精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

天津市滨海新区田家炳中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由补集及交集定义即可得解. 【详解】，， 又，. 故选：B. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有一个量词的命题的否定，既要改变量词，又要否定结论. 【详解】“”的否定为：，故A，B，C错误. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由，即，解得， 由推不出，故充分性不成立， 由推得出，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数与根式的定义域求解即可 【详解】由题意，，解得 故选：D 5. =(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果. 【详解】因为, 所以，故选B. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】通过反例可确定ABD错误；由不等式的性质可知C正确. 【详解】对于A，若，，，，则，A错误； 对于B，若，，则，B错误； 对于C，若，则，又，，C正确； 对于D，若，，则，D错误. 故选：C. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对选项逐一判断，A选项注意平方再开方后要取绝对值，去绝对值要注意正负；B选项同底数幂相乘，底数不变指数相加；C选项；D 选项由对数的运算性质即可判断正误. 【详解】故A错误；，故B错误； 故C错误；故D正确. 故选：D. 8. 已知则三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是单调递减函数，是单调递增函数，判断分析即可． 【详解】由于，故在R上是单调递减函数，且， 故，即， 又在上是单调递增函数，且 故， 故. 故选：C 9. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断出函数的单调性，结合零点存在定理即可判断出答案. 【详解】由解析式知，函数在上单调递增， 又， 故函数的零点所在区间为. 故选：B 10. 下列表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，则它们是同一函数，对选项逐一判断即可． 【详解】对于A，定义域为，定义域为，定义域不同，故A错误； 对于B，定义域为，定义域为，定义域不同，故B错误； 对于C，定义域为，定义域为，且，故C正确； 对于D，定义域为，定义域为，定义域不同，故D错误； 故选：C． 11. 若曲线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，根据函数值的符号以及函数单调性分析判断. 【详解】由图象可知， 对于选项A：因为，故A错误； 对于选项B：因为，故B错误； 由图象可知：存在，使得在内单调递减， 对于选项C：因为在内单调递增，且在内单调递增， 可知在内单调递增，故C错误； 故选：D. 12. 已知函数若关于方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与的图象有三个交点, 作出函数图象,数形结合可得答案. 【详解】根据函数，作出函数图象，如图. 方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与的图象有三个交点 如图，， 当时，函数的图象与的图象有三个交点 故选：D 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 二、选择题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 13. _____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则，即可求解. 【详解】根据对数的运算法则，可得. 故答案为：. 14. 已知单位圆与角的终边相交于点，则_____________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由余弦函数的定义即可得解. 【详解】已知单位圆与角的终边相交于点，故. 故答案为： 15. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】化弦为切齐次化计算即可. 【详解】. 故答案为： 16. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形弧长求半径，由扇形面积公式求面积. 【详解】由题设，扇形半径，故扇形面积为. 故答案为：. 17. 已知幂函数的图象过，则_____________. 【答案】2 【解析】 【分析】幂函数，根据幂函数的图象过，求得即可. 【详解】设幂函数， 因为幂函数的图象过， 所以，解得 ， 则，所以， 故答案为：2 18. 若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由于，可将原式整理为，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】， 当且仅当,即时，取得最小值. 故答案为：. 19. 已知集合或，，其中. （ⅰ）当时，______； （ⅱ）若，则实数的取值范围为______. 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】根据并集的定义，结合交集的运算性质进行求解即可. 【详解】（ⅰ）当时，集合或，， 所以或； （ⅱ）因为，所以， 于是有或，即或， 因此实数的取值范围为， 故答案为：或； 20. 有下列命题： ①当，且时，函数必过定点； ②不等式的解集为R，则实数的取值范围为； ③函数是定义在R上的偶函数，当时，.则当时， ④已知，且，则实数. 其中正确命题的序号为_____________（把正确的答案都填上）. 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据指数型函数图象恒过定点判断①；对不等式的二次项系数分类讨论，分别求得满足条件的集合，即可求得k的取值范围，即可判断②；利用函数的奇偶性求解析式即可判断③；根据对数的运算性质计算即可判断④. 【详解】对于①，因为，所以令，即， 则，故过定点，故①正确； 对于②，当时，满足题意， 当时，函数开口向上，解集为R不成立， 当时，若解集为R，则，解得， 综上若不等式的解集为R，则实数k的取值范围为，故②错误； 对于③，函数是定义在R上的偶函数， 又当时，， 当x＜0时，，， ，即当x＜0时，，故③正确； 对于④，因为，所以， 所以， 故由得，即，即， 所以，故④错误. 故答案为：①③ 三、解答题：（本题共4道小题，共50分） 21. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的关系求出； （2）利用诱导公式化简求值. 【小问1详解】 因为，，所以， 因为，所以，则； 【小问2详解】 . 22. 已知二次函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数是偶函数，求实数的值； （3）若函数在区间[3,5]上具有单调性，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【解析】 【分析】（1）把代入，解不含参的一元二次不等式求解集； （2）由偶函数性质列方程得恒成立，即得的值； （3）根据二次函数的区间单调性列不等式求参数范围. 【小问1详解】 当时，. 由，得，解得， 不等式的解集为； 【小问2详解】 因为函数是偶函数，所以. 所以，所以. 由的任意性，所以； 【小问3详解】 函数的图象对称轴为：，开口方向向上. 因为函数在区间上具有单调性， 则，或，解得，或. 所以实数的取值范围为或. 23. 已知函数． （1）求函数定义域； （2）若，判断函数单调性，并用单调性定义证明； （3）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）因为，所以 ，函数在上单调递增. 设，且，则 ，即，在上单调递增 （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）根据定义域的定义直接计算得到答案. （2）根据得到，，设，计算 得到证明. （3）讨论和两种情况，根据函数的单调性解得不等式答案. 【小问1详解】 由题意：，解得：，则函数的定义域为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意，即 当时，，解得：；当时，，解得： 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】本题考查了函数表达式，函数单调性的证明，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 24. 已知函数为常数），其图象过点和. （1）求和的值，确定的解析式； （2）证明：函数是奇函数； （3）若，求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）， （2）证明：定义域是R，关于原点对称. 是奇函数. （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用点在函数图象上，由待定系数法计算参数即可； （2）利用奇函数的定义证明即可； （3）利用指数函数的性质及解析式观察函数的单调性，再计算最值即可. 【小问1详解】 图象过点和 . . . 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 在上单调递增，在上也单调递增. . 在上最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市滨海新区田家炳中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. =(　　) A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知则三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 10. 下列表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 若曲线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若关于方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 13. _____________. 14. 已知单位圆与角的终边相交于点，则_____________. 15. 已知，则______. 16. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为__________. 17. 已知幂函数的图象过，则_____________. 18. 若，则的最小值为______． 19. 已知集合或，，其中. （ⅰ）当时，______； （ⅱ）若，则实数的取值范围为______. 20. 有下列命题： ①当，且时，函数必过定点； ②不等式的解集为R，则实数的取值范围为； ③函数是定义在R上的偶函数，当时，.则当时， ④已知，且，则实数. 其中正确命题的序号为_____________（把正确的答案都填上）. 三、解答题：（本题共4道小题，共50分） 21. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 22. 已知二次函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数是偶函数，求实数的值； （3）若函数在区间[3,5]上具有单调性，求实数的取值范围. 23. 已知函数． （1）求函数定义域； （2）若，判断函数单调性，并用单调性定义证明； （3）解关于的不等式． 24. 已知函数为常数），其图象过点和. （1）求和的值，确定的解析式； （2）证明：函数是奇函数； （3）若，求函数的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $