19.1二次根式及其性质（第2课时）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学导学案聚焦二次根式的性质及化简运算，通过复习二次根式概念和有意义条件，类比分数“概念-性质-运算-应用”的研究路径，搭建新旧知识联系的支架，引导学生自然过渡到性质探究。 以“观察-归纳-应用”为主线，合作探究中从特殊到一般归纳性质培养推理能力，典例与中考题结合提升运算能力，分层作业兼顾基础与探究，发展抽象能力和应用意识，助力学生用数学思维理解和解决问题。

19.1二次根式及其性质（第2课时） 导学案 一、学习目标 1.经历探索二次根式性质的过程，并理解其意义，发展推理能力。 2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简，发展运算能力。 学习重点：探索二次根式的性质。 学习难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。 二、学习过程 （一）复习引入 1.二次根式的概念：一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.二次根式也是 . 2.二次根式有意义的条件：当 时，二次根式有意义. 3.二次根式是 的算术平方根， 的算术平方根是二次根式. 类比分式的研究路径（概念-性质-运算-应用），在学习了二次根式的概念的基础上，学习二次根式的性质. （二）合作探究 探究1 二次根式的双重非负性： . 当a>0时，表示 ，因此 0； 当a=0时，表示 ，因此 0. 探究2 根据算术平方根的意义填空： = ； = ； = ； = . 观察归纳（从特殊到一般） 性质1： 探究3 填空： = ； = ； = ；= . 观察归纳（从特殊到一般） 性质2： 思考 当a为 时，有意义. 如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？ 总结： （三）典例分析 例1 计算：（1） ； （2） 例2 化简：（1） ； （2） （四）巩固练习 1．下列运算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.计算：（1） ； （2）. 4.化简： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2023年江苏连云港）计算： ． 2．（2023年江苏泰州）计算等于（     ） A． B．2 C．4 D． 3．（2022年内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（     ） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 4．（2023年内蒙古）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 5．（2021年湖南娄底）是某三角形三边的长，则等于（     ） A． B． C．10 D．4 6．（2022年湖南长沙）计算：． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题19.1 第2，4题. 2.探究性作业：习题19.1 第9题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $