第四章 第2讲 抛体运动的规律-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案基础版

070亿对构·讲与练·高三物理·基础版 第2讲 抛体运动的规律 考点一 平抛运动基本规律的应用 整合>必备知识 4.在相同的时间内玩具子弹与小积木的速度变化 量相同。 ( 平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛 研析>核心考点 出，物体只在 作用下的运动。 1.平抛运动所涉及物理量的特点 (2)性质：平抛运动是加速度为g的 曲 物理量 公式 决定因素 线运动，运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法：运动的合成与分解。 取决于下落高度h和 飞行 ①水平方向： 重力加速度g,与初 直线运动。 时间 ②竖直方向： 速度v。无关 运动。 (4)基本规律 由初速度v。、下落高 水平 2h 如图所示，以抛出点O为0 射程 x=v0t=v0Ng 度h和重力加速度g 0 坐标原点，以初速度。方向 共同决定 (水平方向)为x轴方向，竖直 落地 u,=√0十u 与初速度v。、下落高 第 向下为y轴方向建立平面直角 度h和重力加速度g 速度 坐标系 √06+2gh 有关 章 ①位移与时间的关系 2.速度和位移的变化规律 水平方向：x 大小：s= 合位移 (1)速度的变化规律 竖直方向：y 方向：tana=义 ①任一时刻的速度水平分量均等于初速度，。 x ②速度与时间的关系 ②任一相等时间间隔△1内的速 0=6 度变化量方向竖直向下，大小 水平方向：心，= 大小：0=√/0+0 合速度 △o=△v,=g△t(如图所示)。 竖直方向：y, 方向：tan0= U (2)位移的变化规律 ①任一相等时间间隔内，水平位 ○高考情境辨析 V 移相同，即△x=v0△1。 (2022·广东卷改编) ②连续相等的时间间隔△1内，竖直方向上的位 如图所示，在竖直平面内， 截面为三角形的小积木悬 移差不变，即△y=g(△t)。 玩具子弹 挂在离地足够高处，一玩具 木 3.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛（或类平抛）运动的 枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩 具子弹以水平速度口从枪口向P点射出时，小积 物体任意时刻的瞬时速度的反 X合 木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用 向延长线一定通过此时水平位 时间为t。不计空气阻力。 移的中点，如图中A点和B点 判断下列说法的正误： 所示，即xB=2 A 1.玩具子弹的运动是平抛运动。 (2)做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻 2,玩具子弹的初迷度大小大于 ( 任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹 3.玩具子弹击中小积木的位置在P点的上方。 角为a,位移与水平方向的夹角为0，则tana= 2tan0。 第四章曲线运动071 【例1】(2024·北京卷) 如图所示，水平放置的 排水管满口排水，管口 的横截面积为S,管口 离水池水面的高度为五，水在水池中的落点与 管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛 运动，已知重力加速度为g,h远大于管口内 径。求： (1)水从管口到水面的运动时间； (2)水从管口排出时的速度大小o; (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 【例2】(2024·安微合肥模拟)以速度0，水平抛 出一小球，经过时间t后，其位移为1m,速度 方向与水平面夹角的正切值ana=,重力加 速度g取10m/s2,不计空气阻力，下列选项正 确的是 A.vo=1.5 m/s B.v0=2.5m/s C.t=0.3s D.t=0.5s 听课记录： 第 四 章 考点二 平抛运动的临界极值问题 研析》核心考点 A.0.5m B.5 m C.10m D.20m 1.平抛运动中临界问题的两种常见情形 幻听课记录： (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最 小初速度。 (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 角度2平抛运动的极值问题 (1)确定临界状态。 (2)找出临界状态对应的临界条件。 【例4】(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面 (3)分解速度或位移。 快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞 （4)若有必要，画出临界轨迹。 向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起 产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向 角度1平抛运动的临界问题 与水面的夹角不能大于0。为了观察到“水 【例3】(2024·海南卷) 漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水 如图所示，在跨越河流 25m 平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石 表演中，一人骑车以 子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度为g) 25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长 x=25m的河流落在河对岸平台上，已知河流 宽度25m,不计空气阻力，重力加速度g取 10m/s2,则两平台的高度差h为 ( 072?对构·讲与练·高三物理·基础版 方法技巧 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不 出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行” “速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应 的位移规律或速度规律进行解题。 考点三 斜抛运动的理解和分析 整合》必备知识 判断下列说法的正误： 1.两颗谷粒都做斜上抛运动。 ( 1.斜抛运动定义：将物体以初速度。 或 2.谷粒2在最高点的速度一定为零。 ( 斜向下方抛出，物体只在 作用下的 3.两颗谷粒在P点相遇。 运动。 4.两颗谷粒的运动都是匀变速曲线运动。( 第 2.斜抛运动性质：斜抛运动是加速度为g的 四 曲线运动，运动轨迹是 研析>核心考点 章 3.斜抛运动研究方法：运动的合成与分解。 1.斜抛运动的射高和射程（如图所示） (1)水平方向： 直线运动。 (1)斜抛运动的飞行时间： ↑) (2)竖直方向： 直线运动。 t= 2voy 2vosin 0 g 4.基本规律（以斜上抛运动为 例，如图所示) (2)射高：h= voy vsin0 2g 2g (1)水平方向：0= 2vsin Ocos 0 (3)射程：s=vocos0·t= F合x=0。 (2)竖直方向：00，= ,F合y=mg。 vasin 20 ,对于给定的。，当0=45时，射程达到 ○高考情境辨析 (2023·湖南卷改编)如图甲所示，我国某些 最大值，5m g 农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次 2.斜抛运动的处理方法 抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其 (1)常规分解：把斜抛运动分解为水平方向的匀 轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹交 速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，分 于P点。 别在各个方向上利用运动学公式进行计算，然 后再合成。 .谷粒2 (2)逆向思维法：对斜上抛运动，从抛出点到最高 点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整 谷粒1 的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 (3)斜面上的斜抛运动：可以沿垂直斜面方向和 沿斜面方向分解，然后研究各方向的运动规律， 再进行合成。 第四章曲线运动073 【例5】(2024·江苏连云港一模) 运动轨迹可简化为如图所示，其中A是篮球的 如图所示，在某次罚球过程中， 投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的 运动员先后两次以速度1、2 投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向 投球，方向与竖直方向间的夹 的夹角为45°，在C点的速度大小为v。且与水 角分别为a、B。两次投球的位 平方向的夹角为30°，重力加速度为g,下列说 置在同一竖直线上，篮球均垂 法正确的是 直撞到竖直篮板上的同一位置C,不计空气阻 A.篮球在B点的速度为零 力。下列说法正确的是 ) A.a可能小于3 B.从B点到C点，篮球的运动时间为 B.v1、v2的大小可能相等 CA、B两点的高度差为 C.篮球两次运动的时间可能相等 8g D.与篮板碰撞前瞬间，篮球的动能可能相等 D.A、C两点的水平距离为如 幻听课记录： 幻听课记录： 【例6】 (2024·辽宁沈 B C 阳模拟)某篮球运动 45 30° 员正在进行投篮训 A 》温馨提示 练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的 学习至此，请完成训练20 第 四 学科>素养® 与斜面和曲面相关的平抛运动问题 章 1.常见相关类型及分析策略 续表 运动情境 分析策略 运动情境 分析策略 在半圆内的平抛运动，h 垂直打到 斜面上 分解速度tan日==g 2gt,R+√R-P=,t v,gt 10 2.解题关键 离斜面最远 (1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。 6, 分解速度tan0=心-型 (2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏 向角、速度偏向角的关系。 (3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的 再次落到 分解位移tan0=义 斜面上 推论。 1 人0 28t gt 【例1】（多选）如图所示，P v。t 2vo 固定斜面PO、QO与水 平面MN的夹角均为 B → 分解位移tan日= y 45°，现由PO斜面上的 0 M N vot 2v0 A点分别以1、o2先后沿水平方向抛出两个小 1 2812 gt 球（可视为质点），不计空气阻力，其中以1抛 出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间 切入圆弧形四槽 为t,以o2抛出的小球落在PO斜面上的B 之 、R 分解速度tan日=心-型 点，且B、C在同一水平面上，则 () )0)0 A.落于B点的小球飞行时间为t B.v2=gl 074对购·讲与练·高三物理·基础版 C.落于C点的小球的水平位移为g 球形曲面上，喷口的横截面积为0.01m2,重力 D.A点距水平面MN的高度为子 加速度g取10m/s2,水的密度为1.0× 103kg/m3,sin53°=0.8，不计空气阻力，下列 「思路点拨，解此题要把握以下关键信息 说法正确的有 () (1)小球恰能垂直于QO落于C点，则此时小球的 A.水流初速度的大小为3m/s 两分速度相等。 B.任意相等时间内水流的速度变化量一定 (2)两小球的落点B、C在同一水平面上，则飞行时 相等 间相等。 C.水流落到半球形曲面上的位置离地面高度 (3)两小球的水平分位移的差值与B、C两点的距 为1m 离相等。 D.水流喷出的过程中，喷泉装置对水流做功的 听课记录： 功率为而W 【例2】如图所示，在竖直放 幻听课记录 置的半球形容器的中心O 点分别以水平初速度1、 2沿相反方向抛出两个小 【例4】 如图所示，某次跳台滑 球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆 雪训练中，运动员（视为质 第 弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂 点)从倾斜雪道上端的平台 直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初 上以10m/s的水平速度飞 章 速度之比为 出，最后落在倾角为37的倾斜雪道上。重力加 02 速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8， A.tan a B.cos a 不计空气阻力。下列说法正确的是 () C.tana√tana D.cos acos a A.运动员的落点距雪道上端的距离为18m 听课记录： B.运动员飞出后到雪道的最远距离为1.25m C.运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为 12.5m/s 【例3】（多选）如图所示，水 D.若运动员水平飞出时的速度减小，则他落在 平地面上有一半径为5m 雪道上的速度方向将改变 的半球形曲面，球心A点 幻听课记录： 正下方2m的P处有一 喷泉沿水平方向喷出水流，设水流垂直落到半 第3讲 圆周运动 考点一 圆周运动的运动学分析 整合>必备知识 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向 ,是变加速运动。 1.匀速圆周运动 (3)条件：合力大小不变、方向始终与 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度 方向垂直且指向圆心。 的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。200 100√3 4sin60°s= 3 (3)因为w'=3m/s< _x' =5m/s,所以船不可d 能叠直河岸横淀，不论能卧以 向如何，总被水流冲向下 乙 游。如图乙所示，设船头 ()与上游河岸成B角，合速度v'与 下游河岸成α角，可以看出：《角越大， 船漂向下游的距离x'越短。以水的 矢尖为圆心，以'的大小为半径画 圆，当合速度'与圆相切时，a角最大。 3 ，故船头与上游河岸 水 x'U' 的夹角B=53°，又 √咏一格 代入数据解得x'_800 3 tm。 考点四绳（杆）端速度分解模型 …》研析·核心考点《… 例6D将速度v按运动效果分解，如 图甲所示，则沿绳方向1=vc0sB,同 理分解小车的速度，如图乙所示，沿绳 方向v?=v本c0sa,因为细绳不可伸 长，故沿绳方向速度大小相等，即1= U3,所以U本c05a=vC0sB,所以V本= ocos2,故选D。 cos a 甲 例7B设乙 甲 球距离起点容 3m时，如图 所示，轻杆与 竖直方向的 夹角为日，则01在沿杆方向的分量为 01轩=U1c0s日，v2在沿杆方向的分量 为V2#=U2sin日，而U1杆=02杆，由题意 有cos9= 4,sin=3 ,解得此时甲、 乙两球的速度大小之比为”=3万， 7,A 错误，B正确；当甲球即将落地时，有 日=90°，此时甲球的速度达到最大，而 乙球的速度为零，C、D错误。 第2讲抛体运动的规律 考点一平抛运动基本规律的应用 …》整合·必备知识《… (1)重力(2)匀变速 (3)①匀速②自由落体 (4)Dvot vz'+y gt 2vo ②gtI Uo 高考情境辨析 1./2.×3.×4./ …》研析·核心考点《 2h 例1 (1)入g (2)d2 (3)5d g 解析：(1)水在空中做平抛运动，由平抛 运动规律可知在竖直方向有h=之g, 解得水从管口到水面的运动时间 2h t=入g 0 (2)由平抛运动规律可知在空中水在 水平方向有d=vot, 解得水从管口排出时的速度大小。= g d√2h (3)管口单位时间内流出水的体积 Q=S0,=sd√2h g 例2A平抛运动过程如图所示。 光 根据平拋运动推论有tan0= 2 tan a= ,根据几何知识有sin9= 4 4 3 cos日=方，由题可知，位移为s=1m, 根据几何知识可得竖直位移y= ssin=5 m,水平位移x=sc0s8= m,根据平抛运动规律有y 3 之gtx=uot,解得o=1.5m/s,t= 0.4s,故选A。 考点二平抛运动的 临界极值问题 》研析·核心考点《 例3B车做平抛运动，设运动时间为 ,竖直方向有h三之g,水平方向有 x=vot,其中x=25m、vo=25m/s, 解得h=5m,故选B。 例4V2gh tan 解析：石子做平抛运动，竖直方向做自 由落体运动，则有2gh=v?,可得落到 水面上时的竖直速度vy=√2gh,由 题意可知2≤tan9,即u,≥Y2g an9,石 子地出速度的最小值为√2g tan g 考点三斜抛运动的理解和分析 …》整合·必备知识《… 1.斜向上方重力 2.匀变速抛物线 3.(1)匀速(2)匀变速 4.(1)vocos 0 (2)vosin 0 高考情境辨析 1.X2.X3.×4./ …》研析·核心考点《 例5B将篮球的运动反向处理，即为 平抛运动，由题图可知，第一次运动过 程中的高度较小，所以运动的时间较 短。反向视为平抛运动，则平抛运动 在水平方向做匀速直线运动，水平射 程相等，但第一次用的时间较短，故第 一次水平分速度较大，即篮球第一次 撞篮板的速度较大，动能较大，故C、D 错误；反向视为平抛运动，篮球在竖直 方向上做自由落体运动，由题图可知， 第一次抛出时速度的竖直分量较小， 水平分量较大，有tana=些，an月 Uly ，可见>日，故A错误：第一次抛出 U2y 时速度的竖直分量较小，水平分量较 大，第二次抛出时速度的竖直分量较 大，水平分量较小，所以1、v2的大小 可能相等，故B正确。 例6C篮球在B点的速度为vB= 0,=uc0s30°=5 0,故A错误：从B 点到C点，篮球的运动时间为1= g osin30°_v ,故B错误；A、B两，点 8 i-v2_3u 的高度差为h=2g=2g8 ,故C 正确；A、C两，点的水平距离为x= (3十B)u,故D错误。 4g 学科素养：与斜面和曲面 相关的平抛运动问题 例1ACD落于C,点的小球速度垂直 于QO,则两分速度大小相等，即1= gt,得出水平位移x=1t=gt2,C正 确：落于B点的小球分解位移如图所 示，其中，B、C在同一水平面，故两小 球飞行时间都为t,由图可得tan45°= 28t U红t =器，所以=号A正残，B 错误；设C点距水平面MN的高度为 h,由几何关系知x=2h十v2t,可得 h=g,故A点距水平面MN的高 参考答案461 1 度H=h十2gt= 4gt,D正确。 P、 A 之8r B 450 77nnn7分9 8 M 0 N 例2C两小球被抛出后都做平抛运动， 设容器的半径为R,两小球运动的时间 分别为ti、t2。则对球1有Rsin a= 1 uit1,Rcos a=2gti,对球2有 Rcos a=vt,Rsin a=2gt,解得 业=tan&√ana,故C正确。 V 例3BC依题意，水流做平抛运动，设 垂直落到半球形曲面上时速度与水平 方向的夹角为日，如图所示。 、 P 可得an日=”=巴，由几何关系得 U 1 Rcos 0-vst,Rsin 0-2 m 立解得v。= 3√/10 m/s,0=53°，故A 2 错误；根据△v=g△t,可知任意相等时 间内水流的速度变化量一定相等，故B 正确；水流落到半球形曲面上的位置 离地面的高度为h=R一Rsin8=1m, 故C正确；水流喷出的过程中，喷泉装 置对水流做功的功率为P= _w- t 1 2mvg -,又m=pvotS,联立解得P= t 675√10 W,故D错误。 4 例4C根据平抛运动知识可知x= 1y=2t,ian37=之，联立解得 t=1,5s,则运动员的落，点距雪道上端 的距离为s=。 0s37=18.75m,故A Vot 错误；当运动员速度方向与倾斜雪道 方向平行时，运动员距离倾斜雪道最 远，根据平行四边形定则知，此时运动 Uo 员速度大小v=0s37=12.5m/s,故 C正确；运动员飞出后到雪道的最远距 （vosin37°)2 离为h= 2gc0s37°=2.25m,故B 错误；当运动员落在倾斜雪道上时，速 度方向与水平方向夹角的正切值 tana=2tan37°，即速度方向与水平方 向的夹角是一定值，可知若运动员水 4622对构·讲与练·高三物理· 平飞出时的速度减小，则他落在雪道 上的速度方向不变，故D错误。 第3讲圆周运动 考点一圆周运动的运动学分析 …》整合·必备知识《… 1.(2)圆心(3)速度 2.快慢2π 2π T m/s转动快慢 T rad/s-周22x s方向圆 7 心rw2tm/s2 高考情境辨析 1.×2.×3./4.× …》研析·核心考点《… 例1C由题图乙中小水珠做离心运动 的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时 针方向，从P位置飞出的小水珠初速 度沿2方向，故A、B错误；杯子旋转的 角捷度为。=总、代入数器得。 rad/s,故C正确；杯子旋转的轨造 3 半径约为0.6m,则线速度大小为v= aR=召m/s,故D错误。 例2BA、B为同轴传动，角速度大小 相等，故A错误；根据v=w可知，A、 B轮边缘的线速度大小之比为) ,故B正确；B、C轮边缘的线速度大 rB 小相同，根据v=rw可知，BC轮的角 速度之比为=S,故C错误：根据 @c rB a=心可得B,C轮边缘的向心加速度 大小之比为='C,故D错误。 ac rB 例3D当小孔开口向上时，根据自由 落休规律有A=之，解得，=08s, 当小孔开口向下转到小球正下方时， 有h十2R=2gt5,解得=1.2s,小 球在圆筒中的时间过=t2一t1=0.4s, 小球在圆筒中的运动时间与筒自转的 时间相等，布△4=(a+)Ta=0… 0.8 1,2.…),解得=2ms（n=0,1, 4 2,…),当n=0时，T=5s,故D 正确。 考点二圆周运动的动力学问题 …》整合·必备知识《… 1.(1)方向大小(2)mrw2(3)圆心 (4)合力分力 2.(1)逐渐远离(2)①切线②远离 ③近心(3)小于 基础版 基础概念辨析 1./2.√3.×4.×5.× …》研析·核心考点《 例4A汽车转弯时靠静摩擦力提供向 心力，A正确，B、C错误；根据静摩擦 力提供向心力，有F:=F=m尺，半 径不变，速度减小时，向心力减小，则 汽车受到的静摩擦力减小，D错误。 例5C如图所示，设轻B 绳与竖直方向的夹角为 0,小球的质量为m。对 小球分析有F向 4◆ mgtan 0 ma,F= 71g 根据A、B商个 位置可知，B位置更高，则日>日4，代 入上式，故Fm>FTa,aB>aA故C正 确，D错误；根据F向=mgtan日= g Lsin9=mLn9有w=√元u= √gLtan Osin日，可解出wu>wA,线速 度不确定，故A、B错误。 例6BC小球做匀速圆周运动，由所受 外力的合力提供圆周运动的向心力， 设圆环对小球的弹力为F,对小球分 mg 析有Fv=cos37=6.25N.故A错 误；对小球进行受力分析有gtan37°= mw2Rsin37°，解得w=5rad/s,故B正 确：同理有mgtan37=ma=m Rsin37' 解得a=7.5tm/s2,v=1.5m/s,故C 正确，D错误。 例7C在N点，根据牛顿第二定律可得 mg一R=m艺，所以F=g m立<mg,故A,B错误：设汽车与圆 心的连线与竖直方向的夹角为日，则 U mgcos9-FN=m,,从M到N过 程，速率不变，日减小，所以Fy增 大，故C正确，D错误。 例8B列车以规定速度转弯时受到重 力、支持力的作用，重力和支持力的合 力提供向心力，A错误；当重力和支持 力的合力提供向心力时，有mR h ,故 mgtan a=mg行，解得v=√d gR时， 当列车过转弯处的速度v=√ 列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确； 列车过转弯处的速度<√时，列 车转弯所需的向心力F<ngtan a,故 此时列车内轨受挤压，C错误；若要提 高列车过转弯处的速度，则列车所需 的向心力要增大，故需要增大《角， D错误。