6.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

探索三角形相似的条件 一、单选题 1.如图，4∥1∥，下列比例式中正确的是() A.AD_CE BC=DF B.AD_DF C.ABCD AD BC BCCE CD-EF D. BE AF 2.如图，若AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是() A.ABBC B.AD_BC C.CDBc D. CD_AD EF BE DF CE EF BE EF AF 3.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD,过点D作DE∥BC交AC于点E.若 AE=2,则AC的长是() D E A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则DF的长为() 试卷第1页，共3页 A B D A.27cm B.28cm C.30cm D.32cm 5.在ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC,DE∥BC,则与ABC相似的是() D A.△DBE B.△BCD C.△ABD D.△DEC 6.如图，D是ABC边BC上的一点，∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交 AD于点F,则在下列给出的三角形中，与BDF相似的是() E B D A.BFA B.△BAE C.BEC D.△AEF 7.已知ABC的三边长分别为12cm,15cm,18cm,△DEF的一边长为4cm,当aDEF的另两 边长是下列哪一组时，这两个三角形相似() A.2cm,3cm B.4cm,5cm C.5cm,6cm D.6cm,7cm 8.如图，在ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与ABC不相似的是() 试卷第1页，共3页 B. 80° 80 B C B 4 B 9.如图，在ABC中，∠C=90°，CD⊥AB,DE⊥AC,则图中与ABC相似的三角形 有() D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1O.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABC与 ADE相似的是() D B A.LAED=∠BB. ADAE C.∠C=∠AED D. AD DE AC AB AC BC 二、填空题 11.如图，AC、BD交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,当BD=时，AB可与CD 平行. 试卷第1页，共3页 D B E 12.如图，AB∥CD∥EF.若AD:AF=3:5,BC=6,则CE的长为 、A B D I3.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为 (填 一个即可). B D 14.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=40°，点D是边AC上的动点（点D不与点A,C 重合)，当∠BDC=度时，△ABC∽△BDC. 15.△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若B0=10,则BE的长为 ○ B D 16.如图，在ABC中，∠ACB=90°，中线AD、BE相交于点O.若AC=4,CB=3,则 OB的长为一 试卷第1页，共3页 E D B 三、解答题 17.已知：在ABC中，AD为∠BAC的平分线.求证： AB BD AC CD A C D 18.如图，AC、BD相交于的点O,且∠AB0=∠C.求证：△AOB∽△DOC· B 0 试卷第1页，共3页 19.如图，己知LBAC=∠EAD,AB=24,AC=48,AE=16,AD=32,求证： △ABC∽△AED. D A E C 20.如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE, 试卷第1页，共3页 E D (I)求证：△ADE∽△ABC; (②若D=3,B=2,求匹的长 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 2 3 5 6 9 答案 B B B A 2 B C D D 1.B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的 关键 根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解， 【详解】解：：1∥12∥l3, AD BC 即ADDF 故A选项错误；B选项正确； DE CE BC CE AD BC AF BE 故选项D错误； AB CD CD*EF' 故选项C错误； 故选B. 2.B 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到比例线 段，注意线段的对应性. 【详解】解：解：由图，很据对应性，可得D-BC DF CE 故选：B 3.B 【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE,即可得出结果.本题主要考查了 平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE是解决问题的关 键。 【详解】解：：DE∥BC,AD=2BD, 答案第1页，共2页 AE-AD=2, CE BD .CE-TAE-1, 2 :AC=AE+CE=3; 故选：B. 4.A 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式 成为解题的关键.根据平行线等分线段定理列比例式求解即可. 【详解】解：：AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm, AC BD CE DF 5045 ·30DF 解得：DF=27cm, 故选：A. 5.B 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，由等腰三角 形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理推出△BED、△CDE、△ABD是钝角三角形， 而ABC是锐角三角形，因此△BED、△CDE、△ABD和ABC不相似，由平行线的性质推出 ADE和△ACB的两角对应相等，因此ADE和△ACB相似. 【详解】解：AB=AC,LA=36°， 1 ∠ABC=∠ACB=二×180°-36)=72°， :DE∥BC, .LABC+∠BED=180°， .∠BED=108°， 答案第1页，共2页 ,△BED是钝角三角形， ABC是锐角三角形， :ABC和△DBE不相似， 故A不符合题意： :BD平分∠ABC, 1 ∠DBC= 2 ∠ABC=36°=∠A, 又：∠C=∠C, △BDCn△ABC,故B符合题意； :BD平分∠ABC, .∠ABD= 2∠A8C=36, .∠ADB=180°-∠A-∠ABD=108°， .△ABD是钝角三角形， :ABC是锐角三角形， .ABC和△ABD不相似， 故C不符合题意； :DE∥BC, .∠CDE+∠BCD=180°， .∠CDE=108°， .aCDE是钝角三角形， .ABC和△CDE不相似， 故D不符合题意. 故选：B 答案第1页，共2页探索三角形相似的条件 一、单选题 1.如图，4∥1∥，下列比例式中正确的是() A.AD_CE BC=DF B.AD_DF C.AB_CD AD BC BCCE CD-EF D. BE AF 2.如图，若AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是() A.AB_BC B.AD_BC C.CDBC D. CD_AD EF BE DF CE EF BE EF AF 3.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD,过点D作DE∥BC交AC于点E.若 AE=2,则AC的长是() D E A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则DF的长为() 答案第1页，共2页 A B D A.27cm B.28cm C.30cm D.32cm 5.在ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC,DE∥BC,则与ABC相似的是() A.△DBE B.△BCD C.△ABD D.△DEC 6.如图，D是ABC边BC上的一点，∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交 AD于点F,则在下列给出的三角形中，与BDF相似的是() B D A.BFA B.△BAE C.BEC D.△AEF 7.已知ABC的三边长分别为12cm,15cm,18cm,△DEF的一边长为4cm,当aDEF的另两 边长是下列哪一组时，这两个三角形相似() A.2cm,3cm B.4cm,5cm C.5cm,6cm D.6cm,7cm 8.如图，在ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与ABC不相似的是() 答案第1页，共2页 B 80° 80 B C B 4 B 9.如图，在ABC中，∠C=90°，CD⊥AB,DE⊥AC,则图中与ABC相似的三角形 有() D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1O.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABC与 ADE相似的是() D E B A.∠AED=∠BB. ADAE C.∠C=∠AED D. AD DE AC AB AC BC 二、填空题 11.如图，AC、BD交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,当BD=时，AB可与CD 平行. 答案第1页，共2页 D E 12.如图，AB∥CD∥EF.若AD:AF=3:5,BC=6,则CE的长为 、A B D I3.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为 (填 一个即可). B D 14.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=40°，点D是边AC上的动点（点D不与点A,C 重合)，当∠BDC=度时，△ABC∽△BDC. 15.△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若B0=10,则BE的长为 ○ B D 16.如图，在ABC中，∠ACB=90°，中线AD、BE相交于点O.若AC=4,CB=3,则 OB的长为一 答案第1页，共2页 E D B 三、解答题 17.已知：在ABC中，AD为∠BAC的平分线.求证： AB BD AC CD A C D 18.如图，AC、BD相交于的点O,且∠AB0=∠C.求证：△AOB∽△DOC· D 答案第1页，共2页 19.如图，己知LBAC=∠EAD,AB=24,AC=48,AE=16,AD=32,求证： △ABC∽△AED. D A E C 20.如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE, 答案第1页，共2页 E (1)求证：△ADE∽△ABC; (②若D=3,4B=2,求匹的长 SABDE 答案第1页，共2页