学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（湖南长沙专用，测试范围：新教材人教版七年级上册全部）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 2．下面几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．以下说法中正确的是（    ） A．的系数为 B．与是同类项 C．的次数是7 D．是四次三项式 4．下列解方程变形错误的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 5．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A． B． C．1 D． 8．教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装满了同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏，游戏的规则如下： （1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶； （2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶； （3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶； （4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，问原来每个桶里装了多少个球（    ） A．8个 B．12个 C．16个 D．20个 9．若与互余，与互补，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 10．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ ． 12．如果关于的方程的解是，则 ． 13．在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天． 14．定义一种新运算“*”，，例如：．若，则x的值为 ． 15．如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为．则圆柱形的杯子的底面积是 ． 16．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，后求值：，其中． 19．（6分）如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．    (1)求线段的长； (2)点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 20．（8分）如图，直线相交于点平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 22．（9分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则_______； (2)已知，则_______； (3)已知，，求代数式的值． 23．（9分）如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距A地．小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，到达地后以每小时的速度返回，到达A地停止运动．设运动时间为（小时），小明的位置为点．若把点记为原点，从到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则请你回答下列问题： (1)指出点所表示的有理数______． (2)当时，则点表示的有理数______． (3)在小明行驶过程中，当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值． (4)在整个运动过程中，求点P和点A的距离（用含的代数式）． 24．（10分）如图1，直线和直线相交于，且，点分别是射线、上一点，射线绕点以的速度逆时针旋转，射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转时间为，其中为的角平分线． (1)当时， ． (2)如图2，当为多少秒时，恰好分别为的角平分线？并求出此时的度数． (3)当，且时，求旋转时间的值？ 25．已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若满足，则称方程与方程互为“雅礼方程”：例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“雅礼方程”． (1)请判断方程与方程是否互为雅礼方程．并说明理由． (2)若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值． (3)关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【]【/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1[A][B][C][D] 5[A[B][C[D] 9[A][B][CD] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C[D] 10[A]B][C][D] 3[A[B][C[D] 7[A[B][C[D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、填空题（本题共6小题， 每小题3分，共18分.) 12 16. 三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第 20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) DEB C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) (1) (2) (3) 23.(8分) (1) (2) A C P B (3) (4) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) (1) C A一B B M 0 图1 图2 备用图 (2) (3) 数学第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 数学第6页（共6页）学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 2 3 4 5 8 9 10 答案 B C D D C A C B C C 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.8 12.-2 13.51 14.8或-14 15.80 16.-35 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】(1)解：-1-2+5 =-3+5 =2;… …3分 (2)解：-32×-13+-2：-122 =-9×-13+2÷14 =3+2×4 =3+8 =11.…6分 18.(6分) 【详解】解：-5a+3a-1-3a-2 =-5a+3a-1-3a+2 =-5a十l,… …3分 1/6 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当a=-1时， 原式=-5×-1+1 =6.…6分 19.(6分) 【详解】(1)解：：AB=6,BC=2, ∴.AC=AB+BC=8.… …1分 ,D为AC中点， 无7AC=4,eo .BD=CD-BC=4-2=2. …3分 (2)解：点E是线段BD的中点，证明如下：…4分 AB=6,2CE=AB, CE=号AB=3,…巧分 ∴.BE=CE-BC=3-2=1, ∴.DE=CD-CE=4-3=1, .BE=DE, .点E是线段BD的中点.…6分 20.(8分) 【详解】(1)解：.OA平分∠EOC, ∠A0C=4E0C=3×70=350, 2 ∴.∠BOD=∠AOC=35;… …3分 (2)解：设∠EOC=2x,则∠EOD=3x, 根据题意得2X+3X=180°，…5分 解得：X=36, ∴。∠EOC=2X=72°，…6分 56n0c=号∠0c=72=360, ∴.∠BOD=∠AOC=36°.…8分 21.(8分) 2/6 态学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元. 由题意得：30x+45(X+4)=1755…2分 解得：x=21 则x+4=25. …4分 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. (2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105-y)支. 根据题意，得21y+25(105-y)=2447.… …6分 解得：y=44.5(不符合题意)· 所以王老师肯定搞错了.… …8分 22.(9分) 【详解】(1)2026： …】分 (2)5;…3分 (3)解：，a2-2ab=-5 3a-6ab=-15…5分 .ab+2b2=-3 ∴.2ab+4b2=-6… …6分 .3a2-4ab+4b i3a2-6ab+2ab+4b2 (-15+-6 -21.…8分 23.(9分) 【详解】(1)-2； …1分 (2)0.5;…2分 (3)解：①当小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动时， 若此时距离C地1km,点C表示的有理数为0， 当点P在点A和点C之间时，此时点P表示的有理数为-1， 则此时仁-1-—2÷5=15；…4分 当点P在点C和点B之间时，此时点P表示的有理数为1， 则此时仁1-2÷5=35： ②当小明到达B地后以每小时4km的速度返回A地时， 3/6 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,A、B相距5km, ∴.点B表示的数为-2+5=3，小明到达B地的时间为5÷5=1（小时）， 若此时距离C地1km,……5分 当点P在点B和点C之间时，此时点P表示的有理数为1， 则此时3-1÷4+1=32； 当点P在点C和点A之间时，此时点P表示的有理数为-1， 则此时3-1÷4+1=2： 综上所述，在小明行驶过程中，当小明距离C地1km时，t的值为15或35或32或2.…6分 (4)解：①当小明以每小时5k的速度从A地到B地时， 由(2)可知，小明到达B地的时间为1小时， .当0<1时，点P与点A的距离为5t;…7分 ②当小明以每小时4km的速度从B地返回A地时， 由(2)可知，点B表示的有理数为3， 则小明从B地返回A地的时间为3-2÷4=54（小时） ∴.当1<t≤1+54=94时，点P与点A的距离为3-4t-1—2=9-4t, …8分 综上所述，当0<≤1时，点P与点A的距离为5t:当1<≤94时，点P与点A的距离为9-4t.9分 24.(10分) 【详解】(1)60°.…1分 (2)解：设运动t秒时，ON,OM恰好分别为∠BOD和∠AOD的角平分线，根据题意，得 ∠AOM=10°×t=10t°，∠BON=30°×t=30t°，…2分 :ON,OM恰好分别为∠BOD和∠AOD的角平分线， .∠BOD=2∠BON,∠AOD=2∠AOM, :∠BOD+∠AOD=180°， ∴.2∠BON+2∠AOM=180°，… 3分 ∴.∠BON+∠AOM=90°， ∴.10t+30t=90, 9 解得=4 …4分 Q=∠B0D=2LB0N=2×30°×=1350.5分 4/6 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：设运动t秒时， 当点Q在OD右侧时， 根据题意，得∠AOM=10°×t=10t°，∠BON=30°×t=30t°， ∴.∠MON=180°-∠AOM-∠BON=180-40t°. ,OQ为∠MON的角平分线. 200N-=∠M0N=90-201 .a=120°，且∠D0Q=20°， .∠B0Q=100°， ∴.∠BON+∠QON=100°， ∴.30t+90-20t=100 解得t=1;…7分 B 当点Q在OD左侧时，如图， 根据题意，得∠AOM=10°×t=10t°，∠BON=30°×t=30t°， ∴.∠MON=∠AOM+∠BON-180°=40t-180°. .OQ为∠MON的角平分线. :∠QOM=号∠MON=20t-90 ,∠BOD=a=120°， ∴.∠AOD=180°-∠BOD=60°， 根据题意，得∠DOM=∠QOQ-∠QOM=∠AOD-∠AOM, ∴.20-20t+90=60-10t, 解得t=5;…9分 5/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B M D 综上所述，当t=1或t=5时，=120°，且∠D0Q=20°.…10分 25.(10分) 【详解】(1)解：方程x-3+2x-6=0与方程y+3y=5互为雅礼方程，理由如下：…1分 解方程x-3+2x-6=0和2y-3=1可得x=5,y= 4 :5+5=25,5×5=25 44’ 4.4 5t5=5x5 4 4 .方程X一3+2X-6=0与方程y+3y=5互为雅礼方程.…2分 2)解：由x一3x-2a=Q±x可得：4x-3x-2a=4a+3x,解得x=-0 4 由2y-3=1,解得：y=2,…3分 :关于X的元一次方程x-3X20=0+子和关于y的方程2y-3=1互为“雅礼方程， 4 .-Q+2=-2a,解得：0=-2.…5分 (3)解：由2x-1)=3m-2和5y+n-y=2n+1,解得：X=3m 2 y=3n+2 2 3’ …7分 ,它们不是“雅礼方程” 3m+3n+2≠3mx3n+2 :无论m为何值2+3 2 3 …8分 .9m+6n+4≠9mn+6m即3-9nm≠-6n-4对于任意m都成立 ∴.3-9n=0, 当n=时，对于任何数m,都使它们不是“雅礼方程”。…10分 6/6 ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题 （本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（6分） 19．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （8分） （1） 2 （2） （3） 23． （8分） （ 1 ） 2 （2） 3（3） 4（4） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 2．下面几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．以下说法中正确的是（    ） A．的系数为 B．与是同类项 C．的次数是7 D．是四次三项式 4．下列解方程变形错误的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 5．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A． B． C．1 D． 8．教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装满了同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏，游戏的规则如下： （1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶； （2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶； （3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶； （4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，问原来每个桶里装了多少个球（    ） A．8个 B．12个 C．16个 D．20个 9．若与互余，与互补，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 10．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ ． 12．如果关于的方程的解是，则 ． 13．在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天． 14．定义一种新运算“*”，，例如：．若，则x的值为 ． 15．如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为．则圆柱形的杯子的底面积是 ． 16．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，后求值：，其中． 19．（6分）如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．    (1)求线段的长； (2)点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 20．（8分）如图，直线相交于点平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 22．（9分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则_______； (2)已知，则_______； (3)已知，，求代数式的值． 23．（9分）如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距A地．小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，到达地后以每小时的速度返回，到达A地停止运动．设运动时间为（小时），小明的位置为点．若把点记为原点，从到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则请你回答下列问题： (1)指出点所表示的有理数______． (2)当时，则点表示的有理数______． (3)在小明行驶过程中，当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值． (4)在整个运动过程中，求点P和点A的距离（用含的代数式）． 24．（10分）如图1，直线和直线相交于，且，点分别是射线、上一点，射线绕点以的速度逆时针旋转，射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转时间为，其中为的角平分线． (1)当时， ． (2)如图2，当为多少秒时，恰好分别为的角平分线？并求出此时的度数． (3)当，且时，求旋转时间的值？ 25．已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若满足，则称方程与方程互为“雅礼方程”：例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“雅礼方程”． (1)请判断方程与方程是否互为雅礼方程．并说明理由． (2)若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值． (3)关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 2．下面几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 3．以下说法中正确的是（    ） A．的系数为 B．与是同类项 C．的次数是7 D．是四次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式以及同类项．根据单项式和多项式的次数、系数以及同类项的定义，对选项一一分析，即可得出答案． 【详解】解：A、的系数为，故本选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意； C、的次数是5，故本选项错误，不符合题意； D、是四次三项式，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4．下列解方程变形错误的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据一元一次方程的解法判断即可． 【详解】解：A、由得，故选项A不符合题意； B、由得，故选项B不符合题意； C、由得，故选项C不符合题意； D、由去分母得，故选项D符合题意； 故选：D． 5．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误； B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误； C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确； D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误． 故选：C． 6．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板的意义，角的和差计算，熟练掌握三角板的应用是解题的关键．根据题意，，得，解答即可． 【详解】解：根据题意，， 故． 故选：A． 7．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先判断a和的正负，再化简绝对值，然后算加减即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 8．教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装满了同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏，游戏的规则如下： （1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶； （2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶； （3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶； （4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，问原来每个桶里装了多少个球（    ） A．8个 B．12个 C．16个 D．20个 【答案】B 【分析】设每个桶中有x个球，根据题意，A桶中剩余小球数量为个，放入4个后B桶中小球数量为个，放入后C桶中小球数量为个，C桶中剩余小球数量为个，D桶中小球数量为个，根据题意，列方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设每个桶中有x个球，根据题意， A桶中剩余小球数量为个， 放入4个后B桶中小球数量为个， 放入后C桶中小球数量为个， C桶中剩余小球数量为个， D桶中小球数量为个， 根据题意，得． 故， 解得， 故选：B． 9．若与互余，与互补，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了余角和补角，掌握和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角是解答本题的关键．根据题意，得到，，用第二个等式减去第一个等式，得到． 【详解】解：由已知条件得， ， ， ． 故选：． 10．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可． 【详解】根据分析， ∵8＝2＋2＋2×2， ∴8是好数； ∵9＝1＋4＋1×4， ∴9是好数； ∵10＋1＝11，11是一个质数， ∴10不是好数； ∵11＝2＋3＋2×3， ∴11是好数． 综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11． 故选C． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ ． 【答案】8 【分析】先变形得出2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b），再代入求出答案即可． 【详解】解：∵2a﹣5b＝3， ∴2+4a﹣10b ＝2+2（2a﹣5b） ＝2+2×3 ＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键． 12．如果关于的方程的解是，则 ． 【答案】 【分析】把方程的解代入原方程，解方程即可． 本题考查了方程的解和解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：由关于的方程的解是， 故， 解得． 故答案为：． 13．在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天． 【答案】 【分析】根据进制的转化得到，解答即可． 本题考查了有理数的乘方，加法混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（天）． 故答案为：51． 14．定义一种新运算“*”，，例如：．若，则x的值为 ． 【答案】8或 【分析】根据定义的新运算得出一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：由题意得， 整理得：， 因式分解得：， 所以或， 所以或， 故答案为：8或． 【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键． 15．如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为．则圆柱形的杯子的底面积是 ． 【答案】80 【分析】本题考查了一元一次方程以及认识立体图形，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】解：设溶液的体积为， 根据题意得：， 解得， ， ， 故答案为：80． 16．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；在上面看到的图形中标出相应的位置小立方体的数量可能的情况即可． 【详解】解：需要小立方块最多时，如图所示， 从图中可得：； 当需要小立方块最少时，如图所示， 从图中可得：； ． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)11 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）先化简，后求值：，其中． 【答案】，6 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19．（6分）如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．    (1)求线段的长； (2)点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 【答案】(1)2 (2)点E是线段的中点；理由见解析 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键． （1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案； （2）先求解，先求出，，得出，从而可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ． 为中点， ， ∴． （2）解：点E是线段的中点，证明如下： ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E是线段的中点． 20．（8分）如图，直线相交于点平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【详解】（1）解：平分， ， ； （2）解：设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． 21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了． 【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可； （2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了. 【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元． 由题意得：30x+45（x+4）＝1755 解得：x＝21 则x+4＝25． 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元． （2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支． 根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447． 解得：y＝44.5 （不符合题意）． 所以王老师肯定搞错了． 【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键． 22．（9分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则_______； (2)已知，则_______； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)35 (3) 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是将代数式正确变形． （1）由得到，然后整体代入求解即可； （2）将整体代入求解即可； （3）由得到，由得到，然后将变形后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ． 23．（9分）如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距A地．小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，到达地后以每小时的速度返回，到达A地停止运动．设运动时间为（小时），小明的位置为点．若把点记为原点，从到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则请你回答下列问题： (1)指出点所表示的有理数______． (2)当时，则点表示的有理数______． (3)在小明行驶过程中，当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值． (4)在整个运动过程中，求点P和点A的距离（用含的代数式）． 【分析】本题考查了数轴上动点问题，列代数式，整式的加减的应用，熟练掌握知识点的应用，并采用分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）根据点为原点，地和地的距离为，即可解答； （2）根据路程速度时间，计算时，点P的运动路程，再根据数轴上两点间的距离公式即可解答； （3）分情况讨论：从A地到B地时和从B地返回A地时，然后根据时间路程速度，解答即可，注意第二种情况速度有变化，要先求得到达B地的时间； （4）分两种情况讨论：①当小明从A地到B地时；②当小明从B地到A地时；注意第二种情况要先求得返回A地全程所用的时间． 【详解】（1）解：∵点为原点，从到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，地位于两地之间且距A地， ∴点A表示的有理数为， 故答案为：； （2）解：∵小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，设运动时间为（小时），小明的位置为点， ∴当时，点表示的有理数， 故答案为：； （3）解：①当小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动时， 若此时距离地，点C表示的有理数为0， 当点P在点A和点C之间时，此时点P表示的有理数为， 则此时； 当点P在点C和点B之间时，此时点P表示的有理数为， 则此时； ②当小明到达地后以每小时的速度返回A地时， ∵、相距， ∴点B表示的数为，小明到达B地的时间为（小时）， 若此时距离地， 当点P在点B和点C之间时，此时点P表示的有理数为， 则此时； 当点P在点C和点A之间时，此时点P表示的有理数为， 则此时； 综上所述，在小明行驶过程中，当小明距离地时，t的值为或或或． （4）解： ①当小明以每小时的速度从A地到B地时， 由（2）可知，小明到达B地的时间为1小时， ∴当时，点P与点A的距离为； ②当小明以每小时的速度从B地返回A地时， 由（2）可知，点B表示的有理数为3， 则小明从B地返回A地的时间为（小时） ∴当时，点P与点A的距离为， 综上所述，当时，点P与点A的距离为；当时，点P与点A的距离为． 24．（10分）如图1，直线和直线相交于，且，点分别是射线、上一点，射线绕点以的速度逆时针旋转，射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转时间为，其中为的角平分线． (1)当时， ． (2)如图2，当为多少秒时，恰好分别为的角平分线？并求出此时的度数． (3)当，且时，求旋转时间的值？ 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】（1）当时，，，根据计算即可． （2）设运动秒时，恰好分别为的角平分线，根据题意，得，，根据角的平分线，得，即，列出方程解答即可． （3）设运动秒时，根据题意，得，，根据，且，分点Q在左侧和右侧两种情况，列出方程解答即可． 【详解】（1）解：∵射线绕点以的速度逆时针旋转，射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转时间为， ∴当时，，， ∴． 故答案为：． （2）解：设运动秒时，恰好分别为的角平分线，根据题意，得，， ∵恰好分别为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． （3）解：设运动秒时， 当点Q在右侧时， 根据题意，得，， ∴． ∵为的角平分线． ∴． ∵，且， ∴， ∴， ∴， 解得； 当点Q在左侧时，如图， 根据题意，得，， ∴． ∵为的角平分线． ∴． ∵， ∴， 根据题意，得， ∴， 解得； 综上所述，当或时，，且． 【点睛】本题考查了角的平分线，角的和差计算，平角的定义，一元一次方程的应用，分类思想的应用，熟练掌握角的平分线，一元一次方程的应用是解题的关键． 25．已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若满足，则称方程与方程互为“雅礼方程”：例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“雅礼方程”． (1)请判断方程与方程是否互为雅礼方程．并说明理由． (2)若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值． (3)关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为雅礼方程，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，理解中新定义的“雅礼方程”是解题关键． （1）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义列式判断即可； （2）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义列出关于a的一元一次方程求解即可； （3）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义结合题意可得即对于任意都成立，确定符合题意的n的值即可解答． 【详解】（1）解：方程与方程互为雅礼方程，理由如下： 解方程和可得， ∴方程与方程互为雅礼方程． （2）解：由可得：，解得， 由，解得：， ∵关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”， ∴，解得：． （3）解：由和，解得： ， ∵它们不是“雅礼方程” ∴无论为何值 ∴即对于任意都成立 ， 当时，对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $