七年级数学上学期期末模拟卷（新教材鲁教版七年级上册：三角形+轴对称+勾股定理+实数+坐标+一次函数）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)(1)计算：V4+V-3+2+(-3) (2)求x的值：(x-1)2-2=0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) D 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 6 5432 6-5 -3-2-10 123456 -2 -3 =4 -5 21.(10分) C地 A地 公路 B地 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 0' 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o 4.测试范围：鲁教版七年级上册全册。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 题目要求的) 1.食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系.下面四个图形是 食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是() O 公 : ☑⊙ ETY SHA 2.在实数0,3,3.14，-8,2m,0.2121121112.(相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数是 : A.1 B.2 C.3 D.4 O 3.在下列条件中：①∠A=∠B-∠C,②∠A-LB=90,③∠A:∠B:∠C=2:3:5,④LA=B=∠C : 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有() : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 : ·: 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若△ABC的周长是13Cm, AE=2cm,则△ABD的周长是（) O : 试题第1页（共6页） : 6学科网·上好课 B A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 5.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为() A.(-5,3) B.(-3,5) C.(5,-3) D.(3,-5) 6.如图，∠ABC=LDCB,添加下列条件后，其中仍不能判定△ABC兰△DCB的是() A.AC=BD B.LACB=∠DBCC.∠A=∠D D.AB=CD 7.己知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足va-2+(b-3)2=0,则此等腰三角形的周长为() A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 8.小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第α分钟时运动结束.所走路 程用y(m)表示，出发时间用x(mn)表示，y与x的关系如图所示.下列说法中，正确的是() 3000 1500 7.510ax A.她们一共走了4500米 B.在跑步中她们的速度是150米/分 C.a的值为15 D.她们中途休息了2.5分钟 9.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理.以Rt△ABC的三条边为边长向外作正方形ABDE,正方形 ACHI,正方形BCGF,连接CE.若BC=8,AB=10,则△BCE的面积为() G A.40 B.32 C.24 D.18 10.四边形ABCD中，∠BAD=122°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点MN,当三角形AMN 周长最小时，∠MAN的度数为() 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 4 M A.58 B.64° C.61° D.74° 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.一个正数的两个平方根分别为2m+3与4m一3，则这个正数是 12.如图，在△ABC中，CD是中线，BC-AC=5cm,△ADC的周长是20cm,则△DBC的周长是cm. D 13.已知点P(5,2n-m)和点Qm,13)关于y轴对称，则(m+n)2005的值为 14.将一次函数y=3x+b(b是常数且b≠0)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后， 该一次函数图象经过原点，则b=一· 15.己知，如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则 △ABE的面积为 F D 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线EA1x轴于点A(10,0).点B从点A出发以每秒2个单位长度的 速度沿AO方向运动，同时点C从点A出发在射线AE上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O 时同时停止.点D在y轴正半轴上，若△OBD与△ABC全等，则OD的长度为一· E D B A 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 试题第3页（共6页） 17.(6分)(1)计算：V4+V3+2+(写)3(2)求x的值：x-1)2-2=0 : : 18.(6分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接CF E 米 (1)求证：CF II AB. (2)若∠A=70°，∠F=35°，AB=BC,求LBED的度数. 样 游 19.(8分)已知5a+2的立方根是3,3b-2的算术平方根是4. (1)求a,b的值； S (2)c是小于V15的最大整数，求b-c+1的平方根. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,1),B(-5,-2),C(-2,-4), y 6 5 世 3 ..0 1 6-5 -3-2-10 123456x B 2 2 =4 5 6 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,写出点B1的坐标： 试题第4页（共6页） (2)求出△ABC的面积： (3)在y轴上找一点P,使PA+PC最小，并写出点P的坐标. O 21.(10分)如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山 地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破， 为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入. (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？ O O (2)在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长 : C地 : 尽 A地 公路 B地 : : .: 22.(10分)某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表. 常 O 种类 A配件 B配件 进价（元/件） a 80 … 售价（元/件） 300 100 : 己知用12800元可购进A配件40件和B配件30件. (1)求a的值： 拟 : : (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利 .: O 润为y元，购进的A种配件为x件。 ①请写出y与x之间的函数表达式；（利润=售价一进价） ②根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的 : 总利润最大？最大总利润是多少元？ : 23.（12分)综合与探究：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系 : 已知，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是直线BC上的一个动点，连接AD,在直线AD的右侧作LDAE= 90°，且AE=AD,连接DE,CE. 