学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（贵州专用，新教材北师大版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版新教材七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数为（　 　） A． B． C． D．2025 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 3．在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．非 B．遗 C．瑰 D．宝 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．对于，若，则其结果为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 7．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（   ） A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 9．若是方程的解，则a的值是（    ）． A．－1 B．1 C． D．2 10．已知，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D．4 11．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是（   ） A．6071 B．6072 C．6077 D．6080 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．九三阅兵中，飞机飞行时，飞机尾部的彩烟被气流快速拉长，形成细长的火焰状轨迹，这种现象可以用数学原理解释为点动成线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 14．比较大小： （填“<”，“>”或“=”）． 15．如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点在内部（为钝角）引一条射线，再作平分平分，则的度数为 °． 16．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）（1）计算：． （2）解方程：． 18．（10分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)求原几何体的表面积． 19．（10分）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 20．（10分）如图，已知点在线段上，，，点线段上，． (1)请判断点是否是线段的中点？并说明理由； (2)若点在线段上，且，求的长． 21．（10分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 22．（12分）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 23．（10分）英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 24．（12分）日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 25．（12分）欧拉是世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数、面数和棱数之间存在一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式，请你观察下列图表，解答下列问题． 正多面体 顶点数 面数 棱数 正四面体 正方体 正八面体 正十二面体 【实践操作】（1）直接写出 _______，_______， _______； 【归纳总结】（2），，之间的数量关系是_______； 【尝试应用】（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 试题 第1页（共4页 ） 试题 第2页（共4页 ） 试题 第1页（共4页 ） 试题 第2页（共4页 ） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版新教材七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数为（　 　） A． B． C． D．2025 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数为2025， 故选D． 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况． 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 3．在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．非 B．遗 C．瑰 D．宝 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对的两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：由图可知，与“守”字所在面相对面上的汉字是“非”， 故选：A． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方，去括号，合并同类项计算法则逐项判断解答即可． 本题考查基本运算规则，包括乘方，去括号法则，合并同类项等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 选项A：， ∴ A错误． ∵ 选项B：， ∴ B错误． ∵ 选项C：不是同类项，不能合并， ∴ C错误． ∵ 选项D：， ∴ D正确， 故选：D． 5．将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的计算等知识．由题意得，根据，即可求出． 【详解】解：如图， 由题意得， 因为， 所以． 故选：B 6．对于，若，则其结果为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；多个负数相乘的结果取决于负因数的个数：奇数个负因数相乘结果为负，偶数个负因数相乘结果为正，由此问题可求解． 【详解】解：原式表示个相乘， 当时，，为奇数， ∴奇数个负数相乘结果为负数； 故选B． 7．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的规则：括号前为“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据此规则检查各选项即可求解． 【详解】解：选项A：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项B：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项C：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项D：先内层括号（括号前“”号，改变符号）， 然后（括号前“”号，改变符号），正确，符合题意； 故选：D． 8．下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（   ） A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质在解一元一次方程中的应用，熟练掌握等式的性质（性质1：等式两边加、减同一个数或整式，等式仍成立；性质2：等式两边乘、除同一个不为0的数，等式仍成立）是解题的关键． 先明确等式的性质，再逐一判断解方程各步骤的变形依据，从而确定符合条件的步骤． 【详解】解：第①步：，依据是乘法分配律，不是等式的性质； 第②步：，依据是等式的性质1（等式两边同时减和减3）； 第③步：，依据是合并同类项，不是等式的性质； 第④步：，依据是等式的性质2（等式两边同时除以2）； 依据“等式的性质”变形的是第②步和第④步． 故选：C． 9．若是方程的解，则a的值是（    ）． A．－1 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握好方程的解的意义是解题关键． 将 代入方程，求解a的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴ 代入得：， 即， ∴， 即， ∴． 故选：B． 10．已知，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键． 将原式变形为，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 11．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 【详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 12．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是（   ） A．6071 B．6072 C．6077 D．6080 【答案】B 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题意得到规律是解决问题的关键． 通过计算前几个图形中总的点数与每条“边”（包括两个顶点）有个点的规律：，当时，代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； ， 故选：B． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．九三阅兵中，飞机飞行时，飞机尾部的彩烟被气流快速拉长，形成细长的火焰状轨迹，这种现象可以用数学原理解释为点动成线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了几何变换原理，解题的关键是掌握点移动形成线，线移动形成面． 题干中点动成线为例，折扇中扇骨（线）移动形成扇面（面），故答案为线动成面． 【详解】解：打开折扇时，扇骨移动形成扇面是线动成面的实例， 故答案为：线动成面． 14．比较大小： （填“<”，“>”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查有理数大小比较， 根据比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：>． 15．如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点在内部（为钝角）引一条射线，再作平分平分，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查的是钟面角，角平分线的含义，角的和差运算，先求解，再画图，结合角平分线与角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 当射线在内部时， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 16．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元． 【答案】288元或316元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．设第二次购物实际消费金额为元，先根据优惠方案可得第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或，再分两种情况：①，②，分别建立方程，解方程求出的值，然后根据优惠方案列式计算即可得． 【详解】解：设第二次购物实际消费金额为元， ∵（元），（元），（元），且，， ∴第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或， ①当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； ②当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； 综上，应付款288元或316元， 故答案为：288元或316元． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】(1)18；(2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，解一元一次方程的方法，熟练掌握运算顺序和解方程的方法是解答本题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后加减即可； （2）根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可． 【详解】解：（1） （2） 18．（10分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)求原几何体的表面积． 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体及正方体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键； （1）根据几何体的特征可进行作图； （2）根据小正方体的表面积公式及几何体的特征可进行求解． 【详解】（1）解：所作图形如下： （2）解：由题意得：； 答：原几何体的表面积为． 19．（10分）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)17． 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：当，时， ． 20．（10分）如图，已知点在线段上，，，点线段上，． (1)请判断点是否是线段的中点？并说明理由； (2)若点在线段上，且，求的长． 【答案】(1)点是线段的中点，理由见解析 (2)1 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）利用线段的和差求出的长，再结合线段中点的定义即可解答； （2）先求出，再分点在点的左侧或右侧两种情况讨论，结合点在线段上即可得出答案． 【详解】（1）解：点是线段的中点，理由如下： ，， ， ， ， ， 点是线段的中点． （2）解：，，， ，， 当点在点的左侧， 则； 当点在点的右侧， 由（1）得，， ， 点在线段的延长线上，不符合题意，舍去； 综上所述，的长为1． 21．（10分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式、整式的加减运算及代数式求值， （1）依据截面的面积个三角形的面积个矩形的面积个梯形的面积求解即可； （2）将a、b的值代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：当，时， ． 22．（12分）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3)人 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可； （2）用90减去其他组的频数即可求出的值，进而补全频数分布直方图即可； （3）用1800乘以样本中每日平均家务劳动时长达到45分钟及以上的学生人数占比，即可得到答案． 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数， 故答案为：； （2）解：依题意，， 即在的人数为， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生， ∴（人）， ∴能获得该称号的学生大约有人． 23．（10分）英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 【答案】(1)学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元 (2)方案一，二所需要的租金分别是元元，选择方案二更省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元，列方程，解得，故，即可作答． （2）理解题意，分别算出方案一和方案二所需要的租金，再进行比较大小，即可作答． 【详解】（1）解：设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是元， 则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是元， 根据题意得， 解得， ∴（元）． 答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； （2）解：由（1）得学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； 依题意，设全部租用45座的大巴车需要租用辆， 则全部租用25座的大巴车需要租用辆， 根据题意得， 解得， ∴（元）； （元）． 方案一，二所需要的租金分别是元元， ∵， ∴选择方案二更省钱． 24．（12分）日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 【答案】(1)9； (2)p与q不是“完美星期数” (3)， 【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“完美星期数”进行列式计算，即可作答． （2）根据“完美星期数”进行列式计算，得出，即可作答． （3）根据“完美星期数”进行列式计算，先整理，则，，即可作答． 【详解】（1）解：，， 故答案为：9；； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴p与q不是“完美星期数”． （3）解：∵， ∴ ∵与为“完美星期数”， ∴， ∴，， ∴，． 25．（12分）欧拉是世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数、面数和棱数之间存在一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式，请你观察下列图表，解答下列问题． 正多面体 顶点数 面数 棱数 正四面体 正方体 正八面体 正十二面体 【实践操作】（1）直接写出 _______，_______， _______； 【归纳总结】（2），，之间的数量关系是_______； 【尝试应用】（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【答案】（1）4，6，；（2）；（3） 【分析】本题考查了正多面体，多面体的顶点数，面数和棱数的关系，掌握以上知识并正确理解题意是解答本题的关键； （1）直接观察多面体模型，即可求解； （2）根据正四面体：，正方体：，正八面体：， 正十二面体：，通过分析即可得到规律； （3）先求得该多面体的棱数，然后根据（2）中的，即可求解； 【详解】解（1）由多面体模型图案可得：正四面体顶点数为4，正方体面数为6，正八面体棱数为， 故答案为：；6；； （2）∵正四面体：，正方体：，正八面体：， 正十二面体：， ∴， 故答案为：； （3）∵该多面体有个顶点，每个顶点处都有条棱， ∴共有条棱， ∵， ∴， 解得， ∴该多面体外表面个数为个， ∴； / / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版新教材七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数为（　 　） A． B． C． D．2025 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 3．在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．非 B．遗 C．瑰 D．宝 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．对于，若，则其结果为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 7．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（   ） A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 9．若是方程的解，则a的值是（    ）． A．－1 B．1 C． D．2 10．已知，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D．4 11．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是（   ） A．6071 B．6072 C．6077 D．6080 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．九三阅兵中，飞机飞行时，飞机尾部的彩烟被气流快速拉长，形成细长的火焰状轨迹，这种现象可以用数学原理解释为点动成线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 14．比较大小： （填“<”，“>”或“=”）． 15．如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点在内部（为钝角）引一条射线，再作平分平分，则的度数为 °． 16．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）（1）计算：． （2）解方程：． 18．（10分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)求原几何体的表面积． 19．（10分）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 20．（10分）如图，已知点在线段上，，，点线段上，． (1)请判断点是否是线段的中点？并说明理由； (2)若点在线段上，且，求的长． 21．（10分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 22．（12分）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 23．（10分）英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 24．（12分）日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 25．（12分）欧拉是世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数、面数和棱数之间存在一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式，请你观察下列图表，解答下列问题． 正多面体 顶点数 面数 棱数 正四面体 正方体 正八面体 正十二面体 【实践操作】（1）直接写出 _______，_______， _______； 【归纳总结】（2），，之间的数量关系是_______； 【尝试应用】（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． / / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．____________________ 14．____________________ 15.____________________ 16．____________________ 三、解答题（共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A D B B D C B D A B 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．线动成面 14．> 15． 16.288元或316元 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分） 【详解】解：（1） （6分） （2） （12分） 18．（10分） 【详解】（1）解：所作图形如下： （6分） （2）解：由题意得：；（10分） 答：原几何体的表面积为． 19．（10分） 【详解】（1）解：， （5分） （2）解：当，时， ．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：点是线段的中点，理由如下： ，， ， ， ， ， 点是线段的中点．（5分） （2）解：，，， ，， 当点在点的左侧， 则； 当点在点的右侧， 由（1）得，， ， 点在线段的延长线上，不符合题意，舍去； 综上所述，的长为1．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：由题意得：；（5分） （2）解：当，时， ．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数， 故答案为：；（4分） （2）解：依题意，， 即在的人数为， 补全频数分布直方图，如图所示： （8分） （3）解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生， ∴（人）， ∴能获得该称号的学生大约有人．（12分） 23．（10分） 【详解】（1）解：设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是元， 则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是元， 根据题意得， 解得， ∴（元）． 答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元；（5分） （2）解：由（1）得学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； 依题意，设全部租用45座的大巴车需要租用辆， 则全部租用25座的大巴车需要租用辆， 根据题意得， 解得， ∴（元）； （元）． 方案一，二所需要的租金分别是元元， ∵， ∴选择方案二更省钱．（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解：，， 故答案为：9；；（2分） （2）解：∵， ∴ ∵， ∴p与q不是“完美星期数”．（7分） （3）解：∵， ∴ ∵与为“完美星期数”， ∴， ∴，， ∴，．（12分） 25．（12分） 【详解】解（1）由多面体模型图案可得：正四面体顶点数为4，正方体面数为6，正八面体棱数为， 故答案为：；6；；（3分） （2）∵正四面体：，正方体：，正八面体：， 正十二面体：， ∴， 故答案为：；（7分） （3）∵该多面体有个顶点，每个顶点处都有条棱， ∴共有条棱， ∵， ∴， 解得， ∴该多面体外表面个数为个， ∴；（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C[D] 9[A][B][CD] 2[A[B][C[D] 6[AB][C][D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 11[A][B][C][D] 效阙 4[A]B][C]D] 8[A]B][C]D] 12[A][B][C]D] 二、 填空题（每小题4分，共16分) 13 14. 15. 16. 三、解答题（共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) ! 从正面看 正面 从左面看 从上面看 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) A B 21.(10分) 2a 6 2a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 频数 25----- 24 21 20叶-- 15以 12 10 9 -9 5 0V20253035404550时长/分钟 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 正四面体 正方体 正八面体 正十二面体 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）