训练8 函数的奇偶性，周期性，对称性-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

班级： 姓名： 训练8 函数的奇偶性、周期性、对称性 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分）】 A.关于点(2,2a)中心对称 1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，十∞)上单 B.关于直线x=b轴对称 调递增的是 C.关于点(2,2b)中心对称 A D.关于点(2,3a)中心对称 二、多项选择题（每小题6分，共18分） B.y=|x|-1 7.设函数f(.x)=21十2x,则下列说法错误的是 C.y=lgx () D=份》 A.f(x)在(0，+∞)上单调递增 2.“a=0”是“函数f(x)=(x一a)3(x∈R)为奇函 B.f(x)为奇函数 数”的 ( ) C.f(x)的图象关于直线x=1对称 A.充分不必要条件 D.f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.必要不充分条件 8.已知函数f(x)=1g(√1十x一x)十1，则下列结 C.充要条件 论正确的是 () D.既不充分也不必要条件 A.f(x)的定义域为R 3.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时， B.f(x)+f(-x)=2 f(x)=x2- 2x,则f(1) ( C.当x>0时，f(x)∈(0,1] A.-3 D.对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2, 2 2 f(x1)-f(x2) x1一x2 <0恒成立 c 9.(2024·九省联考)已知函数f(x)的定义域为R, 4.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0]上单 调递减，若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x 且f(）≠0，若f+y)+fx)fg)=4x,则 的取值范围是 ( A.[-1,1] B.[-2,2] Af(2)-0 C.(-∞，-1]U[1,+∞) Bf()=-2 D.(-∞，-2]U[2,+o∞) 5.(2025·江西赣州开学考试)函数f(x)=x(e+ C函数f(-)是偶函数 e)+1在区间[-2,2]上的最大值为M,最小值 为N,则M+N= ( D.函数f(+)是减函数 A.-2 B.0 三、填空题（每小题5分，共15分】 C.2 D.4 10.已知函数f(x)=sin2x+3x+1,且f(a)=4, 6.(2025·山东日照开学考试)已知函数f(x)= 则f(-a)= 得分 ln1+ax十a十btan(x一2)，则f(x)的图象 3-x 11.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e一1， 则当x<0时，f(x)= 得分 (横线下方不可作答) 275 第二章函数的概念与基本初等函数 12.(2025·八省联考)已知曲线C:y=x-2,两条 14.(20分)(2025·四川眉山开学考试)已知函数y= x p(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的 直线l1,l2均过坐标原点O,l1和C交于M,N两 充要条件是y=o(a十x)一b是奇函数，给定函数 点，l2和C交于P,Q两点，若△OPM的面积为 f(r)=x-- x+1 得分 √2，则△MNQ的面积为 得分 四、解答题（共37分） (1)求函数f(x)图象的对称中心 13.(17分)设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)= (2)用定义判断f(x)在区间(0，十∞)上的单 -f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x. 调性. 得分 (3)已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且 (1)求f(π)的值； 当x∈[0,1]时，g(x)=x2-.x+m.若对任意 (2)当一4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所 x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)= f(x2),求实数m的取值范围. 围成图形的面积. 红对勾·讲与练276] 高三数学·基础版 ■6.A由题意可得， <1 a+1>0, 必 2-(a+1)×1≥-1+a-1, .3 得-1<a≤之，故实数a的取值范国 37 是(1,2」故选A 7.AD当a<0时，函数y=ax十1为 减函数，所以当x=0时，ymx=1,当 x=1时，ym=a十1，故A正确，B错 误；当a>0时，函数y=ax十1为增 函数，所以当x=0时，ymm=1,当 x=1时，ymx=a十1，故C错误，D正 确.故选AD. 8.AC对于A,若g(x)=2,f(x)= (分）广gD+)=号g-1D+ 5 5 f(-1)=2,g(x)十f(x)不单调，因 此函数g(x)十f(x)不一定为增函 数，A错误；对于B,g(x)是增函数， 则一g(x)为减函数，又f(x)是减函 数，则f(x)一g(x)=f(x)+ [一g(x门为减函教，B正确；对于C, 11x 若g(x)=2,f(x)=（2)· f(x）·g(x)=1,因此函数 f(x)g(x)不一定是增函数，C错误； 对于D,Hx1,x2∈R,x1<x2,由 g(x）是增函数，且g(x)>0,得0< 1 1 g(x1)<g(x2),则 之g由 f(x)>0,f(x)为减函数，得f(x1)> fx)>0,于是fx f(x2） > g（x1） g(x2)' f(x)是减函数，D正确.故选AC. g(x) 9.BCD当x<0时，y=(x-a)≥0， 千1一2>-2，所以 1 当x≥0时，y= Hx∈R,f(x)>-2,B正确，A错误： 若函数y=(x一a)2在(-o∞，0)上单 调递减，则a的取值范围为[0，十oo), C正确：若f(x)在R上单调递减，则 a≥0， 0-a≥0十7-2=-1.解得a 1 的取值范围为[0，十∞)，D正确.故 选BCD. 10.(-∞，-2] 解析：由x2十2x≥0，得x一2或 x≥0，则函数的定义域为（一∞， 一2]U[0,+∞).令t=x2十2x,则 y=-VF,因为t=x2+2x=(x十 1)2一1的图象是对称轴为直线 x=一1，开口向上的抛物线，在 (一0∞，一2]上单调递减，在[0，十∞) 上单调递增，又y=一√t在定义域内 为减函数，所以y=一√x2十2x在 (一∞，一2上单调递增，在[0，十∞) 上单调递减，所以y=一√十2工 的单调递增区间为（一∞，一2. 11.[-3,-2] 解析：f(x)= 1-x2-ax-5,x≤1， ,x>1 是R上的增 x 512红对闪·讲与练·高三数学· 1≤- 函数，则要满足 解 a<0, -1-a-5≤a, 得-3≤a≤-2. 12.(-0∞，2] 解析：由题设f(x)= x-a+1x≥a一1·显然f(x) a-1-x,x<a-1, 在[a一l,十o∞)上单调递增，要使函 数在区间[1，十∞)上是增函数，则 a-1≤1，即a2. 13,解：“函数f(x)=a十1 x十2 a(x+2)-2a+1 1-2a x+2 =a十x+2 .任取x1x2∈(-2，十∞)，且 x<x21 则fx)-f(x)=(a+1-2%)】 x1+2 (a+1-2a) 1-2a1-2a x2+2/ = x1十2x2十2 (1-2a)(x2-x1) （x1十2)(x2十2)， -2<x1<x2x2-x1>0, (x1十2)(x2十2)>0， 当1-2a>0,即a<2时， f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)> f(x2),·f(x)在(-2，十∞)上是减 函数： 当1-2a<0,即a>号时， f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) f(x2),.f(x)在（一2，十∞）上是增 函数. 14.解：(1)当a=2时，f(x)=|x+1+ 2|x-2, 当x<-1时，f(x)=-(x十1) 2(x-2)=-x-1-2x十4= -3x+3, 由x<-1,得-3x+3>6,即 f(x)>6; 当-1≤x<2时，f(x)=x十1 2(x-2)=-x十5， 由-1≤x<2,得3<-x十56， 即3<f(x)6: 当x≥2时，f(x)=x十1十2(x 2)=3x-3, 由x≥2，得3.x-3≥3，即f(x)≥3. 综上，f(x)≥3， 所以f(x)的最小值为3. (2)①当x<-1时，f(x)= 一(x十 1)-a(x-a)=-(a+1)x十a2-1, 由x<-1,得-(a+1)x十a2-1> a2十a,即f(x)>a2十a. ②当-1≤x<a时，f(x)=(x十 1)-a(x-a)=(1-a)x+a2+1, 当1-a>0,即0<a<1时，由-1 x<a,得-(1-a)十a2十1≤ f(x)<a(1-a)+a2+1, 即a十a≤f(x)<a+1； 当1一a=0,即a=1时，f(x)= a2十1=2； 当1-a<0,即a>1时，由-1≤ x<a,得a(1-a)+a2+1< f(x)≤-(1-a)十a2+1, 即a+1<f(x)≤a2十a. ③当x≥a时，f(x)=(x十1)+ 基础版 a(x-a)=(1+a)x-a2+1, 由x≥a,得f(x)≥(1+a)a-a2 1=a十1. 综上，当0<a<1时，f(x)≥a2+ a,当a=1时，f(x)≥2， 当a>1时，f(x)≥a十1. 因为f(x)的最小值为4，所以当0< a<1时，a2十a=4,解得a= 二1生应（合去）， 2 当a>1时，a十1=4，解得a=3. 综上，a=3. 训练8函数的奇偶性、 周期性、对称性 1.By= 1为奇函数：y=gx的定义 域为(0，十∞)，不具备奇偶性：y= (分)）在0，十∞)上为减画数： y=x一1在(0，十o∞)上为增函数， 且在定义域上为偶函数.故选B. 2.C因为函数f(x)=(x一a)3(x∈ R)为奇函数曰f(x)定义域为R,图象 关于点(0,0)对称.当a=0时， f(x)=x3,则f(-x)=(-x)= 一x=一f(x),故函数f(x)为奇函 数；当函数f(x)=(x一a)为奇函数 时，f(-x)=一f(x),即(-x a)3=-(x-a)3,解得a=0.所以 “a=0”是“函数f(x)=(x a)3(x∈R)为奇函数”的充要条件.故 选C. 3.A因为f(x)是定义在R上的奇函 数，所以f(1)=-f(-1)= 1-D2×(-D=白 3 21 故选A. 4.A根据奇函数的性质，得f(x)在R上 单调递减，且f(2)=一1.由f(2x) 1,得-1≤f(2x)≤1，即f(2)≤ f(2x)f(-2),所以2≥2x≥-2， 解得一1x1.故选A 5.C设g(x)=x(e十e),x∈[-2， 2],首先g(x)的定义域关于原点对 称，且g(-x)=-x(e十e)= 一g(x),所以g(x)是奇函数，不妨设 g(x0)=g(x)mx,则g(一x。)= g(x)mm,所以M十N=g(xo)十1十 g(-x0)十1=2.故选C. 4-x-1 6.Df4-x）=ln3-4-x+a4- x)+a+btan(4-x-2)-In a(4-x)+a+btan(2-x)= 十a(4-x)十a-btan(x 2),故f(4-x)十f(x)=a(4-x)十 a十ax十a=6a,故f(x)的图象关于 点(2,3a)中心对称.故选D. 7.ABDf(x)=21+2,f(2 x)=2十21=f(x),即f(2 x)=f(x),即f(x)的图象关于直线 x=1对称，故C正确，A,D错误； :f(x)=2l十2x的定义域为R, 但f0)=2+2≠0f(x)不是奇 函数，故B错误.故选ABD. 8.ABD对于A,由√1十x-x>0, 得x∈R,故A正确；对于B,令h(x)= lg(√个+x-x)(x∈R),则f(x) h(x)十1，，h(x)十h(-x) lg(√1+x-x)+lg(√1+x+x)= 1g(1十x2-x2)=0,.h(x)为R上的奇 函数，.f(x)十f(-x)=h(x)十1十 h(一x)十1=2，故B正确；对于C,令 g(x)=√1十x-x √/1+x+x 易知g(x)在(0，十o∞)上单调递减，且 g(x)∈(0,1)，则f(x)=g(√1+x x)十1=lg[g(x)]十1，所以f(x)∈ (-∞，1)，故C错误；对于D,由C选项 知，g(x)=√十xF-x在(0，十∞) 上单调递减，且g(x)∈(0,1)，，h(x)= 1g(√1十x2一x)在(0，十∞)上单调 递减，h(x)为R上的奇函数， h(x)=lg(√1十x-x)在R上单 调递减，f(x)=h(x)十1在R上单 调递减，·对定义域内的任意两个不 相等的实数x1,x2 fx)-fx》< x1一x2 0恒成立，故D正确.故选ABD. 9.ABD令x= 合y=0,则有f(号) 1 f(2)×f0)=f(2)1+f0]= 0,又f(2）≠0,1+f0)=0,即 1 f(0)=-1,令x= y=一则 有(3-)+（合）r()= 4×2×():即f0)中 (分()=-1，南5o) -1,可得（份）f(2）=0又 f(2)≠0，故f2)=0,故A正 确令y=一子，则有(-) fxr(合)=4红×(2)，即 f(e-）=-2x,故函数f( )是奇画教，布(+1-) -2(x十1)=-2x-2,即 f(e十）=-2x-2,即画数 f(+）是减画数f(2) f0-2)=-2×1=-2,放B正 确，C错误，D正确.故选ABD. 10.-2 解析：令g(x)=f(x)-1=sin2x十 3x,x∈R,g(-x）=sin(-2x) 3x=一sin2x-3x=-g(x),所以 g(x)为奇函数，所以g(a)十g(-a)= 0,所以f(a)-1十f(-a)-1=0,所 以f(-a)=-2. 11.-ex+1 解析：当x<0时，一x>0,因为当 x≥0时，f(x)=e-1,所以 f(一x)=ex一1.又因为f(x)为奇 函数，所以f(x)=一f(一x)= -ex+1. 12.2√2 解析：由于(x,y)和（一x,一y)都符 合y=x3-2 ≠0，所以曲线C关 于原点对称，当x>0时，函数y= x一三单调递增，由此大致画出曲线 C如图所示， 两条直线11，l2均过坐标原点O,所以 M,N两点关于原点对称，P,Q两点 关于原点对称，根据对称性，不妨设 M,N,P,Q的位置如图所示，可知 OP=OQ,OM=ON, ∠POM=∠QON,所以△OPM≌ △OQN,所以S△cQN=S△opw=√E, 而△OQM和△OQN面积相等，所 以S△0QM=√2，所以S△MNQ=2V2. 13.解：(1)由f(x十2)=-f(x),得 f(x+4)=f(x十2)+2)= -f(x+2)=f(x), 所以f(x)是以4为周期的周期函 数，又f(x)为奇函数，所以f(π)= f(-1×4十π)=f(π-4)= -f(4-π)=一(4-π)=π一4. (2)由f(x)是奇函数且f(x十 2)=-f(x),得f((x-1)十2)= -f(x-1)=f(-(x-1)),即 f(1十x)=f(1一x),故函数y= f(x)的图象关于直线x=1对称.又 当0x1时，f(x)=x,且f(x) 的图象关于原点对称，f(x)的周期 为4，则f(x)的图象如图所示. y A -1个B3 -4-3-24 当一4≤x4时，设f(x)的图象与 x轴围成的图形面积为S,则S 4SA0a=4X(2×2X1)=4. 14.解：(1)设函数f(x)的图象的对称中 心为(a,b),则f(a十x)十f(a x)-2b=0, 6 即(x十a) x十a+1十(~x+a) 6 -2b=0, -x十a+1 整理得(a-b)x2=(a-b)(a十 1)2-6(a+1),可得 {a-b=0, l(a-b)(a+1)2-6(a+1)=0, 解得a=b=一1， 所以f(x)的图象的对称中心为 (-1,-1) (2)任取x1x2∈(0，十o∞)且x1<x2 则f(x)-f(x)=x1一1+ 6 x2+1 ）=(x1-x2)· 6 [1+x1+1D(x2+J: 因为x1,x2∈(0，十o∞)且x1<x2, 可得x1-x?<0且1十 6 (x1+1)(x2+1) 0, 所以f(x1)一f(x)<0,即 f(x1)<f(x2), 6. 所以函数∫(x)=x一 (0,十∞)上单调递增. (3)由对任意x1∈[0,2]，总存在 x2∈[1,5]，使得g(x1)=f(x2), 可得函数g(x)的值域为f(x)值域 的子集， 由(2)知f(x)在[1,5]上单调递增， 故f(x)的值域为[一2,4]， 所以原问题转化为g(x)在[0,2]上 的值域A二[-2,4]. ①当空≤0时，即m≤0时，gx)在 [0,1]上单调递增， 又由g(1)=1,即函数g(x)=x2一 m.x十m的图象恒过对称中心(1,1)， 可知g(x)在(1,2]上单调递增，故 g(x)在[0,2]上单调递增， 又因为g(0)=m,g(2)=2 g(0)=2-m,故A=[m,2-m, 因为[m,2-m]三[-2,4]，所以 m≥-2,2-m≤4，解得-2≤m≤0. ②当0<受<1时，即0<m<2时， gx)在(0，空)上单调递减，在 (?,)上单调递增， 因为g(x)的图象过对称中心(1,1)， 故gx)在(1,2-罗）上单调递增， 在(2-受，2）)上单调递减。 故此时A=mimg(2),g(受)} meo2-受)门， 欲使A二[-2,4]，只需 g(2)=2-g(0)=2-m≥-2， 且 十m≥-2， g0)=m≤4， (2-号）=2（受）--m+2≤4 解不等式组，可得2-2√5≤m≤4， 又0<m<2,此时0<m<2. ⑧当号≥1时，即m≥2时，g)在 [0,1]上单调递减，在(1,2]上单调 递减， 由对称性知g(x)在[0,2]上单调递 减，所以A=[2-m,m], 参考答案513 因为[2-m,m]三[-2,4]，所以 2-m≥2，解得2≤m≤4. m 4, 综上，可得实数m的取值范围是 [-2,4]. 训练9函数 性质的综合应用 1.Bf(x)的定义域为{xx≠0， f-x)=-(e3-)=-fx 即函数f(x)为奇函数.当x>0时， y=x为增画数y=为减函数， 故函数fx)=-号在x>0时为 增函数.故选B. 2.C由奇函数的定义可得f(一x)= 一f(x),当一2x<0时，则0< -x≤2，f(-x)=-f(x)< 0→f(x)>0;当x-2时，则一x≥ 2,f(-x)=-f(x)>0→f(x)<0. 由xf(x)>0=>0,】 fx)>o或 fx)二0，根据分析可得xf(x)>0 x0, 的解集为(-∞，一2)U(2,+∞).故 选C 3.C因为f(x)是定义在R上的奇函 数，由f(2x+1)+f(1)≥0可得 f(2x+1)≥-f(1)=f(-1),又因为 x∈[0，十∞)时，f(x)单调递增，故 f(x)在R上单调递增，故2x十1≥ 一1，解得x≥-1.故选C. 4.D因为函数f(x)满足f(一2一x) f(一2+x),所以f(x)的图象关于直 线x=一2对称.因为函数∫(x)对任 意x1,x2∈（一o∞，一2]，且x1≠x2, 都有x1）-fx2>0成立，所以 x1一x2 f(x)在（一∞，一2]上为增函数.又因 为f(x)的图象关于直线x=一2对 称，f(0)=0,所以f(x)在(-2，十∞) 上为减函数，且f(一4)=0.用折线图 表示函数f(x)的单调性，如图所示， y 4-2: 由图知f(x)>0的解集为（一4,0）.故 选D. 5.C因为y=f(x)的图象关于直线 x=1对称，则f(1-x)=f(1十 x)①，又f(1-x)十g(x)=10,结合 ①得g(x)十f(1十x)=10②，因为 f(x)-g(x-4)=5,则f(1十x) g(x-3)=5,结合②得g(x)十 g(x-3)=5,则令x=1,得g(1)十 g(-2)=5,令x=2,得g(-1)十 g(2)=5,由f(1-x)十g(x)=10, 得f(2)十g(-1)=10,由f(x) g(x-4)=5,得f(2)-g(-2)=5, 则g(-1)十g(-2)=5,所以g(1)十 g(2)=5.故选C. 514红对构·讲与练·高三数学· 6.A由f(x十2)一2为奇函数，得 f(-x十2)-2=-f(x+2)十2，即 f(一x十2)十f(x十2)=4，所以函数 f(x)的图象关于点(2,2)中心对称 由f(3.x+1)为偶函数，得f(-3.x 1)=f(3.x+1),即f(-x+1)= f(x十1)，即f(-x)=f(x十2)，所 以函数f(x)的图象关于直线x=1 对称，所以f(-x十2)十f(-x)=4, 即f(x十2)十f(x)=4,可得f(x十 4)十f(x十2)=4，所以f(x十4)= (x),所以函数f(x)为周期为4的 函数，由f(1)=0,f(1)十f(3)=4, 得f(3)=4,f(2)十f(2)=4,即 f(2)=2,又f(4)=f(-2)=f(2), 所以f(4)=2,所以f(1)+f(2)+ 3)+f(4=8,所以∑fk)习 506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+ f(1)+f(2)=506×8+2=4050.故 选A. 7.BCD因为f(2x十1)为偶函数，故 f(-2x+1)=f(2x+1),故f(x十 1)=f(1一x),所以f(x)的图象有 条对称轴为直线x=1,且f(x一1)= f(3一x),又f(x一1)的图象关于，点 (3,3)成中心对称，故f(6一x一1)十 f(x-1)=6,故f(5-x)十f(x 1)=6,故f(2)=3且f(5-x)十 f(3-x)=6,所以f(x)十f(x十 2)=6,所以f(x十4)十f(x十2)=6， 所以f(x)=f(x十4)，故f(x)为周 期函数且周期为4，故f(x)的图象有 一条对称轴为直线x=5,故A错误，C 正确；而f(22)=f(2)=3,故B正确； 由f(x)+f(x十2)=6可得f(1)十 f(3)=6,f(2)十f(4)=6,故 yfi)=4×12+f(1)+f(2)马 f(3)=48十9=57，故D正确.故 选BCD. 8.AB由f(x十6)=f(x)①，可得函 数f(x)的周期为6，由f(3十x)十 f(3-x)=0,可得f(3十x)= 一f(3一x)②，即函数f(x)的图象关 于点(3,0)成中心对称，又由②式可得 f(x十6)=一f(-x),结合①式可得 f(-x)=一f(x),故B正确；又f(x) 是定义域为R的函数，故f(0)= -(0),即得f(0)=0,故A正确；由 上述分析知，f(0)=0,f(2)=0,由 f(x)的图象关于点(3,0)成中心对 称，f(x)是定义域为R的函数可知， f(3)=0,f(4)=f(2)=0,f(6)= f(0)=0,f(8)=f(2)=0,f(9)= f(3)=0,f(10)=f(4)=0,故函数 f(x)在[0,10]上至少有8个零点，故 D错误；因为f(15)=f(3)=0,且 f(11)=f(5)=f(-1)=-f(1),而 f(1)的值不能确定，即得不到f(15)= f(11),故C错误.故选AB. 9.AB 对于A,因为f(2-x)= f(2+x),故函数f(x)的图象关 线x三号对称，故A正确： 基础版 B,由f(-2x十1)=-f(2x十 1)台f(-x十1)=-f(x十1)，故 f(x十1)为奇函数，故B正确；对于 c因为f(合-)=f(合+)： 所以f(x)=f(1-x)=-f(1+ x),即f(x+2)=-f(x+1) f(x),故f(x)的最小正周期为2，故 C错误：对于D,由题意可得f(1)=0, 对于（分-）=（合+小令 x=之可得f0)=f)=0,故D 错误，故选AB. 10.4 解析：由于函数y=∫(x)的图象关 于直线工=号对称f()=4,故 f(-2)=f(5)=4,又y=f(x)为 偶函数，故f(2)=f(一2)=4，则 f(-1)=f(1)=f(2)=4. 11.(-2,+∞) 解析：因为f(2一x)=21一2-1，则 f(2一x)十f(x)=0,可知函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称，且 f(x)单调递增，不等式f(2a)十 f(4-a)>0转化为f(2a)> -f(4-a)=f(a-2),所以2a> a-2,解得a>-2. 12.8 解析：由已知f(x)=f(-x),且 f(12+x)=-f(-x),.f(x+ 24)=f(12+(12+x))= -f(-(12+x)=-f(12+x)= f(-x)=f(x),即函数f(x)是以 24为周期的周期函数，故「(2024)= f(84×24十8)=f(8)=f(12+ (-4))=-f(4)=8. 13.解：(1)令x=y=0,可得f(0)= f(0)十f(0),故f(0)=0, 令y=-x可得f(0)=f(x)十 f(-x),故f(-x)=-f(x). 又函数f(x)的定义域为R,故函数 f(x)为奇函数. (2)令x<0,则-x>0,故 f(-x)=(-x)2+2(-x)=x 2x, 又f(-x)=-f(x),所以 f(x)=-f(-x)=-x2十2x, f(0)=0, 综上可知， x2+2x,x≥0， fx)=x2+2xx<0. 故函数图象如下： '1 3 -2-1012x 2 -3 -4 (3)由(2)可知，函数f(x)为R上的 增函数， 因为f(x-2)十f(x2-2x)>0,