试题第5页（共6页） .: 6学科网·上好课 D ② (1)图①是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关 系是 ,BD与CE的位置关系是 (2)图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断(1)中的结论是 否仍然成立，并说明理由： (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若BC=8,CE=3,请直接写出 线段CD的长 24.(12分)如图，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于B点和A点，点C在线段0B上，沿着直线AC对 折，使点O落在直线AB上. 备用图 (1)求点B的坐标和直线AC的表达式. (2)点P在线段CB上，过点P作x轴的垂线分别交直线AB和直线AC于点MN,若S△4MN=10,求出点P 的坐标 (3)是否存在等腰直角三角形△ODE,使直角顶点D在直线AC上，同时点E在直线AB上，如果存在，直接 写出点D的坐标，若不存在，请说明理由 试题第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A C A A D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．25 13．． 14．． 15．6． 16．或4． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）（1）计算： （2）求的值： 【详解】解：（1） ； …………………………………………3分 （2） 移项得， 两边乘2得，， 开平方得，， 解得 或 ． …………………………………………3分 18.（6分） 【详解】（1）证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； …………………………………………4分 （2）解： ， ， ，， ， 在中， ， ， ， ． …………………………………………4分 19．（8分） 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，，， 解得，，． …………………………………………4分 （2）解：∵，即，是小于的最大整数， ∴， ， 的平方根是． …………………………………………8分 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．    【详解】（1）解：如图，即为所求； …………………………………………2分 ∴； …………………………………………3分 （2）解：依题意，；…………………………………………6分 （3）解：如图所示，点即为所求，   ； 因为， 所以连接交轴于一点，即为点， 此时最小， 观察平面直角坐标系，得． …………………………………………8分 21．（10分） 【详解】解：（1）由题意可知，AC＝300米，BC＝400米，AB＝500米， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 如图1，过点C作CD⊥AB于点D， ∴S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD240（米）， 答：山地C距离公路的垂直距离为240米； …………………………………………5分 （2）公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图2，过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF， 则EC＝FC＝260米，DE＝DF， 由（1）可知，CD＝240米， ∵240米＜260米， ∴有危险需要暂时封锁， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE100（米）， ∴EF＝2DE＝200（米）， 即需要封锁的公路长为200米． …………………………………………10分 22.（10分） 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 答：a的值为260． …………………………………………3分 （2）①解：根据题意，得， 所以y与x之间的函数表达式为； …………………………………………7分 ②根据题意，得， 解得， 由（）知， 因为， 所以y随x的增大而增大， 因为， 所以当时，值最大，，（件）， 答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元． …………………………………………10分 23．（12分） 【详解】（1）解：，． 证明：，， ，， 在与中， ， 故答案为：，； …………………………………………4分 （2）成立．理由如下： ∵， ． ． 在和中， ． ∴，． ∵在中，， ∴． ∴，即． ∴． …………………………………………8分 （3）①当点在上时，如图， 由（1）可知 ； …………………………………………10分 ②当点在延长线上时，如图， 由（2）可知， 综上所述，或11． …………………………………………12分 24．（12分） 【详解】（1）解：令，则， 令，则，解得， ，， …………………………………………2分 ， ， 设，则，， 沿着直线对折，使点O落在直线上， ，，， 在中，， ， 解得， ， 设直线的表达式为， 将点A、点C的坐标代入，得 ， 解得， 直线的表达式为， …………………………………………4分 （2）设，则，， ， ， ， 解得或， ∵点P在线段上， ； …………………………………………8分 （3）；． …………………………………………12分（每答对一个得2分） 【解答过程】存在，理由如下： 直角顶点D在直线上，点E在直线上， 设，， 过点D作轴于点M，过点E作于点N， 若是等腰直角三角形，则， ， ， 在和中， ， ， ， ， 解得， ； 过点D作轴于点P，过点E作的延长线于点Q， 若是等腰直角三角形，则， ， ， 在和中， ， ， ， 解得， ； 综上所述， ；． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）计算： （2）求的值： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)(1)计算：V4+V-3+2+(3(2)求x的值：(x-1)2-2=0 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 6 5432 6-5 -2-10 2345 6 2 3 5 -6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) C地 A地 公路 B地 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E D ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版七年级上册全册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系.下面四个图形是食 品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是() 回⊙ 公 2.在实数0，V5,3.14,√一8,2m,0.2121121112(相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数的个 数是(） A.1 B.2 C.3 D.4 3.在下列条件中：①∠A=∠B-∠C,②∠A-∠B=90,③∠A:∠B:∠C=2:3:5,④∠A=∠B=∠C中， 能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若△ABC的周长是13cm,AE= 2cm,则△ABD的周长是() 1/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 5.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为() A.(-5,3) B.(-3,5) C.(5,-3) D.(3,-5) 6.如图，∠ABC=∠DCB,添加下列条件后，其中仍不能判定△ABC≌△DCB的是() D A.AC=BD B.∠ACB=∠DBC C.∠A=LD D.AB=CD 7.己知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足Va-2+(b-3)2=0,则此等腰三角形的周长为() A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 8.小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第α分钟时运动结束.所走路 程用y(m)表示，出发时间用x(mim)表示，y与x的关系如图所示.下列说法中，正确的是() y 3000-------- 1500 07.510 a A.她们一共走了4500米 B.在跑步中她们的速度是150米/分 C.a的值为15 D.她们中途休息了2.5分钟 9.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理.以Rt△ABC的三条边为边长向外作正方形ABDE,正方形 ACHI,正方形BCGF,连接CE.若BC=8,AB=10,则△BCE的面积为() 0 A.40 B.32 C.24 D.18 2/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.四边形ABCD中，∠BAD=122°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点MN,当三角形AMN 周长最小时，∠MAN的度数为() B M A.58 B.64° C.61 D.74° 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.一个正数的两个平方根分别为2m+3与4m-3,则这个正数是 12.如图，在△ABC中，CD是中线，BC-AC=5cm,△ADC的周长是20cm,则△DBC的周长是cm. B 13.己知点P(5,2n-m)和点Q(m,13)关于y轴对称，则(m+n)20o5的值为 14.将一次函数y=3x+b(b是常数且b≠0)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该 一次函数图象经过原点，则b=一· 15.己知，如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE 的面积为 D 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线EA1x轴于点A(10,0).点B从点A出发以每秒2个单位长度的 速度沿AO方向运动，同时点C从点A出发在射线AE上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O 时同时停止.点D在y轴正半轴上，若△OBD与△ABC全等，则OD的长度为 3/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E A 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)(1)计算：V4+V3+2+(33(2)求x的值：x-1)2-2=0 18.(6分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接CF, B (1)求证：CF II AB. (2)若LA=70°，LF=35°，AB=BC,求LBED的度数. 4/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分)已知5a+2的立方根是3,3b-2的算术平方根是4. (1)求a,b的值： (2)c是小于V15的最大整数，求b-c+1的平方根. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,1),B(-5,-2),C(-2,-4) 6 5 4 3 2 6-5 A-3-2-10 123456x 3 5 6 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,写出点B1的坐标； (2)求出△ABC的面积： (3)在y轴上找一点P,使PA+PC最小，并写出点P的坐标. 5/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.(10分)如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山 地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为 了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入. (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？ (2)在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长， C地 A地 公路 B地 22.(10分)某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表. 种类 A配件 B配件 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件. (1)求a的值： (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利 润为y元，购进的A种配件为x件. ①请写出y与x之间的函数表达式；（利润=售价一进价） ②根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总 利润最大？最大总利润是多少元？ 6/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.(12分)综合与探究：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系. 已知，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是直线BC上的一个动点，连接AD,在直线AD的右侧作LDAE= 90°，且AE=AD,连接DE,CE. E B D C D ① ② (1)图①是“智慧小组"在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关 系是 ,BD与CE的位置关系是 (2)图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断(1)中的结论是 否仍然成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若BC=8,CE=3,请直接写出 线段CD的长. 7/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.(12分)如图，直线y=-子x+6分别与x轴、轴交于B点和A点，点C在线段0B上，沿着直线AC对 折，使点O落在直线AB上。 0 0 B 备用图 (1)求点B的坐标和直线AC的表达式. (2)点P在线段CB上，过点P作x轴的垂线分别交直线AB和直线AC于点M、N,若S△AMw=10,求出点P 的坐标. (3)是否存在等腰直角三角形△ODE,使直角顶点D在直线AC上，同时点E在直线AB上，如果存在，直接 写出点D的坐标，若不存在，请说明理由. 8/82025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.(6分)(1)计算：4+V-3)2+2匠+(3-3)3(2)求x的值：(x-1)2-2=0 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 465 4 3 2 654-2-10 123456 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) C地 A地 公路B地 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A D B D ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 0 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．在实数0，，，，，(相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（   ） A． B． C． D． 5．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，添加下列条件后，其中仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 8．小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第分钟时运动结束．所走路程用表示，出发时间用表示，与的关系如图所示．下列说法中，正确的是（    ） A．她们一共走了4500米 B．在跑步中她们的速度是150米/分 C．的值为15 D．她们中途休息了2.5分钟 9．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以Rt△ABC的三条边为边长向外作正方形ABDE，正方形ACHI，正方形BCGF，连接CE．若BC＝8，AB＝10，则△BCE的面积为（　　） A．40 B．32 C．24 D．18 10．四边形ABCD中，∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为（　　） A．58° B．64° C．61° D．74° 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是 ． 12．如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是 ． 13．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 14．将一次函数（b是常数且）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则 ． 15．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点．点B从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，同时点C从点A出发在射线上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O时同时停止．点D在y轴正半轴上，若与全等，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）计算： （2）求的值： 18.（6分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 19．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．    (1)画出关于轴对称的，写出点的坐标； (2)求出的面积； (3)在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标． 21．（10分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 22.（10分）某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． (1)求的值； (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． ①请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） ②根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 23．（12分）综合与探究：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 已知，在中，，，D是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． (1)图①是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段上，请直接写出线段与的数量关系是____________，与的位置关系是____________； (2)图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 24．（12分）如图，直线分别与x轴、y轴交于B点和A点，点C在线段上，沿着直线对折，使点O落在直线上． (1)求点B的坐标和直线的表达式． (2)点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别交直线和直线于点M、N，若，求出点P的坐标． (3)是否存在等腰直角三角形，使直角顶点D在直线上，同时点E在直线上，如果存在，直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．在实数0，，，，，(相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（   ） A． B． C． D． 5．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，添加下列条件后，其中仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 8．小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第分钟时运动结束．所走路程用表示，出发时间用表示，与的关系如图所示．下列说法中，正确的是（    ） A．她们一共走了4500米 B．在跑步中她们的速度是150米/分 C．的值为15 D．她们中途休息了2.5分钟 9．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以Rt△ABC的三条边为边长向外作正方形ABDE，正方形ACHI，正方形BCGF，连接CE．若BC＝8，AB＝10，则△BCE的面积为（　　） A．40 B．32 C．24 D．18 10．四边形ABCD中，∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为（　　） A．58° B．64° C．61° D．74° 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是 ． 12．如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是 ． 13．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 14．将一次函数（b是常数且）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则 ． 15．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点．点B从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，同时点C从点A出发在射线上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O时同时停止．点D在y轴正半轴上，若与全等，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）计算： （2）求的值： 18.（6分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 19．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．    (1)画出关于轴对称的，写出点的坐标； (2)求出的面积； (3)在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标． 21．（10分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 22.（10分）某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． (1)求的值； (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． ①请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） ②根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 23．（12分）综合与探究：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 已知，在中，，，D是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． (1)图①是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段上，请直接写出线段与的数量关系是____________，与的位置关系是____________； (2)图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 24．（12分）如图，直线分别与x轴、y轴交于B点和A点，点C在线段上，沿着直线对折，使点O落在直线上． (1)求点B的坐标和直线的表达式． (2)点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别交直线和直线于点M、N，若，求出点P的坐标． (3)是否存在等腰直角三角形，使直角顶点D在直线上，同时点E在直线上，如果存在，直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．在实数0，，，，，(相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的定义．无理数是无限不循环小数，根据定义逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵ 0是整数，属于有理数； ∵是开方不尽的数，是无理数； ∵ 3.14是有限小数，属于有理数； ∵，是整数，属于有理数； ∵ 是的倍数，是无理数，故是无理数； ∵是无限不循环小数，是无理数； ∴ 无理数有、、，共3个 故选：C． 3．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理及直角三角形的判定．根据每个条件，利用内角和为推导角的大小，判断是否有角． 【详解】解：①，且， ， 是直角三角形． ②，且， ， 代入得 ， ，且， 是钝角三角形，不是直角三角形． ③，设，，， 则 ， ， 是直角三角形． ④ ，设， 则，， ， ， 是直角三角形． 能确定是直角三角形的条件有①、③、④，共3个． 故选：C． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等． 先根据垂直平分线的性质得出，再根据的周长是，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴的周长=． 故选：A． 5．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 6．如图，，添加下列条件后，其中仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：由题可知，，再添加以下条件， A．，属于边边角，不能证明，故本选项符合题意； B．，利用证明，故本选项不符合题意； C．，利用证明，故本选项不符合题意； D．，利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质，三角形三边关系等，熟练掌握这些知识点是解题关键． 根据非负数的性质，求出a和b的值，再根据等腰三角形的性质分类讨论边长组合，利用三角形三边关系判断是否成立，最后计算周长． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， 当腰长为2，底边为3时，三边为2、2、3， ∵，，， ∴能组成三角形，周长为； 当腰长为3，底边为2时，三边为3、3、2， ∵，，， ∴能组成三角形，周长为； 故此等腰三角形的周长为7或8， 故选A 8．小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第分钟时运动结束．所走路程用表示，出发时间用表示，与的关系如图所示．下列说法中，正确的是（    ） A．她们一共走了4500米 B．在跑步中她们的速度是150米/分 C．的值为15 D．她们中途休息了2.5分钟 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案． 【详解】解：A、她们一共走了3000米，故本选项不符合题意； B、在跑步中她们的速度是（米/分），故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、她们中途休息了（分钟），说法正确， 故选项符合题意． 故选：D． 9．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以Rt△ABC的三条边为边长向外作正方形ABDE，正方形ACHI，正方形BCGF，连接CE．若BC＝8，AB＝10，则△BCE的面积为（　　） A．40 B．32 C．24 D．18 【答案】B． 【分析】连接AF，证明△BCE≌△BFA，再求出△BFA的面积即可． 【详解】解：连接AF，如图， ∵BC＝8，AB＝10， ∴AC6， ∴S△ABC6×8＝24， ∵四边形ABED和四边形BCGF都是正方形， ∴AB＝EB，BF＝BC，∠ABE＝∠CBF， ∴∠EBC＝∠ABF， ∴△BCE≌△BFA， ∵BF＝BC＝8， ∴S△BCE＝S△BFA＝64+24（8+6）×8＝32， 故选：B． 【点睛】本题以勾股定理证明图形为背景，考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形面积计算，通过连接AF构造全等三角形是解题的关键． 10．四边形ABCD中，∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为（　　） A．58° B．64° C．61° D．74° 【答案】B． 【分析】延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），进而得出∠MAN的度数． 【详解】解：如图，延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N． ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称， 此时△AMN的周长最小， ∵BA＝BA′，MB⊥AB， ∴MA＝MA′， 同理：NA＝NA″， ∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD， ∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″， ∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）， ∵∠BAD＝122°， ∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠BAD＝58°， ∴∠AMN+∠ANM＝2×58°＝116°． ∴∠MAN＝180°﹣116°＝64°， 故选：B． 【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根．根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解，得出。再列式计算得出这个正数，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与， ∴， 即， 解得， 则一个平方根为， ∴这个正数为， 故答案为：9 12．如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，直接根据的周长 的周长 求解，即可解题． 【详解】解：在中，是中线即，， 的周长 的周长， 的周长为， 的周长为， 故答案为：． 13．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代入，进行求值即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14．将一次函数（b是常数且）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移规律，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键．先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的函数解析式，再将原点坐标代入解析式，解方程求出的值． 【详解】解：∵ 一次函数向左平移1个单位长度， ∴ 解析式变为． ∵ 再向上平移2个单位长度， ∴ 解析式变为． ∵ 平移后的图象经过原点， ∴ 把，代入，得． ∴ ． 故答案为：． 15．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为 ． 【答案】6． 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，问题随之得解． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点．点B从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，同时点C从点A出发在射线上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O时同时停止．点D在y轴正半轴上，若与全等，则的长度为 ． 【答案】4或 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，设运动时间为秒，由题意得，，则，然后分当时， 当时，然后根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴，， ∴，， 解得：， ∴； 当时， ∴，， ∴，， 解得：， ∴； 综上可知：或4． 故答案为：或4． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）计算： （2）求的值： 【答案】(1) (2) 或 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及平方根，立方根与利用平方根解方程，熟练掌握运算法则与解方程的步骤是解题的关键． （1）先开方，乘方，然后计算加法即可； （2）先移项，然后根据平方根解答方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 移项得， 两边乘2得，， 开平方得，， 解得 或 ． 18.（6分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行的判定，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为为中点，则，可证明，再根据全等三角形的性质即可证明； （2）根据 得，在中，由三角形内角和定理得，再根据得，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解： ， ， ，， ， 在中， ， ， ， ． 19．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 【答案】(1)，． (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根和无理数的估算，解题关键是明确平方根和立方根的求法，准确进行计算； （1）根据题意得出和解方程即可； （2）确定c的值，再代入求出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，，， 解得，，． （2）解：∵，即，是小于的最大整数， ∴， ， 的平方根是． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．    (1)画出关于轴对称的，写出点的坐标； (2)求出的面积； (3)在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2) (3)作图见解析， 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，割补法求三角形的面积，根据成轴对称图形的特征进行求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，得出，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）先连接交轴于一点，即为点，此时最小，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ∴； （2）解：依题意，； （3）解：如图所示，点即为所求，   ； 因为， 所以连接交轴于一点，即为点， 此时最小， 观察平面直角坐标系，得． 21．（10分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1）240米； （2）公路AB有危险需要暂时封锁，需要封锁的公路长为200米． 【分析】（1）由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，再由三角形面积求出CD的长即可； （2）过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，根据240米＜260米可以判断有危险，再根据勾股定理求出DE的长，进而得出EF的长即可． 【详解】解：（1）由题意可知，AC＝300米，BC＝400米，AB＝500米， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 如图1，过点C作CD⊥AB于点D， ∴S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD240（米）， 答：山地C距离公路的垂直距离为240米； （2）公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图2，过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF， 则EC＝FC＝260米，DE＝DF， 由（1）可知，CD＝240米， ∵240米＜260米， ∴有危险需要暂时封锁， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE100（米）， ∴EF＝2DE＝200（米）， 即需要封锁的公路长为200米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 22.（10分）某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． (1)求的值； (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． ①请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） ②根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 【答案】(1)a的值为260 (2)（）；（）购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，正确理解题意，运用函数模型解题是关键． （1）根据题意列一元一次方程求解即可； （2）①根据题意列出函数关系式即可； ②根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 答：a的值为260． （2）①解：根据题意，得， 所以y与x之间的函数表达式为； ②根据题意，得， 解得， 由（）知， 因为， 所以y随x的增大而增大， 因为， 所以当时，值最大，，（件）， 答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元． 23．（12分）综合与探究：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 已知，在中，，，D是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． (1)图①是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段上，请直接写出线段与的数量关系是____________，与的位置关系是____________； (2)图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 【答案】(1)， (2)结论仍然成立，见解析 (3)线段的长为5或11 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由证明可得出的数量和位置关系； （2）同（1）方法证明，可得出结论； （3）分两种情况：①当点在上时，②当点在延长线上时，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：，． 证明：，， ，， 在与中， ， 故答案为：，； （2）成立．理由如下： ∵， ． ． 在和中， ． ∴，． ∵在中，， ∴． ∴，即． ∴． （3）①当点在上时，如图， 由（1）可知 ； ②当点在延长线上时，如图， 由（2）可知， 综上所述，或11． 24．（12分）如图，直线分别与x轴、y轴交于B点和A点，点C在线段上，沿着直线对折，使点O落在直线上． (1)求点B的坐标和直线的表达式． (2)点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别交直线和直线于点M、N，若，求出点P的坐标． (3)是否存在等腰直角三角形，使直角顶点D在直线上，同时点E在直线上，如果存在，直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)的坐标为． (3)存在，； 【分析】（1）令，则可求出点B的坐标；根据题意求出，由勾股定理求得，设，则，，由折叠得出，，，在中，根据勾股定理，可求出点C的坐标，设直线的表达式为，将点A和点C的坐标代入，即可求出直线的表达式； （2）设，则，，因此可得，根据，得，点P在线段上，即可求出点P的坐标； （3）设，，过点D作轴于点M，过点E作于点N，证明，则，列式，，解得，进而可得点D的坐标；过点D作轴于点P，过点E作的延长线于点Q，证明，则，列式，解得，进而可得点D的坐标． 【详解】（1）解：令，则， 令，则，解得， ，， ， ， 设，则，， 沿着直线对折，使点O落在直线上， ，，， 在中，， ， 解得， ， 设直线的表达式为， 将点A、点C的坐标代入，得 ， 解得， 直线的表达式为， 故答案为：，； （2）设，则，， ， ， ， 解得或， ∵点P在线段上， ； （3）存在，理由如下： 直角顶点D在直线上，点E在直线上， 设，， 过点D作轴于点M，过点E作于点N， 若是等腰直角三角形，则， ， ， 在和中， ， ， ， ， 解得， ； 过点D作轴于点P，过点E作的延长线于点Q， 若是等腰直角三角形，则， ， ， 在和中， ， ， ， 解得， ； 综上所述， ；． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，折叠的性质，勾股定理等知识． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $