八年级数学上学期期末模拟卷（鲁教版八上：因式分解+分式+数据+平移与旋转+平行四边形）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.(AJ[BI[C][D1 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算或解方程：(1)计算：(+)÷品。 5x-221 (2)解方程： x2-4+2-x=x2-4 18.(6分) 4 3 21 A 5-4-3-2-10 1 2 =1 345 -2 -3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B D B ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级上册全册。 : 第一部分（选择题共30分) : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 题目要求的) 1.(25-26九年级上·重庆江津期末)下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() : 2.下列计算结果正确的是() : A.x出=-1 B.tmm C.2+y2 =X十y x-y x+nn x+y D.=x3 3.(24-25八年级下山东临沂期末)小明同学在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中， : 随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：() 课外书数量（本） 12 13 15 18 O 人数 3 4 8 5 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是() : A.13,15 B.14,15 C.15,18 D.15,15 4.若4x2-(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是() A.13 B.13或-11 C.-11 D.无法确定 5.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5.将三角形ABC沿直线BC向右平移2 : 个单位长度得到三角形DEF,连接AD.给出下列结论：①ACIDF,AC=DF;②ED⊥AC;③四边形ABFD 的周长是16；④AD:EC=2:3.其中正确结论的个数是() 试题第1页（共6页） 6学科网·上好课 A D ●入 B E A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图，正五边形ABCDE的对角线AD与CE相交于点O,则LCOD的度数为() A.36 B.60° C.72° D.75° 7.定义一种运算：当a>b时，a*h-岛。当a<b时，ab=。若x3=2,则x的值是《） ab A.-6 。6号 2 D.6号 8.如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F,连接CE,BD.添加下 列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是() E D F B A.∠ABD=∠DCE B.LAEC=LCBD C.EF=BF D.LAEB=LBCD 9.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc-b2+ab的值是() A.2 B.-2 C.15 D.-15 10.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=√2AD,E是AB的中点，P是边AD上的一动点， 若AD=2,则PE+PB的最小值为() B A D A.2V2 B.2W3 C.V10 D.2W10 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.因式分解：ay2-6ay+9a= 12.已知点A(m+1,-1)和点B(-2,n-1)关于坐标原点对称，则(m+n)2的值为 13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE,若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为· 14.如图，在□ABCD中，AB=9,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,OM1AC,交BC于点M,则△ABM 的周长为 D B 5.已知b=2,ab=-5,则号+的值为 a 16.如果关于x的分式方程+”+2= 4 3-x 一3有正整数解，且关于y的不等式组0.3)>4y无解，那么 y≥a 符合条件的所有整数a的和是 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算或解方程：1)计算：(（6+。)÷品。 (2)解方程： 5x-2,21 x2-4 2-xx2-4 18.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(42),C(3,4). 5 3 2 5-4-3-2-10 12345x 试题第3页（共6页） (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标： (2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2: : (3)求△AB2C2的面积. : : I9.(8分)如图，在□ABCD中，AE平分LBAD交对角线BD于点E,CF平分LDCB交对角线BD于点F,连 接AF、CE 卡 张 (1)若∠BCF=50°，求∠ADC的度数： (2)求证：四边形AECF为平行四边形 游 20.(8分)进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资 游 源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛.现从八、九年 级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均 高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.100≥x>90,B.90≥x>80,C.80≥x>70,D.70≥ x>60),下面给出了部分信息： 为 八年级20名学生的竞赛成绩为：63,66,67,70,77,78,79,82,85,86,88,88,88,88,89,89， 92,93,95,97. 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81,86,82,85,86,86,85. E时 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 学 平均数 83 83 中位数 87 n 众数 86 试题第4页（共6页） : 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 A 分 30% C D 15% avo 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m=」 (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由 O (写出一条理由即可)： (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级 : 参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少？ % 21.(10分)【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非 : 负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都 有着广泛的应用， 舒 O 例1用配方法因式分解：a2+6a+8. 原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). 例2若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值；a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+ b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1: : .(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， .当a=b=1时，M有最小值1. 拟 请根据上述自主学习材料解决下列问题： : (1)用配方法因式分解：a2-12a+35: (2)若M=a2-3a+2024,求M的最小值： : : (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50,求△ABC的周长. : 22.(10分)随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充 电桩.己知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15 万元购买B型号充电桩的数量相同. O (1)求A,B两种型号充电桩的单价. : 试题第5页（共6页） 可学科网·上好课 (2)若该停车场需要购买A,B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不 超过B型号充电桩数量的号，则购买A,B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 23.(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,D,E分别为AC,BC的中点，将△CDE绕 点C逆时针方向旋转得到△CD'E(如图2)，使直线D'E恰好过点B,连接AD'. D B B E 图1 图2 (1)判断AD'与BD'的位置关系，并说明理由； (2)求BE的长： (3)若将△CDE绕点C逆时针方向旋转一周，当直线D'E'过Rt△ABC的一个顶点时，请直接写出BE'长的其 它所有值. 24.（12分)综合与实践：折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究.“乐学小组” 以“平行四边形纸片的折叠"为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一点， 将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B'. B D B-------- ① ② ③ (1)【感知】如图①，若点B'恰好落在边AD上时，求证：四边形B'ECD是平行四边形； (2)【探究】如图②，若点E,B',D三点在同一条直线上，求证：DA=DE; (3)【应用】如图③，若∠BAE=45°，连接BB'并延长，交CD于点F.若平行四边形纸片ABCD的面积为6， CD=2,求线段B'F的长. 试题第6页（共6页）丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级上册全册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的)》 1.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 同 2.下列计算结果正确的是() A.出=-1 B.xtm=m C.xity=x+y x-y x+nn x+y 3.小明同学在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学， 在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：() 课外书数量（本） 12 13 15 18 人数 3 4 8 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是() A.13,15 B.14,15 C.15,18 D.15,15 4.若4x2-(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是() A.13 B.13或-11 C.-11 D.无法确定 5.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5.将三角形ABC沿直线BC向右平移2个 1/9 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 单位长度得到三角形DEF,连接AD.给出下列结论：①ACIIDF,AC=DF:②ED1AC:③四边形ABFD的 周长是16；④AD:EC=2:3.其中正确结论的个数是() D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图，正五边形ABCDE的对角线AD与CE相交于点O,则LCOD的度数为() O A.360 B.60° C.72° D.750 7.定义一种运算：当a心b时，ab=岛当ab时，a*b= .若x*3=2,则x的值是() 6 A.-6 6 B.5 C.-6或 D.6或 8.如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F,连接CE,BD.添加下 列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是() D A.LABD=∠DCEB.∠AEC=∠CBDC.EF=BF D.LAEB=∠BCD 9.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc-b2+ab的值是() A.2 B.-2 C.15 D.-15 10.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=√2AD,E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若 AD=2,则PE+PB的最小值为() 2/9 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B E D A.2V2 B.2V3 C.V10 D.2N10 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.因式分解：ay2-6ay+9a= 12.已知点A(m+1,-1)和点B(-2,n-1)关于坐标原点对称，则(m+n)2的值为 13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE,若点D落在线段BC的延长线上，则LB大小为一· D 14.如图，在☐ABCD中，AB=9,AD=10,对角线AC与BD相交于点0，OM1AC,交BC于点M,则△ABM 的周长为 15.已知a=2,b=5,则号+的值为 16,如果关于x的分式方程+2=名g自正整数解，且关于y的不等式 3y-3)>4y无解，那么符 3-X y≥a 合条件的所有整数a的和是 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算或解方程：(1)计算(。+)÷2。 5x-2,2 1 (2)解方程： x24+2x=x2-4 3/9 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). A 32 B 5-4-3-2-10 2 345x -2 3 =4 =5 (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标； (2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2: (3)求△AB2C2的面积. 19.(8分)如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E,CF平分LDCB交对角线BD于点F,连接 AF、CE B (1)若LBCF=50°，求LADC的度数： (2)求证：四边形AECF为平行四边形. 4/9 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(8分)进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源 利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛.现从八、九年级 的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高 于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.100≥x>90,B.90≥x>80,C.80≥x>70,D.70≥x>60), 下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63,66,67,70,77,78,79,82,85,86,88,88,88,88,89,89， 92,93,95,97. 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81,86,82,85,86,86,85 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 L 众数 n 86 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 A 30% D 15% a% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m= ,n= (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由 (写出一条理由即可)： (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级 参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少？ 5/9 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.(10分)【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非 负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都 有着广泛的应用. 例1用配方法因式分解：a2+6a+8. 原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). 例2若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值；a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+ b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1: .(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， ∴.当a=b=1时，M有最小值1. 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：a2-12a+35: (2)若M=a2-3a+2024,求M的最小值： (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50,求△ABC的周长. 6/9 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.(10分)随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充 电桩.已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少02万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15 万元购买B型号充电桩的数量相同. (1)求A,B两种型号充电桩的单价 (2)若该停车场需要购买A,B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超 过B型号充电桩数量的号，则购买A,B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 7/9 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,D,E分别为AC,BC的中点，将△CDE绕 点C逆时针方向旋转得到△CD'E(如图2)，使直线D'E恰好过点B,连接AD'. B B E 图1 图2 (1)判断AD'与BD'的位置关系，并说明理由； (2)求BE的长： (3)若将△CDE绕点C逆时针方向旋转一周，当直线D'E过Rt△ABC的一个顶点时，请直接写出BE长的其 它所有值. 8/9 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.(12分)综合与实践：折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究.“乐学小组” 以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一点，将 △ABE沿AE折叠，点B的对应点为B', B D B B B ① ② ③ (1)【感知】如图①，若点B恰好落在边AD上时，求证：四边形B'ECD是平行四边形： (2)【探究】如图②，若点E,B',D三点在同一条直线上，求证：DA=DE: (3)【应用】如图③，若LBAE=45°，连接BB'并延长，交CD于点F.若平行四边形纸片ABCD的面积为6， CD=2,求线段B'F的长 9/9 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算或解方程：（1）计算： （2）解方程： ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算或解方程：(1)计算：（十）÷品 (2解方程：器十兵=之 18.(6分) -5-4-3-2-10 12345x 2 -3 -4 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D D ch B B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·重庆江津·期末）下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）小明同学在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：（   ） 课外书数量（本） 12 13 15 18 人数 3 4 8 5 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） A．13，15 B．14，15 C．15，18 D．15，15 4．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定 5．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．定义一种运算：当a＞b时，．当a＜b时，．若x*3＝2，则x的值是（　　） A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或 8．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，ABAD，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD＝2，则PE+PB的最小值为（　　） A．2 B．2 C． D．2 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解： ． 12．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 13．如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为 ． 14．如图，在中，，，对角线与相交于点，，交于点，则的周长为 ． 15．已知a+b＝2，ab＝﹣5，则的值为 ． 16．如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算或解方程：（1）计算： （2）解方程： ． 18.（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)请画出绕点A顺时针旋转后的； (3)求的面积． 19.（8分）如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接、． (1)若，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形． 20.（8分）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 21．（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1用配方法因式分解：． 原式． 例2若，利用配方法求M的最小值；； ∵， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)若，求的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 22.（10分）随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． (1)求A，B两种型号充电桩的单价． (2)若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 23．（12分）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 24．（12分）综合与实践：折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． (1)【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； (2)【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：； (3)【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·重庆江津·期末）下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解∶A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的化简，根据分式化简的法则依次判断即可求解． 【详解】解：A、，所以正确，符合题意； B、当时，，所以不正确，不符合题意； C、，所以原式不正确，不符合题意； D、，所以原式不正确，不符合题意； 故选：A ． 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）小明同学在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：（   ） 课外书数量（本） 12 13 15 18 人数 3 4 8 5 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） A．13，15 B．14，15 C．15，18 D．15，15 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的定义进行计算．众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据从小到大排列后中间两个数的平均值，据此求解即可． 【详解】课外书数量中，15本出现8次，次数最多，因此众数为15； 总共有20个数据，按从小到大排列后，第10和第11个数据均为15本，故中位数为． 综上，中位数和众数均为15， 故选：D． 4．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案． 【详解】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，4x2﹣（k﹣1）x+9＝（2x）2﹣（k﹣1）x+32， ∴k﹣1＝±2×2×3， 解得：k＝13或﹣11， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的结构特点是解本题的关键，即（a±b）2＝a2±2ab+b2． 5．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， 将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：A． 6．如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用这些性质求出相关角的度数，再通过三角形外角的性质计算出的度数． 【详解】解：正五边形每个内角的度数为， 因为正五边形各边相等，所以和均为等腰三角形． 在中，； 同理，在中． ， 故选：C． 7．定义一种运算：当a＞b时，．当a＜b时，．若x*3＝2，则x的值是（　　） A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或 【答案】B． 【分析】分类讨论x与3的大小，利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可． 【详解】解：当x＞3时，x*32， 去分母得：3x＝2x﹣6， 解得：x＝﹣6， 检验：把x＝﹣6代入得：x﹣3≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣6，但﹣6＜3，不符合题意，舍去； 当x＜3时，x*32， 去分母得：3x＝6﹣2x， 解得：x， 检验：把x代入得：3﹣x≠0， ∴分式方程的解为x， 综上所述，x的值为． 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质和判定及三角形全等逐个分析即可． 【详解】解：选项A：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB， ∵∠ABD=∠DCE， ∴∠DCE=∠CDB， ∴BD∥CE， ∴四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意； 选项B：∵AE∥BC， ∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°， ∵∠AEC=∠CBD， ∴∠BDE=∠BCE， ∴四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意， 选项C：∵DE∥BC， ∴∠DEF=∠CBF， 在△DEF与△CBF中，∠DEF＝∠CBF，∠DFE＝∠CFB，EF＝BF， ∴△DEF≌△CBF（ASA）， ∴DF=CF， ∵EF=BF， ∴四边形BCED为平行四边形，故选项C不符合题意； 选项D：∵AE∥BC， ∴∠AEB=∠CBF， ∵∠AEB=∠BCD， ∴∠CBF=∠BCD， ∴CF=BF， 同理，EF=DF， ∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 9．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．由题意利用分组分解的方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵ ， ∵，， ∴， 故选：D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，ABAD，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD＝2，则PE+PB的最小值为（　　） A．2 B．2 C． D．2 【答案】C． 【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接AE′，BE′，BE′交AD于点P，连接PE，此时PE+PB的值最小．利用勾股定理求出BE′，可得结论． 【详解】解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接AE′，BE′，BE′交AD于点P，连接PE，此时PE+PB的值最小． ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∵ABAD， ∴∠DAB＝45°， ∴AD＝BD＝2，AB＝2， ∵AE＝EB，E，E′关于AD对称， ∴∠PAE′＝∠PAE＝45°，AE′＝AE， ∴BE′， ∴PE+PB的最小值＝PB+PE′＝BE′， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，提公因式，完全平方公式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点求出，的值，然后代入求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点和点关于坐标原点对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 13．如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为 ． 【答案】/35度 【分析】根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求解是解题的关键． 14．如图，在中，，，对角线与相交于点，，交于点，则的周长为 ． 【答案】19 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ， 的周长， 故答案为：19． 15．已知a+b＝2，ab＝﹣5，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据异分母分式先通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后将a+b＝2，ab＝﹣5代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当a+b＝2，ab＝﹣5时，原式， 故答案为：. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确异分母分式化简的方法． 16．如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 【答案】﹣4． 【分析】根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意a的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6＝﹣4， 整理得：（a﹣2）x＝﹣12（a﹣2≠0）， 解得：x， 由分式方程有正整数解，得到a＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10， 当a＝﹣2时，x＝3，原分式方程无解， 所以a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10， 不等式组整理得：， 解得：a≤y＜﹣9， 由不等式组无解，即a≥﹣9， ∴a＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4， 故答案为：﹣4． 【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算或解方程：（1）计算： （2）解方程： ． 【答案】（1）． 【分析】（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解：（1） （2）， ∴5x﹣2﹣2（x+2）＝1， ∴5x﹣2﹣2x﹣4＝1， ∴5x﹣2x＝1+4+2， ∴3x＝7， 解得：， 检验：当时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键． 18.（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)请画出绕点A顺时针旋转后的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析，点的坐标为 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为； （2）如图，即为所求． （3）的面积为 19.（8分）如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接、． (1)若，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形． 【答案】(1)80° (2)详见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据角平分线的定义，再根据平行四边形的性质求解即可； （2）根据平行四边形的性质证明，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 20.（8分）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可. 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组中的数据为：81，86，82，85，86，86，85， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好； （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类知识竞赛成绩优秀的学生人数是名． 21．（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1用配方法因式分解：． 原式． 例2若，利用配方法求M的最小值；； ∵， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)若，求的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2)的最小值为 (3) 【分析】本题考查配方法的应用，涉及平方差公式、完全平方公式及非负数和为零的条件等知识，熟记配方法及相关公式是解决问题的关键 （1）按照阅读材料中的方法直接变形求解即可得到答案； （2）利用配方法恒等变形，再由平方的非负性求解即可得到答案； （3）先利用配方法变形，再由非负数和为零的条件求解，最后由三角形周长公式代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴的最小值为， 即的最小值为； （3）解：∵， ∴， ， ， ， 解得， ， 的值满足三角形三边关系， ∴的周长为． 22.（10分）随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． (1)求A，B两种型号充电桩的单价． (2)若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 【答案】(1)A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； (2)总费用最少为万元． 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为万元，根据数量相等列出分式方程求解； （2）设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据条件列出不等式确定范围，再根据总费用表达式求最小值． 【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元， 由题意得：， 化为整式方程：， ， ， ， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； （2）解：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台， 由题意得：且，（因为两种都要购买）， 解不等式得， 解不等式得， 结合条件，m的取值范围为的整数， 总费用， ∵， ∴总费用随m增大而减小， ∴当时，总费用最小，最小值为（万元）， 答：购买A、B两种型号充电桩的总费用最少为万元． 23．（12分）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 【答案】(1)，见详解 (2) (3)或 【分析】（1）根据旋转的不变性证明，再由对应角相等及邻补角即可得证； （2）设，在中，由勾股定理得：，解方程即可； （3）分类讨论，分第一次经过点B，经过点A，再次经过点B讨论，根据变化中的不变性，不变的是基本图形关系即，以及位置关系，始终有垂直，继而设，运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：与的位置关系为． ∵，D，E分别为的中点， ∴，即， ∵，即， ∴, ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即：． （2）解：中，， ∴，同理可求， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， ∴． （3）解：①经过点B时，题（2）已求； ②经过点A时，如图所示， 同理可证：， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； ③再次经过点B时，如下图： 同理可证：，， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； 综上所述：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等的应用，正确熟练掌握知识点是解题的关键． 24．（12分）综合与实践：折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． (1)【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； (2)【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：； (3)【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）由折叠的性质结合平行四边形的性质得到，推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）由折叠的性质结合平行四边形的性质证明是等腰三角形，即可得出结论； （3）延长交于点H，由折叠的性质先证明是等腰三角形，得到，根据平行四边形的性质得到，易证是等腰三角形，用平行四边形的面积公式即可求出，进而得到，利用勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由折叠的性质可得：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：由折叠的性质可得：， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点三点在同一条直线上 是等腰三角形， ； （3）解：如图，延长交于点H， 由折叠的性质可得：， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小明同学在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：（   ） 课外书数量（本） 12 13 15 18 人数 3 4 8 5 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） A．13，15 B．14，15 C．15，18 D．15，15 4．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定 5．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．定义一种运算：当a＞b时，．当a＜b时，．若x*3＝2，则x的值是（　　） A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或 8．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，ABAD，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD＝2，则PE+PB的最小值为（　　） A．2 B．2 C． D．2 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解： ． 12．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 13．如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为 ． 14．如图，在中，，，对角线与相交于点，，交于点，则的周长为 ． 15．已知a+b＝2，ab＝﹣5，则的值为 ． 16．如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算或解方程：（1）计算： （2）解方程： ． 18.（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)请画出绕点A顺时针旋转后的； (3)求的面积． 19.（8分）如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接、． (1)若，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形． 20.（8分）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 21．（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1用配方法因式分解：． 原式． 例2若，利用配方法求M的最小值；； ∵， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)若，求的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 22.（10分）随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． (1)求A，B两种型号充电桩的单价． (2)若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 23．（12分）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 24．（12分）综合与实践：折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． (1)【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； (2)【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：； (3)【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算或解方程：(1)计算：(+)÷品。 (2)解方程： 5x-22 1 x2-4+2-x=x2-4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 43 2 5-4-3-2-10 12345x 4 5 19.(8分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D B E B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B D B B ① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D B A C B D D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．9． 13．． 14．19 15．. 16．﹣4． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【详解】解：（1） …………………………………………3分 （2）， ∴5x﹣2﹣2（x+2）＝1， ∴5x﹣2﹣2x﹣4＝1， ∴5x﹣2x＝1+4+2， ∴3x＝7， 解得：， 检验：当时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴原方程的解为． …………………………………………3分 18.（6分） 【详解】（1）如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为； …………………………………………2分 （2）如图，即为所求． …………………………………………4分 （3） 的面积为 …………………………………………6分 19.（8分） 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； …………………………………………4分 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． …………………………………………8分 20.（8分） 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组中的数据为：81，86，82，85，86，86，85， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，； …………………………………………3分 （2） 解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好； …………………………………………5分 （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类知识竞赛成绩优秀的学生人数是名． …………………………………………8分 21．（10分） 【详解】（1）解： ； …………………………………………3分 （2）解： ， ∵， ∴的最小值为， 即的最小值为； …………………………………………6分 （3）解：∵， ∴， ， ， ， 解得， ， 的值满足三角形三边关系， ∴的周长为． …………………………………………10分 22.（10分） 【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元， 由题意得：， 化为整式方程：， ， ， ， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； …………………………………………5分 （2）解：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台， 由题意得：且，（因为两种都要购买）， 解不等式得， 解不等式得， 结合条件，m的取值范围为的整数， 总费用， ∵， ∴总费用随m增大而减小， ∴当时，总费用最小，最小值为（万元）， 答：购买A、B两种型号充电桩的总费用最少为万元． …………………………………………10分 23． （12分） 【详解】（1）解：与的位置关系为． ∵，D，E分别为的中点， ∴，即， ∵，即， ∴, ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即：． …………………………………………4分 （2）解：中，， ∴，同理可求， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， ∴． …………………………………………8分 （3）解：①经过点B时，题（2）已求； ②经过点A时，如图所示， 同理可证：， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； …………………………………………12分 ③再次经过点B时，如下图： 同理可证：，， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； 综上所述：或． …………………………………………12分 24． （12分） 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由折叠的性质可得：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； …………………………………………4分 （2）证明：由折叠的性质可得：， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点三点在同一条直线上 是等腰三角形， ； …………………………………………8分 （3）解：如图，延长交于点H， 由折叠的性质可得：， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． …………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $