甘肃省九师联盟学校2025-2026学年高三上学期12月质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择題每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，三角函数，三角恒等变换，复数，立体几何（含空间向量）（约占 30%),函数，导数，平面向量，解三角形，数列（约占70%）。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-2,一1,0,1,2}，B={xx2-x-2≤0}，则A∩B= A[-1,2] B.(-∞，-2]U(3,+∞) C.{-1,0,1,2)} D.{0,1,2} 2.在复平面内，复数=牛对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(一2，m十3)，b=(m,1),若a与b共线，则实数m= A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1或-2 4已知力：是<1,9>1，则力是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.在等差数列(an}中，ag=8,a2十a6=18,则a226= A.2025 B.2027 C.2029 D.2031 6.已知0<a<受，且cos(e+晋)=号，则cosa= A.3+2 B23+1 5 C.33+4 10 10 7.已知△ABC的三边长分别为2,3,4，则△ABC的外接圆的面积为 A缙 B器 C.15π D.8 15r 15 【高三12月质量检测·数学第1页（共4页）】 GS 8.已知函数 $$f \left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4 - x ^ { 2 } ， x \le 0 ， \\ | \ln x | + 2 ， x > 0 ， \end{array} \right.$$ 0，若函数， g(x)=f(f(x))-t 恰有5个零点，则实数的取值范 围为 $$A . \left( 2 ， e ^ { 2 } \right]$$ B.(ln2+2，4] C.(ln2+2，2ln2+2] D.(2，4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数 $$f \left( x \right) = 2 \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 3 } \right) ，$$ 则 的图象关于直线 $$x = \frac { 2 \pi } { 3 }$$ 对称 B.f(x) 的图象关于点 $$\left( - \frac { \pi } { 3 } ， 0 \right)$$ 对称 C.f(x) 在 $$\left[ - \frac { \pi } { 2 } ， - \frac { \pi } { 6 } \right]$$ 上的值域为 $$\left[ - \sqrt 3 ， \sqrt 3 \right]$$ D.f(x\right. $$\left[ - \frac { \pi } { 2 } ， - \frac { \pi } { 3 } \right]$$ 上单调递増 10.已知函数 $$f \left( x \right) = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + a x + 1 \left( a \in R \right) ，$$ ，则 A.f(x) 的图象关于点(0，1)对称 B.∃a<0， ，使得f f(x) 在 (-1，+∞) 上单调递增 C.若 f(x) 存在极值，则 a<0 D.若 f(x) 有三个零点，则 $$a < - \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$ 11.如图，在棱长为2的正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 中，E为棱CD的中点，P为侧 $$D _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ 面 $$B C C _ { 1 } B _ { 1 }$$ 内一点(含边界)，则 $$A _ { 1 }$$ $$\left[ B _ { 1 }$$ A.若P为棱 $$C C _ { 1 }$$ 的中点， 则平面AEP截正方体所得截面为梯形 B.若P为线段 $$B C _ { 1 }$$ 上一点，则三棱锥 $$D _ { 1 } - P A E$$ 的体积为定值 D E C.若P为 $$B B _ { 1 }$$ 的中点，则 $$A _ { 1 } P \parallel$$ 平面 $$A C _ { 1 } E$$ A B D.若P为侧面 $$B C C _ { 1 } B _ { 1 }$$ 的中心，则过E且与DP垂直的平面截正方体所得截面面积为 $$\sqrt 6$$ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数 $$f \left( x \right) = 2 ^ { x } + a \times { 2 ^ { - } }$$ *为奇函数，则实数 a= . 13.紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水 A 平的地面上选择三个点B，C，D，点B作为测量基点，设大厦主体的最高点为A (AB与水平面垂直 ，在点C和点D处测得点A处的仰角分别为 $$6 0 ^ { \circ }$$ 和 $$4 5 ^ { \circ } ，$$ ，测得 $$\angle D B C = 3 0 ^ { \circ } ， C D = 2 2 5$$ 米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为 米(精确到整数位) $$\left( \sqrt 3 \approx 1 . 7 3 \right) .$$ D 14.在数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 中， $$a _ { 1 } = 2 6 ， a _ { n + 1 } = a _ { n } + 2 n ， 则$$ $$| \frac { a _ { n } } { n }$$ 的最小值为 【高三12月质量检测·数学第2页(共4页)】 GS 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=5,b=8. （1若c0sB=-号求角A: (2)若△ABC的面积为5√I5,且C为锐角，求c的值. 16.(本小题满分15分) 在数列{an}中，a1=1,na+1=(n十1)a,十1. (1)求{an}的通项公式； (2)若6，-导，求数列{6，}的前n项和S 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD'为正方形，平面PAD⊥平面ABCD,E,F分别为棱CD 和PA的中点 (1)证明：EF∥平面PBC; (2)若AD=2,PA=PD=√5，求平面BEF与平面PBC的夹角的余弦值. 0. 【高三12月质量检测·数学第3页（共4页）】 GS 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=g+3: 9* (1)证明：f(x)十f(1一x)为定值 (2)若数列(a}的通项公式为am-f(积)(n≤m,m∈N),求数列(a,}的前m项和Sm (3若数列6.)的通项公式为6，=立+日，记工，=+十安+…+2若(2)中的S.满足Vn∈ N°，Sn≤Tn,求Tn及m的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=lh(x+1)平a(e>0),. (1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)若f(x)在[0，十∞)上单调递增，求a的取值范围； (3)若f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a的取值范围. 【高三12月质量检测·数学第4页（共4页）】 GS