学易金卷：六年级数学上学期期末模拟卷（新教材沪教版六上：衔接内容+有理数+简单代数式+一元一次方程+线段与角）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）衔接内容~第1章有理数，第2章 简单的代数式，第3章 一元一次方程，第4章 线段与角。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．已知两个有理数、，如果0且0，那么（   ） A．0，0 B．0，0 C．、同号 D．、异号，且负数的绝对值较大 3．如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值是（   ） A．5 B．1 C． D．0 5．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知点C为线段的中点，D为的中点，现给出下列结论：①，②③，④，其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．一个数的最小倍数是，这个数的因数有 ． 8．计算： = ． 9．若，则 ． 10．若学校一共购买了台电脑分配给学生，每组一台电脑．若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完．根据题意，可列方程为： ． 11．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 12．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为 ． 13．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ． 14．一副三角板与如图摆放，，平分，平分，则的度数为 ． 15．如图，点B与点D在线段上，且，点E、点F分别是，的中点，若，则 .    16．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是 ． 17．已知a，b为常数，若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 18．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算： 20．（本题5分）计算： ． 21．（本题5分）计算： 22．（本题5分）解方程：． 23．（本题5分）已知，. （1）若，求的值； （2）若，求a-b的值. 24．（本题5分）已知关于的方程与关于的方程的解互为倒数，求的值． 25．（本题6分）如图，点C在线段上，，，M，N分别是，的中点．    (1)求线段的长． (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请说明理由． (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别是，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 26．（本题7分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． (1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？ (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由． 27．（本题7分）如图，、交于点O． (1)可得到结论：，依据是：______（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）； (2)若，的余角是的2倍，求； (3)在（2）的条件下，从点O引出一条射线，当时，______．（直接写出结果） 28．（本题8分）【新知理解】 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”． (1)线段的中点       这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）； 【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝       cm； (2)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）衔接内容~第1章有理数，第2章 简单的代数式，第3章 一元一次方程，第4章 线段与角。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．已知两个有理数、，如果0且0，那么（   ） A．0，0 B．0，0 C．、同号 D．、异号，且负数的绝对值较大 3．如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值是（   ） A．5 B．1 C． D．0 5．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知点C为线段的中点，D为的中点，现给出下列结论：①，②③，④，其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．一个数的最小倍数是，这个数的因数有 ． 8．计算： = ． 9．若，则 ． 10．若学校一共购买了台电脑分配给学生，每组一台电脑．若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完．根据题意，可列方程为： ． 11．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 12．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为 ． 13．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ． 14．一副三角板与如图摆放，，平分，平分，则的度数为 ． 15．如图，点B与点D在线段上，且，点E、点F分别是，的中点，若，则 .    16．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是 ． 17．已知a，b为常数，若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 18．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算： 20．（本题5分）计算： ． 21．（本题5分）计算： 22．（本题5分）解方程：． 23．（本题5分）已知，. （1）若，求的值； （2）若，求a-b的值. 24．（本题5分）已知关于的方程与关于的方程的解互为倒数，求的值． 25．（本题6分）如图，点C在线段上，，，M，N分别是，的中点．    (1)求线段的长． (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请说明理由． (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别是，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 26．（本题7分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． (1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？ (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由． 27．（本题7分）如图，、交于点O． (1)可得到结论：，依据是：______（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）； (2)若，的余角是的2倍，求； (3)在（2）的条件下，从点O引出一条射线，当时，______．（直接写出结果） 28．（本题8分）【新知理解】 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”． (1)线段的中点       这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）； 【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝       cm； (2)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期末考模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （7分） 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10 11. 12 13. 15 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)衔接内容~第1章有理数，第2章简单的代数式，第3章一 元一次方程，第4章线段与角。 第一部分（选择题共18分) 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.-2025的倒数是（) 1 1 A.2025 B.- C.-2025 D. 2025 2025 2.己知两个有理数a、b,如果ab<0且a+b<0,那么() A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a、b同号 D.a、b异号，且负数的绝对值较大 3.如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠与∠B互余的是() 4.己知d2-5a-4=0,则代数式2a2-10a-3的值是() A.5 B.1 C.-1 D.0 5.若a,b是正整数，且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b,则下列a与b的关系正确的是() A.a=b B.a=3b3 C.a+1=b3 D.a+1=3b 6.如图，己知点C为线段AB的中点，D为CB的中点，现给出下列结论：①CD=AC-DB,②CD=AB③ CD=AD-BC,④BC=2AD-AB,其中正确的结论是() 115 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 A D A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③ 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.一个数的最小倍数是12，这个数的因数有 9.若12a+1+(b-3)2=0,则a= 10.若学校一共购买了x台电脑分配给学生，每组一台电脑.若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑： 如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完.根据题意，可列方程为：一 11.有理数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示，给出下面三个结论： ①ab<0:②a+b>0:③d2>b2 0b 上述结论中，所有正确结论的序号是 12。一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角余角的度数为 13.如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 11p12 1 8 165 14.一副三角板AOB与COD如图摆放，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB,OM平分∠AOD,则 ∠MON的度数为 15.如图，点B与点D在线段AC上，且BD=AB=CD,点区、点F分别是AB,CD的中点，若CD=24, 3 4 则EF=一 2/5 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 A E D F 16.如图，边长为1的正方形ABCD,沿数轴顺时针连续滚动.起，点A和-2重合，则滚动2026次后，点C 在数轴上对应的数是一· C B 321012345→ 7.已知a,b为常数，若关于x的方程C=2+6,无论为何值，它的解总是1，则b= 3 18.己已知：m=+,2b+d+兆+d,且bc>0,a+b+c=0,则m共有x个不同的值，若在这些不同的m a b 值中，最小的值为y,则x-y= 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本短5分)计第：00-（3+7号)+2月 20.本题5分)计第：[((4() 21.(本题5分)计算：-1-24五+号6 7,21 22.(本题5分)解方程：210308-5. 30.2 3/5 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题5分)已知a=5,|b=3. (1)若a<b,求a+b的值： (2)若|a+b=a+b,求a-b的值. 24.（本题5分)已知关于)的方程0+号与关于￥的方程号=3x-2的解互为倒数，求m的做。 2 25.(本题6分)如图，点C在线段AB上，AC=12cm,CB=9cm,M,N分别是AC,BC的中点. A M CN B (1)求线段MN的长. (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(c),其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请说明理 由 (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b(cm),M,N分别是AC,BC的中点，你能猜出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由， 26.(本题7分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该家生产三种不同类型的电视机， 出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元. (1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？ (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可 获利250元.试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？ 为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由， 4/5 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 27.(本题7分)如图，AB、CD交于点O. A E D B (1)可得到结论：∠AOC=∠BOD,依据是：（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）： (2)若∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角是∠DOE的2倍，求∠BOC; (3)在(2)的条件下，从点O引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，∠BOP=·(直接写 出结果) 28.(本题8分)【新知理解】 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM,若其中有一条线段的长度是另外一条线段 长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点” M 图① 图② B 图③ (1)线段的中点 这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）： 【初步应用】如图②，若CD=l2cm,点N是线段CD的和谐点，则CN=cm: (2)【解决问题】如图③，己知AB=15cm,动点P从点A出发，以1cs速度沿AB向点B匀速移动：点Q 从点B出发，以2cs的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停 止，设移动的时间为t,请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的 和谐点。 5/5 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 （参考答案） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 序号 1 2 3 4 5 6 选项 B D A A B A 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7． 8． 9． 10． 11．①③ 12． 13． 14．/度 15．15 16．2024 17． 18．7 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解：， ， ， ， ．......................5分 20．解： ．......................5分 21．解：原式 ．......................5分 22．解： 原方程可化为：， ， ， ， ， ．......................5分 23．解：（1）∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∵，∴a=-5,b=-3或a=-5,b=3. 当a=-5，b=3时，a+b=-2； 当a=-5，b=-3时，a+b=-8．......................2分 （2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3． 当a=5，b=3时，a-b=2， 当a=5，b=-3时，a-b=8．......................5分 24．解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的方程与关于的方程的解互为倒数， ∴关于的方程的解为， ∴， 解得．......................5分 25．（1）解：∵，，M，N分别是，的中点 ∴，， 则．.....................2分 （2）设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则．.....................4分 （3）设，根据题意得，如图，    ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则．.....................6分 26．（1）设购甲种电视机台，乙种电视机台． 列方程得，， 解得，， ∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台；.....................2分 （2）分三种情况计算： ①只购买甲、乙两种电视机，根据（1）可知，购甲种电视机25台，乙种电视机25台； ②设购甲种电视机y台，丙种电视机台． 则， 解得：， ∴购甲种电视机35台，丙种电视机15台； ③设购乙种电视机z台，丙种电视机台． 则 解得：，（不合题意，舍去）； 即进货方案有两种，方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台； 方案一：． 方案二：元． ∵， ∴购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．.......................7分 27．（本题7分）（1）解：，， ，判断依据是：同角的补角相等， 故答案为：①；.......................2分 （2）解：设，则， 由题意得：， 解得：，即， ， ， ， ；.......................4分 （3）解：由（2）知，，， ， 设，， 当在内时， ， ， 即， 解得：， ； 当在内时， ， ， 即， 解得：， 综上，或， 故答案为：或．............................7分 28．（本题8分）（1）解：若点M是线段AB的中点时，满足AB＝2AM＝2BM， ∴线段的中点是这条线段的“和谐点”， 故答案为：是；............................2分 （2）解：①当N为中点时，CN＝＝6cm； ②N为CD的三等分点，且N靠近C时，CN＝＝4cm； ③N为CD的三等分点且N靠近D时，CN＝＝8cm． 故答案为：6cm或4cm或8cm；............................4分 （3）解：∵AB＝15cm， ∴t秒后，AP＝t，AQ＝15﹣2t（0≤t≤7.5）， 由题意可知，A不可能为P、Q的和谐点，此情况排除； ①P为A、Q的和谐点，有三种情况： 1）P为中点，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝； 2）P为AQ的三等分点，且P靠近A，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝3； 3）P为AQ的三等分点，且P靠近Q，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝；............................6分 ②Q为A、P的和谐点，有三种情况： 1）Q为中点，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝6； 2）Q为AP的三等分点，且P靠近A，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝； 3）Q为AP的三等分点，且P靠近Q，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝． 综上所述，t为3或或或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点．................8分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10. 11. 12 13. 14 15 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 O (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)衔接内容第1章有理数，第2章简单的代数式，第3章一 : 元一次方程，第4章线段与角。 : 第一部分（选择题共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.-2025的倒数是() : O A.2025 B.- C.-2025 D. 2025 2025 2.已知两个有理数a、b,如果ab<0且a+b<0,那么() A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a、b同号 D.a、b异号，且负数的绝对值较大 : 3.如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠与P互余的是() 拟 : : 已知a2-5a-4=0,则代数式2d-10a-3的值是() A.5 B.1 C.-1 D.0 : : 5.若a,b是正整数，且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b,则下列a与b的关系正确的是() : : A.a=b B.a=3b3 K C.a+1=b3 D.a+1=3b 6.如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB的中点，现给出下列结论：①cD=AC-DB,②CD=】AB : ③CD=AD-BC,④BC=2AD-AB,其中正确的结论是() B 试题第1页（共4页） .: 可学科网·学易金卷费概器：限爱是器 A.①②③④B.①②③ c.②③④ D.②③ 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.一个数的最小倍数是12，这个数的因数有一· 8.计算：一 9.若12a+1+(b-3)2=0,则a= 10.若学校一共购买了x台电脑分配给学生，每组一台电脑.若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电 脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完.根据题意，可列方程为：一· 11.有理数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示，给出下面三个结论： ①ab<0;②a+b>0:③a2>b2. e 0b 上述结论中，所有正确结论的序号是 12.一个角的余角比它的补角的二还少40°，则这个角余角的度数为 13.如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 8 4、 765 14.一副三角板AOB与COD如图摆放，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB,OM平分∠AOD, 则∠MON的度数为 D B M 15.如图，点B与点D在线段4C上，且BD=}AB=CD,点B、点F分别是AB,CD的中点，若CD=24, 3 4 则EF=一 L A E D B C 16.如图，边长为1的正方形ABCD,沿数轴顺时针连续滚动.起点A和-2重合，则滚动2026次后，点C 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁普 在数轴上对应的数是 C B -32101234→ 17.已知b为常数，若关于的方程22-2+。然，无论长为何值，它的解总是1，则山- 3 18.已知：m=包++2b+d+非+d,且c>0,a+b+c=0,则m共有x个不同的值，若在这些不同的 h m值中，最小的值为y,则x-y= 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题5分)计第：(00-(3)7引+号 20.(本题5分)计算： [《(( 21.(本题5分》计第：1u-24(正+号 22.(本题5分)解方程： 2x-103x-0.8=5. 30.2 23.(本题5分)已知a=5,1b=3. (1)若a<b,求a+b的值； (2)若|a+bFa+b,求a-b的值. 24.(木题5分)已知关于y的方程20-y+号与关于x的方程-3x-2的解互为倒数，求m的值。 25.(本题6分)如图，点C在线段AB上，AC=I2cm,CB=9cm,M,N分别是AC,BC的中点. A M B (1)求线段N的长. (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能猜出N的长度吗？请说明理 由. (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b(c),M,N分别是AC,BC的中点，你能猜出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 26.(本题7分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，己知该厂家生产三种不同类型的电视机， 出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元. 试题第3页（共4页） (1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？ : ○ (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可 : 获利250元.试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？ : 为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由 : 27.(本题7分)如图，AB、CD交于点O. 兵 : : E B (1)可得到结论：∠AOC=∠BOD,依据是： (直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相 游 : 游 等) .: (2)若∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角是∠DOE的2倍，求∠BOC; : : (3)在(2)的条件下，从点O引出一条射线OP,当∠COP=∠AOE+∠DOP时，∠BOP=·(直接写 出结果) : 28.(本题8分)【新知理解】 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM,若其中有一条线段的长度是另外一条线 段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”， M B D : 图① 图② B 图③ (1)线段的中点 这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）： : 【初步应用】如图②，若CD=12cm,点N是线段CD的和谐点，则CN=cm: (2)【解决问题】如图③，已知AB=15cm,动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点 Q从点B出发，以2cm小的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动 停止，设移动的时间为t,请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段 的和谐点. : 试题第4页（共4页） : 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）衔接内容~第1章有理数，第2章 简单的代数式，第3章 一元一次方程，第4章 线段与角。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数．倒数的定义是：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴的倒数是， 故选：B． 2．已知两个有理数、，如果0且0，那么（   ） A．0，0 B．0，0 C．、同号 D．、异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【分析】根据ab＜0可得a、b异号，由a+b＜0可得绝对值较大的数是负数，进而得出答案． 【详解】解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＜0， ∴负数的绝对值较大， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法、乘法，掌握有理数的加法和乘法法则是正确判断的前提． 3．如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查余角，熟练掌握余角性质是关键． 根据余角的定义逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，互余，符合题意； B、根据同角的余角相等，，不符合题意； C、根据等角的补角相等，，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：A． 4．已知，则代数式的值是（   ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质. 计算等式判断即可. 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：B. 6．如图，已知点C为线段的中点，D为的中点，现给出下列结论：①，②③，④，其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，则，，即可判断①②；根据即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：∵点C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 故选：A． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．一个数的最小倍数是，这个数的因数有 ． 【答案】 【分析】根据倍数的计算方法即可求解． 【详解】解：最小倍数是的数是，且， ∴的因数有， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查最小倍数的计算，因数的概念，掌握最小倍数的概念及计算是解题的关键． 8．计算： = ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法及绝对值，先去绝对值，再通分计算. 【详解】解： . 故答案为：. 9．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，解题的关键是利用“两个非负项的和为0，则每一项都为0的性质求出a、b的值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分都为零，从而求出a和b的值． 【详解】∵， ∴，， 解得， 故答案为：． 10．若学校一共购买了台电脑分配给学生，每组一台电脑．若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完．根据题意，可列方程为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据每6名学生为一组，一共分组，可表示总学生数，再根据每4名学生为一组，可表示总学生数，最后根据总学生数相等可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故答案为：． 11．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③ 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的运算， 先根据数轴可知，且，再分别判断各式的值即可． 【详解】解：根据数轴可知，且， 则，，， 所以正确的有①③． 故答案为：①③． 12．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了余角的定义和补角的定义，理解“和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角．”是解题的关键． 首先设这个角是，则它的余角为，它的补角为，由题意得方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角是，则它的余角为，它的补角为，由题意得： ， 解得：， ∴这个角的余角是：， 故答案为：． 13．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角问题，钟表上有12个大格，每个大格，分针每分钟走，则时针每分钟走，据此即可求解． 【详解】解：由钟表可得，每个大格为，分针每分钟走，时针每分钟走， ∴夹角为：， 故答案为：． 14．一副三角板与如图摆放，，平分，平分，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了角的和差，角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线的定义分别表示出∠，再根据角之间的关系求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，点B与点D在线段上，且，点E、点F分别是，的中点，若，则 .    【答案】15 【分析】考查了两点间的距离，根据图形和中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的关系是解题的关键． 根据求出的长，进而可求得的长，再根据线段的中点可求解，的长，利用可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 点E、点F分别是，的中点， ，， ， 故答案为15． 16．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是 ． 【答案】2024 【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026-2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可． 【详解】解：将起点A和-2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（2026-2）÷4=506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024， 故答案为：2024． 【点睛】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次”，同时要注意起点是－2，起始循环的字母为点A． 17．已知a，b为常数，若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义，以及方程无数解的条件，正确得到a和b的值是关键．根据方程的解的定义，把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：把代入方程得， 化简，得， 由于k可以取任意值，则， 解得：， 则． 故答案为：． 18．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ． 【答案】7 【分析】根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入即可解答． 【详解】解：，， ，，， ，，三个数中有两负一正， 当，为负，为正数时， ； 当，为负，为正数时， ； 当，为负，为正数时， ； 共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为， ，， ． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质以及分类讨论思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减法混合运算．掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键． 把小数变成分数，然后把正数合在一起计算，负数合在一起计算，最后再按减法法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 20．（本题5分）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算中括号内的加法，再把除法变成乘法后计算乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 21．（本题5分）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及乘法分配律，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．先计算整数幂，再利用乘法分配律将括号内的每一项分别与相乘，最后进行加减运算得出结果． 【详解】解：原式 ． 22．（本题5分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】解： 原方程可化为：， ， ， ， ， ． 23．（本题5分）已知，. （1）若，求的值； （2）若，求a-b的值. 【答案】（1）-2或-8；（2）2或8. 【分析】（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，再根据,分别求出符合条件的a,b的值，从而求出a+b的值； （2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∵，∴a=-5,b=-3或a=-5,b=3. 当a=-5，b=3时，a+b=-2； 当a=-5，b=-3时，a+b=-8． （2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3． 当a=5，b=3时，a-b=2， 当a=5，b=-3时，a-b=8． 【点睛】考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏． 24．（本题5分）已知关于的方程与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先解方程得到，再根据倒数的定义可得关于的方程的解为，把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的方程与关于的方程的解互为倒数， ∴关于的方程的解为， ∴， 解得． 25．（本题6分）如图，点C在线段上，，，M，N分别是，的中点．    (1)求线段的长． (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请说明理由． (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别是，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查线段和差运算和线段中点的计算： （1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； 【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点 ∴，， 则． （2）设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． （3）设，根据题意得，如图，    ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 26．（本题7分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． (1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？ (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由． 【答案】(1)购甲种电视机25台，乙种电视机25台 (2)2种方案，即方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台；应该选择方案二，即购买甲种电视机35台，丙种电视机15台，获利最多 【分析】（1）设购甲种电视机台，乙种电视机台，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意分3种情况，分别列出一元一次方程求解，即可得出具体的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案． 【详解】（1）设购甲种电视机台，乙种电视机台． 列方程得，， 解得，， ∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台； （2）分三种情况计算： ①只购买甲、乙两种电视机，根据（1）可知，购甲种电视机25台，乙种电视机25台； ②设购甲种电视机y台，丙种电视机台． 则， 解得：， ∴购甲种电视机35台，丙种电视机15台； ③设购乙种电视机z台，丙种电视机台． 则 解得：，（不合题意，舍去）； 即进货方案有两种，方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台； 方案一：． 方案二：元． ∵， ∴购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 27．（本题7分）如图，、交于点O． (1)可得到结论：，依据是：______（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）； (2)若，的余角是的2倍，求； (3)在（2）的条件下，从点O引出一条射线，当时，______．（直接写出结果） 【答案】(1)① (2) (3)或 【分析】本题考查了补角的性质，角的和差计算，一元一次方程的应用： （1）根据同角的补角相等，即可得到答案； （2）设，则，根据题意列出方程，进而可得，由对顶角相等，即可得到答案； （3）分两种情况讨论：当在内时，当在内时，根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ，判断依据是：同角的补角相等， 故答案为：①； （2）解：设，则， 由题意得：， 解得：，即， ， ， ， ； （3）解：由（2）知，，， ， 设，， 当在内时， ， ， 即， 解得：， ； 当在内时， ， ， 即， 解得：， 综上，或， 故答案为：或． 28．（本题8分）【新知理解】 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”． (1)线段的中点       这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）； 【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝       cm； (2)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点． 【答案】(1)是 (2)6或4或8c (3)t为3或或或或或6 【分析】（1）若点M是线段AB的中点时，则AB＝2AM＝2BM，由此即可得到答案； （2）分①当N为中点时，CN＝＝6cm；②N为CD的三等分点，且N靠近C时，CN＝＝4cm；③N为CD的三等分点且N靠近D时，CN＝＝8cm． （3）分P为A、Q的和谐点，Q为A、P的和谐点，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：若点M是线段AB的中点时，满足AB＝2AM＝2BM， ∴线段的中点是这条线段的“和谐点”， 故答案为：是； （2）解：①当N为中点时，CN＝＝6cm； ②N为CD的三等分点，且N靠近C时，CN＝＝4cm； ③N为CD的三等分点且N靠近D时，CN＝＝8cm． 故答案为：6cm或4cm或8cm； （3）解：∵AB＝15cm， ∴t秒后，AP＝t，AQ＝15﹣2t（0≤t≤7.5）， 由题意可知，A不可能为P、Q的和谐点，此情况排除； ①P为A、Q的和谐点，有三种情况： 1）P为中点，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝； 2）P为AQ的三等分点，且P靠近A，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝3； 3）P为AQ的三等分点，且P靠近Q，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝； ②Q为A、P的和谐点，有三种情况： 1）Q为中点，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝6； 2）Q为AP的三等分点，且P靠近A，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝； 3）Q为AP的三等分点，且P靠近Q，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝． 综上所述，t为3或或或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点． 【点睛】本题主要考查了与线段中点和三等分点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级上学期期末考模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 ! 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2[][B][C[D 4[][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10. 11. 12 11 14 16 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！