训练67 成对数据的统计分析-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

2s,x+2s),即(160-2√J15,160+ 215),约为(152.2,167.8)，由样本 数据知，169任(160-2√/15,160 2√15)，为离群值， 剔除169后，女生样本(9人)数据的 平均数为了= 1 ×(160×10 169)=159: 由s2= 6(x-1) 1 (之-25600)=15可得 1 10 10 x:=256150, 则剔除169后，女生样本(9人)数据 的方差为s”= =1 9×(256150-28561 1 9x2)= 9×25281)= 20 3 训练67成对数据的 统计分析 1.B对于A,散点图上所有点都在一条 斜率小于0的直线上，所以样本相关系 数r= 一1，A正确；对于B,散点图上 所有点都在一条斜率大于0的直线上， 所以样本相关系数r=1,B错误；对于 C,散，点图上所有点从左到右是向下的 带状分布，所以样本相关系数一1< r<0,C正确：对于D,散点图中，xy 之间的线性相关关系非常不明显，所 以样本相关系数r=0,D正确.故选B. 2.C根据散点的集中程度可知，花瓣长 度和花萼长度有相关性，A错误；散，点 的分布是从左下到右上，从而花瓣长 度和花萼长度呈现正相关性，B错误； 把x=7代入y=0.7501x+0.6105 可得y=5.8612cm,C正确；由于r= 0.8642是全部数据的相关系数，取出 来一部分数据，相关性可能变强，也可 能变弱，即取出的数据的相关系数不 一定是0.8642，D错误.故选C 3.B根据题意，在等高堆积条形图中， 当X1,X。所占比例相差越大时，越有 把握认为两个分类变量X,Y之间有关 系，对于B,X1,X2所占比例相差无几， 所以最有把握认为两个分类变量X,Y 之间没有关系.故选B. 4.Ax=5,y=50,代入经验回归方 程，得ā=20，将x=5代入经验回归 方程，得y=6×5十20=50，残差为 60一50=10（万元）.故选A. 5.C因为X2=3.122<3.841,P(X2≥ 3.841)=0.05,根据小概率值a= 0.05的独立性检验知，X与Y独立，C 正确.故选C. 6.ABC样本相关系数是用来衡量两个 变量之间的线性相关程度的，样本相 关系数是一个绝对值小于或等于1的 量，并且它的绝对值越大就说明线性 相关程度越强，所以不正确的只有D. 故选ABC. 580红对闪·讲与练·高三数学· 7.AB对于A,因为∑，=490，所以 =1 y=70,又x=4,代入y=-5x+a, 得到70=一5×4十a,解得a=90,故 A正确；对于B,因为模型一为y= -5x十90，故解释变量x增加1个单 位，响应变量y则大致减少5个单位， 故B正确；对于C,令x=7,则y 一5×7十90=55，则残差为50- 55=一5，故C错误；对于D,因为R?= 0.7325<R号=0.9183，故模型二拟 合效果更好，故D错误.故选AB. 8.CD设男、女大学生各有m(m>0) 人，根据题意列出2×2列联表，如下： 是否看营养说明 性别 合计 看 不看 乡 5 6 6m 32 1 32 1 合计 2m 2m 所以X2 1 2 2m（5mX了m号 3m 3 1 ,因为有99%的把握认为性别与是 27 否看营养说明之间有关，所以织≥ 6.635,解得2m≥179.145，又m=6k, ∈N”,结合选项，可知C,D符合题 意.故选CD. 9.4.514 解析：由题意得2X2列联表如下： 是否看电视 性别 合计 不看电视看电视 男 37 85 122 女 35 143 178 合计 72 228 300 则X= 300×(37×143-35×85) 122×178×72×228 4.514. 10.0.105 解析：根据y=20x十12，分别将x 1,2,3,4代入求得y分别为32,52， 72,92,则4个残差分别为一0.4,0.5， 0,一0.1，残差的平均数为0，故残差 的方差为s=×[(-0.4-0)2十 (0.5-0)2十(0-0)2十(-0.1 0)2]=0.105. 11.0.1e 解析：因为y=a·e,两边取自然对 数可得lny=ln(a·er)=kx十 lna,令之=lny,可得之=kx十lna, 又经验回归方程之=0.1x十3，所以 基础版 k=0.1,lna=3,所以a=e,所以 a·k=0.1e3. 12.解：(1)因为折线图更接近直线，所以 y=bx十a更适合作为回归模型. 1 (2)因为2=7×(1+2+3+4+5+ 6十7)=4， ∑(x:-x)2=(1-4)+(2-4)+ (3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6 4)2+(7-4)2=28, 所以样本相关系数r ∑x,-x)(y,- 1=1 /∑x,-∑0y,-) i=1 133 133 2W7×25.8≈2X2.65X25.8≈ 0.97. 根据题意，可得b= ∑(x,-x)y-y) 133 =4.75, ∑x,-x) 28 =1 =13y,=38,à=y-bx= y=7白 38-4.75×4=19, 所以种植药材收入y关于年份代码x 的经验回归方程为y=4.75x十19. (3)①间作：药材和草的间作一方面 可以同时发展畜牧业来增加居民收 入，另一方面可以提高土地的利用 率，实现单位面积内经济效益的最大 化；②轮作：一方面牛羊粪等有机肥 可以用来供给药材的生长，从而提高 乡镇居民收入，另一方面可以调节土 壤的肥沃能力，形成良性循环，进一 步提高土地的生态效益和经济效益. (答案不唯一，合理即可) 13.解：(1)由列联表知s=100十80= 180,t=80十70=150. (2)由列联表知，未服用药物A的动 物有180只， 未服用药物A且患疾病B的动物有 80只， 所以未服用药物A的动物患疾病B 80二g 的频率为18 4 所以未服用药物A的动物患疾病B 的概率的估计值为P=g 4 (3)零假设为H。:药物A对预防疾病 B无效，由列联表得到X= 400×(100×70-150×80)2 180×220×250×150 297≈6.734>6.635， 2000 根据小概率值α=0.01的独立性检 验，推断H。不成立， 即认为药物A对预防疾病B有效，该 推断犯错误的概率不超过0.01， 所以根据小概率值a=0.01的独立 性检验，能认为药物A对预防疾病B 有效.班级： 姓名： 训练67 成对数据的统计分析 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共25分） 1.下面各图中，散点图与样本相关系数r不符合的是 X □X ( V r=-1 r=0.5 A ☐X X □X X 0 B Y Y C D -1<r<0 r=0 4.某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售 额y(单位：万元)的数据如下表： 0 6 8 C 30 40 60 50 70 2.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万 已知y关于x的经验回归方程为y=6.x十a,则当 里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种 广告支出费用为5万元时，残差为 鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm),绘制散 A.10万元 B.14万元 点图如图2，计算得样本相关系数为r=0.8642, C.23万元 D.24万元 利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为夕 5.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 0.7501x十0.6105，根据以上信息，如下判断正确 X2=3.122.已知P(X2≥3.841)=0.05，依据小概 的为 ( 率值a=0.05的独立性检验，则 () 7.2 A.X与Y不独立 6.8 花6.4 B.X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超 瓣6.0 长5.6 过0.05 度5.2 C.X与Y独立 4.8 D.X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超 04.85.25.66.06.46.87.27.68.08.4 花萼长度 过0.05 图1 图2 二、多项选择题（每小题6分，共18分）》 A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系 6.下列有关样本相关系数r的说法正确的是() B.花瓣长度和花萼长度负相关 A.样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线性 C.花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度 相关程度 的平均值为5.8612cm B.|r≤1，且|r|越接近O,线性相关程度越弱 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数 C.|r|≤1，且|r|越接近1，线性相关程度越强 一定是0.8642 D.|r|≤1，且|r|越接近1，线性相关程度越弱 3.观察如图所示的等高堆积条形图，其中最有把握 7.近年来，人工智能技术不断发展，各种AI应用也不 认为两个分类变量X,Y之间没有关系的是 断普及.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游 ( 戏行业迎来了高速的发展，A虹技术降低了这些行 红对勾·讲与练 394 高三数学·基础版 班级： 姓名： 业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来 10.根据下面的数据： 在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其 2 3 4 中x为年份代号（第1年至第7年），y(单位：万元) 31.6 52.5 72 91.9 为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟 求得y关于x的经验回归方程为y=20x+12,则 合，模型一：y=-5x十a,已知∑y,=490,其中决 这组数据相对于所求的经验回归方程的4个残差 定系数R=0.7325,模型二：y=c1十c2lnx(c2< 的方差为 得分 0),其中决定系数R=0.9183,则下列说法正确 11.用模型y=a·er拟合一组数据，令之=lny,由数 的有 据得到的经验回归方程=0.1x十3，则a·k= 得分 四、解答题（共42分） 12.(20分)(2024·江西吉安质检)某乡镇为了提高 50----..-·.-.(7,50） 乡镇居民收入，指导农民种植黄芪、党参、当归等 药材，同时在种植药材附近种植草，让牛羊吃，发 01234567x 展畜牧业，第二年将种植药材的地改种草让牛羊 A.模型一拟合得到的a=90 吃，将牛羊吃过的草地改种药材，这样药材的生 B.模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大 长主要依靠牛羊粪等有机肥来供给，提高药效， 致减少5个单位 同时增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户近 C.模型一中第7年的残差为5 7年(2018年至2024年对应年份代码1~7)种植 D.模型一的拟合效果更好 药材的收入金额绘成折线图（如图），同时统计出 8.通过随机询问相同数量的不同性别的大学生在购 相关数据： 得分 买食物时是否看营养说明，得知有。的男大学生 √7≈2.65， =266, xy=1197, “不看”有号的女大学生“不看”，若有99%的把握 (y-y)2=25.8,(x-x)(y-y)= 认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的 133 总人数可能为 ( ↑种植药材收入/千元 55----1---r---r--1---1- n (ad-bc)2 50 附：X2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n= 45 40 a+b+c+d. 35A 3 a 0.10 0.010 0.001 25 20 2.706 6.635 10.828 01234567年份代码x A.150 B.170 (1)根据图中所给出的折线图，判断y=bx十a和 C.192 D.216 y=me十n哪一个更适合作为回归模型；（给出 三、填空题（每小题5分，共15分） 判断即可，不必说明理由) 9.根据下表计算： (2)求样本相关系数r(保留两位小数)，并求种植 项目 不看电视 看电视 药材收入y关于年份代码x的经验回归方程； 男 (3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作 37 85 间作，将药材和草每年轮流种植称作轮作，根据 女 35 143 题目所给信息，分析这两种种植方式对当地居民 .(结果保留3位小数)得分 收入的影响， (横线下方不可作答) 395 第九章概率与统计 附：样本相关系数r= 13.(22分)(2025·八省联考)为考察某种药物A对 x,-7)0,-y） 预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验， i-1 ,经验回归直线y= 得到如下列联表： 得分 ,2 患病情况 1 服药情况 合计 bx十ā中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别 未患病 患病 x,-0g, 未服用 100 80 为b= -1 a=y-bx 服用 150 70 220 合计 250 t 400 (1)求s,t; (2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为 P,给出P的估计值； (3)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认 为药物A对预防疾病B有效？ 附：X2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 红对勾·讲与练 396 高三数学·基础版 ■