专题03 反比例函数（期末复习专项训练，9大题型）九年级数学上学期北京版

专题03 反比例函数 题型1 反比例函数定义 题型6 反比例函数系数求面积（难点） 题型2 反比例函数图象（常考点） 题型7 求反比例函数解析式 题型3 反比例函数图象求参数（易错点） 题型8 一次函数与反比例函数（常考点） 题型4 反比例函数增减性（易错点） 题型9反比例函数实际问题 题型5 比较反比例函数值或自变量大小 题型一 反比例函数定义（共3小题） 1．通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为 . 2．下面两个问题中都有两个变量： ①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x； ②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x． 其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（　　） A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数 C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数 3．下列式子中，成反比例关系的是（    ） A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重 题型二 反比例函数图象（共3小题） 4．在平面直角坐标系中，下列函数的图象上存在点的是（    ） A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 6．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　） A． B． C． D． 题型三 反比例函数图象求参数（共3小题） 7．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ． 8．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ． 9．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（    ） A．， B．， C．， D．， 题型四 反比例函数增减性（共3小题） 10．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象分布在第二、第四象限 B．点在它的图象上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 11．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第一、三象限；②当时，随的增大而减少；③图象经过点，；④若点，，，都在图象上，且，则，其中正确的是(    ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 12．是函数图象上两点，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．大小不确定 题型五 比较反比例函数值或自变量大小（共3小题） 13．已知点都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 14．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六 反比例函数系数求面积（共3小题） 16．如图，A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，平行于y轴，平行于x轴，则的面积为 ． 17．如图，点M，N在反比例函数的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形是正方形，四边形是矩形，与交于点E，下列说法中不正确的是（　　） A．正方形的面积等于矩形的面积 B．点M的坐标为 C．矩形的面积为6 D．矩形的面积等于矩形的面积 18．如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点在上，线段交于点，作轴于点，交于点，延长交于点，作轴于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是 ．（填序号） 题型七 求反比例函数解析式（共3小题） 19．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为 ． 20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻R应控制在 ． 21．如图，点是反比例函数的图象上的一点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)设直线与双曲线的两个交点分别为P和，当时，直接写出x的取值范围． 题型八 一次函数与反比例函数（共6小题） 22．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点Q． (1)求m的值及点Q的坐标； (2)已知点，过点N作平行于x轴的直线交直线与双曲线分别为点和．当时，直接写出的取值范围是． 23．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点． (1)求n和b的值； (2)观察图像，不等式的解集为________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数时图象与直线交于点． (1)求k，m的值； (2)已知点是直线上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N． ①当时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若结合函数的图象，直接写出b的取值范围． 25．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式： (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围： ． 26．已知直线与双曲线y相交于点，那么它们的另一个交点坐标是 ． 27．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点． (1)求t，k的值； (2)点是函数的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围． 题型九 反比例函数实际问题（共3小题） 28．如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为平方米的矩形饲养场地．设为米，为米． (1)求与的函数关系式； (2)延长至，使比少米，围成一个新的矩形，结果场地的面积增加了平方米，求的长． 29．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，是一个矩形，分别是两个反比例函数图像的一部分，已知，上口宽，求整个燃烧塔的高度． 30．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，即，其图象如图所示． (1)求的值； (2)若用电器的电阻为，则电流为______； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不得超过，那么用电器的电阻应控制的范围是______． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 题型1 反比例函数定义 题型6 反比例函数系数求面积（难点） 题型2 反比例函数图象（常考点） 题型7 求反比例函数解析式 题型3 反比例函数图象求参数（易错点） 题型8 一次函数与反比例函数（常考点） 题型4 反比例函数增减性（易错点） 题型9反比例函数实际问题 题型5 比较反比例函数值或自变量大小 题型一 反比例函数定义（共3小题） 1．通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据实际问题列出函数关系式． 根据公式，代入数据计算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 故答案为：． 2．下面两个问题中都有两个变量： ①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x； ②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x． 其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（　　） A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数 C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数 【答案】B 【分析】先根据矩形的周长和面积公式列出函数关系式，然后根据反比例函数和二次函数的定义即可解答． 【详解】解：①∵矩形的周长为20，一边长x ∴另一边长为 ∴为二次函数； ②∵矩形的面积为20，矩形的长x ∴是反比例函数． 故选B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数、二次函数解析式的判定等知识点，正确列出函数解析式是解答本题的关键． 3．下列式子中，成反比例关系的是（    ） A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重 【答案】C 【分析】根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意； C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 ． 题型二 反比例函数图象（共3小题） 4．在平面直角坐标系中，下列函数的图象上存在点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定P点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可． 【详解】解：∵， ∴点P在第一象限， 如图所示：只有的图象过第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键． 5．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键．先代入求出的值，再根据反比例函数的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：代入得，， 反比例函数为， A、，故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为，所以函数图象经过点，故此选项说法正确，符合题意； C、当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当时，，故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 6．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查反比例函数图象的性质； 【详解】反比例函数，当时，图像分布在第一、三象限； 当时，图像分布在第二、四象限； 所以选B 题型三 反比例函数图象求参数（共3小题） 7．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据反比例函数的图象位于第一、三象限，得出，解出不等式，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限 ∴ ∴ 故答案为： 8．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】m<－2 【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限， ∴m+2<0， 解得m<−2， 故答案为：m<−2. 9．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数自变量的取值范围确定b的取值是解题的关键．由图象可知，当时，，可知；由函数自变量的取值范围可得，结合函数图象可得；从而可得答案. 【详解】解：由图象可知，当时，， ∴； 由函数自变量的取值范围可得，结合函数图象可得； 故选：A． 题型四 反比例函数增减性（共3小题） 10．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象分布在第二、第四象限 B．点在它的图象上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键，根据反比例函数的图象与性质，对各选项逐一分析即可． 【详解】选项A，因为，所以图象在第一、第三象限，不符合题意； 选项B，对于反比例函数，当时，，所以点不在它的图象上，不符合题意； 选项C，对于反比例函数，当时，图象在第一象限内，所以y随x的增大而减小，符合题意； 选项D，对于反比例函数，当时，图象在第三象限内，所以y随x的增大而减小，不符合题意． 故选C． 11．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第一、三象限；②当时，随的增大而减少；③图象经过点，；④若点，，，都在图象上，且，则，其中正确的是(    ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图象性质逐项分析，可得答案． 【详解】解：对于反比例函数， ∵ ∴图象分布在第一、三象限，故①正确， ②当时，随的增大而减少，故②正确， ③当时，，故③正确， ④不确定与的大小关系， ∴不能确定点、所在的象限，故不能判断的大小关系，④不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象性质． 12．是函数图象上两点，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．大小不确定 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象的性质即可求解． 【详解】∵ ∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵是函数图象上两点，且 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象的性质． 题型五 比较反比例函数值或自变量大小（共3小题） 13．已知点都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数（）的性质．解题关键在于先根据值判断函数在相应象限的单调性，再依据已知点横坐标的大小关系及点所在象限，利用函数单调性来比较纵坐标的大小．对于反比例函数（），当时，在每个象限内，随的增大而减小；当时，在每个象限内，随的增大而增大．在函数中，，所以此函数在每个象限内随的增大而减小．已知，这表明点和都在第一象限．由于在第一象限内该反比例函数随增大而减小，且 ，从而得出出与的大小关系． 【详解】解：对于反比例函数， ∵， ∴在每个象限内随的增大而减小． ∵，说明点，都在第一象限，又在第一象限内随增大而减小， ∴当 时， ， 故选：B． 14．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据点在反比例函数的图象上，求得的值，进而可得出的大小关系． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：B． 15．在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像的增减性是解题的关键．根据反比例函数图像的特点即可求解． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图像经过第一、三象限，在第一象限中，函数值y随x的增大而减小， ∴点和中，， ∴， 故选：A． 题型六 反比例函数系数求面积（共3小题） 16．如图，A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，平行于y轴，平行于x轴，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的意义．设A点坐标为，则B点坐标为，得出C点坐标为，求出，根据反比例函数k值的意义求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 设A点坐标为，则B点坐标为， ∴C点坐标为， ∴， ∵A、B为函数图象上两点， ∴， ∴， 故答案为：2． 17．如图，点M，N在反比例函数的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形是正方形，四边形是矩形，与交于点E，下列说法中不正确的是（　　） A．正方形的面积等于矩形的面积 B．点M的坐标为 C．矩形的面积为6 D．矩形的面积等于矩形的面积 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，坐标与图形； 根据反比例函数系数k的几何意义可判断A、C；根据正方形的面积为6求出边长，可得点M的坐标，然后判断B；根据正方形的面积等于矩形的面积可知矩形的面积等于矩形的面积，进而判断D选项． 【详解】解：A、∵过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即， ∴正方形的面积等于矩形的面积，等于6，此选项正确； B、∵四边形是正方形，面积等于6， ∴， ∴点M的坐标为，此选项错误； C、矩形的面积为6，此选项正确； D、∵正方形的面积等于矩形的面积，等于6， ∴同时减去四边形的面积仍然相等，即矩形的面积等于矩形的面积，此选项正确； 故选：B． 18．如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点在上，线段交于点，作轴于点，交于点，延长交于点，作轴于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③⑤ 【分析】通过设点坐标，利用反比例函数性质、相似三角形判定与性质，结合矩形判定及性质，分别对各结论进行推导验证。先根据反比例函数的几何意义判断四边形；再通过相似三角形得出线段比例关系和角的关系，判断；接着确定直线解析式，联立方程求出点坐标，结合矩形性质判断；最后利用相似三角形和线段关系验证 。 【详解】解：点，点在反比例函数的图象上， ， ；故③正确； 如图，过点作于，延长交轴于， ∵ ， ， ， ， 同理可证：， ， 又， ，，故④错误， ，故①正确； 设点坐标为（因为在上），直线的解析式为（）， 把代入，可得，即， ∴直线解析式为． 联立， ∴，即， ∵在第一象限， ∴，，即． 在上（轴，横坐标为，所以横坐标为）， 把代入，得， ∴． 由，设直线解析式为，把代入得，即， ∴直线解析式为． 是与的交点，联立， ∴，即， ∵在第一象限， ∴，则，即． ∴轴， ∵轴，轴轴， ∴四边形是矩形， ∴ ∴，故②正确， 设点，则点，点， ，， ， ， ， ， ， ，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质、矩形的判定及性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握利用参数表示线段长，结合反比例函数与相似三角形知识推导结论是解题的关键。 题型七 求反比例函数解析式（共3小题） 19．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数解析式，代数式求值．熟练掌握反比例函数解析式，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴， 故答案为：0． 20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻R应控制在 ． 【答案】 【分析】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过列不等式，结合图象求出结论． 【详解】解：设反比例函数关系式为：， 把代入得：， ∴反比例函数关系式为：， 当时，则， ∴， 故答案为：． 21．如图，点是反比例函数的图象上的一点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)设直线与双曲线的两个交点分别为P和，当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数表达式为 (2)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，数形结合是解题的关键． （1）直接把P点坐标代入，可求出m的值．从而确定反比例函数的解析式； （2）根据反比例函数以及正比例函数的对称性求得的坐标，然后根据图象即可求得． 【详解】（1）解：∵点是反比例函数图象上的一点， ∴，解得，， ∴反比例函数表达式为； （2）解：∵直线与双曲线的两个交点分别为P和，， ∴的坐标为， 当时，x的取值范围为或． 题型八 一次函数与反比例函数（共6小题） 22．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点Q． (1)求m的值及点Q的坐标； (2)已知点，过点N作平行于x轴的直线交直线与双曲线分别为点和．当时，直接写出的取值范围是． 【答案】(1)，点的坐标为 (2)或 【分析】该题主要考查了一次函数和反比例函数综合，重点掌握一次函数和反比例函数图象和性质，解析式求解，交点问题； （1）点代入直线求出，点代入双曲线求出，联立直线与双曲线求出点的坐标； （2）分两种情况画图解答即可； 【详解】（1）解：将点代入直线得：， 故点， 将点代入双曲线得：， 故双曲线为 联立直线与双曲线得：或2， 故点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：如图，当直线在点P上方时，， 此时，，即；    如图，当直线在点Q上方x轴下方时，， 此时，，即； 综上，或；    23．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点． (1)求n和b的值； (2)观察图像，不等式的解集为________． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）直接将点的坐标代入解析式中求解即可； （2）根据图像可知A点左边y轴右边或B点右边的图像均有，即可求解． 【详解】（1）把代入得：， 把代入，得： 把代入得：． （2）不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解题关键是会用待定系数法求出解析式中的字母，能根据图像得到不等式的解集． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数时图象与直线交于点． (1)求k，m的值； (2)已知点是直线上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N． ①当时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若结合函数的图象，直接写出b的取值范围． 【答案】(1)k的值是3，m的值是 (2)①，理由见解析；②或 【分析】（1）将A点代入y=x+2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值． （2）①当a=-1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系； ②由题意可知：P的坐标为（b，b）(b<0)，由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出b的范围． 【详解】（1）解：∵函数的图象与直线交于点． ∴，， ， 即k的值是3，m的值是． （2）①当时，又点是直线上， ∴， 令，代入，， ，， 令，代入，，，， ∴． ②P（b，b），b<0 点P在直线y=x上， 过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M， M（b-2，b）， ∴PM=2， ∵PN≥PM， 即PN≥2， 当PN=2时， 有 解得b=-1或b=-3， 由函数图象得 当PN≥2时， 或． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型． 25．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式： (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围： ． 【答案】(1)这个反比例函数的解析式为； (2)． 【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）求得直线经过点时的解析式，求得此时直线与y轴的交点，利用数形结合思想即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴这个反比例函数的解析式为； （2）解：当时，， ∴，        ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值， ∴． 26．已知直线与双曲线y相交于点，那么它们的另一个交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数综合，熟知正比例函数与反比例函数若有交点，那么这两个交点关于原点对称是解题的关键 【详解】∵直线是正比例函数， ∴直线与双曲线y的交点关于原点对称， ∵直线与双曲线y相交于点， ∴它们的另一个交点坐标为：． 故答案为：． 27．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点． (1)求t，k的值； (2)点是函数的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围． 【答案】(1)；； (2)点Q横坐标的取值范围是：或 【分析】（1）将点A坐标代入，得出t的值，再把点A坐标代入，即可求出k的值； （2）设点B到直线的距离为h．根据，得出．再分两种情况进行讨论：①点Q在射线上；②点Q在线段延长线上． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴． ∵函数的图象经过点， ∴； （2）解：设点到直线的距离为． ∴，， ∵， ∴． ∵，点横坐标为， 如图，当点在射线上时，过A作轴，交过P、Q分别与x轴平行的直线于C、D，则， ∴， 即， ∴， 如图，当点在线段延长线上时，过P作轴，与过A、Q作y轴的平行线交于E，F， ∵， ∴， ∴即， ∴即， ∴． 综上所述：点横坐标的取值范围或． 【点睛】本题考查一次函数，反比例函数，三角形面积，相似三角形的判定与性质，掌握一次函数的性质，反比例函数性质，用三角形面积求出线段的不等关系，相似三角形的判定与性质解决坐标的范围是解题关键． 题型九 反比例函数实际问题（共3小题） 28．如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为平方米的矩形饲养场地．设为米，为米． (1)求与的函数关系式； (2)延长至，使比少米，围成一个新的矩形，结果场地的面积增加了平方米，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用、矩形的面积以及分式方程的求解等， （1）利用矩形的面积公式，可得出与的函数关系式； （2）由的长可得出的长，再利用矩形的面积公式，结合矩形的面积为平方米，即可得出关于的方程． 【详解】（1）解：矩形饲养场的面积为平方米． 即： （2）比少米，为米． 为米． 此时新增加的面积为矩形的面积． 即： 又 化简得： 解得：． 经检验，是所列方程的解，符合题意， 所以的长为米． 29．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，是一个矩形，分别是两个反比例函数图像的一部分，已知，上口宽，求整个燃烧塔的高度． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例的应用，正确求得函数的解析式，理解燃烧塔的高度等于F的纵坐标是解题的关键．先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把F的横坐标代入求得纵坐标即可． 【详解】解：∵， ∴C的坐标是． 设反比例函数的解析式是， 把C的坐标代入得， 则反比例函数解析式是， 当时，． 答：整个燃烧塔的高是． 30．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，即，其图象如图所示． (1)求的值； (2)若用电器的电阻为，则电流为______； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不得超过，那么用电器的电阻应控制的范围是______． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】此题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． （）根据待定系数法即可求解； （）代入函数求值即可； （）当时，代入求出，再根据图象即可求解． 【详解】（1）∵图象经过点， ∴， 解得：； （2）由（）得：， ∴， 当时，， 故答案为：； （3）当电流，， 解得：， 根据图象电流不得超过，则， 故答案为：． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $