1.1.3 积的乘方（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学课件聚焦湘教版七年级下册“积的乘方”，核心内容为积的乘方法则(ab)ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数）的推导、应用及混合运算。课堂导入先复习同底数幂乘法和幂的乘方法则，再通过表格计算n个2x相乘等具体算式，引导学生猜想法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和逻辑推理为核心，通过具体算式推导一般法则，如由n个2x相乘抽象出(ab)ⁿ形式并证明，培养学生抽象能力与推理意识。例题分层设计，含纠错、混合运算及逆用（如4⁸×0.25⁸=(4×0.25)⁸=1），提升运算能力，帮助学生形成严谨习惯，教师可借助系统结构高效教学。

1.1.3 积的乘方 第一章 整式的乘法 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解积的乘方法则(n为正整数)的推导逻辑，熟记法则核心要求。 能熟练运用积的乘方法则，能推导相关公式、判断并改正运算错误，能结合幂的其他法则解决混合运算问题。 通过抽象、推理形成数学抽象、逻辑推理的核心素养，养成严谨的数学运算习惯。 复习回顾 回顾：同底数幂的乘法法则和幂的乘法法则是什么？ (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则 (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 新知探究 算式 运算过程 结果 4 (n是正整数) 8 16 完成下面表格： 思考： “”的结果是什么？(为正整数) n个2x n个2 n个x 新知探究 猜想：(n是正整数) 你能推导证明该猜想吗？ (n是正整数) 新知探究 归纳 (n是正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意:因式a和b可以是单项式也可以是多项式。 新知探究 计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 解： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 合作交流 议一议：(n是正整数)成立吗？试说明理由. (n是正整数) 新知探究 归纳 (n是正整数) 解：(1) (2x)3 = (2)3x3=8x3; (2) (xy2)5 =x5 (y2)5 =x5y10; 例题精讲 例6 计算：(1) (2x)3； (2) (xy2)5; (3) (xy)2； (4) (xy2z3)4. 奇负偶正 处理符号 (3) (xy)2=(x)2 y2 =x2y2; (4) (xy2z3)4=()2x4 (y2)4(z3)4=x4y8z12. 先算积的乘方 再算幂的乘方 注意 括号内每一个因式都要乘方 新知探究 做一做：下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (ab3)2=ab6； (2) (2xy)3=6x3y3; (3) (3a2b)2=9a4b ； (4) (x3y)5=x15y5. 解：(1) 不对，(ab3)2=a2(b3)2=a2b6; (2)不对, (2xy)3=23x3y3=8x3y3; (3)不对，(3a2b)2=(3)2(a2)2b2=9a4b2; (4)不对, (x3y)5= (x3)5y5 =x15y5. 不要漏乘 奇负偶正 乘方而非乘法 例题精讲 注意 计算结果中如果有同类项，要合并同类项 例7 计算：(1) (3x5)4(2x4)5 ； (2) (x2y2)3(4x3y3)2. 解：(1) (3x5)4(2x4)5=34(x5)425(x4)5 =81x2032x20 = 49x20; (2) (x2y2)3(4x3y3)2= (x2)3  (y2)3 42(x3)2(y3)2 =x6y6 16x6y6 = 17x6y6. 课堂小结 (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则 (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (n是正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方法则 解：(1) (x)3 = ()3x3= x3; (2) (xy)4=(x)4 y4 =x4y4; (3) (5x3y)3 =(5)3(x3)3  y3 =125x6y3; (4) (3ab2c3)4 =(3)4a4 (b2)4(c3)4=81a4b8c12. 课堂练习 题型一 正用法则 1.计算：(1) (x)3； (2) (xy)4; (3) (5x3y)3； (4) (3ab2c3)4. 系数乘方时，要带前面的符号，特别是系数为负数时，不要漏掉. 课堂练习 2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (ab3)2=a2b5； (2) (2ab2)2=4ab4. 解：(1) 不对，(ab3)2=a2(b3)2=a2b6; (2)不对, (2ab2)2 = (2)2 a2(b2)2 =4a2b4. 3.计算: (xyz)4+(2x2y2z2)2. 解： 原式=x4y4z4+4x4y4z4 =3x4y4z4. 课堂练习 题型二 逆用法则 4.计算：(1) 48×0.258 ； (2) (－) 2025×(1 )2025. 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用，逆用时 anbn= ( ab ) n ( n 为正整数) . 解：(1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1. (2)(－)2025×(1)2025 =(－)2025 =(－1) 2025 =1. 巩固作业 1.达标作业：P13 学而时习之 T2 (3)(4) 2.拓展作业：如何简便计算 (0.04)2025×[(5)2025]2 ? 感谢聆听! $