19.1二次根式及其性质（第1课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

19.1二次根式及其性质（第1课时） 知识点1：二次根式的概念 1．下列式子中，一定是二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 知识点2：二次根式有意义的条件 3．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 4．（2024年四川绵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（2023年内蒙古通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2025年北京市）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 7．（2021年江苏宿迁）若代数式有意义，则的取值范围是 ． 8．（2025年黑龙江齐齐哈尔）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 知识点3：求二次根式的值 9． 已知二次根式. （1）当时，求该二次根式的值； （2）当该二次根式的值为时，求的值． 10．已知x，y为实数，若满足，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 11．使代数式有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．解下列各题． (1)已知，求的平方根； (2)已知，求代数式的值． 13．（2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题）观察下列各式： ，，，… 请利用你所发现的规律，计算： ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1二次根式及其性质（第1课时） 知识点1：二次根式的概念 1．下列式子中，一定是二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 被开方数，不是二次根式，不合题意； B. 是三次根式，不合题意； C. 被开方数a不能保证大于或等于0，故不一定是二次根式，不合题意； D. 是二次根式，符合题意． 故选：D 2．下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式要求被开方数必须是非负数，即可判断． 【详解】解：A、，被开方数，符合定义； B、，被开方数，符合定义； C、，由于字母a的取值范围不确定，不能保证被开方数，故该式子不一定是二次根式，不符合定义； D、，被开方数，符合定义； 故选：C． 知识点2：二次根式有意义的条件 3．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 4．（2024年四川省绵阳市中考数学试题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，， ∴且， 解得． 故选：C． 5．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 在数轴上表示如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 6．（2025年北京市中考数学真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（江苏省宿迁市2021年中考数学真题）若代数式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】任意实数 【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解． 【详解】解：∵， ∴＞0， ∴无论x取何值，代数式均有意义， ∴x的取值范围为任意实数， 故答案为：任意实数． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键． 8．（2025年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 知识点3：求二次根式的值 9． 已知二次根式. （1）当时，求该二次根式的值； （2）当该二次根式的值为时，求的值． 【分析】将代入即可求解，令时，求解即可 【详解】解：（1）当时，则， （2）令时，则， 解得：． 10．已知x，y为实数，若满足，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 11．使代数式有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据组合代数式有意义的条件，分别根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得， ∴使代数式有意义的整数有，，0，1． 共有4个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了代数式有意义的条件，关键是利用分式的分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，列不等式（组）求解，是常考题型，比较简单． 12．解下列各题． (1)已知，求的平方根； (2)已知，求代数式的值． 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件及代数式的化简求值，解题关键是利用二次根式的被开方数非负确定未知数的值，通过代数式变形（降幂）简化求值过程． （1）根据二次根式被开方数非负，求出x的值，代入得y，计算后求平方根． （2）由变形得，两边平方得到降幂式，代入代数式逐步化简求值． 【详解】（1）解：， ，， ， ， ， 的平方根为． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 13．（2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题）观察下列各式： ，，，… 请利用你所发现的规律，计算： ． 【答案】/ 【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $