贵州省黔东南九校联考2025-2026学年上学期七年级数学期末模拟试卷

保密★启用前 人教版2025-2026学年上学期期末模拟试卷（黔东南九校联考） 七年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气 氢气 氮气 氧气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 2．（本题3分）下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2025年6月30日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》以154.45亿元的国内票房正式收官，其全球总票房突破159亿元，超越《头脑特工队2》等好莱坞经典动画电影，登顶全球影史动画电影票房榜．数据“154.45亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下面各组中的两种量，成反比例关系的是（    ） A．一袋大米，吃了的与剩下的 B．在一块菜地上种黄瓜与玉米的面积 C．圆锥的体积一定，它的底面积与高 D．圆的面积与它的半径 5．（本题3分）如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若，则的值是(    ) A．4 B． C． D． 8．（本题3分）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．单项式的次数是1，没有系数 C．是二次三项式 D．的常数项是2 10．（本题3分）我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．则银子共有（    ）两． A．6 B．42 C．46 D．54 11．（本题3分）观察下列等式：，，，，根据规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 12．（本题3分）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）化简： ． 14．（本题4分）已知，则代数式的值为 15．（本题4分）一个角的余角是它补角的，则这个角的补角度数是 ． 16．（本题4分）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： (1)互为相反数的一组数是______； (2)将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； (3)将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 18．（本题10分）计算． (1)． (2)． 19．（本题10分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 20．（本题10分）杨梅生津止渴营养丰富，深受人们的喜爱．宁波是杨梅的产地之一，某果农摘了5筐杨梅，若塑料筐质量忽略不计，每筐杨梅以为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下 （1）这5筐杨梅中，质量最大的一筐是___________，它比质量最小的一筐重___________． （2）这5筐杨梅的总质量为多少千克？若每千克杨梅售价为15元，则这5筐杨梅的总价为多少元？ 21．（本题10分）已知代数式：，． (1)求； (2)当时，求的值； 22．（本题12分）如图，在同一平面内有三个点． (1)利用尺规，按要求作图，（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作直线； ③连接，并在线段上作一条线段，使． (2)在（1）题图形基础上，若点是线段的中点，，求出线段的长度，并说明理由． 23．（本题12分）某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A、B两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元．经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳：B网店：跳绳和足球都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款_________元，若在B网店购买，需付款_________元（用含x的整式表示）； (2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ (3)试求当x取何值时，在两家网店的购买费用相同？ (4)若，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 24．（本题12分）【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 25．（本题12分）综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以一个固定的角和一个直角三角板为背景，探究有关角的问题，将直角三角板的角的顶点与的顶点重合，三角板其余两边记为、，其中是的平分线． (1)特例分析：如图1，在的内部，若，则的度数为____________； (2)拓展探究：在图1的基础上，将三角板绕点顺时针旋转，使得在的外部，在的内部，其余条件不变，如图2所示．蔡蔡提出如下问题，请你解答：判断和的数量关系，并说明理由； (3)深度思考：受到蔡蔡的启发，璐璐将图2中的三角板绕点顺时针旋转一周，并进行了如下思考：当三角板旋转到的外部时，请直接写出与存在的数量关系．请完成璐路的思考（均指小于平角的角）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版2025-2026学年上学期期末模拟试卷答案解析（黔东南九校联考） 七年级数学答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气 氢气 氮气 氧气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 通过比较各气体的液化温度数值，找出最小的数，即为液化温度最低的气体． 【详解】解：∵， ∴， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 2．（本题3分）下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴的画法， 由数轴的定义可知，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，由此可解． 【详解】解：A、没表示正方向，不正确； B、单位长度不一致，不正确 C、原点、单位长度、正方向都正确； D、数轴上的点不是按照从小到大的顺序排列，不正确． 故选：C． 3．（本题3分）2025年6月30日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》以154.45亿元的国内票房正式收官，其全球总票房突破159亿元，超越《头脑特工队2》等好莱坞经典动画电影，登顶全球影史动画电影票房榜．数据“154.45亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵1亿， ∴154.45亿， ∴数据用科学记数法表示为， 故选：C． 4．（本题3分）下面各组中的两种量，成反比例关系的是（    ） A．一袋大米，吃了的与剩下的 B．在一块菜地上种黄瓜与玉米的面积 C．圆锥的体积一定，它的底面积与高 D．圆的面积与它的半径 【答案】C 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题主要考查成反比例关系，熟练掌握反比例关系的特征是解题的关键；因此此题可根据成反比例关系需满足两个变量的乘积为定值进行排除选项即可． 【详解】解：A，B选项中的两种量的和一定，不成反比例关系； C选项中，底面积与高的乘积一定，成反比例关系； D选项中，面积与半径不成反比例关系； 故选：C． 5．（本题3分）如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别判断各选项从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：A、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； B、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； C、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； D、从正面看，有3列，每一列的数量分别为1，2，1，与给定的图形不一致，符合题意； 故选D． 6．（本题3分）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母时，需根据分母的最小公倍数乘以方程两边.分母2和3的最小公倍数是6，两边同时乘以6，去分母得到正确方程. 【详解】解：∵方程两边同时乘以6（2和3的最小公倍数）， ∴左边：， 右边：， ∴去分母后得：. 故选：A． 7．（本题3分）若，则的值是(    ) A．4 B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，可求出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 8．（本题3分）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 9．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．单项式的次数是1，没有系数 C．是二次三项式 D．的常数项是2 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、次数、项数和常数项等。根据初中数学教材定义，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：单项式 的系数是，不是，次数是 ，故A错误. 选项B：单项式的系数是，次数是，故B错误. 选项C：多项式中，最高次项 和 的次数均为，且有三项，因此是二次三项式，故C正确. 选项D：多项式 的常数项是，不是 ，故D错误. 故选：C． 10．（本题3分）我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．则银子共有（    ）两． A．6 B．42 C．46 D．54 【答案】C 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设银子共有两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，结合人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设银子共有两， 根据题意得：， 解得：， ∴银子共有46两． 故选：C． 11．（本题3分）观察下列等式：，，，，根据规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律型问题（探寻等式的变化规律），解题关键是分析等式左边的项数、最后一项与右边式子的关系，归纳出通用规律． 通过观察已知等式，左边均为连续偶数的和，右边为序号与序号加1的乘积，由此归纳出第n个等式的形式． 【详解】∵ 第1个等式： ， 第2个等式：， 第3个等式： 第4个等式： …… ∴第n个等式为． 故选A． 12．（本题3分）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 【答案】A 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、几何问题(一元一次方程的应用)、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）化简： ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，化简绝对值，先去括号以及化简绝对值，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（本题4分）已知，则代数式的值为 【答案】2035 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 15．（本题4分）一个角的余角是它补角的，则这个角的补角度数是 ． 【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查余角与补角的定义，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键，设这个角为，根据余角与补角的关系列出方程，求解得到角的度数，从而得到此角的补角的度数． 【详解】解：设这个角为，则余角为，补角为． 根据题意得：． 解方程得：． ∴此角的补角为：． 故答案为：． 16．（本题4分）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ． 【答案】22 【知识点】线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解． 【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为， 由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：22． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： (1)互为相反数的一组数是______； (2)将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； (3)将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)与 (2)见解析 (3) 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查相反数，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可； （2）先化简各数，然后在数轴上进行表示即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】（1）解：，， 与互为相反数， 故互为相反数的一组数是与； （2）解：如图所示： （3）解：由（2）数轴可知：． 18．（本题10分）计算． (1)． (2)． 【答案】(1)2 (2)24 【知识点】有理数加减中的简便运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：（1） ； （2）解： ． 19．（本题10分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解． 【详解】（1）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：． 20．（本题10分）杨梅生津止渴营养丰富，深受人们的喜爱．宁波是杨梅的产地之一，某果农摘了5筐杨梅，若塑料筐质量忽略不计，每筐杨梅以为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下 （1）这5筐杨梅中，质量最大的一筐是___________，它比质量最小的一筐重___________． （2）这5筐杨梅的总质量为多少千克？若每千克杨梅售价为15元，则这5筐杨梅的总价为多少元？ 【答案】（1）11，3；（2），735元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）用最大数减去最小数即可得到答案； （2）根据有理数加法可得到答案． 【详解】解：（1） ∵-2＜-0.5＜0＜0.5＜1， ∴第一框最轻，第五框最重． ∵10-2=8,10+1=11， ∴11-8=3， ∴这5筐杨梅中，质量最大的一筐是11，它比质量最小的一筐重3． 故答案为：11，3． （2） （元） 答：5筐杨梅总质量为，总价为735元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是有理数的加法运算． 21．（本题10分）已知代数式：，． (1)求； (2)当时，求的值； 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）将，代入运用整式的加减运算法则计算即可； （2）由非负数的性质可得的值，然后代入（1）的结果中求值即可． 本题主要考查了非负数的性质、整式的加减运算、代数式求值等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得， ∴ ． 22．（本题12分）如图，在同一平面内有三个点． (1)利用尺规，按要求作图，（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作直线； ③连接，并在线段上作一条线段，使． (2)在（1）题图形基础上，若点是线段的中点，，求出线段的长度，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)1 【知识点】作线段(尺规作图)、线段中点的有关计算、画出直线、射线、线段、线段的和与差 【分析】本题考查了作图——作直线、射线、线段，有关线段中点的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①根据射线的定义画图即可； ②根据直线的定义画图即可； ③连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，即可解答； （2）根据题意得到，，结合，即可解答． 【详解】（1）解：①如图，射线，即为所求； ②如图，直线，即为所求； ③如图，线段，即为所求； （2）解：如图， ∵点是线段的中点，，， ∴，， ∴． 23．（本题12分）某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A、B两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元．经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳：B网店：跳绳和足球都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款_________元，若在B网店购买，需付款_________元（用含x的整式表示）； (2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ (3)试求当x取何值时，在两家网店的购买费用相同？ (4)若，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】(1)； (2)当时，在A网店购买较合算 (3)当x为280时，在两家网店的购买费用相同 (4)最省钱的方案为：在A网店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在B网店购买140条跳绳，需付款13380元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数四则混合运算的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算． （1）根据两个网店的优惠方案列出代数式即可； （2）代入两个代数式，求出代数式的值，再比较大小即可； （3）根据在两家网店的购买费用相同列出方程，解方程即可； （4）根据两家网店的优惠方案，在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买140条跳绳，最省钱，求出费用即可． 【详解】（1）解：在A网店购买付款钱数：（元）； 在网店购买付款钱数：（元）； 故答案为：；． （2）解：当时，在A网店购买的付款钱数： （元）， 在网店购买付款钱数： （元）， ， ∴当时，在A网店购买较合算； （3）解：由题意得，， 解得，， 答：当为280时，在两家网店的购买费用相同． （4）解：当时，可以在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买条跳绳， 所以 （元）． ， ∴最省钱的方案为：在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买140条跳绳，需付款13380元． 24．（本题12分）【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 【答案】（1）0，；（2）；（3）；（4）或， 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的运算法则计算各式即可； （2）根据定义的运算法则计算即可； （3）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可； （4）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后确定a，b的值即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：0；； （2） ． （3）， ， ． （4）整数、满足， 当与同号时， ，， ，， ，． 当与异号时， ，， ， ，， ，． 综上，或，． 25．（本题12分）综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以一个固定的角和一个直角三角板为背景，探究有关角的问题，将直角三角板的角的顶点与的顶点重合，三角板其余两边记为、，其中是的平分线． (1)特例分析：如图1，在的内部，若，则的度数为____________； (2)拓展探究：在图1的基础上，将三角板绕点顺时针旋转，使得在的外部，在的内部，其余条件不变，如图2所示．蔡蔡提出如下问题，请你解答：判断和的数量关系，并说明理由； (3)深度思考：受到蔡蔡的启发，璐璐将图2中的三角板绕点顺时针旋转一周，并进行了如下思考：当三角板旋转到的外部时，请直接写出与存在的数量关系．请完成璐路的思考（均指小于平角的角）． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【知识点】角平分线的有关计算、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据已知条件得到，，根据角平分线的性质得到，根据计算即可； （2）设，则，根据角平分线的性质得到，再根据计算即可； （3）设，则，算出，根据计算即可． 【详解】（1）解：，， ， ， 平分， ， ； 故答案是：． （2）解：，理由如下： 设，则， 平分， ， ， ， ； （3）解：设，则， 平分， ， ， ． 试卷第1页，共3页 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