5.1 二次函数 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

二次函数 一、单选题 1.己知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千 克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80 ·设这种产品每天的销售利润为w (元)，则w与x之间的函数表达式为() A.w=(x-30(-2x+80 B.w=x-2r+80)C.w=30(-2x+80 D.w=x-2x+50 2.据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若 我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关 于x的函数表达式是() A.y=2.61+2x B.y=2.61-x2 C.y=2.61+x2 D.y=2.6+2.61+x+2.61+x2 3.某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500 件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件(7.5<x<13.5)时，获取 利润y元，则y与x的函数关系为() A.y=(x-7.5(500+x) B.y=(13.5-x(500+200x C.y=(x-7.5(500+200x) D.以上答案都不对 4.下列函数中是二次函数的是() A.y=ax+bx+c B.y=2xx-3到 答案第1页，共2页 1 C.y=- D.y=(x-2)2-x2 5.下列函数中，不是二次函数的是() A.y=2r+2xB.y=-+1C.y=-2x+1D.y=r-2+0 6.如果函数=(k-3列心+c+1是二次函数，那么太等于（) A.3 B.0 C.-2 D.-1 7.关于x的函数少=(a-3到r2+1 是二次函数的条件是() A.a≠0 B.a>3 C.a≠-3 D.a≠3 8.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积cm)与它的一边长cm之间 的函数关系式为() A.y=r2-30x0<x<30 B.y=-r+30x0x<30) C.y=-r+30x(0<x<30) D.y=-x+30x0<x,30) 二、填空题 9.某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x,两年后的产 值为y万元.那么y关于x的函数解析式是 10.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月 共投放单车)辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x 的函数表达式为一· 11.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价 由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是x,则y关于x的函数表达式为一· 答案第2页，共2页 12.下列函数一定是二次函数的是一 3 ①y=ar2+bx+c:②y=-:③y=42-3r+1:④y=m-12+bx+c:回-c-3y-r 13.已知二次函数=(m-2列-3+1，则m=一 三、解答题 14.下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ ①y=1-3x2 ②'=3ar2+2(a≠0 1 ③y=F ④y=x(x-5)+2; 1 同y=2x+3x: ©r-y+2=0 ⑦y=-y-x+10-2) 答案第3页，共2页 15.如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm)与它的 一边长x(cm)之间的函数关系式. D 16.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多 0.5m （)长方体的长和宽用(m表示，长方体的表面积(m)的表达式是什么？ (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元)表示， 那么y的表达式是什么？ 答案第4页，共2页 17.(1)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1,若这个函数是二次函数，求m的取 值范围： (2)已知函数y(m+m)x- 是二次函数，求m的值. 答案第5页，共2页 二次函数 一、单选题 1．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 2．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 3．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为元/件（）时，获取利润元，则与的函数关系为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 4．下列函数中是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D．． 6．如果函数是二次函数，那么k等于（    ） A．3 B．0 C．－2 D．－1 7．关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 8．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为 ． 11．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ． 12．下列函数一定是二次函数的是 ． ①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x2 13．已知二次函数，则 ． 三、解答题 14．下列函数中，哪些是关于的二次函数？ ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 15．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．    16．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多． （1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？ 17．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围； （2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D B D C 1．A 【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出w与x之间的函数表达式是解题的关键． 2．C 【分析】第二季度总值为，第三季度为，得解； 【详解】解：第三季度总值为； 故选：C 【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键． 3．D 【分析】当销售价为元件时，每件利润为元，销售量为，根据利润每件利润销售量列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得， 故选：D． 【点睛】题考查了根据实际问题列二次函数关系式，用含的代数式分别表示出每件利润及销售量是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的一般形式是常数），并据此对各选项进行分析判断． 分别对每个选项中的函数进行化简，然后根据二次函数的定义判断其是否为二次函数． 【详解】A、函数符合二次函数的一般形式），故它是二次函数，不符合题意； B、函数也符合二次函数的一般形式，它是二次函数，不符合题意； C、函数同样符合二次函数的一般形式，故是二次函数，不符合题意； D、对进行化简，，化简后函数最高次项是一次，不符合二次函数的定义，故它不是二次函数，符合题意；． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查二次函数定义．根据题意利用二次函数一般形式：形如“（，a、b、c为常数”的函数为二次函数，即可列方程求解得到本题答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了二次函数的定义“一般地，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数”，熟记定义是解题关键．根据二次函数的定义求解即可得． 【详解】解：关于的函数是二次函数的条件是，即， 故选：D． 8．C 【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可． 【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x， 矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）． 故选：C． 【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键． 9． 【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数，掌握二次变化的关系式是解决本题的关键．两年后的产值=本年度的产值增长率，把相关数值代入即可． 【详解】解：第一年度的产值为， ∴第二年度的产值为， ∴． 故答案为： 10． 【分析】根据第一个月投放2000辆单车，第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，得到第二个月投放单车的数量为，第三个月投放单车的数量为，根据计划三个月共投放单车辆，得出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数解析式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数关系式． 11． 【分析】根据增长率问题列出函数解析式即可． 【详解】解：某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为： ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 12．③ 【分析】根据二次函数的定义： 一般地,把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数，据此判断即可． 【详解】解：①，必须满足a≠0才为二次函数，故①不一定是二次函数； ②等号右边为分式，故②不是二次函数； ③是二次函数，故③是二次函数； ④，时，该式不是二次函数； ⑤，该式不是二次函数； 故答案为：③． 【点睛】本题考查了二次函数的识别，熟知二次函数的定义是解本题的关键． 13． 【分析】此题考查了二次函数的定义，形如，这样的函数叫做二次函数，根据二次函数的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．①②④⑥ 【分析】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意是不等于零的常数．根据二次函数的定义：（且是常数）判断即可得答案． 【详解】解：①是二次函数； ②是二次函数； ③不是整式，不是二次函数； ④是二次函数； ⑤不是整式，不是二次函数； ⑥可变形为：是二次函数； ⑦是一次函数． 故二次函数的有①②④⑥． 15．S＝- x2＋30x（0＜x＜30） 【分析】由铁丝的长是60cm，一边长xcm，可知另一边长是（30-x）cm，然后根据长方形的面积公式即可求出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式． 【详解】∵铁丝的长是60cm，一边长xcm， ∴另一边长是（30-x）cm， ∴S=x（30-x）＝- x2＋30x（0＜x＜30）. 【点睛】本题考查了列二次函数解析式，解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到另一边的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑． 16．（1）；（2） 【分析】（1）长方体有6个面，然后根据长方形的面积公式即可得到，再去括号整理即可； （2）把（1）中的除以5即可得到． 【详解】解：（1） ； （2）． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据实际问题确定二次函数关系式，建立二次函数的数学模型来解决问题． 17．（1）m≠0且m≠1；（2）m的值为3． 【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案； （2）直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可． 【详解】解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数， 即m2﹣m≠0， 即m≠0且m≠1， ∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数； （2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0， 解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去）， 所以m的值为3． 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $