成一个公差为 的等差数列，把函数f(x)的图象的横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的 结论正确的是() A.函数g(x)的最小正周期为π 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B.g(x)的图象上的所有点向右平移.个单位长度得到的函数为偶函数 C.9)在[-上是增函数 D.若gx)在区间t,t+习上的最值分别为m,n,则m-n的取值范围是V2-1,2 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.若a-2,1.则斯(-)+f0eg60-一 13.已知a,Be(0,,tana+tanB=4,tandtanB=V2+1,则sin(a+B)=一 心知E数的{”之车新心-)>f恒政立则实数的联位布回是一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)15.1)计算：()-2×8025+2os:9+log29x1og34: (2)化简：tan70°cos10(√3tan20°-1) 16.(15分)己知函数f(x)=cos2x+V3 sinxcosx (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值： (3)当x∈[0，时，求f(x)的单调递增区间. 315 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种普洱茶用95℃ 的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳，某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达 到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与时间（单位： 分钟)的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 2 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①y=at+b(a<0),②y=a·bt+d(a>0,0<b<1),③y=loga(t+b)+ c(b>0,Q>1),请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求 出相应的解析式。 (2)根据（1)中所求模型， ()请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； (ⅱ)求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间. (参考数据：1g30.48,1g5≈0.7) 18.(17分)已知函数f(x)=(2x+m)2+1-m2. (1)当m=3时，求f(x)的值域 (2)若f(x)最小值为-3，求m的值： (③)在(2)的条件下，若不等式f()≤若-8在(og23,+∞)有实数解，求实数a的取值范围。 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分)己知函数f(x)的定义域为R,若存在一组正数m1,m2,,mn(m1<m2<<mm,n∈W),使得 对任意x∈R,函数g(x)=efx)总满足g(x)·g(x+m1)·g(+m2)…g(x+mn)=1,则称g(x)为f(x)的 “n级e类指数积函数”. (1)若gx)是函数h()=sin的“1级e类指数积函数”，求m1的最小值. (2)若g(x)为函数f(x)的1级e类指数积函数”，证明：f(x)为周期函数. (3)设函数u(x)=cosx,p(x)=(2x)+u(5x)+u(8x). (i)若o(x)=号u(5),xe(0,),求tan6x: (i)证明：g(x)=eo(是p(x)的2级e类指数积函数”， 515………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册全部。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设，已知命题，命题．则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为 A． B． C． D． 5．若，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，当时，若，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（   ） A． B． C．函数为奇函数 D． 8．已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．是定义域上的减函数 10．已知（a，b，），且，则（   ） A． B．存在a，c使得 C．不存在a，c使得 D． 11．已知函数（，），且的所有位于轴右侧的对称轴构成一个公差为的等差数列，把函数的图象的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的函数为偶函数 C．在上是增函数 D．若在区间上的最值分别为，，则的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 ． 13．已知，，，则 ． 14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）计算：； （2）化简：. 16．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值及取得最大值时x的值； (3)当时，求的单调递增区间． 17．（15分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． (2)根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 18．（17分）已知函数． (1)当时，求的值域； (2)若最小值为，求m的值； (3)在（2）的条件下，若不等式在有实数解，求实数a的取值范围． 19．（17分）已知函数的定义域为，若存在一组正数，使得对任意，函数总满足，则称为的“级e类指数积函数”． (1)若是函数的“1级e类指数积函数”，求的最小值． (2)若为函数的“1级e类指数积函数”，证明：为周期函数． (3)设函数，． （ⅰ）若，，求； （ⅱ）证明：是的“2级e类指数积函数”． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册全部 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据交集的运算，可得答案. 【详解】由，则. 故选：B. 2．设，已知命题，命题．则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得， 由，得，即， 由于集合是集合的真子集， 故是的必要不充分条件， 故选：B. 3．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义可得，从而计算出答案. 【详解】终边过点，故， 所以. 故选：C 4．函数的图象大致为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数为奇函数排除B，再由，排除D,再由即可选出答案． 【详解】由，知函数为奇函数，函数图象关于原点对称，排除B；当时，，可得，排除D；当时，，当时，，故当时，此时（利用不等），可排除A．故选C． 【点睛】本题考查函数图像的识别，本题采用排除法，一般需要考虑函数的奇偶性、单调性、最值，与轴或轴的交点等，需注意观察所给选项的特征．属于基础题． 5．若，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，分别利用正弦函数，指数函数和对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由，所以， 又由，因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：A. 6．已知定义在上的函数满足，当时，若，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件求出函数的周期，进而求得，化 ，再利用基本不等式即可求解最小值. 【详解】由得， 即，所以的周期为， ， ， 因为，，所以，， 由基本不等式有：， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 7．已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（   ） A． B． C．函数为奇函数 D． 【答案】D 【分析】先根据题设条件推得4为函数的一个周期，结合取值代入，利用奇函数的定义，函数周期性等性质逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，因函数是定义在上的函数，其图象关于点对称， 且，可得， 由可得， 则有，则， 故，即4为函数的一个周期， 又由可得， 由可得， 这些条件均无法确定，可以是任意满足的值， 故没有依据，故A错误； 对于B，由A已得， 假设，则恒成立，而题设没有这个条件，故B错误； 对于C，由可得，故为偶函数， 假设为奇函数，则恒成立，而题设没有这个条件，故C错误； 对于D，由函数的图象关于点对称可知， 令得，即， 又由A项，，可得：，， 且4为函数的一个周期， 故，故D正确. 故选：D. 8．已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，利用正弦函数的零点和单调性求出的取值范围 【详解】当，， 函数（）在上单调递增， 所以，所以 当，， 且， 在上有且仅有1个零点， 所以或， 所以或， 综上的取值范围为， 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．是定义域上的减函数 【答案】AC 【分析】对于A选项，根据抽象函数定义域的求解方法得到答案；对于B选项，两函数定义域不同，B错误；对于C选项，先得到，求出，得到值域；对于D选项，由函数单调性定义得到D错误. 【详解】对于A选项，由题意得，则，故函数的定义域为，A正确； 对于B选项，的定义域为，的定义域为，两函数不是同一函数，B错误； 对于C选项，由于，故，所以，则的值域为，C正确； 对于D选项，的定义域为，又在上单调递减， 又，，，，故在定义域上不单调递减，D错误. 故选：AC 10．已知（a，b，），且，则（   ） A． B．存在a，c使得 C．不存在a，c使得 D． 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合基本不等式逐项推理判断即可. 【详解】对于A，由，，得，则，A正确； 对于B，由，，得，则，， 若存在，使得，则，与已知相矛盾，B错误； 对于C，由，得，，C正确； 对于D，，，D正确. 故选：ACD. 11．（多选题）已知函数（，），且的所有位于轴右侧的对称轴构成一个公差为的等差数列，把函数的图象的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的函数为偶函数 C．在上是增函数 D．若在区间上的最值分别为，，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】根据对称轴之间的距离可确定函数的周期，求出的值，可判断A的真假；明确将的图象变换得到的函数解析式，再判断其奇偶性，可判断B的真假；根据在区间上，存在对称轴，可判断C是错误的；分情况讨论函数在区间上的值域，可判断D的真假. 【详解】对于A：因为， 所以由得， 因此由的所有位于y轴右侧的对称轴构成一个公差为的等差数列得：，解得， 所以. 因为把函数的图象的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，所以， 因此函数的最小正周期为，故A正确； 对于B：因为的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的函数是， 而函数是偶函数，所以的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的函数为偶函数，故B正确； 对于C：因为，所以是函数的一条对称轴，而， 因此函数在上不是单调函数，故C错误； 对于D：当，即时，， 因此由得： 当，即时，， 因此由得： 当，即时， 因此由得： 当，即时， 因此由得： 综上所述，的取值范围是，故D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 ． 【答案】4 【分析】根据分段函数解析式，直接代值计算即可. 【详解】由， 则， 而，则， 所以. 故答案为：4. 13．已知，，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据两角和的正切公式求得，再结合的取值范围，由同角三角关系式，求得. 【详解】由，， 得. 因为，所以，所以. 所以 由，得. 故答案为：. 14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分、、三种情况讨论，结合转化为关于的不等式恒成立，即可求出实数的取值范围. 【详解】①因为函数，则 所以函数在上为减函数， 对任意的时，恒成立； ②若，即当时， 由可得， 化简得，所以，解得； ③若时，即当时， 由可得， 整理可得， 所以对任意的，不等式恒成立， 令，该二次函数的对称轴为直线， 当时，即当时，函数在上为增函数， 只需，符合题意； 当时，即当时， 此时，解得，此时； 当时，即当时，此时函数在上单调递减， 此时只需，解得，此时. 所以，当不等式对任意的恒成立， 实数的取值范围是. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）计算：； （2）化简：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算法则计算； （2）先切化弦，再根据三角公式进行化简. 【详解】（1）原式. （2）原式 . 16．（15分） 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值及取得最大值时x的值； (3)当时，求的单调递增区间． 【答案】(1) (2)的最大值为，取得最大值时x的值为 (3)， 【分析】（1）由二倍角公式化简，然后利用最小正周期的公式计算可得结果； （2）根据正弦函数的最值求解即可； （3）根据正弦函数的单调性计算可得结果. 【详解】（1）， 所以的最小正周期为. （2）令，解得， 所以当时，取得最大值， 所以的最大值为，取得最大值时x的值为. （3）令，解得，， 当时，，当时，， 所以当时，的单调递增区间为，. 17．（15分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． (2)根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 【答案】(1)选模型②，理由见解析，解析式为 (2)（i）实验室室温为，（ii）刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为． 【分析】（1）由表格数据可知函数单调性及变化快慢，选模型②，把前3组数据代入求出，，的值，即可得到函数解析式； （2）（i）利用指数函数的性质求解；（ii）令，结合对数的运算性质求出的值即可． 【详解】（1）由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢， 模型③为单调递增的函数，不符合， 模型①为直线型，不符合递减速度逐渐变慢， 故模型①③不符合，选模型②， 则，解得， 所以； （2）（i）因为当趋于无穷大时，无限接近于， 所以推测实验室室温为； （ii）令，则， 所以， 即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为． 18．（17分）已知函数． (1)当时，求的值域； (2)若最小值为，求m的值； (3)在（2）的条件下，若不等式在有实数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元以及指数函数的单调性，化简函数，根据二次函数的性质，可得答案； （2）利用换元以及指数函数的单调性，化简函数，根据二次函数的性质，解得分类讨论，可得答案； （3）由函数解析式以及参变分离，整理不等式，利用基本不等式，可得答案. 【详解】（1）设， 由二次函数图像开口向上，对称轴为直线， 故函数在上单调递增，所以， 故所求值域为. （2）函数的最小值为， 令，则， 由二次函数图像开口向上，对称轴为直线， 当时，函数在上单调递增，无最小值； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则函数在上的最小值为， 由题意可得，解得或（舍去）. 综上，. （3）由题意，有实数解， 即，可得， ，当且仅当时取等号， 在上恒成立， 有实数解，，有实数解 解得，即实数a的取值范围为． 19．（17分）已知函数的定义域为，若存在一组正数，使得对任意，函数总满足，则称为的“级e类指数积函数”． (1)若是函数的“1级e类指数积函数”，求的最小值． (2)若为函数的“1级e类指数积函数”，证明：为周期函数． (3)设函数，． （ⅰ）若，，求； （ⅱ）证明：是的“2级e类指数积函数”． 【答案】(1)2 (2)证明见解析 (3)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【分析】（1）根据函数的“1级e类指数积函数”的定义，列方程，借助于诱导公式和正弦函数图象的性质即可求得答案； （2）根据的“1级e类指数积函数”的定义和周期函数的定义即可得证； （3）（ⅰ）利用和（差）角公式化简已知式，再借助于同角的三角函数基本关系式与二倍角公式即可求的答案；（ⅱ）取，，利用和差化积公式分别化简计算，，再推理得到，代入计算即可得证. 【详解】（1）由题意，是函数的“1级e类指数积函数”， 可得，则， 即得，故可得或对恒成立， 因为，所以， 所以的最小值为2． （2）若为的“1级e类指数积函数”，则存在常数，使得对任意的，恒成立， 即，所以， 故，所以为周期函数． （3）（ⅰ）依题意， ． 因为，所以，则， 则，即， 又，所以，则， 故． （ⅱ）取，，因， 则， ， 则 ， 所以， 所以是的“2级e类指数积函数”． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册全部。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设，已知命题，命题．则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为 A． B． C． D． 5．若，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，当时，若，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（   ） A． B． C．函数为奇函数 D． 8．已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．是定义域上的减函数 10．已知（a，b，），且，则（   ） A． B．存在a，c使得 C．不存在a，c使得 D． 11．已知函数（，），且的所有位于轴右侧的对称轴构成一个公差为的等差数列，把函数的图象的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的函数为偶函数 C．在上是增函数 D．若在区间上的最值分别为，，则的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 ． 13．已知，，，则 ． 14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）15．（1）计算：； （2）化简：. 16．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值及取得最大值时x的值； (3)当时，求的单调递增区间． 17．（15分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． (2)根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 18．（17分）已知函数． (1)当时，求的值域； (2)若最小值为，求m的值； (3)在（2）的条件下，若不等式在有实数解，求实数a的取值范围． 19．（17分）已知函数的定义域为，若存在一组正数，使得对任意，函数总满足，则称为的“级e类指数积函数”． (1)若是函数的“1级e类指数积函数”，求的最小值． (2)若为函数的“1级e类指数积函数”，证明：为周期函数． (3)设函数，． （ⅰ）若，，求； （ⅱ）证明：是的“2级e类指数积函数”． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C]D] 10 [A][B][C][D] 前 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）