高一数学上学期期末模拟卷02（沪教版必修一全部：集合与逻辑+等式与不等式+幂指对函数+函数的概念、性质及应用）

■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7- 12题每题5分) 2 口 拓 3. 9 1 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15- 16题每题5分) 13[A[B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C]D] 16[A][B][C][D] 剂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 集合与逻辑&等式与不等式&幂、指数与对数&幂函数、指数函数与对数函数&函数的概念、性质及应用。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．设是实数，集合，若，则 . 2．函数的定义域是 . 3．已知幂函数的图象过点，则 ． 4．若，则 ． 5．函数的最小值是 . 6．已知集合，若，则实数的取值范围为 ． 7．，，则的最小值是 . 8．若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是 ． 9．设函数，则使得成立的实数的取值范围为 . 10．函数的零点为 . 11．某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为 ． 12．已知函数的值域是，当时，实数的取值范围是 ． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．”匈奴未灭，何以家为”是西汉名将霍去病在抗击匈奴获胜后，拒绝汉武帝赏赐府第时所说的豪言壮语．体现出在千百年前中华儿女就明白一个道理，没有一个强大的国家，就没有百姓安定的生活．没有“大国崛起”，就没有“小民尊严”．请问“大国崛起”是“小民尊严”的（　　）条件． A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 14．下列函数在定义域内不是严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 16．已知函数，为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（   ） A． B． C． D． 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）设全集为，集合，集合． (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围． 18．（本题14分）已知 是常数，设 是二次方程 的两个实根. (1)求 的值； (2)当 取到最小值时，求 的值. 19．（本题14分）已知是定义域为的奇函数，且在上是严格增函数． (1)求的值，并证明：是上的严格增函数； (2)判断函数是否一定是上的严格增函数．如果是，给与证明：如果不是，举出反例，并说明理由． 20．（本题18分）中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛．现某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备．预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元；该设备前年的维修、保养等费用共万元．设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额因设备额外产生的收益－设备的成本），其中． (1)从第几年开始，该设备开始盈利； (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备； ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备． 请你研究哪种方案处理较为合理?并说明理由． 21．（本题18分）平面直角坐标系中，已知两点、，定义为、两点间“曼哈顿距离”，定义为、两点间“欧几里得距离”. (1)为坐标原点，已知点满足，求的最小值； (2)为坐标原点，已知点满足，为函数图像上动点，求最小值； (3)已知函数，，对于函数图象上的点、有的最小值为4，求的值. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （参考答案） 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1． 2．． 3．2． 4．/． 5．2． 6．． 7．/ 8．或． 9．． 10．2 11．2.75． 12．． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．C． 14．D． 15．D． 16．C． 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）（1）当时，； 因为，所以，即，也即， 解得，所以；....................7分 （2）， 因为，且，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是．....................14分 18．（本题14分）（1）因为 有两个根， 所以 ， ， 即 ，解得 或 ， 由韦达定理，得 ， ， ...................7分 （2） 设抛物线方程 ，定义域为 或 ， 开口向上，抛物线的对称轴 ， 当 时，函数严格减函数，即在 上是严格减函数， 时，函数为严格增函数，即在 上是严格增函数， 当时，取最小值32即 取最小值.....................14分 19．（本题14分）（1）由是定义域为的奇函数，则， 任取，则，又在上是严格增函数， 由，即， 所以是上的严格增函数，得证；....................7分 （2）函数不一定是上的严格增函数，理由如下： 对于， 由在、上都单调递增，且，函数满足题设， 但在上，在上，显然不满足是上的严格增函数， 所以函数不一定是上的严格增函数.....................14分 20．（本题18分）（1）由题意可知前年的盈利额为， 令，有即， 解方程得， 所以不等式的解为， 因为，所以， 又，所以当时，， 所以从第3年开始，该设备开始盈利；....................9分 （2）方案①：由（1）知年平均盈利额为， 当且仅当即时等号成立， 所以第7年平均盈利额达到最大值，再以30万元价格处理该设备，则共盈利万元； 方案②：由（1）知第10年盈利额达到最大值为， 再以12万元价格处理该设备，则共盈利万元； 两种方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理. ....................18分 21．（本题18分）（1）设，由得：， 点的轨迹是由直线，围成的边长为的菱形，且对角线在坐标轴上. 点到直线的距离即为的最小值，.....................3分 （2）设，，， 因为 为单调递减函数，当且仅当时有最小值， 所以....................9分 （3）过定点，当为时， 此时， 即，时满足. 对于函数，图像上的点，有的最小值为4，∴只需， 求的值即可.，，， ①当时， ，，∴此时没有能使恒成立. ②当时，，当且仅当时，上式等号成立. 要使，则，即. 构造函数，要使， 即等价于求取何值时恒成立. ，令，得. 时，，在上单调递减； 时，，在上单调递增. ，要使恒成立，即. 构造函数，， 令，得， 时，，在上单调递增； 时，，在上单调递减. ，因此要使恒成立，则. 结合图像可知，当时，也满足，，因此，.....................18分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪敦版集合与逻福思等式与不等式，幂。指数与对数是幂函数、指数西数与对数函数& 函数的概念、忙质及应用。 一.填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分）考生应在答 题纸相应编号的空格内直接筑写结采 1.设m是实数，集合M={,m2},若1eM,则m=」 2.函数y=log2(4-x)的定义域是 3.已知幂函数y=f(x)的图象过点(9,3)，则f(4)= 4.若xlog2=1,则2=一 5.函数y=2x-1+3-2x的最小值是一 6.已知集合A={xx2>4},B={xx-d<1},若AUB=R,则实数a的取值范围为 7.x-y≤0，x+y-1≥0，则==x+2y的最小值是 8.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，+∞)时，f(x)=x-2,则不等式 >1的解集是 9.设函数/心四=血(2-小十，则使得f)>(2x-)成立的实数x的取值范国为 10.函数y=-1+log2(x-1)+1og2x的零点为 11.某同学利用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6零点时，利用计算器分别计算了x=2,x=2.5,x=3三处的函 115 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算x的值为 1og1(1-x)-1≤x≤n 12.已知函数f(x)= ，实数的取值范围 22-k-2-2n<x≤m 四的值线-l2小，当a到 是 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分）每题 有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律 得零分 13.”匈奴未灭，何以家为”是西汉名将霍去病在抗击匈奴获胜后，拒绝汉武帝赏赐府第时所说的豪言壮语.体 现出在千百年前中华儿女就明白一个道理，没有一个强大的国家，就没有百姓安定的生活.没有“大国崛起”， 就没有“小民尊严”.请问“大国崛起”是“小民尊严”的()条件 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 14.下列函数在定义域内不是严格增函数的是() A.y=xi B.y= 4) 3 C.y=log2x D.y=x+1 15.下列说法正确的是（) A.方程x2+x+1=0的两个实数根x1,x2满足x1+x2=-1 B.关于x的一元二次方程x2+x+1=0一定有两个不相等的实数根 C.已知方程(x+3)2+x+1=0的两个实数根x,x2,则x1·x2=1 D.若关于x的一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根x1<x2,则x1<1<x2 16E知函数倒有冈为商斯西数，表示个超过实数的员大整数，例如[a山，1 记4=2-0，B=p=因-司0-eR 则集合A,B的关系是() A.AB={-2} B.A∩B={-1,0,1} 215 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.A∩B={-1,0} D.A∩B=0,} 三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步 骤。 1.(本题4分》设全集为求，集合A=纠-小水斗，集合B= (1)若a=2,求集合A、B: (2)若A二B,求实数a的取值范围. 18.(本题14分)已知k是常数，设必B是二次方程x2-2+k+20=0的两个实根. (1)求a+B-2p的值； (2)当a2+B2取到最小值时，求k的值. 3/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.(本题14分)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，且在(-o,0)上是严格增函数. (1)求f(0)的值，并证明：y=f(x)是(0，+o)上的严格增函数： (2)判断函数y=∫(x)是否一定是R上的严格增函数.如果是，给与证明：如果不是，举出反例，并说明理 由. 20.（本题18分)中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛.现某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万 元购进一套生产设备.预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元：该设备前x年的维修、保 养等费用共2x2+10x万元.设使用x年后该设备的盈利额为y万元（设备的盈利额=因设备额外产生的收益 一设备的成本)，其中x∈N (1)从第几年开始，该设备开始盈利： (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备： ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备. 请你研究哪种方案处理较为合理？并说明理由。 4/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.（本题18分)平面直角坐标系中，已知两点A(化，y)、B(x2,2),定义D(A,B)=x-x2+y-y,为A、 B两点间“曼哈顿距离”，定义d(A,B)=√(：-x,)+(以-为，)为A、B两点间“欧几里得距离 (1)O为坐标原点，已知点P满足D(O,P)=1,求d(O,P)的最小值： (2)O为坐标原点，已知点E满足d(O,E)=1,F为函数y=6-2x图像上动点，求D(E,F)最小值： 8尼知两数了四=（x<0,g)-=a血-(Q>0),对于函数图象上的点4、B有D(4)的最小值为 4,求a的值 5/5 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 集合与逻辑&等式与不等式&幂、指数与对数&幂函数、指数函数与对数函数&函数的概念、性质及应用。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．设是实数，集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据元素与集合关系及互异性求参数即可. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则（正值舍），此时，满足； 综上，. 故答案为： 2．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由真数大于0得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得， 故的定义域为. 故答案为： 3．已知幂函数的图象过点，则 ． 【答案】2 【分析】根据幂函数的定义求解析式，从而求函数值得答案. 【详解】设，则，解得：， 所以，则. 故答案为：2. 4．若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，得到，结合对数的运算性质，即可求解. 【详解】由，可得，所以. 故答案为：. 5．函数的最小值是 . 【答案】 【分析】根据三角不等式求函数的最小值. 【详解】因为（当即时取等号）. 故答案为：2 6．已知集合，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分别应用一元二次不等式及绝对值不等式化简集合，利用两集合的关系，列不等式解出的范围． 【详解】集合或， 因为，所以， 即，无解． 故答案为：． 7．，，则的最小值是 . 【答案】/ 【分析】分析可得，利用不等式的基本性质可求得的最小值. 【详解】设，则，解得， 所以，， 因此，的最小值是. 故答案为：. 8．若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】根据条件知，，不等式可转化为，再由的单调性和奇偶性可得，，从而得到不等式的解集. 【详解】当时，单调递增，且是偶函数， 所以在上单调递减，且 不等式等价于，即 解得或. 故答案为：或 9．设函数，则使得成立的实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据定义法可判断函数奇偶性，根据函数解析式可判断当时函数的单调性，进而根据函数的奇偶性与单调性解不等式. 【详解】由可知其定义域为， 且， 即函数为偶函数， 当时，单调递增， 所以当时，单调递减， 不等式， 可转化为，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 10．函数的零点为 . 【答案】2 【分析】首先求出已知函数的定义域，通过对数运算化简解析式，列方程求解零点. 【详解】因为，所以该函数的定义域为. 令，即， 所以，解得（舍去）或. 故答案为：2. 11．某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为 ． 【答案】2.75 【分析】计算出，，，结合二分法得到答案. 【详解】， ，， 故由零点存在性定理知，内存在零点，下一步需计算. 故答案为：2.75 12．已知函数的值域是，当时，实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】借助分段函数的性质分类讨论，当时，可得，当时，令，结合函数单调性及对称性，可得，又的值域是，即可得当时的值域应该包含，即可得解. 【详解】当时，，所以函数为增函数， 此时 ，所以 所以， 令， 因为 则关于对称， 且当时，， 且在上单调递增，在上单调递减， 令，则有， 所以，解得或， 又因为的值域为， 所以当时，当时的值域应包含，结合图象可知时，， 此时m的取值范围为[2，4]. 故答案为：[2，4] 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．”匈奴未灭，何以家为”是西汉名将霍去病在抗击匈奴获胜后，拒绝汉武帝赏赐府第时所说的豪言壮语．体现出在千百年前中华儿女就明白一个道理，没有一个强大的国家，就没有百姓安定的生活．没有“大国崛起”，就没有“小民尊严”．请问“大国崛起”是“小民尊严”的（　　）条件． A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】由充分、必要条件概念即可判断. 【详解】​​没有“大国崛起”，就没有“小民尊严”​​， 这等价于：如果有“小民尊严”，则一定有“大国崛起”. 也就是说：“大国崛起”是“小民尊严”的​​必要条件. 条件中没有说“大国崛起”一定导致“小民尊严”，所以不充分. 因此，“大国崛起”是“小民尊严”的​​必要不充分条件​​.​​ 故选：C​ 14．下列函数在定义域内不是严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数、对钩函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为，所以函数是奇函数， 当时，函数单调递增，且， 所以函数是实数集上的严格增函数； 指数函数的底数大于，所以函数是实数集上的严格增函数； 对数函数的底数大于，所以函数是正实数集上的严格增函数； 因为函数在上单调递减，在上单调递增，显然函数在定义域内不是严格增函数， 故选：D 15．下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 【答案】D 【分析】根据判别式判断A、B；整理方程求解可得判断C；求一元二次方程的解判断D. 【详解】A：由中，即方程无实根，错； B：由方程知不一定恒成立，故方程不一定有两个不等的实根，错； C：由，显然，错； D：由题设中，对. 故选：D 16．已知函数，为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分别求出集合，然后利用集合的交集运算从而求解. 【详解】由题意得，所以， 因为，所以，所以，所以，， 当时，，，此时， 当时，，，此时， 当时，，此时， 综上：，所以，故C正确. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：根据高斯函数对分情况讨论具体的取值求出集合，从而求解. 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）设全集为，集合，集合． (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据绝对值不等式及分式不等式的求法求解即可. （2）根据列出不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，； 因为，所以，即，也即， 解得，所以； （2）， 因为，且，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 18．（本题14分）已知 是常数，设 是二次方程 的两个实根. (1)求 的值； (2)当 取到最小值时，求 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)因为方程有两个实根，所以，求出的取值范围，再根据韦达定理，得出两个之和和两根之积，代入即可求值. (2)利用韦达定理， 把表示成关于的二次函数，即求出二次函数取最小值时的值. 【详解】（1）因为 有两个根， 所以 ， ， 即 ，解得 或 ， 由韦达定理，得 ， ， （2） 设抛物线方程 ，定义域为 或 ， 开口向上，抛物线的对称轴 ， 当 时，函数严格减函数，即在 上是严格减函数， 时，函数为严格增函数，即在 上是严格增函数， 当时，取最小值32即 取最小值. 19．（本题14分）已知是定义域为的奇函数，且在上是严格增函数． (1)求的值，并证明：是上的严格增函数； (2)判断函数是否一定是上的严格增函数．如果是，给与证明：如果不是，举出反例，并说明理由． 【答案】(1)，证明见解析； (2)不是，反例，理由见解析. 【分析】（1）根据奇函数的性质有，再利用函数单调性定义及证明函数在上的单调性； （2）应用反例，结合的性质分析判断，即可得结论. 【详解】（1）由是定义域为的奇函数，则， 任取，则，又在上是严格增函数， 由，即， 所以是上的严格增函数，得证； （2）函数不一定是上的严格增函数，理由如下： 对于， 由在、上都单调递增，且，函数满足题设， 但在上，在上，显然不满足是上的严格增函数， 所以函数不一定是上的严格增函数. 20．（本题18分）中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛．现某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备．预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元；该设备前年的维修、保养等费用共万元．设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额因设备额外产生的收益－设备的成本），其中． (1)从第几年开始，该设备开始盈利； (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备； ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备． 请你研究哪种方案处理较为合理?并说明理由． 【答案】(1)3； (2)两种方案盈利额相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理. 【分析】（1）先求出前年的盈利额y，分析和求解得解； （2）由（1）结合基本不等式和一元二次函数性质分别求出两种方案对应的年份和总盈利额即可求解. 【详解】（1）由题意可知前年的盈利额为， 令，有即， 解方程得， 所以不等式的解为， 因为，所以， 又，所以当时，， 所以从第3年开始，该设备开始盈利； （2）方案①：由（1）知年平均盈利额为， 当且仅当即时等号成立， 所以第7年平均盈利额达到最大值，再以30万元价格处理该设备，则共盈利万元； 方案②：由（1）知第10年盈利额达到最大值为， 再以12万元价格处理该设备，则共盈利万元； 两种方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理. 21．（本题18分）平面直角坐标系中，已知两点、，定义为、两点间“曼哈顿距离”，定义为、两点间“欧几里得距离”. (1)为坐标原点，已知点满足，求的最小值； (2)为坐标原点，已知点满足，为函数图像上动点，求最小值； (3)已知函数，，对于函数图象上的点、有的最小值为4，求的值. 【答案】(1)； (2)； (3)2； 【分析】（1）点满足，轨迹是菱形，欧氏距离的最小值等于菱形中心到一边的距离； （2）在单位圆上，在直线上，关于是分段线性函数，最小值在处取得：化为正弦即可求出最小值； （3）在在，由，分与讨论，仅可能使恒成立得，需对所有成立求函数最小值，即可求出. 【详解】（1）设，由得：， 点的轨迹是由直线，围成的边长为的菱形，且对角线在坐标轴上. 点到直线的距离即为的最小值，. （2）设，，， 因为 为单调递减函数，当且仅当时有最小值， 所以 （3）过定点，当为时， 此时， 即，时满足. 对于函数，图像上的点，有的最小值为4，∴只需， 求的值即可.，，， ①当时， ，，∴此时没有能使恒成立. ②当时，，当且仅当时，上式等号成立. 要使，则，即. 构造函数，要使， 即等价于求取何值时恒成立. ，令，得. 时，，在上单调递减； 时，，在上单调递增. ，要使恒成立，即. 构造函数，， 令，得， 时，，在上单调递增； 时，，在上单调递减. ，因此要使恒成立，则. 结合图像可知，当时，也满足，，因此，. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 集合与逻辑&等式与不等式&幂、指数与对数&幂函数、指数函数与对数函数&函数的概念、性质及应用。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．设是实数，集合，若，则 . 2．函数的定义域是 . 3．已知幂函数的图象过点，则 ． 4．若，则 ． 5．函数的最小值是 . 6．已知集合，若，则实数的取值范围为 ． 7．，，则的最小值是 . 8．若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是 ． 9．设函数，则使得成立的实数的取值范围为 . 10．函数的零点为 . 11．某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为 ． 12．已知函数的值域是，当时，实数的取值范围是 ． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．”匈奴未灭，何以家为”是西汉名将霍去病在抗击匈奴获胜后，拒绝汉武帝赏赐府第时所说的豪言壮语．体现出在千百年前中华儿女就明白一个道理，没有一个强大的国家，就没有百姓安定的生活．没有“大国崛起”，就没有“小民尊严”．请问“大国崛起”是“小民尊严”的（　　）条件． A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 14．下列函数在定义域内不是严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 16．已知函数，为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（   ） A． B． C． D． 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）设全集为，集合，集合． (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围． 18．（本题14分）已知 是常数，设 是二次方程 的两个实根. (1)求 的值； (2)当 取到最小值时，求 的值. 19．（本题14分）已知是定义域为的奇函数，且在上是严格增函数． (1)求的值，并证明：是上的严格增函数； (2)判断函数是否一定是上的严格增函数．如果是，给与证明：如果不是，举出反例，并说明理由． 20．（本题18分）中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛．现某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备．预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元；该设备前年的维修、保养等费用共万元．设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额因设备额外产生的收益－设备的成本），其中． (1)从第几年开始，该设备开始盈利； (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备； ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备． 请你研究哪种方案处理较为合理?并说明理由． 21．（本题18分）平面直角坐标系中，已知两点、，定义为、两点间“曼哈顿距离”，定义为、两点间“欧几里得距离”. (1)为坐标原点，已知点满足，求的最小值； (2)为坐标原点，已知点满足，为函数图像上动点，求最小值； (3)已知函数，，对于函数图象上的点、有的最小值为4，求的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：沪教版集合与逻&等式与不等式&系。指数与对数&幂函数、指数函数与对数函数思函 : : 数的概念、控质及应用。 一，空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分）考生应在答 题纸相应编号的空格内直接填写结果 1.设m是实数，集合M={,m},若1eM,则m= : 2.函数y=log2(4-x)的定义域是 3.已知幂函数y=f(x)的图象过点(9,3)，则f(4)= 4.若xl0g,2=1,则2x=· 5.函数y=2x-1+3-2x|的最小值是 : 6.已知集合A=xx2>4},B={xx-d<1},若AB=R,则实数a的取值范围为 拟 : : 7.x-y≤0，x+y-1≥0，则==x+2y的最小值是 : O 8.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，+0)时，f(x)=x-2,则不等式 >1的解集是 : : 9. 设两数f)=h(2少十子，则使得()>(2x-)成立的实数x的取值范国为 10.函数y=-1+log2(x-1)+log2x的零点为 11.某同学利用二分法求函数f(x)=nx+2x-6零点时，利用计算器分别计算了x=2,x=2.5,x=3三处的 函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算x的值为 试题第1页（共4页） .: .: 可学科网·上好课 1og1(1-x)-1≤x≤n 。3 12.已知函数f(x)= 22-k-2-2n<x≤m 0<四的值域是[12]，当”c0,)时，实数m的取值范围 是 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分》每 题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代泉案的小方格涂黑，选对得满分，否则一 律得零分 13.”匈奴未灭，何以家为”是西汉名将霍去病在抗击匈奴获胜后，拒绝汉武帝赏赐府第时所说的豪言壮语.体 现出在千百年前中华儿女就明白一个道理，没有一个强大的国家，就没有百姓安定的生活.没有“大国崛起”， 就没有“小民尊严”.请问“大国崛起”是“小民尊严”的()条件。 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 14.下列函数在定义域内不是严格增函数的是() 3 A.v=x3 C.y=l0g2x D.y=x+1 15.下列说法正确的是() A.方程x2+x+1=0的两个实数根x,x2满足x+x2=-1 B.关于x的一元二次方程x2+tx+1=0一定有两个不相等的实数根 C.已知方程(x+3)2+x+1=0的两个实数根x,x2,则x1·x2=1 D.若关于x的一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根x1<x2,则x1<1<x2 ,已知函数∫)车2，国为高斯函数，表示不超过实数，的最大整数，例如[-0]-1,1山， 记a=f2-1au,=-司引H0-可-R,则架合4,8的关系起（) A.AnB={-2} B.A∩B={-1,0,1} C.A∩B={-1,0} D.A∩B={0,1} 试题第2页（共4页） 6学科网·上好课 二，解答题（本大题共有5题，满分78分》解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的 步骤 1.(本题14分)设全跳为取，集合A=-小水斗.美合B=国小 (1)若a=2,求集合A、B: (2)若A≤B，求实数a的取值范围. 18.（本题14分)己知k是常数，设必B是二次方程x2-2x+k+20=0的两个实根. (1)求a+B-2p的值： (2)当2+B2取到最小值时，求k的值. 19.（本题14分)已知y=∫(x)是定义域为R的奇函数，且在(-o,0)上是严格增函数. (1)求∫(0)的值，并证明：y=f(x)是(0，+o)上的严格增函数： (2)判断函数y=∫(x)是否一定是R上的严格增函数.如果是，给与证明：如果不是，举出反例，并说明理 由 试题第3页（共4页） 20.（本题18分)中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛.现某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98 万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元：该设备前x年的维修、 : 保养等费用共2x2+10x万元.设使用x年后该设备的盈利额为y万元（设备的盈利额=因设备额外产生的收 : 益一设备的成本)，其中x∈N. (1)从第几年开始，该设备开始盈利： (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备； 兵 ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备. 请你研究哪种方案处理较为合理？并说明理由， 涨 样 游 S O 21.(本题18分)平面直角坐标系中，已知两点A(x,)、B(x2,y2),定义D(A,B)=-x,+以-2为A、 B两点间“曼哈顿距离”，定义d(A,B)=√x-x)'+(,-y)为A、B两点间欧几里得距离”： (1)O为坐标原点，己知点P满足D(O,P)=1,求d(O,P)的最小值： (2)O为坐标原点，已知点E满足d(O,E)=1,F为函数y=6-2x图像上动点，求D(E,F)最小值： (已知函数f()-（x<0),()=alhx-x(e>0),对于函数图象上的点小、9有DA.B)的最小值为 4,求a的值. 世 : 试题第4页（共4页）