5.4二次函数与二元一次方程同步练习2025-2026学年苏科版数学九年级下册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=5的根为() Ay ix=2 5 A.0,4 B.2,9 C.0 D.4 2.二次函数y=x2+4x-5的图象与坐标轴的交点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3与y轴交点的坐标为() A.(0,3 B.(0,-3 C.(3,0) D.（-3,0 4.抛物线y=x2-4x与直线y=5的两个交点的横坐标为() A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 5.若关于x的二次函数y=x2+2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是() A.k>1 B.k≤1且k≠0 C.k≤1 D.k<1且k≠0 6.抛物线y=-x2+2x十6在直线y=-9上截得的线段长度为() A.6 B.7 C.8 D.9 试卷第1页，共3页 7.如表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值，那么最接近方程 x2+3x-5=0的一个根是() 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4 8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，当y<0时，x的取值范围为() A.-1<x<3 B.x<1或x>3 C.x<-1或x>3D.x>2 9.若二次函数y=-x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表 0 2 3 -1 2 2 点A(,y)点B(x2,y2)在该函数图象上，当0<x<1,2<x2<3,y,与y的大小关系是() A.y<y2 B.>y2 C.≥y2 D.≤y2 10.抛物线y,=x2+mx与直线=-x+b相交于点A(2,0)和点B.则当片<y2时，x的取值范 围是() 试卷第1页，共3页 A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>2 二、填空题 11.二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=2的解 是一 12.抛物线y=-x2+bx+c的部分图像如图所示，则关于x的方程-x2+bx+c=0的解 是 y 13.已知二次函数=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4) ，B(8,2).如图所示，则能使片>2成立的x的取值范围是 试卷第1页，共3页 B 14.已知二次函数y=x2-4x-5,则该二次函数图象与y轴交点坐标为 15.抛物线y=-x2+7x-10与x轴两交点间的距离为 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则一元二次不等式ax2+bx+c<0 的解集是 2-10 12 三、解答题 17.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c交于点A1,0),B(3,2). B (1)求抛物线的表达式； (2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集（直接写出答案）. 试卷第1页，共3页 18.如图，己知抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-2,3) M (1)求m的值； (2)求出此抛物线的顶点坐标以及与x轴的两个交点坐标. 试卷第1页，共3页 19.如图，抛物线y=-2x2+1和直线y2=x交于A,B两点. y,=-2x2+1 (1)求A,B两点的坐标： (2)根据图象，写出当x取何值时，》，>y2· 20.如图，抛物线y1=ax2-2x+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点 珠 D B 试卷第1页，共3页 (1)求此抛物线的解析式： (2)过点A的直线y2=mx+n与抛物线在第一象限交于点D,若点D的横坐标为4，请直接写 出当y2<时，x的取值范围是 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 3 4 ♂ 6 0 10 答案 A D A D B C B A B 1.A 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据图象可得对称轴为直线x=2,ax2+bx+c=5的 一个根为x=0,进而根据对称性求得ax2+bx+c=5的另一个根，即可求解。 【详解】解：x=0时，y=5 .ax2+bx+c=5的一个根是x=0 :y=ax2+br+c图象的对称轴为直线x=2, .ax2+bx+c=5的另一个根是x=4 故选：A. 2.D 【分析】当x=0时，y=-5,与y轴有一个交点；当y=0时，x2+4x-5=0,解得 x,=-5,x2=1,故抛物线与x轴有2个交点，解答即可. 本题考查了抛物线的性质，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键. 【详解】解：当x=0时，y=-5,与y轴有一个交点； 当y=0时，x2+4x-5=0, 解得x=-5,x2=1, 故抛物线与x轴有2个交点， 故抛物线与坐标轴有3个交点. 故选：D 3.A 答案第1页，共2页 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴交点的坐标求法，解题的关键是掌握在平面直角坐标系 中，y轴上的点横坐标都为0， 要求抛物线与y轴交点的坐标，根据y轴上点的坐标特征，令抛物线方程中x=0,求出对 应的y值，即可得到交点坐标， 【详解】将x=0代入抛物线方程y=x2-4x+3中，可得y=02-4×0+3=3. :抛物线y=x2-4x+3与y轴交点的坐标为(0,3)， 故选：A. 4.D 【分析】此题考查了直线与抛物线的交点问题，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解 答此题的关键. 【详解】解：把y=5代入y=x2-4x得：x2-4x=5, 解得：x=5,x2=-1, 抛物线y=x2-4x与直线y=5的两个交点的横坐标为-1,5， 故选：D. 5.B 【分析】此题主要考查了抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)与x轴的交点问题，根据二次函数 y=x2+2x+1与x轴有交点则22-4k=4-4k≥0且k≠0，进而求出k的取值范围即可，熟 练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键。 【详解】解：：关于x的二次函数y=kx2+2x+1与x轴有交点， .22-4k=4-4k≥0且k≠0， .k≤1且k≠0， 答案第1页，共2页 故选：B. 6.C 【分析】求得抛物线与直线的交点坐标后即可求得截得的线段的长 y=-x2+2x+6 【详解】解：由题意得： y=-9 解得：x=-3或x=5, 故在直线y=-9上截得的线段的长为5-(-3)=8， 故选：C 【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点，要熟悉二次函数与一元二次方程的关系. 7.B 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的解；由题意知，函数值的绝对值越小，则自 变量越接近对应一元二次方程的解，比较函数值的绝对值即可判断 【详解】解：由表知，函数值0.04的绝对值最小，对应的自变量值1.2最接近一元二次方程 的一个根， 故选：B. 8.C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据图象可得对称轴为直线x=1,则另一个交 点为(-1,0)，进而根据y<0,写出x的取值范围，即可求解. 【详解】解：依题意，抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的交点为3,0)和(-1,0)，抛物 线开口向下， 当y<0时，图象在x轴的下方， .x<-1或x>3, 故选：C. 答案第1页，共2页二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=5的根为() Ay ix=2 5 A.0,4 B.2,9 C.0 D.4 2.二次函数y=x2+4x-5的图象与坐标轴的交点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3与y轴交点的坐标为() A.(0,3 B.(0,-3 C.(3,0) D.（-3,0 4.抛物线y=x2-4x与直线y=5的两个交点的横坐标为() A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 5.若关于x的二次函数y=x2+2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是() A.k>1 B.k≤1且k≠0 C.k≤1 D.k<1且k≠0 6.抛物线y=-x2+2x十6在直线y=-9上截得的线段长度为() A.6 B.7 C.8 D.9 答案第1页，共2页 7.如表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值，那么最接近方程 x2+3x-5=0的一个根是() 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4 8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，当y<0时，x的取值范围为() A.-1<x<3B.x<1或x>3 C.x<-1或x>3D.x>2 9.若二次函数y=-x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表 0 2 3 … -1 2 2 点A(,y)点B(x2,y2)在该函数图象上，当0<x<1,2<x2<3,y,与y的大小关系是() A.y<y2 B.>y2 C.≥y2 D.片≤y2 10.抛物线y,=x2+mx与直线=-x+b相交于点A(2,0)和点B.则当片<y2时，x的取值范 围是() 答案第1页，共2页 A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>2 二、填空题 11.二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=2的解 是 12.抛物线y=-x2+bx+c的部分图像如图所示，则关于x的方程-x2+bx+c=0的解 是】 y 13.已知二次函数=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4) ，B(8,2).如图所示，则能使>2成立的x的取值范围是 答案第1页，共2页 B 14.已知二次函数y=x2-4x-5,则该二次函数图象与y轴交点坐标为 15.抛物线y=-x2+7x-10与x轴两交点间的距离为 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则一元二次不等式ax2+bx+c<0 的解集是 2-10 12 三、解答题 17.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c交于点A1,0),B(3,2). B (1)求抛物线的表达式； (2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集（直接写出答案）. 答案第1页，共2页 18.如图，己知抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-2,3. (1)求m的值； (2)求出此抛物线的顶点坐标以及与x轴的两个交点坐标. 答案第1页，共2页 19.如图，抛物线y=-2x2+1和直线y2=x交于A,B两点. y,=-2x2+1 (1)求A,B两点的坐标： (2)根据图象，写出当x取何值时，》，>y2· 20.如图，抛物线y1=ax2-2x+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点 珠 D B 答案第1页，共2页 (1)求此抛物线的解析式： (2)过点A的直线y2=mx+n与抛物线在第一象限交于点D,若点D的横坐标为4，请直接写 出当y2<时，x的取值范围是 答案第1页，共2页