19.1二次根式及其性质（第1课时）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学导学案聚焦“二次根式及其性质（第1课时）”，核心内容为二次根式的概念及有意义的条件。课堂导入通过广播电视塔信号传播等现实情境，衔接整式、分式知识，引导学生从长方形围栏、正方形面积等实际问题中抽象含根号的式子，搭建从具体到抽象的学习支架，逐步建立二次根式概念。 资料注重核心素养培养，情境引入与合作探究让学生用数学眼光观察现实世界，抽象出二次根式的研究对象，发展抽象能力。典例分析结合中考真题，巩固练习分层设计，从基础辨析到实际应用，培养推理能力和应用意识，探究性作业激发创新意识，助力学生理解数学与现实的联系，提升学习主动性。

19.1二次根式及其性质（第1课时） 导学案 一、学习目标 1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；探索二次根式有意义的条件，发展推理能力。 2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，发展抽象能力和应用意识。 学习重点：了解二次根式的概念，探索二次根式有意义的条件。 学习难点：探索二次根式有意义的条件。 二、学习过程 （一）情境引入 引言 广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广. 实际上，广播电视塔高h与广播电视节目信号的传播半径r之间存在近似关系r=，其中R是地球半径，R≈6400 km. 整式，分式和 的式子都可以表示数量和数量关系。 （二）合作探究 思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征： (1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m²，则它的宽为 m. (2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 . (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h (单位：m)的关系近似为h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 . 观察归纳 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.二次根式也是 . （三）典例分析 例1 下列式子，哪些是二次根式？ ，，，，，. 例2 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义? 思考 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？呢? （四）巩固练习 1．下列各式，，，中是二次根式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？ 3.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)； (2)； (3). 4.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)； (2). 5.当a=5时，的值是 . 6.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为r，两个小圆的半径分别为2和3，求r的值. 7.△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长. （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2025·江苏镇江）使二次根式有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·西藏）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·青海西宁）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河南）请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ． 5．（2021·浙江衢州）若有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可） 6．（四川凉山）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题19.1 第1，3，7题. 2.探究性作业：习题19.1 第8，10题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $