03 圆柱和圆锥的认识（导学案）六年级数学寒假自学课（苏教版）

03 圆柱和圆锥的认识 知识点精讲 知识点一 圆柱和圆锥的认识 内容 圆柱和圆锥的认识 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、圆柱和圆锥的特征比较。 【典型例题1】一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 【典型例题2】下图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看，会看到不同的形状。从上面看到的形状是（    ），从左面看到的形状是（    ）。 ①   ②  ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练1】一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放（    ）个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 A．46 B．40 C．32 D．31 【变式训练2】海海用如图所示的方法测量圆锥，量出长度是6cm，可见圆锥的高（    ）。 A．等于6cm B．大于6cm C．小于6cm D．无法确定 1．用一个半径是2厘米半圆做圆锥的侧面（接头处不计），做出的圆锥底面圆的半径为（    ）。 A．6厘米 B．3厘米 C．1厘米 D．无法计算 2．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．等腰 3．用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（连接处忽略不计） A．1厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．5厘米 4．高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的（    ）也是10厘米。 A．底面半径 B．底面直径 C．底面周长 D．底面积 5．如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．15 D．4 6．下面的图形中，是圆柱体的在图形下面的括号里画“”，是圆锥体的在图形下面的括号里画“” （    ）      （    ）         （    ）          （    ）      （    ）         （    ） 7．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计） 8．一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。 9．如图，圆锥的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米，底面周长是（ ）厘米。 10．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。    （1）捆扎3个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 （2）捆扎n个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 11．说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。 12．孝敬老人是中华民族的传统美德。重阳节这天，社区为每位老人准备了一个用彩带捆扎的圆柱形的礼品盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去25cm彩带。捆扎这个盒子至少用去多少厘米彩带？ 13．陈强用橡皮泥做了一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径是4厘米，高6厘米，如果再做一个无盖长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好能装进去，至少需要多少平方厘米的硬纸？ 14．每节电池底面半径为2.5厘米，高为5厘米。六节电池一组放在一个长方体包装盒里，做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 知识点一： 【典型例题1】B 【分析】圆柱从正面看，看到的图形一般是长方形（特殊情况是正方形），长方形的一边长度为圆柱的高，另一边长度为圆柱底面直径（当圆柱的高和底面直径相等时，看到的是正方形）。 【解答】圆柱从正面看正好是一个正方形，意味着圆柱的高和从正面看到的图形的另一条边长度相等，圆柱的高是6厘米，而从正面看到的图形的另一条边长度就是圆柱的底面直径。所以这个圆柱的底面直径也是6厘米。 故答案为：B 【典型例题2】B 【分析】单独观察圆柱时，从侧面看到是一个长方形或正方形，从上下面看到的是两个相同的圆形；单独观察圆锥时，从侧面看到是一个三角形，从上面看到一个有圆心的圆形，从下面看到一个圆形；题中，圆柱在左，圆锥在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个无圆心的圆形，右边是一个有圆心的圆形；从左面看，圆柱挡住了圆锥，所以只能看到一个长方形；据此解答。 【解答】题中，圆柱在左，圆锥在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个无圆心的圆形，右边是一个有圆心的圆形，选②符合；从左面看，圆柱挡住了圆锥，所以只能看到一个长方形，选③符合； 故答案为：B 【变式训练1】C 【分析】先计算圆柱形油桶的底面直径，再分别确定仓库底面长，宽方向能摆放的油桶数量，以及高度方向能摆放的层数，最后计算总数量。 圆柱形油桶的底面是圆形，已知半径为1.5米，根据直径与半径的关系：直径＝半径×2，可求出底面直径，即米；仓库底面长为26米，油桶底面直径为3米，用仓库长度除以油桶底面直径，商即为长方向可摆放的数量（余数部分不够再放一个，舍去）即 （个）（米），取整数部分为8个； 仓库底面宽为8米，油桶底面直径为3米，用仓库宽度除以油桶底面直径，商即为宽方向可摆放的数量（余数部分不够再放一个，舍去）即（个）（米），取整数部分为2个； 油桶竖放，其高度为3米，仓库高度为6米，用仓库高度除以油桶高度，得到可摆放的层数，即（层）；再计算每层可摆放的油桶数量等于长方向摆放数量乘以宽方向摆放数量，即（个），最后计算总数量等于每层摆放数量乘以层数，即（个），据此解答。 【解答】由分析可知，一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放32个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 故答案为：C 【点睛】分别确定仓库底面长，宽方向能摆放的油桶数量，以及高度方向能摆放的层数，是解题的关键。 【变式训练2】C 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；并结合圆锥高的测量方法进行解答即可。 【解答】如图，圆锥的高是指顶点到圆心的距离，因此图示中的圆锥的高要小于6cm。 故答案为：C 1．C 【分析】根据题意可知，半径是2厘米的圆的周长一半等于圆锥的底面周长，据此解答。 【解答】2×3.14×2÷2÷3.14÷2 ＝（2×3.14×2）÷（2×3.14×2） ＝1（厘米） 故选择：C 【点睛】此题考查了圆锥的特征，找出圆锥与半圆之间的关系是解题关键。 2．D 【分析】圆锥是由一个底面（圆）和一个曲面（侧面）组成的；圆锥从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；当我们沿着圆锥的高把它切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面圆上的两个点，这样就形成了一个三角形；圆锥的顶点到底面圆周上的任意一点的距离相等，也就是说形成的三角形的两条边相等，即剖面是有两条边相等的三角形，这样的三角形是等腰三角形。 【解答】由分析可知：将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。 故答案为：D 3．B 【分析】长方形作为圆柱的侧面，若以12.56厘米为底，即底面圆的周长是12.56厘米，结合圆的周长公式，即可求出圆的直径，进而得出半径；当以宽8厘米作为底面时，结合圆的周长公式，得数必定是小数，明显没有符合的答案。故据此即可作答。 【解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 配上半径为2厘米的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。 故答案选：B 4．B 【分析】 如图：，从圆柱的正面可以看到圆柱的高度和圆柱的宽度，而圆柱的宽度刚好等于圆柱的底面直径，正方形的边长相等，所以圆柱的底面直径等于圆柱的高，据此解答。 【解答】根据分析可知，高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的底面直径也是10厘米。 故答案为：B 5．B 【分析】圆柱从点A滚动到点B，滚动的距离就是A、B之间的长度，且滚动距离＝圆柱底面周长×滚动圈数。圆柱①的底面半径为9厘米，滚动圈数4；根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），圆柱①的底面周长2×3.14×9＝56.52厘米。因为圆柱①滚动4圈的距离就是A、B之间的距离S，所以A、B的距离是56.52×4＝226.08厘米。 圆柱②滚动3圈的距离也是226.08厘米，那么圆柱②的底面周长为226.08÷3＝75.36厘米。根据r＝C÷（2π）（C＝75.36厘米，π取3.14），把数据代入公式即可求得圆柱②的底面半径。 【解答】圆柱①的底面周长：2×3.14×9＝56.52厘米 A、B之间的距离：56.52×4＝226.08厘米 圆柱②的底面周长：226.08÷3＝75.36厘米 圆柱②的半径： 75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（厘米） 所以圆柱②的底面半径是12厘米。 故答案为：B 6．（△）（○）（    ）（    ）（    ）（○） 【分析】圆柱的特征：一个由曲面围成的侧面、上下两个相同的圆是底面、无数条高。 圆锥的特征：一个由曲面围成的侧面、一个圆是底面、一个顶点、一条高。根据圆柱与圆锥的特征进行判断。 【解答】符合圆锥特征是圆锥； 符合圆柱特征是圆柱； 上下圆不一样大，不是圆柱； 侧面凹进去，不是圆柱； 是三角形，不是圆锥； 符合圆柱特征是圆柱。 7．190 【分析】由于要做成长方体包装盒，那么长方体的长应该是药瓶的底面直径，宽也是底面直径，高是药瓶的高，根据题意可知，求至少需要硬纸盒的面积，就是求这个长方体包装盒长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】长方体的包装盒的长是长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米。 （5×5＋5×7＋5×7）×2 ＝（25＋35＋35）×2 ＝（60＋35）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 至少需要190平方厘米的硬纸板。 8．215 2512 【分析】礼品盒是圆柱形的，每条包装带（包装盒上交叉的两条）都是侧面展开图的周长，侧面展开图的长宽分别是底面直径和圆柱的高。用去的塑料绳子长度等于两条包装带的长度加上打结处用去的绳长。如图所示，底面直径是20厘米，高是30厘米，根据计算表面积即可。 【解答】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 故包装共用去塑料绳215厘米，这样的礼品盒的表面积是2512平方厘米。 9．8 6 37.68 【分析】由图知:圆锥的高是8厘米，底面半径是6厘米，根据圆的周长公式将数值代入即可求得圆锥的底面周长。 【解答】 ＝ ＝37.68（厘米） 圆锥的高是（8）厘米，底面半径是（6）厘米，底面周长是（37.68）厘米。 10．（1）57.12 （2）（9.12＋16n） 【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径； （2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。 【解答】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8 ＝25.12＋2×2×8 ＝25.12＋4×8 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。 （2）3.14×8＋（n－1）×2×8 ＝25.12＋（n－1）×16 ＝25.12＋16n－16 ＝（9.12＋16n）厘米 综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。 【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。 11．见详解 【分析】圆柱是由两个大小相等、互相平行的圆形（底面）以及连接这两个底面的一个曲面（侧面）围成的立体图形。圆锥由两个面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。据此解题。 【解答】答：第一行的第二个、第五个，第二行的第二个、第三个，这些物体的形状是圆柱；第一行的第三个，第二行的第四个，这些物体的形状是圆锥。 12．193cm 【分析】彩带的长度由圆柱的4条高、4条底面直径以及打结用去的彩带长度组成；据此解答。 【解答】    （cm） 答：捆扎这个盒子至少用去193厘米彩带。 13．112平方厘米 【分析】至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米 也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少 则长方形的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积。 【解答】4×4＋（6×4＋6×4）×2 ＝16＋48×2 ＝16＋96 ＝112（平方厘米） 答：至少需要112平方厘米的硬纸。 【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 14．550平方厘米 【分析】根据题意，六节电池一组放在一个长方体包装盒里，那么这个长方体包装盒的长等于三节电池的直径和，宽等于两节电池的直径和，高等于一节电池的直径； 求做这个包装盒至少需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【解答】长： 2.5×2×3＝15（厘米） 宽： 2.5×2×2＝10（厘米） （15×10＋15×5＋10×5）×2 ＝（150＋75＋50）×2 ＝275×2 ＝550（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要550平方厘米硬纸板。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $