训练2 常用逻辑用语-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

-1]U[3,+o∞)，又B={xx 1}={x-1≤x≤1，所以A,B没 有包含关系，A∩B=(-1,1],B∩ (CA)={-1},所以A,B,C错误，D 正确.故选D. 7.BC由A∩ (CuB)=0,可得 B A A二B,所以B正 确；如图所示，可得 A∩B=A,AUB=B,AU(CB)≠ U,所以A错误，C正确，D错误.故选BC. 8.AC依题意，题图中阴影部分在集合 A中，不在集合B中，因此该阴影部分 表示的集合为A∩(CB)或G4(A∩ B),A,C正确，B,D错误.故选AC 9.CD N {xy=√-x+5}= {x2 ≤5}，.MN,A错误；MU N=V,B错误；M∩N=M,C正确； CRM={x|x≥2}，(CRM)∩N= {x|2x5},D正确.故选CD. 10.5 解析：由A∩B=A,得A二B,则 B≠必，即m≥0，由x-3≤m 得一m 十3x ≤m十3，故有 /4m -2 -3,即 -m十3， 即m≥5， m≥5， 即m的最小值为5. 11.-1 解析：因为全集U={一1,1,3，集合 A={a十2，a2十2}，且CA={-1}, 所以1∈A且3∈A,所以 a+2 1或 a+2 二3，当 3 a2+2=1, a =1 时，解得a=一1，当 =3 a十2 =3, a2+2=1 时，方程组无解，故舍去 综上可得a=一1. 12.4 解析：设参加数学、 物理、化学小组的 A 同学组成的集合分 20-x 11-x 别为A,B,C,同时 参加数学和物理小 C 组的人数为x,因为 每名同学至多参加 两个小组，所以同时参加三个小组的 同学的人数为0，如图所示，由图可知 20-x +6+3+x+4+11-x=40, 解得x =4,所以同时参加数学和物 理小组的有4人 13.解：(1)因为Q二P且Q≠☑，所以 3a≥-2， a+ 1<3,解得-号<a< 3a<a+1, 所以a的取值范围为 [号) (2)由题意，需分为Q=必和Q≠心 两种情形进行讨论： 当Q=⑦时，3a≥a十1，解得a≥ 2 ,满足题意： 当Q≠0时，因为P∩Q=财，所以 1a+1≤-2或 3a≥3， ，解得 3a<a+1 3aa+1, a≤-3. 综上所述，a的取值范围为（一∞， -3]U[2,+∞) 14.解：(1)由不等式工一1 x-4 ≤0得 1x-1D-0≤0解得1≤x<4, x一4≠0， 所以A女∈N号<o {x∈N|1≤x<4}={1,2,3. 当a=1时，B={xx-2≥0}= {xx≥2}， 所以A∩B={2,3}. (2)当a=0时，B=⑦，CRB=R,所 以A∩(CRB)=A≠☑，满足题意； 当a>0时，B=≥} B={zx<名} 要使An(.B)≠，则子>1，解 得0<a<2; 当a<0时，B= ≤} tB- 21 此时2<0，A∩(B)=A≠g, 满足题意. 综上，实数a的取值范围为{aa<2. 训练2常用逻辑用语 1.B由x2-2x<0,即x(x-2)<0, 解得0<x<2,令集合A={x0< x<2},B={xx<2},因为A￥B, 所以“x<2”是“x2一2x<0”的必要 不充分条件，故选B. 2.A当a=1时，B={x一1x 2,此时A=B,即“a=1”可以推出 “ACB”,若ACB,则{仁Q≤)得 la+1≥2， 到a≥1，所以“A三B”推不出“a= 1”,即“a=1”是“A二B”的充分不必 要条件.故选A. 3.A由xy都是有理数，得xy一定是 有理数，但xy为有理数，x,y不一定 为有理数，比如xy=3为有理数，但是 x=y=√3是无理数，则“x,y都是有 理数”是“xy是有理数”的充分不必要 条件.故选A. 4.A由x+a6,解得-6-a x<6-a,因为p是q的必要不充分条 件，所以a≤一6一a,解得a一3，所 以a的取值范围为（一∞，一3].故 选A. 5.A假设没有2题有多于一人正确解 答，取极端情况，假设三人均答对3题， 有1题三人均答对，且三人回答的其他 2题均不同，则至少还需要6道不同的 题，与题设不符，A正确：5道题编号为 1,2,3,4,5,若甲正确解答1,3,5，乙正 确解答1,2,4,5，丙正确解答2,3,4，则 每题都只有两人正确解答，B错误；可 能三人都正确解答了所有题，C错误； 若三人都正确解答1,2,3，这时有2题没 有人正确解答，D错误.故选A 6.B 1(x-6)(x十5)≤0，解得-5< x十5≠0， x≤6，所以不等式的解集为{x一5< x≤6}，对于A,因为{x一5<x≤ 6}∩{x|x≥6}={6}，所以{x|x≥ 6}是不等式成立的既不充分也不必要 条件，所以A错误；对于B,因为{x -5<x<6}{x-5<x≤6}，所 以{x一5<x<6是不等式成立的 充分不必要条件，所以B正确；对于C, 因为{x一5<x≤6}为不等式的解 集，所以{x-5<x≤6}是不等式成 立的充要条件，所以C错误；对于D,因 为{x-5<x≤6}手{x-5x 6},所以{x-5≤x≤6}是不等式成 立的必要不充分条件，所以D错误，故 选B. 7.AC不等式1+1>0台工+1> 0台(x+1)x>0,故不等式的解集为 (-∞，-1)U(0,十∞).对于A,B,C, D,只有A,C对应的集合为（一 -1)U(0,十∞)的真子集.故选AC 8.CD依题意得命题“Hx∈[1,2]， x2一a≤0”是真命题，所以a≥x2对 任意x∈[1,2]恒成立，所以a≥4，其 必要不充分条件是a>1或a≥1.故 选CD. 9.AD若“x<k或x>k十2”是“-4< x女1”的必要不充分条件，则k≥1或 k十2一4，解得k≥1或k≤-6，所 以A,D选项符合，B,C选项不符合，故 选AD. 10.充分充要 解析：由题意知p→q9曰5，s→t, t→r,”→q,故p是t的充分条件，r是 t的充要条件， 11.充分不必要条件 解析：由xy>0,得x,y同号，若x> 0,y>0,则x十y=x十y= x十y:若x<0,y<0,则x十 y=-(x十y)=(-x)十(-y)= x十y,所以充分性成立， x十y=x十y,当x=0, y=0时成立，但此时xy>0不成立， 所以必要性不成立.综上，“xy>0” 是“|x十y=x十y”的充分不 必要条件. 12.[2,+∞) 解析：“3x∈[-1,2]，x-a>0”是 假命题，则它的否定：“Hx∈[-1， 2],x一a0”是真命题，所以x∈ [-1,2],a≥x恒成立，所以a≥2， 即实数a的取值范围是[2，十∞). 13.解：若m<0,p:x2-3mx十2m2≤ 0,即2m≤x≤m;7p:x<2mm或 x>m.g:-3<x<-1,且q是p 的充分不必要条件，则q对应的集合 是p对应集合的真子集，则 m<03或2m≥-1 m0, 即≤-3 m≤-3 或一)≤m≤0，故实数m的取值泡 用是(-，U【) 14.证明：充分性如果a=b=c,那么 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0, :.a2+b2+c2-ab-ac -bc=0, ∴a2+b2+c2=ab+ac+bc. 必要性如果a2十b2十c2=ab十 ac+bc,那么a2+b2+c2-ab-ac bc=0,.(a-b)2十(b-c)2+(c a)2=0,∴.a-b=0,b-c=0,c 参考答案507 a=0,.a=b=c.a2+b2+c2 ab十ac十bc的充要条件是a=b=c. 训练3等式性质 与不等式性质 1.D对于A,若b=1.1,a=0.9,满足 0<a<1<b,此时b-a=0.2<1, 故A错误；对于B,若b=1.1,a= 0.1.满足0a<1<b,此时ab= 0.11<1,故B错误：对于C,因为0 a<1<b,所以么>1，故C错误：对于 D,因为0<a<1<b,所以a十b> 1十a>1,故D正确.故选D. 2.A由a十b<0,且a>0可得b<0, 且a<-b,所以a2-(-ab)=a(a+ b)<0,所以0<a2<-ab.又因为 0<a<-b,所以0<-ab<(-b)', 所以0<a2<-ab<b2.故选A. 3.C依题意可设买大竹子x根，每根单 价为钱，则购买小竹子(78一x)根， 每根单价为(1-1)钱，所以576= m.x十(78-x)(m-1),即78m十x= 654,即x=6(109-13).因为0 ≤78片以0og8008. m≤13·96 即 m≥治 m≤罗根桃 13 选项知m=8,x=30,所以买大竹子 30根，每根8钱.故选C. 4.B因为(W7十√2)2-（√6+√5）2= 9+2√/14-9-2√18<0，所以√7+ √2<√6+√5，所以7一5< 2,即b<c.又a-c=2W2-V6 √8-√6>0，故a>c.综上，a>c> b.故选B. 5.Bi 4a-2b=m(a-b)++n(a+ b)=(m十n)a-(m-n)b,所以 m十n二名：解得m=1, m-n =2. m=3,所以4a 2b=3(a-b)+(a+b),又a-b∈[0， 1],a十b∈[2,4]，所以4a-2b∈[2， 7门.故选B. 6.D对于A,如果a<b,c<d,那么 a-c<b一d不一定成立，如5<6， 4<9,但5一4>6-9：对于B,如果 a<b,c<d,那么ac<bd不一定成 立，如一2<一1,14，此时ac>bd: 对于C,如果a<b,c<d,且cd≠0， 那么≤台不-定成立，如12 1<8,此时a> ;易知D成立，故 b 选D. 7AC<<0，可6<a<0 对于A,因为a十b<0,ab>0,所以 1 1 a十60，m6>0,故】 数a中b<ab,故A 正确；对于B,因为b<a<0,所以 -b>-a>0,故-b>a|,即a十 b<0,故B错误；对于C,因为b<a 0 1<0,所以-a 所以a-是>6-方，故C正确：对于 508红对构·讲与练·高三数学· D,因为b<a<0,根据y=x2在 (-∞，0)上单调递减，可得b2>a> 0,而y=lnx在(0，十∞)上单调递 增，所以lnb>lna2,故D错误.故 选AC. 8,.ACD对于A,由a<b,a <方，可 得1-1=6二8<0，所以b<0, ab 故A正确：对于B,若a>b>0,c< 4<0,e>0,则e 别a=c-b-a e0-d)-ca-2_+W-atc-d< (a-c)(b-d) (a-c)(b-d) 0,所以e e a-c <b一a:故B不正确：对 于C,若c>a>b>0,则a c-a b =a(c-b)-b(c-a) c-b (c-a)(c-b) c(a-b) (c-a)(c-b) ≥0，所以a -6故C正确：对于D,若a>b> b c>0,则g-a士 bb+c ab+e)'ba+2-a0>0, b(b+c) b(b-c) 所以a>&二，故D正确.故选ACD. 9.AC对于A,6<a<60,15<b< 18,故6+15<a十b<60+18,即21< a十b<78,A正确；对于B,-18< -b<-15,故6-18<a-b<60 15,即-12a一b<45,B错误；对于 C<方<，故8×6<号< 1 1 1 ×60，即号<分<4，C正确：对于 1 D,因为5<6<4，且2十6 2=a+ b b 1,故4 二a5,D错误，故选AC b 10.a <ab'<ab 解析：因为一1<b<0,所以0< b2<1,又因为a<0,所以a<ab2< 0<ab,所以a<ab'<ab. 11.(3,10) 解析：设3x十y=m(x十y)十n(x y)=(m十n)x十(m-n)y,则有 m十n=3解得m=2,故3x十 m-n=1,1 ln=1, y=2(x+y)+(x-y),又2<x十 y<3,所以4<2(x十y)<6,又 一1<x一y<4,所以上述两不等式 相加可得3<2(x十y)十（x-y)< 10,即3<3x十y<10,所以3x十y 的取值范围是(3,10). 12.3 解析：若ab>0,bc一ad>0成立，不 等式bc一ad>0两边同时除以ab可 得￡ -4>0,即ab>0,bc-ad> 0→C-d >0;若ab>0, d d>0成立，不等式。-方>0两边 b 同时乘ab,可得bc一ad>0,即ab> 基础版 0:后-号>0Pbc-ad>0:若2 >0，bc-ad>0成立，则C d =c-ad>0,又bc-ad>0,则 b ab a60.6->0c-ad 0→ab>0.综上可知，以三个不等式 中任意两个为条件都可推出第三个 不等式成立，故可组成的正确命题有 3个. 13.解：(1)由题意知，公寓窗户面积与地 板面积分别为am,bm,a>0,b> 0,则6≥10%，所以b≤10z a+b=220, 10a,所以a十b=220≤a十10a,所 以a≥20，所以这所公寓的窗户面积 至少为20m. (2)变好了.理由：由题意得0<a 6,n>0,则8十”-g b十nb ab+bm-ab-an=n(b-a） b(b+n) b(b+n)' 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, 又a<b,所以n(b-a)>0. 因此8日-号>0，即+>分， 所以窗户和地板同时增加相等的面 积，公寓的采光效果变好了. 14.解：(1)证明：由题意知，a>0,b>0, c>0,则abc>0,设a≥b≥c, a2“b0c2 abbcs= (后)·（合）°· ().(分)·()·() (8).()() 由a≥b≥c>0, 可得a-b≥0，b-c≥0，a-c≥0， 8≥1，≥1,2≥1， 即有（层）≥1.（伫）≥1 (2）≥1 则有（会）·（白）·()”≥ 1(当且仅当a=b=c时取得等号) 则不等式a“bc≥a中b“c+ 成立. (2)由题意知，√a十√b>0,则 a .6 ava+bb 6大6，Va6w6+6由立方 和公式x3十y3=(x十y)(x2-xy+ y), 可得分子aa十bb=(a)3+ (b)3=(a+√b)(a-√ab+b), 将其代入原式得a6十b6 √ab(Wa+√b) (√a+Wb)(a+b-Jab) /ab(√a+√b) a+b-√ab ab班级： 姓名： 训练2 常用逻辑用语 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分）】 6.不等式x一6 ≤0成立的充分不必要条件可以是 “x+5 1.设x∈R,则“x<2”是“x2一2x<0”的 A.{xx≥6} A.充分不必要条件 B.{x|-5<x<6} B.必要不充分条件 C.{x|-5<x≤6) C.充要条件 D.{x|-5≤x≤6} D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 2.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-a≤ x≤a+1},则“a=1”是“A二B”的 ( 7.使不等式1+1 >0成立的一个充分不必要条 A.充分不必要条件 件是 B.必要不充分条件 A.x>2 B.x≥0 C.充要条件 C.x<-1或x>1 D.-1<x<0 D.既不充分也不必要条件 8.命题“Hx∈[1,2]，x2一a≤0”是真命题的一个 3.“xy都是有理数”是“xy是有理数”的 ( 必要不充分条件是 ( A,充分不必要条件 A.a>4 B.a≥4 B.必要不充分条件 C.a>1 D.a≥1 C.充要条件 9.若“x<k或x>k十2”是“一4<x<1”的必要 D.既不充分也不必要条件 不充分条件，则实数k的值可以是 () 4.已知p:x≥a,q:1x+a|<6,且p是q的必要 A.-8 B.-5 不充分条件，则a的取值范围为 C.-3 D.1 A.(-∞，-3] 三、填空题（每小题5分，共15分） B.(-∞，-3) 10.设p,r都是g的充分条件，s是g的充要条件，t是 C.[3,+∞) s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的 D.(3,十∞) 条件，r是t的 条件.（填“充 5.甲、乙、丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5 分”“必要”或“充要”) 得分■ 题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一 11.(2025·江苏南通一模)“xy>0”是“|x十y|= 定正确的是 |x+|y|”的 .(填“充分不必要条 A.至少有2题有多于一人正确解答 件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分 B.至少有1题三人都正确解答 也不必要条件”) 得分 C.至少有1题三人都无法正确解答 12.若命题“x∈[-1,2]，x-a>0”为假命题，则 D.至多有1题无人正确解答 实数a的取值范围是 得分 (横线下方不可作答) 263] 第一章集合、常用逻辑用语与不等式 ■ 四、解答题（共37分） 14.(19分)设a,b,c∈R,求证：a2十b2+c2=ab+ 13.(18分)设p:实数x满足x2-3mx十2m2≤0， ac十bc的充要条件是a=b=c. 得分 g:实数x满足(x十2)2<1.若m<0,且q是p 的充分不必要条件，求实数m的取值范围 得分 红对勾·讲与练264 高三数学·基础版 ■