训练5 一元二次方程、不等式-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

缘上a<。<历<生< 2 a十b <b. 14.解：(1)由题意得y=0.2x+ x于5r>0), 80 令y7.2,即0.2x +2≤2 整理得x2-31x十220≤0， 即(x-11)(x-20)0, 解得11≤x≤20， 所以x的取值范围为[11,20]. (2)y=0.2x+80 =+5 x+5 5 80 ,E+5x80 十5-1≥2√。 x十5 1=2√16-1=7， 当且仅当行 个=+5，即x=15 时，等号成立， 所以x为15时，y的值最小. 训练5一元二次方程、不等式 1.A由-x2十3x十10>0得x2- 3x-10<0,解得-2<x<5.故 选A. 2.C不等式3-5≥0，可化为工-3 x+2 x+2 0,所以x-3=0或一3 E十2<0，所以 x一3=0或(x-3)(x十2)0，所以 x=3或-2<x<3,即一2<x≤ 3,所以A={x一2<x≤3}，由不等 式(x十3)(x-1)≤0得一3x1, 所以B={-3,一2，一1,0,1}，所以 A∩B=-1,0,1,所以A∩B的真 子集个数为7.故选C. 3.C由条件可知，方程x2十bx十c=0 的两个实数根是x=一2或x=5,所 以文解培伦二i利 不等式cx2十bx十1>0即-10x2- 3x十1>0，即10x2+3x-1<0,即 (2x+1)(5x-1)<0,解得-2 1 工<方，所以不等式的解集为 (是）故选C 4.A根据方程x2十x十2a=0有两个 根，其中一个大于1，另一个小于1，可知 1十1十2a<0,解得a<-1.故选A. 5.Df(x)=x2-2ax+4<0有解，即 对于方程x2一2ax十4=0的△= 4a2-16>0,则a>2,可知D选项 为一个必要不充分条件.故选D. 6.C由题意可知-2和3是方程ax2十 bx十c=0的两根，且a>0,.-2十 3= b ,(-2)×3=￡，b=-a, c=一6a,a>0,故A正确；不等式 bx十c>0等价于a(x十6)<0， x<-6,故B正确；：不等式ax2十 bx十c>0的解集为(-o∞，-2)U (3,十o∞)，∴.当x=1时，有a十b十 c<0,故C错误；不等式cx2-bx a<0等价于a(6.x2-x-1)>0,即 510红对闪·讲与练·高三数学· a(3x+1)(2x-1)>0,解得x< 或x> ，故D正确.故选C 1 7.BD不等式x2+(a-2)x-2a<0, 即(x十a)(x-2)<0,显然a≠-2， 当a<一2时，原不等式的解集为(2， 一a),由于解集中恰有两个整数，则 4<-a≤5，解得-5≤a<-4,当 a>一2时，原不等式的解集为（一a, 2),由于解集中恰有两个整数，则 -1-a<0,解得0<a1,因此a 的取值范围是[-5，一4)U(0,1].故 选BD. 8.ACD对于一元二次不等式a(x a)(x十1)>0，则a≠0，当a>0时， 函数y=a(x-a)(x十1)的图象开口 向上，与x轴的交点的横坐标为a, 一1，故不等式的解集为x∈(-∞， -1)U(a,十∞)；当a<0时，函数 y=a(x一a)(x十1)的图象开口向 下，若a=一1，不等式的解集为☑， 若-1<a<0,不等式的解集为(-1， a),若a<一1，不等式的解集为(a, -1).故选ACD. 9.ACD原不等式等价于 1(ax十b)(x-c)≥0，因为其解集 x一c≠0， 为(-，-2]U(1,+o),所以a> 0且c=1,一2a十b=0,故A正确；因 为a>0,b=2a>0,则，点(a,b)在第 一象限，故B错误；由b=2a>0可得， 1 2a十b 1 1 =2a+2a≥2√2a2a =2, 1 当且仅当2a=2a'即a=2 1 时，等 a>0, 号成立，所以2a十方的最小值为2，数 C正确；由b=2a>0可得，不等式 ax2十ax-b≥0即为ax2十ax 2a≥0，化简可得x2十x-2≥0，所以 (x十2)(x一1)≥0，则其解集为 (-∞，一2]U[1,十∞)，故D正确.故 选ACD. 10.1-2 解析：因为不等式x2+bx十c<0的 解集为{x一2<x<1},所以 仁二2211解得二2 lc=-2X1, -2. 11.(4,+∞) 解析：若函数f(x)=x2十(m 2)x十(5-m)有两个小于2的不同零 点，则 4=(m-2)2-4(5-m)>0, f(2)=4+2(m-2)+5-m>0, -m22<2, 2 解得m>4,所以实数m的取值范围 是(4，十∞). 12.(-0∞，-2] 解析：令f(a)=x(x十2)a一(x十 2),由题意得 f(0)=-(x+2)≥0， f(1)=x(x十2)-(x十2)≥0， 解得x一2，所以x的取值范围为 (-∞，-2]. 13.解：(1)根据题意得 16-4a+b=0, {-4+2a+b=0, 基础版 解得份二总2， (2)当b=a十1时，-x2+a.x十b> 0台x2-a.x-(a+1)<0, 即[x-(a+1)](x十1)<0. 当a+1=-1,即a=-2时，原不等 式的解集为☑； 当a十1<一1，即a<-2时，原不等 式的解集为(a+1,一1)； 当a十1>-1，即a>-2时，原不等 式的解集为(-1，a十1). 综上，当a<-2时，原不等式的解集 为(a十1，-1)： 当a=一2时，原不等式的解集为☑； 当a>-2时，原不等式的解集为 (-1,a+1). 14.解：(1)不存在.理由如下：对于不等 式2x-1>m(x2-2),当m=0时， 2x-1>0,此时x>2,不符合 要求， 当m≠0时，mx2-2x-2m+1<0, 若不等式对任意x∈R恒成立，则 有四三4’4m-2m+1)<0. m<0, 即 十8 2m-）2上L <0,该不等 式组无解， 故不存在实数m,使不等式对任意 x∈R恒成立. (2)当x∈(2，十)时，x2-2>0, 则m<2红恒成立， x2-2 令t=2x一1∈(3，十o∞)，则x= 2，则21 t+1 t x”-2 2)2 4 t+2、⑦ t 由y=t+2 在(3，+∞)上单调 t 78 递增，故t十2->3， t 则2红二1 4 x2-2 t 故n0. (3)设f(m)=(x2-2)m-(2x-1), 由题意可得f(m)<0在m∈[-1， 1]上恒成立， 则有侣侣8 即212390 由①得x>1或x<-3, 由②得1-2<x<1十2， 所以1<x<1十√2. 第二章函数的概念与 基本初等函数 训练6函数的概念及其表示 1D由题意得作二。≥0所以 2≤x≤2，所以f(x)的定义城为 x≠0， [-2,0)U(0,2].故选D.班级： 姓名： 训练5 一元二次方程、不等式 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分）】 6.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为 1.不等式-x2+3x+10>0的解集为 (一∞，一2)U(3,十∞)，则下列选项不正确的是 A.(-2,5) () A.a>0 B.(-∞，-2)U(5,+∞) B.不等式bx十c>0的解集为{x|x<-6} C.(-5,2) C.a+b+c>0 D.(-∞，-5)U(2,+∞) D.不等式c2-br十a<0的解集为(o,-)U 2已知集合A=十≥0：集合B=zc+ 3)(x-1)≤0，x∈Z},则A∩B的真子集个数为 (分+) 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 7.若关于x的不等式x2+(a-2)x-2a<0的解集 A.3 B.5 中恰有两个整数，则a的值可能为 C.7 D.15 4 3.若关于实数x的不等式x2+bx+c>0的解集是 A.3 R号 {x|x<一2或x>5},则关于x的不等式cx2+ C.0 D.1 bx+1>0的解集是 ) 8.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式 a(.x-a)(x十l)>0的解集可能为 () A(,-2)U(G,+∞ A. B.{-1} (,-)u(分+∞) C.(a,-1) D.(-∞，-1)U(a,+∞) c(》 9.已知关于x的不等式十≥0的解集为 x一c D(》 (-∞，-2]U(1,十∞)，则 () 4.若关于x的方程x2十x十2a=0有两个根，其中一 A.c=1 B.点(a,b)在第二象限 个大于1，另一个小于1，则a的取值范围为 ( C2a十号的最小值为2 A.a<-1 Ba< D.关于x的不等式a.x2十a.x一b≥0的解集为 (-∞，-2]U[1,+∞) C.a≤-1 Da≤日 三、填空题（每小题5分，共15分） 10.已知不等式x2+bx+c<0的解集为{x|一2< 5.设f(x)=x2-2ax十4(x∈R),则关于x的不等 x<1},则b= C= 式f(x)<0有解的一个必要不充分条件是 得分 ( 11.若函数f(x)=x2十(m一2)x+(5-m)有两个 A.-2<a<0 B.a<-2或a>2 小于2的不同零点，则实数m的取值范围是 C.1a1>4 D.|a|≥2 得分】 (横线下方不可作答) 269] 第一章集合、常用逻辑用语与不等式 12.已知Ha∈(0,1)，不等式a.x2+(2a-1)x-2> 14.(20分)已知关于x的不等式2x一1>m(x2-2). 0恒成立，则实数x的取值范围是 得分 得分 (1)是否存在实数m,使不等式对任意x∈R恒 四、解答题（共37分） 成立？请说明理由. 13.(17分)已知关于x的不等式-x2+ax+b>0. (2)若不等式对于x∈(2，十∞)恒成立，求实数 得分 m的取值范围. (1)若该不等式的解集为（一4,2），求a,b的值； (3)若不等式对于m∈[一1,1]恒成立，求实数x (2)若b=a十1，求该不等式的解集. 的取值范围. 红对勾·讲与练270] 高三数学·基础版 ■