第四章 第1讲 曲线运动运动的合成与分解-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案基础版

第四章 曲线运动 课程标准 备考策略 1.通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 1.掌握平抛运动中有关物理量的计算。 2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运 2.掌握圆周运动中的受力分析及加速度的 动分解为简单运动的物理思想。 分析。 3.能分析生产生活中的抛体运动。 3.提炼生活中的曲线运动，能构建对应的曲线 4.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。 运动模型。 5.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。 4.掌握以探究平抛运动和圆周运动为主的实 6.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。 验题的基本原理、实验操作、数据处理的 7.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 方法 @实验五：探究平抛运动的特点。 ⊙实验六：探究向心力与半径、角速度和质量的关系 第 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 章 考点一 曲线运动的条件和轨迹分析 整合>必备知识 d.v。≠0，F≠0且恒定，两者方向相反： 运动； 曲线运动 e.vo≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线 (1)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲 上： 运动： 线在这一点的 方向。 f.。≠0，F≠0且不恒定，且大小、方向都随着 (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的 时间变化： 运动。 时刻改变，故曲线运动一定是 运 (4)合力方向与轨迹的关系 动，即必然具有加速度。 物体做曲线运动的轨迹一定夹在 (3)曲线运动的条件 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相 ①运动学角度：物体的 方向跟速度方 切，合力方向指向轨迹的 (选填“凹”或 向不在同一条直线上。 “凸”)侧。 ②动力学角度：物体所受 的方向跟速 度方向不在同一条直线上。 ○基础概念辨析 思考当物体的初速度。和所受的合力F分别满 1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动。 足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将 ( ) 会是怎样的？ 2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。 a.vo=0,F=0: ( ) b.0≠0，F=0: 运动； 3.做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨 c.≠0，F≠0且恒定，两者方向相同： 迹的凹侧。 运动； 第四章曲线运动 067 研析>核心考点 1.曲线运动的条件及特点 幻听课记录： 条件 特点 情境 (1)轨迹是一条曲线 质点所受 (2)某点的瞬时速度的方 合力的方 向，就是沿曲线在这一点 向跟它的 角度2合力方向与速率变化的关系 的切线的方向 速度方向 【例2】(2025·浙江绍兴高三阶段检测)光滑水 (3)曲线运动的速度方向 不在同一 时刻在改变，所以是变速 平面（足够大）上的物体受三个沿水平面的恒 条直线上 运动，一定有加速度 力F,、F2、F。作用，以速率v沿水平面做匀速 (v0卡0， (4)合力F始终指向运动 直线运动，其俯视图如图所示。其中F,与运 F≠0) 轨迹的内（或凹）侧 动方向垂直，若撤去某个力，其他力不变，下列 说法正确的是 () 2.合力方向与速率变化的关系 锐角 物体的速率增大 合力方向与速 钝角 物体的速率减小 度方向的夹角 直角 物体的速率不变 F2 角度1曲线运动的条件及特点 A.撤去F,物体将做匀速圆周运动 第 【例1】(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿 B.撤去F,,物体的最小速率可以为零 四 轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带 C.撤去F2,物体的速率可以再次为o 章 箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所 D.撤去F,物体的速率可以再次为o 受合力，下列四幅图可能正确的是 ( 幻听课记录： 考点二 运动的合成与分解 整合》必备知识 根据运动的效果确定 的方向，然后由平 行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解 1.分运动和合运动的关系 法分解，运动的分解与合成是 运算。 (1)等时性、独立性、等效性 等时性：各分运动与合运动总是同时 ○基础概念辨析 同时 ,经历的时间一 1.合运动的速度一定比分运动的速度大。( ) 2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直 () 独立性：各分运动各自 ,不受其他 线运动。 分运动的影响； 3.分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、 速度、加速度间满足平行四边形定则。() 等效性：各分运动的叠加与合运动具有 的效果。 研析>核心考点> (2)合运动的性质是由分运动的性质决定的。 1.运动的合成与分解的运算法则 2.运动的合成与分解 运动的合成与分解是指描述运动的各物理 (1)运动的合成：由几个分运动求 ,合 量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它 成的方法遵循 们均是矢量，所以合成与分解都遵循平行四边 (2)运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应 形定则。 068红对构·讲与练·高三物理·基础版 2.合运动的性质判断 角度2两互成角度的直线运动的合运动性质的 变化：非匀变速运动 加速度（或合力） 判断 不变：匀变速运动 【例4】无人机快递，是通过无线电遥控设备和自 加速度（或合力）共线：直线运动 方向与速度方向不共线：曲线运动 备的程序控制装置操纵的无人驾驶的低空飞 行器运载包裹，自动送达目的地，其优点主要 加速度（或合力）为0：匀速直线运动 在于解决偏远地区的配送问题，提高配送效 角度1合运动与分运动的关系 率，同时减少人力成本，如图甲所示。无人机 【例3】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育 在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向 项目，如图所示，运动员从 的速度vx、,与时间t的关系图像分别如图 直升机上由静止跳下后，在 乙、丙所示，规定竖直向上为正方向。下列说 下落过程中将会受到水平 法正确的是 ( 风力的影响，下列说法正确 ↑/m·s 21/m·s 的是 ( ) A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可 完成的动作越多 1234501 12345 B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大， 乙 丙 有可能对运动员造成伤害 A.0~2s内，无人机做匀加速直线运动 C.运动员下落时间与风力无关 B.2~4s内，无人机做匀减速直线运动 D.运动员着地速度与风力无关 C.1=4s时，无人机运动到最高点 第 听课记录： D.0~5s内，无人机的位移大小为9m 章 幻听课记录： 考点三 小船渡河模型 研析>核心考点 【例5】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为 2m/s,船在静水中的速度为4m/s。 1.三种速度：船在静水中的速度？船、水的流速 (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、 ?水、船的实际速度V合。 2.三种情境 何处到达对岸？ 情境 图示 说明 (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时 wzizieeuzuzuzeegue 当船头方向垂直于河岸 多长？ 渡河 时，渡河时间最短，最短 (3)若水流速度是5m/s,船在静水中的速度是 时间 号 3m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离 最短 最短？最短距离是多少？ 如果v>V水，当船头方 向与上游夹角0满足 d V船C0s0=?水时，合速 渡河 03 度垂直于河岸，渡河位 位移 移最短，等于河宽d 最短 如果v锯<)水，当船头方 向（即？锯方向）与合速 度方向垂直时，渡河位 移最短，等于水 第四章曲线运动 069 。方法技巧 求解小船渡河问题的三点注意 (1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动 方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与 船头指向不一致。 (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关， 与水流速度无关。 (3)船渡河位移的最小值与？#和)永的大小关系有 关：>⑦木时，河宽即为最小位移；口<V水时，应 利用图解求极值的方法处理。 考点四 绳（杆）端速度分解模型 研析>核心考点 右侧的细绳与竖直方向成3角，且重物下滑的 速率为v时，滑轮左侧的细绳与水平方向成α 1.模型分析 角，则小车的速度为 ( (1)“绳杆模型”：绳（杆）两端的物体沿绳（杆）方 向的速度分量大小相等。 A.usinB B.usinB sin a cos a (2)“接触模型”：垂直于接触面方向上的速度 C.ucosB 相等。 D.vcos 第 sin a cos a 2.常见的模型分解示例（如图所示） 听课记录： 章 ZEEEELLL B 、A a B 角度2杆端速度分解模型 产UB 00Y 【例7】(2025·河南南阳检测) 甲 =U物c0s0 VA COS B=VB cos a 甲、乙两光滑小球（均可视为 (1) (2) 质点)用铰链与轻直杆连接， 乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖 直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微 B 小扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球 A 距离起点3m时，甲球的速度为o1,乙球的速度 U物cos0=U0sinf VA COS 0=UB 为2，如图所示。下列说法正确的是() (3) (4) A.v1:2=√7：3 B.1:v2=3√7：7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度 UA=U 大小相等 cos 0 (5) D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 听课记录： 角度1绳端速度分解模型 【例6】(2024·山东平度月考) B 如图所示，重物M沿竖直杆 下滑，并通过一根不可伸长的网 )温馨提示 777777777 细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮 学习至此，请完成训练19力)或是速度测量精度低造成的，为减 小此误差，可在小车与细绳之间加装 力传感器，测出小车所受拉力大小，故 选C。 (4)相邻两计数，点间的时间间隔为t= 5T,打计数点5时小车速度的表达式 为=-0服据追差法 2t 可得小车加速度的表达式是a= =故选A (3t)2 例2(1)B(2)D(3)反比槽码 解析：(1)为了使小车所受的合力大小 近似等于槽码的总重力，故应使小车 质量远大于槽码质量，故A错误；为了 保证小车所受细绳拉力等于小车所受 合力，则需要调整垫块位置以平衡阻 力，也要保持细绳和长木板平行，故B 正确；平衡阻力时不能移去打点计时 器和纸带，需要平衡纸带所受的阻力， 并通过纸带上，点迹是否均匀来判断小 车是否做匀速直线运动，故C错误：根 据操作要求，应先接通打点计时器电 源再释放小车，故D错误。 (2)根据逐差法可知S;-S:=4a1T2, S6-S2=4a2T2,S,-S,=4aaT2, Sg-S1=4a1T2,联立可得小车加速 度的表达式为。=十（三 S:-S 4T2 4T2 4T2 选D。 (3)根据图像可知」与M成正比，故 在所受外力一定的条件下，a与M成 反比；设槽码的质量为m,则由牛顿第 二定律得mg=(m十M)a,化简可得 11·M+ a mg ，故斜率越小，槽码 g 的质量m越大，由题图3可知甲组所 用的槽码质量比乙组的更大。 例3(1)不需要(2)0.80(3)A 解析：(1)本实验由力传感器可以直接 测得力的大小，故不需要砂与砂桶的 总质量远小于小车的质量。 (2)根据题意可知纸带上相邻计数点 的时间间隔T=5×0.02s=0.1s,根 据逐差法可得a= (5.99+6.80+7.62)-(8.62+4.38+5.20× 9×0.12 10-2m/s2≈0.80m/s2。 (3)由题图丙可知，当F足够大时小车 才有加速度，可知该图线不通过坐标 原点的原因可能是平衡摩擦力不足， 故选A。 例4(1)0.97(0.96~0.98均可)见解 析图(2)A 解析：(1)根据题图3可读得手机的加 速度大小大约为0.97m/s,因此表中 空白处的数据应为0.97：作图时应用 平滑的直线将各，点迹连接起来，且应 让尽可能多的，点迹落在图线上，不能 落在图线上的点迹应均匀地分布在图 460红对闪·讲与练·高三物理· 线的两侧，明显有误差的点迹应直接 舍去，描点作图如图所示。 Aa/(m·s) 5.0 2.0 0 出出田FN 0.250.500.751.001.25 (2)使用质量更大的砝码组，整体的惯 性将增加，其状态将更难改变，扰动将 减小，因此该做法可行，故A正确；将 弹簧更换为不可伸长的细线，在挂上 和去掉小桶和砝码时，手机自身总是 能达到平衡态，因此该做法不可行，故 B错误；劲度系数越小，弹簧越容易发 生形变，则扰动越大，因此该做法不可 行，故C错误；让小桶和砝码的总质量 远远小于手机的质量，并不能减小其 扰动，甚至会增加其扰动，且当托起小 桶和砝码时，手机所受合力将过小，对 实验数据的处理将变得更困摊，因此 该做法不可行，故D错误。 第四章 曲线运动 第1讲曲线运动运动的 合成与分解 考点一 曲线运动的 条件和轨迹分析 …》整合·必备知识《 (1)切线(2)方向变速(3)①加 速度②合力a.静止b.匀速直线 c.匀加速直线d.匀减速直线e.匀 变速曲线f变速曲线 (4)合力速度凹 基础概念辨析 1.×2.X3./ …》研析·核心考点《… 例1D小车做曲线运动，所受合力指 向轨道曲线的凹侧，A、B错误；小车沿 轨道从左向右运动，动能一直增加，故 合力方向与运动方向的夹角为锐角，C 错误，D正确。 例2C撤去F1,则物体受到F,、F:的 合力与F1大小相等，方向相反，与初 速度方向不在同一直线上，物体将做 匀变速曲线运动，故A错误；撤去F2, 则物体受到F1、F:的合力与F2大小 相等，方向相反，合力方向与初速度方 向的夹角大于90°，物体将做匀变速曲 线运动，沿速度方向先做减速后做反 向加速运动，垂直速度方向一直做加 速运动，物体的最小速率不可能为零， 物体的速率可以再次为U,故B错误，C 正确；撤去F,则物体受到F1、F,的 合力与F,大小相等，方向相反，合力 基础版 方向与初速度方向的夹角小于90°，物 体将做匀加速曲线运动，且速度大小 一直增大，则物体的速率不可能再次 为v,故D错误。 考点二运动的合成与分解 …》整合·必备知识《… 1.(1)开始结束相等独立相同 2.(1)合运动平行四边形定则(2)两 分运动互逆 基础概念辨析 1.×2.×3./ 》研析·核心考点《… 例3C运动员同时参与了两个分运 动，竖直方向向下落的运动和水平方 向随风飘的运动，两个分运动同时发 生、相互独立，水平方向的风力大小不 影响竖直方向的运动，即落地时间和 着地时竖直方向的速度不随风力变 化，故A、B错误，C正确；水平风力越 大，着地时水平方向的速度越大，则落 地时的合速度越大，故D错误。 例4C0一2s时间内，无人机在水平 方向做匀加速直线运动，在竖直方向 也做匀加速直线运动，但初速度沿水 平方向，合加速度与速度方向有夹角， 因此，无人机做匀加速曲线运动，A错 误：24s时间内，无人机在水平方向 做匀速直线运动，在竖直方向做匀减 速直线运动，则合运动为匀变速曲线 运动，B错误；0~4s时间内，在竖直方 向无人机的速度一直为正，即一直向 上运动，t=4s时刻，竖直方向速度为 0,所以，此时无人机运动到最高点， C正确：0~5s内，无人机的水平位移 为9m,竖直位移为1.75m,则合位移 大小为√g十1.75m,不等于9m, D错误。 考点三小船渡河模型 …》研析·核心考点《… 例5见解析 解析：(1)小船参与了两个分运动，即 船随水漂流的运动和船在静水中的运 动。因为分运动之间具有独立性和等 时性，故小船船头始终正对对岸时小 船渡河的时间等于垂直于河岸方向的 4=200 分运动的时间，即1一 s= 4 50s,小船沿水流方向的位移5水=v水 t=2×50m=100m,即船将在正对岸 下游100m处靠岸。 (2)要使小船到达正 对岸，合速度U应垂 直于河岸，如图甲所. 示，则c0s9=坠= 甲 0格 21 年=2，故日=60，即船头的指向与上 游河岸成60角，渡河时间'=4 200 100√3 4sin60°s= 3 (3)因为w'=3m/s< _x' =5m/s,所以船不可d 能叠直河岸横淀，不论能卧以 向如何，总被水流冲向下 乙 游。如图乙所示，设船头 ()与上游河岸成B角，合速度v'与 下游河岸成α角，可以看出：《角越大， 船漂向下游的距离x'越短。以水的 矢尖为圆心，以'的大小为半径画 圆，当合速度'与圆相切时，a角最大。 3 ，故船头与上游河岸 水 x'U' 的夹角B=53°，又 √咏一格 代入数据解得x'_800 3 tm。 考点四绳（杆）端速度分解模型 …》研析·核心考点《… 例6D将速度v按运动效果分解，如 图甲所示，则沿绳方向1=vc0sB,同 理分解小车的速度，如图乙所示，沿绳 方向v?=v本c0sa,因为细绳不可伸 长，故沿绳方向速度大小相等，即1= U3,所以U本c05a=vC0sB,所以V本= ocos2,故选D。 cos a 甲 例7B设乙 甲 球距离起点容 3m时，如图 所示，轻杆与 竖直方向的 夹角为日，则01在沿杆方向的分量为 01轩=U1c0s日，v2在沿杆方向的分量 为V2#=U2sin日，而U1杆=02杆，由题意 有cos9= 4,sin=3 ,解得此时甲、 乙两球的速度大小之比为”=3万， 7,A 错误，B正确；当甲球即将落地时，有 日=90°，此时甲球的速度达到最大，而 乙球的速度为零，C、D错误。 第2讲抛体运动的规律 考点一平抛运动基本规律的应用 …》整合·必备知识《… (1)重力(2)匀变速 (3)①匀速②自由落体 (4)Dvot vz'+y gt 2vo ②gtI Uo 高考情境辨析 1./2.×3.×4./ …》研析·核心考点《 2h 例1 (1)入g (2)d2 (3)5d g 解析：(1)水在空中做平抛运动，由平抛 运动规律可知在竖直方向有h=之g, 解得水从管口到水面的运动时间 2h t=入g 0 (2)由平抛运动规律可知在空中水在 水平方向有d=vot, 解得水从管口排出时的速度大小。= g d√2h (3)管口单位时间内流出水的体积 Q=S0,=sd√2h g 例2A平抛运动过程如图所示。 光 根据平拋运动推论有tan0= 2 tan a= ,根据几何知识有sin9= 4 4 3 cos日=方，由题可知，位移为s=1m, 根据几何知识可得竖直位移y= ssin=5 m,水平位移x=sc0s8= m,根据平抛运动规律有y 3 之gtx=uot,解得o=1.5m/s,t= 0.4s,故选A。 考点二平抛运动的 临界极值问题 》研析·核心考点《 例3B车做平抛运动，设运动时间为 ,竖直方向有h三之g,水平方向有 x=vot,其中x=25m、vo=25m/s, 解得h=5m,故选B。 例4V2gh tan 解析：石子做平抛运动，竖直方向做自 由落体运动，则有2gh=v?,可得落到 水面上时的竖直速度vy=√2gh,由 题意可知2≤tan9,即u,≥Y2g an9,石 子地出速度的最小值为√2g tan g 考点三斜抛运动的理解和分析 …》整合·必备知识《… 1.斜向上方重力 2.匀变速抛物线 3.(1)匀速(2)匀变速 4.(1)vocos 0 (2)vosin 0 高考情境辨析 1.X2.X3.×4./ …》研析·核心考点《 例5B将篮球的运动反向处理，即为 平抛运动，由题图可知，第一次运动过 程中的高度较小，所以运动的时间较 短。反向视为平抛运动，则平抛运动 在水平方向做匀速直线运动，水平射 程相等，但第一次用的时间较短，故第 一次水平分速度较大，即篮球第一次 撞篮板的速度较大，动能较大，故C、D 错误；反向视为平抛运动，篮球在竖直 方向上做自由落体运动，由题图可知， 第一次抛出时速度的竖直分量较小， 水平分量较大，有tana=些，an月 Uly ，可见>日，故A错误：第一次抛出 U2y 时速度的竖直分量较小，水平分量较 大，第二次抛出时速度的竖直分量较 大，水平分量较小，所以1、v2的大小 可能相等，故B正确。 例6C篮球在B点的速度为vB= 0,=uc0s30°=5 0,故A错误：从B 点到C点，篮球的运动时间为1= g osin30°_v ,故B错误；A、B两，点 8 i-v2_3u 的高度差为h=2g=2g8 ,故C 正确；A、C两，点的水平距离为x= (3十B)u,故D错误。 4g 学科素养：与斜面和曲面 相关的平抛运动问题 例1ACD落于C,点的小球速度垂直 于QO,则两分速度大小相等，即1= gt,得出水平位移x=1t=gt2,C正 确：落于B点的小球分解位移如图所 示，其中，B、C在同一水平面，故两小 球飞行时间都为t,由图可得tan45°= 28t U红t =器，所以=号A正残，B 错误；设C点距水平面MN的高度为 h,由几何关系知x=2h十v2t,可得 h=g,故A点距水平面MN的高 参考答案461