训练11 幂函数及其拓展-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

班级： 姓名： 训练11 幂函数及其拓展 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分）】 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 1.若幂函数的图象经过点(2,4 1 7.已知幂函数f(x)=(m一2)xm2m,则() ,则它的单调递增 A.m=1 区间是 B.f(x)的定义域为R A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.f(-x)=-f(x) C.(-∞，+∞) D.(-∞，0) D.将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度得 2.若幂函数f(x)=(m2一4m十4)·xm26m+8在 到函数g(x)=(x一1)3的图象 (0,+∞)上为增函数，则m的值为 () A.1或3 B.1 8.设函数f(x)=x+1 C.3 D.2 A.f(x)是奇函数 3.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)x-3m(n∈Z)的 B.当x∈(0，+∞)时，f(x)有最小值2 图象关于y轴对称，且在(0，十∞)上是减函数，则 C.f(x-1)在区间(1,2)上单调递减 n的值为 D.f(x)有两个极值点 A.-3 B.1 9.形如f(x)=x+a(a>0)的函数，我们称之为双 C.2 D.1或2 4.若(2m+1)>(m2+m-1),则实数m的取值 勾函数.双勾函数具有如下性质：该函数在(0，√a) 范围是 上单调递减，在（√a,+∞）上单调递增.已知函数 A.（,5 2 [5-1,+o∞】 f(x)=x+2(a>0)在[2,4]上的最大值比最小 2 值大1，则a的值可以是 C.(-1,2) D. A.4 B.12 5.放假期间，小明一家准备去某地旅游，已知他家汽 C.6-42 D.6+4√2 车的行驶速度v(单位：km/h)与每千米油费心（单 三、填空题（每小题5分，共15分） 1 位：元)的关系式为四=300·0-40(60≤0≤ 10.已知点(a,27)在幂函数f(x)=(a-2)xm(a, m∈R)的图象上，则a+m= 120),若汽车匀速行驶，当每千米油费最低时，v 得分 A.60 B.80 11.若p:3x∈(2,4)，x+2 ≤a是假命题，则实数 C.100 D.120 a的取值范围是 得分 6.已知函数f(x)= x2+4x+4 定义域为 12.如图，正方形OABC的边长为a(a>1),函数y [分+)，则下列说法正确的是 3x2的图象交AB于点Q,函数y=x的图象交 BC于点P,则当|AQ|+|CP|最小时，a的 A.函数的最大值是8 值为 得分 B.函数的最小值是8 C.函数的最大值是 2 D.,函数的最小值是 2 (横线下方不可作答) 281☐ 第二章 函数的概念与基本初等函数 四、解答题（共37分） 14.(20分)已知函数fx)=+1是定义域上的 ax+b 13.17分)已知fx)=2x+2x-15x∈[1,3]， 奇函数，且f(-1)=一2. 得分 求函数f(x)的单调区间和值域. 得分 (1)求a,b的值； (2)若方程f(x)=m在(0，十∞)上有两个不同 的根，求实数m的取值范围； (3)令h(x)=x2十京 1 -2tf(x)(t<0),若对 Hx1,x2∈ [日多有1)Ax≤只 求实数t的取值范围. 红对勾·讲与练 282☐ 高三数学·基础版 ■(2)①设一张画板的成本价为ax 元，利润为心元， 则0=6.x十100-ax2,5≤x≤25， 当x=6时，0=130， 所以36+100-36a=130, 1 解得a= 6 所以与x之间满足函数解析式 x2+6x+100. 1 ②由 1x2+6x十100= 6 6(x-18)2+154知，当x=18 时，有最大值，最大值为154， 因此当正方形画板的边长为18dm时， 可获得最大利润，最大利润为154元. 训练11 幂函数及其拓展 1.D 设f(x)=x°，则2°= 一解得 a=一2，即f(x)=x2,它是偶函数， 单调递增区间是（一∞，0）.故选D. 2.B由题意得m2一4m十4=1，m2 6十8>0，解得m=1.故选B. 1n2+2n-2=1, 3.B 根据题意，得n2-3n<0, n∈Z, n=-3或n=1, 即0<n<3, 解得n=1,经 n∈Z, 验证，n=1符合题意.故选B. 1 4.D 因为画数y=x的定义域为 [0,十∞)，且在定义域内为增函数，所 以不等式等价于 2m+ ≥0， m2+m-1≥0. 2m+1>m2+m-1, 1 21 解得 m≤ 5-1或m≥5-1 2 2 -1<m<2, 5-1 ≤m<2.故选D. 2 1 2 5.B = 300 -40 300 (v-40)2+80(v-40)+1600 U-40 [o-40)+0 因为 -40 +80, 60≤v≤120，所以20v-40≤80， (u-40)十 1600 则 +80 ≥ u-40 1 300 +80 8 1600 当且仅当 即U 15 -40= -40 80时取等号，所以当每千米油费最低 时，U=80.故选B. 6.B 函数f(x)= x+4x十4 =x十 4+兰又x∈[日十)所以上 ≥2·=4，当且仅当x=2 516红对构·讲与练·高三数学 时取等号，所以f(x)=工十4十4≥ 8,故f(x)的最小值为8，故B正确，D 错误；由y=x十 -,知x→十00时， 4 0,所以f(x)→十∞，故f(x)无 x 最大值，故A,C错误.故选B. 7.BC由幂函数的定义可知m一2=1， 所以m=3,所以f(x)=x3,故A错 误；由f(x)=x3可知其定义域为R, 故B正确；f(x)=x3为奇函数，所以 f(一x)=一f(x),故C正确；将 ∫(x)=x3的图象向左平移1个单位 长度得到函数y=(x十1)3的图象，故 D错误.故选BC. 8BCDf()==x中 x 对于A,定义域为{xx≠0}，且 f-x)=x十=fx).故 f(x)是偶函数，故A错误：对于B,当 x∈(0，+o0)时，f(x)=x+1≥2， 当x=1时，取得最小值，故B正确：对 于C,当x∈(0，十∞)时，f(x)=xH 1f'(x)=1 1 x (0,1)时，f'(x)<0,故f(x)在(0,1) 上为减函数，而f(x一1)的图象可以 由f(x)的图象向右平移1个单位长度 得到，故f(x一1)在区间(1,2)上单调 递减，故C正确；对于D,当x∈ (0,十∞)时，f'(x)= (0,1)时，f'(x)<0,故f(x)在(0,1) 上为减函数，当x∈(1，十∞)时， f'(x)>0,故f(x)在(1，十∞)上为 增函数，故x=1为极小值点，且当 x∈(0，十∞)时只有一个极小值，点， 因为f(x)是偶函数，所以f(x)有两 个极值点，故D正确.故选BCD. 9.AD由双勾函数的性质可得，f(x) 在(0，√a)上单调递减，在（√a,十∞） 上单调递增.①当0√a≤2，即0 a≤4时，f(x)在[2,4]上单调递增， f(2)ox-f()min =f(4)-f(2)= 4+号-2受=8-号 =1,解得a= 4,满足题意：②当√a≥4，即a≥16 时，f(x)在[2,4]上单调递减， f(x)mox-f(2)min =f(2)-f(4)= 2+-4-号- a a -2=1,解得a= 12,不满足题意，舍去；③当2<√a 4,即4<a<16时，f(x)在[2，Wa上 单调递减，在（√a,4幻上单调递增， f(x)n=f(va)=2va,a.f(4)= 4+号≥f(2)=2+号时，即4<a≤ 8时，f(x)a=f0=4十子，故 f(x)m-f(2)min =f(4)-f(a)= 4十4 -2√a=1,解得a=4或a=36, 均不满足题意，舍去，b.当f(4)=4十 号<f2)=2+受，即8<a<16时， 基础版 fx==f2)=2十号，从而 f()x-f()in=f(2)-f(a)= 2+号-26=1，解得a=6-NE(含 去)，Q=6十4√2，满足题意.综上所 述，a的值所组成的集合为{4,6十 4√2.故选AD. 10.6 解析：由题意0。-2三1→a=3→ lam =27 m=3 a+m=6. 11.(-∞，3] 解析：由题意可得Hx∈(2,4)，x十 >a是真命题，因为f(x)=x十 x 在(2,4)上单调递增，则(x)> x f(2)=3,可得a≤3，所以实数a的 取值范围是（一∞，3]. 12.3 解折：饺题意得Q(a),p(a, 三，记a=t(t>1), f(t)=|AQ十|CP|,则f(t)= 后+，所以f)= t 2 时取等号，此时a=√3. 4 13.解：fx)=2x-1十2x--4 令2x-1=m,:1≤x≤3,1≤ m≤5. 设f(x)=九(m)=m一4 由双勾函数的性质，可得h(m)在[1， 2]上单调递减，在(2,5]上单调递增， 137 fx)在[12 上单调递减，在 (受，3]上单调递增。 f=11()=0,f3)=号， 综上可得，f(x)的单调递减区间为 ,引，单酒区间为（信 值域为0,5」： 。97 14.解：(1)f(-1)=一2，又f(x)是奇 函数，.f(1)=2,则 2 -a十b =-2, 2 (a+6=2, 解得低二8： 六f(x)=x+1 经验证，f(x)=x十上满足要求， ∴.a=1,b=0. 1 (2)由(1)知，f(x)=x十 方程f(x)=m在(0，十∞)上有两个 不同的根， 即x2-m.x十1=0在(0，十o∞)上有 两个不相等的实数根， △=m2-4>0, 需满足受>0， 02-m×0+1>0, 解得m>2. .实数m的取值范围为(2，十∞). (3)由题意知h红)=x十 2(x+2） 1 令之=x十 ,y=之2-2tx-2, :函数：=x+上在[合1]上单调 递减，在[1,2]上单调递增， :函数y=之2一2t-2图象的对称 轴为之=t<0, 六函数y=-2g-2在[，]上 单调递增. 当之=2时，ymm=一4t十2；当之= 即h(x)min=-4t十2，h(x)mx= -5+号 又对Hx1x2 [号习都有k) kc,)<只恒成立。 15 ∴h(x)mx一h(x）≤4， 即r+ -(-4+2》≤只， 解得t≥一 又t<0, 3 实数：的取值范围是[o）, 训练12指数与指数函数 a 1.B Ja va -a2 a故选B. 2.A因为22+1十4”=192，所以221+ 40=22m1十22=2(2+1)=3X 2m=192,所以3X22=192=3X 64=3×2,则22m=2,即2n=6,则 n=3.故选A. 3.C由指数函数y=0.6在(0，十∞) 上单调递减，可知0<0.65< 0.68<1,又1.50,8>1，所以b<a< c.故选C. 4.Cf(x)的定义域是R,由题意得 f(0)=1十a=0,所以a=一1， f(x)=2-2,则f(-x)=2x 2=一(x),是奇函数.故选C. 5.A当x=1时，y=a°十4=5，所以 P(1,5).故选A. 1+3,所以 2 6.C因为函数f(x)= 2 2×3 f(-x)= 1+37= 3+7所以 f-x)+fx)=21+3) =2,所 1十3 以f(-2025)十…+f(-1)+f(0)十 f(1)十f(2)十…十f(2025)=2× 2025+f(0)=4050+1=4051.故 选C. 7.ABD对于A,3a和2a不是同类项， 不能合并，故A错误；对于B,3a2· 2a3=6a2+=6a5,故B错误；对于C, (-2a3)2=4ax=4a,故C正确；对 于D,4a÷a2=4a-2=4a,故D错 误.故选ABD. 8.BD令1=x2+1g)=(),根 据指数函数的性质可知，g(t)= (兮）)广在（一0，十四）上单调递减，而 t=x2十1在(-∞，0)上单调递减，在 (0,十∞)上单调递增，故f(x)= (1 x2+1 (2/ 的单调递增区间为（一∞， 0).t=x2十1的值域为[1，十o∞)，而 g(t)= (号)在-0∞)上单调 .+1 递减，故f(x)= 的值域为 (o,]选m 9.BCD对于A,函数f(x)的定义域为 R,且f(0)=2≠0，所以函教f(x） 的图象不关于原，点对称，故A错误：对 于B,因为e十1>1，所以f(x)= 1 -∈(0,1)，故B正确；对于C,由 1+e 1 f(x)= 卡1+。>2可得e<1 则一x<0,解得x>0,故C正确：对 于D,对任意的x∈R,y=1十ex> 1,且函数y=1十e在R上单调递 减，故函数f(x)是增函数，故D正确. 故选BCD. 10.102 解析：2×5)一4×( (-2025)°=(2)X(37)-4× [)门 7 +1=2×33-4×4十 1=102. 1 解析：当a>1时，函数f(x)在区间 [1,2]上单调递增，由题意可得， f(2)-f(1)=a2-a三2，解得a 号或a=0(含去)：当0<a<1时 函数f(x)在区间[1,2]上单调递减， 由题意可得，f(1)-f(2)=a-a2= 号，解得a=号或a=0(舍去)，综上 所速0=是或a= 1 12.2√2 解析：x>0,y>0,且x十4y=1, .2+16=2+2≥ 2√2·25=2√2+丽=22，当且 仅当2=2，即x=2y=日时。 等号成立，即2十16的最小值是 22. 13.解：D(-2zy)8r支y)× -4zy)=(-2)×3x-4× 2()-() .5 +0.008言× 总-[倍)门-厚 [门×结-台9- 14.解：(1)f(x)= 1 +4 (号)-2a·()广+4(-1< x≤2.令t= (分）广，得g0 2-2a+4(任<≤2小 当入=子时，g0)=-3十4 (-)广+子（仔<4≤2）所以 g(t)m- g(行）=器 53 g(侵)=子，所以u)= 53 f(x)min=4 故函放1：)的值球为[？，] (2)方程f(x)=0可转化为入=2· 2十 ‘2-1≤x≤2. 1 1(1 设9(x)=2·2+2.2（2≤ 2≤4)小当2”=2即x=-1时， p(x)mn=2;当2r=4,即x=2时， p(x）n= 65 8 所以函数)的值城为] 放实数1的取值范国足等] 训练13 对数与对数函数 1.Alog225×log:2V2=log52× lom gx log. 故选A 2.B因为函数y=√nx十 lnx≥0， 72,所以7->0，即 0<t<7,解得1≤x<7,故选B, x≥1， 参考答案517