6.2 常用三角公式（第5课时）三角变换的的应用 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.2常用三角公式（第5课时）三角变换的应用同步练习题 1.求值：tan暗=一 2.已知sin0=号，且受<日<π，则cot号= 3.已知tana=-克，则sin2= 4.己知cos10°=m则s185=一（用含m的代数式表示） 5.己知cos18°=m,则tan171°=一.（用含m的代数式表示） 6.已知cos(a-B)cos+sin(a-)sina=-青，且β为第三象限角，则 cos号= 7.已知a为第二象限角，且25sin2a+sna-24=0,则sin号= 8.已知si=青，2r<a<3π，那么sin号+cos号= 9.已知2six=1-cosx,则tan暗的值为一 10.若sm号=青，且sim日<0，则日所在象限为() (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 11.已知sin6=寻，且受<0<3，则cos号=(). ω要 倒) 四±细 ⑩)士细 y10 12.己知ER,sin号+2cos号=四，则tana=(). (A)青 (B) (G)-圣 (D)-寺 13.化简：V1+sia+V1-sma-V2+2cos,&∈(0，年) 14.求证：。·中。·并eo。=ta受. sin4a cos2a 15.求证：(1)1-sia=20s(+号)；(2)1+sin=2c0s2(平-号) 16.已知星n<a<元，tana+cota=-号. (1)求tana和cos2a的值； sing+8sin号cos号+11ws2号-8 (2)求 V2sin(a) 的值. 17.已知tan0=-是，0e(,π)： sine-2cos2 2cos3￥-sin-1 ()求tan+ot亨的值；(2)求V2sr(+)的值. 2 6.2常用三角公式（第5课时)三角变换的应用同步练习题（答案） 1.求值tan哈= 【答类灯a听--兰=2-1 2. 已知sin0=最，且受<日<π，则cot号= 【答案】由sn0=最，且受<0<m,得cos0=-音，“cot号=2=号 sine 3. 已知tana=-专，则sin2=, 【答案】n2=。- _2边) =-青 4.已知cos10°=m则sn185=一.（用含m的代数式表示） 【答案】sin185=sin(180°+5)=-sin5=-V=gd=-V0 5.已知cos18=m则tan171°=（用含m的代数式表示） 【答案】tan171=tam(180-g')=-tamg=-品器 V1-m3 1+m 6.已知cos(-)cosr+sin(-)sina=-寺，且β为第三象限角，则 C0S5= 【答案】c0s(-B)=-青，即cosB=-青.：B为第三象限角，·号为第二、四 象限角，&om=土g=±细 2 7. 己知a为第二象限角，且25sn2a+sna-24=0,则sin受=一 【答案】由25sn2a+sina-24=0,得sna=-1(舍去)或sina=等.又由于a为 第二象限角，c0s=-务，“sm号=士9=士青 8.已知sima=寺，2m<《<3π，那么sm号+c0s号=， 【答案】：2m<<3,“π<号<受，sim号<0，cos号<0， 3 :(n号+cos号)2=专，·sin号+co9=-29 9.己知2sinx=1-cosx,则tan晓的值为， 【答案】当sinx=0,cosx=1时，x=2k(k∈Z),得tan跨=0； 当sinx≠0c0sx≠1时，ta鸣==2，÷tan晓=0或2 10.若sin号=青，且s8<0,则8所在象限为(). (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】c0s0=1-2sim2号--务<0，由sin0<0且cos0<0,·日为第三象限 角，选C 11.已知si6=寻，且受<日<妥，则c0s号=() ω要 ® ±细 0)士细 【答案】由sin6=是，且受<日<钙，得cos0=-青，故受<日<几，“平<号<受， os号=V-，选A 12.已知aER.sin号+2xos号-受，则tanm=() (A等 (®) (G)- D)-等 【答案】原条件两边平方得4c0s号sin号+3c0s2号=号，即 9号n暗+3oe性=， cos号+sing 4tan号 2tan号 ,中=，tan号=3减-号，tan=am=-是，选c 13.化简：V1+sma+V√1-sin-V2+2cos,a∈(0，至) 【答案】当ae(0,)时，号e(0,晋)，此时cos号>sin号>0， 原式=V(sn吃+c0s号)7+V(sn号-cos号)7-V4os号 =(sin号+c0s号)+（cos号-si号)-2cos号=0 14.求证。 c032a ·1+cos2a osc=tan号， 1+cosa 【答案】 sin4a cos2a cosa cos2a co Sa 1+0s4a 1+oos2a 1+cosa =tan20·1cos2a 1+cosa sin2a cosa =tana·1+cosa cosa sina -1+o0s2a .1+cosa 1+cosa =tan号 15.求证：(1)1-sn=2c0s2(军+号)：(2)1+sin=2c0s2(零-号). 【答案】(1)右边 =2cos(年+号）=2（号cos号-号sn号）/=(cos号-sim号）2=1-sinm= 左边 (2)右边 -2cms(等-号)=2(9cos号+号sr号）/-(cos号+sn号)2-1+sia= 左边 l6.已知浮π<a<元tana+cota=-号. (1)求tana和cos2a的值； 5sin2号+8sin号cos号+11cos2号-8 (2)求 V2sin(a) 的值. 【答案】(1)：π<a<元，-1<tana<0.由tana+a=-号， 1 得tana=-专(tana=-3舍去).cos2a= =青 1+tan'a (2)原式= 5+4sina+6cos24-8 5+4sina+3(1+cosa)-8 4sina+3cosa 4tana+3 sing-cosa sina-cosa sina-cosa tana-1 =- 17.己知tan日=-，0e(受，π) dn日-2cos2 2cos2-sin-1 (1)求tan+t的值；(2)求V2r(+)的值。 【答案】(1)：0e(受，π)，号e(年，晋)，tan号>1 tan= 2t an 1-an=-是，解得tan号=3或tan号=-吉（舍去）.sin日=影， 3+ 5 9 -== 计灯=so+=（+哪(2) 是e4-T名s-名soT-s-zsoZ