5.4 二次函数与一元二次方程（2）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.4 二次函数与一元二次方程（2） 一、识图 ① a______0 ② b______0 ③ c______0 y x O 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示， 请回答下列问题： 看图“读”信息 > < > y x O 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，请回答下列问题： ① a______0 ② b______0 ③ c______0 < < = 看图“读”信息 图像特征 由谁决定 系数特征 开口大小 大 小 开口方向 向上 向下 对称轴 在左侧 在 在右侧 与交点个数 2个 1个 0个 与交点的位置 的负半轴 在 的正半轴 二次函数图像特征与系数关系： 由|的大小决定 由符号决定 由符号共同决定 由符号决定 由符号决定 |小 |大 练习1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号： a____0，b_____0，c_____0； a+b+c_____0，a-b+c_____0． 练习2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0; ②该函数的图象关于直线x=1对称; ③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 O x y O 1 练习3、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①ac>0； ②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0； ③y随x的增大而增大； ④a+b+c<0. 其中正确的个数（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 练习4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论： ①b<0;②c>0;③b2-4ac＞0;④4a-2b+c<0. 其中正确的个数有（ ） A.1个　B.2个　C.3个 D.4个 1 O x y -3 二、用图 -----与直线的交点 O x y 1 2 3 4 5 6 -2 -1 -3 1 2 4 3 6 5 -2 -1 -3 y=x2-2x-3 -4 (1)当x取何值时，y=0？ (2)当x取何值时，y>0？ (3)当x取何值时，y<0？ (4)当x取何值时，y>-3？ y=-3 例1、已知二次函数y=x2-2x-3 二、利用图象解决问题 例2、如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A(-2,4)、B(8,2) (1)当x取何值时，y1=y2？ (2)当x取何值时，y1＞y2？ (3)当x取何值时，y1＜y2？ A 二、利用图象解决问题 1.x取何值时，二次函数y=-x2+6x-5的值大于0？ 2.x取何值时，二次函数y=-x2+6x-5的值小于0？ 3.不等式-x2+6x-5 < 0的解集. 1、抛物线 y=-x2+6x-5的图象如图，回答下列问题: O x y 3 4 y=-x2+6x-5 练习： 2、抛物线 和反比例函数 的图象如图所示，利用图象解答: (1)求方程 的解 (2)x取何值时，y1＞y2？. 练习： $