学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（湖南专用，测试范围：新教材湘教版上册全部内容）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级上册全册。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简有理数的多重符号及化简绝对值解题即可． 【详解】解：A选项，故错误， B选项，左右不相等，错误， C选项，故错误， D选项，故正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数化简多重符号及绝对值的化简，能够熟练去括号和化简绝对值是解题关键． 2．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 4．下列说法正确的是（    ） A．没有系数，次数是7 B．不是单项式，也不是整式 C．是多项式 D．是三次二项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式及其系数、次数以及多项式及其次数的定义，整式的定义，根据单项式的系数与次数对选项A进行判断；根据整式的定义对选项B进行判断；根据多项式的定义对选项C进行判断；根据多项式的次数对选项D进行判断． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、不是单项式，是整式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、不是整式，不是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是三次二项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 6．李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意； B、是一个五次三项式，故不符合题意； C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意； D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意； 故选：D． 7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ） A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c 【答案】C 【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可． 【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|， ∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0 ∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小． 8．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．成 B．就 C．梦 D．想 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”， 故选：D． 9．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．根据题意分两种情况，①如图1，由，，可得的长度，由线段的中点的性质可得即可得出的长度；②如图2，由，，可得，根据线段中点的性质可得，即可得出的长度． 【详解】解：①如图1， ∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴； ②如图2， ∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴； ∴的长为或． 故选：D． 10．已知数在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是判断出出数轴上数的大小关系和数的绝对值的大小关系． 首先判断出，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质、有理数加减运算法则和乘法法则，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得：，， ①∵，， ∴，故①正确； ②∵，， ∴，故②错误； ③，故③正确； ④∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴其中正确结论序号是①③④， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】先求两数绝对值，再比较两数绝对值大小即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12．华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到 万人．（用含a，b，c的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．由新馆扩建之后每年平均接待参观者b万人，则c年累计接待的人数为万人，再加上之前累计接待a万人，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，c年后累计接待的总人数将达到万人， 故答案为：． 13．如图，在探究折叠长方形纸片实验中，均是折痕，折叠后，点A落在点，连接，点B落在点，当在的内部时，连接，若求= ． 【答案】36°/36度 【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，由折叠得出和的值即可解得． 【详解】解：由折叠得出，， ， ，即， 故答案为：． 14．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， 即， ， ； 故答案为：4． 15．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有 ．（填序号） ①经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；②建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；③把弯曲的公路改直就可以缩短路程． 【答案】③ 【分析】本题考查两点确定一条直线和两点之间线段最短的应用，熟练掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短是解题的关键．根据两点确定一条直线和两点之间线段最短逐项判断即可求解． 【详解】解：①经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释； ②建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，可以用“两点确定一条直线”来解释； ③把弯曲的公路改直就可以缩短路程，可以用“两点之间线段最短”来解释． 综上可知不可以用“两点确定一条直线”来解释的有③． 故答案为：③． 16．已知关于多项式的值与无关，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式、乘方的运算等知识点，先根据题意求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 17．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③若，则；④若平分，平分，则．其中结论正确的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键．根据余角的性质即可判断①；根据即可判断②；根据，，得出，即可判断③；根据角平分线定义得出，，求出，即可判断④． 【详解】解：∵和都是直角， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 若，则：， ∴，故③正确； 若平分，平分，   则：，， ∴；故④正确； 综上分析可知，正确的有4个． 故答案为：4． 18．对于实数 a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，平方差公式，多项式乘以多项式，根据新定义可得，再根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号后解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）解方程（组）： (1)解方程：； (2)解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程（组）步骤是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）用加减法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 化系数为1： （2）解： ①得：③， ③②得：， 解得， 把代入①得， 解得， 所以方程组的解是． 20．（本题6分）先化简再求值：已知，求代数式的值． 【答案】；20 【分析】    本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据偶次方和绝对值的非负性，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式 ． 21．（本题8分）如图，C为线段上一点，点为的中点，且，．      (1)求的长． (2)若点在直线上，且，求的长． 【答案】(1)4cm (2)8cm或20cm 【分析】（1）根据线段的和差倍分关系计算即可得到答案； （2）本小问要注意分类讨论，再根据线段的和差计算结果即可； 【详解】（1）解：∵ ∴   ∵点B为的中点， ∴． （2）解：由（1）可知 分一下两种情况讨论： 当点E在线段上时，， 当点E在线段的延长线上时，． 综上所述：的长为或． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，解题的关键是正确识别图形，理解线段和线段之间的和差倍分的关系． 22．（本题8分）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 【答案】(1)14分钟 (2)长了6分钟 (3) 【分析】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． （1）根据表格找出家务时间最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可； （2）根据表格中数据列出算式求出结果，再进行判断即可； （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周做家务总时长． 【详解】（1）解：（分钟）， 答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟； （2）解：（分钟）， 答：实际情况较计划时间，长了6分钟． （3）解：（小时）， 答：小军这周做家务总时长是小时． 23．（本题9分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少? (2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案： 甲供应商：买五个足球送一个篮球； 乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款． 问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜． 【答案】(1)每个足球85元，每个篮球80元 (2)购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，有理数四则混合运算的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系是解答本题的关键． （1）设每个足球元，每个篮球元，根据购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元，列出方程组，解方程组即可； （2）分别求出从甲、乙两个供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用，再进行比较即可． 【详解】（1）解：设每个足球元，每个篮球元． 根据题意得：， 解得：， 答：每个足球85元，每个篮球80元． （2）解：从甲供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为： （元）， 从乙供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为： （元）， ∵， ∴购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜． 24．（本题9分）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|． （1）计算：2⊙（﹣3）的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b． 【答案】（1）6；（2）﹣2b 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2＋（﹣3）|＋|2﹣（﹣3）|＝1＋5＝6； （2）从a，b在数轴上的位置可得a＋b＜0，a﹣b＞0， ∴a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|＝﹣（a＋b）＋（a﹣b）＝﹣2b． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（本题10分）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组． (3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设，，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【详解】（1）设，，则原方程组可化为， ∵的解为， ∴， 解得， 故答案为：； （2）设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 即：方程组的解为； （3）设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，即有， 解得：， 故方程组的解为：． 【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． 26．（本题10分）（1）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．则线段上共有_____个“二倍点”． （2）类似的如图1，射线在内部，图中共有3个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”．则内部共有_____条“二倍线”． （3）如图2，若线段，点． 从点的位置开始，以每秒的速度向点A运动，当点到达点A时停止运动，设运动的时间为秒．问为何值时，点是线段的“二倍点”． （4）如图3，若，射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度向射线旋转，当射线到达射线的位置时停止旋转，设射线旋转的时间为秒，若射线是的“二倍线”，求的值． 【答案】（1）3；（2）3；（3）秒或5秒或10秒；（4）15秒或10秒或20秒 【分析】本题是几何变换综合题，考查了线段和角倍数关系，新定义的理解和运用等知识，并与方程相结合，运用分类讨论的思想解决问题． （1）根据C是线段的“二倍点”，即可解答； （2）根据射线是的“二倍线”，即可解答； （3）根据线段的“二倍点”的定义分三种情况即可解答； （4）根据的“二倍线”的定义分三种情况即可解答． 【详解】解：（1）当点C是的中点时，， 当点C为靠近B的三等分点时，， 当点C为靠近A的三等分点时，， ∴线段上共有3个“二倍点”； 故答案为∶3； （2）有三种情况∶ ①当为角平分线时，， ②当靠近的三等分线时，， ③当靠近的三等分线时，， ∴内部共有3条“二倍线”； 故答案为∶3； （3）分三种情况∶ ①当点M是的中点时，， ∴， ∴， ②当点M为靠近B的三等分点时，， ∴， ∴， ③当点M为靠近A的三等分点时，， ∴， ∴， 综上：t为秒或5秒或10秒时，点M是线段的“二倍点” （4）有三种情况∶ ①当为角平分线时∶， ∴， ∴， ②当靠近的三等分线时，， ∴ ∴； ③当靠近的三等分线时，， ∴ ∴； 综上，t的值是15秒或10秒或20秒时射线是的“二倍线” 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D D A D C D D C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. > 12. 13．36°/36度 14．4 15. 4 16. 22 17. ③ 18. 1 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分） （1）解： 去分母得 ，…………………………1分 去括号得 ， 移项得 ，…………………………2分 合并同类项得 化系数为1：…………………………3分 （2）解： ①得：③， ③②得：， 解得，…………………………4分 把代入①得， 解得，…………………………5分 所以方程组的解是．…………………………6分 20．（本题6分） 【详解】解：原式…………………………1分 ，…………………………2分 ∵， ∴，，…………………………3分 解得：，，…………………………4分 ∴原式 ．…………………………6分 21．（本题8分） 【详解】（1）解：∵ ∴  …………………………2分 ∵点B为的中点， ∴．…………………………4分 （2）解：由（1）可知 分一下两种情况讨论： 当点E在线段上时，，…………………………6分 当点E在线段的延长线上时，．…………………………7分 综上所述：的长为或．…………………………8分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：（分钟），…………………………2分 答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟； （2）解：（分钟），…………………………5分 答：实际情况较计划时间，长了6分钟． （3）解：（小时），…………………………8分 答：小军这周做家务总时长是小时． 23．（本题9分） 【详解】（1）解：设每个足球元，每个篮球元． 根据题意得：，…………………………2分 解得：，…………………………4分 答：每个足球85元，每个篮球80元． （2）解：从甲供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为： （元），…………………………6分 从乙供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为： （元），…………………………7分 ∵，…………………………8分 ∴购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜．…………………………9分 24．（本题9分） 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2＋（﹣3）|＋|2﹣（﹣3）|＝1＋5＝6；………4分 （2）从a，b在数轴上的位置可得a＋b＜0，a﹣b＞0，…………………………6分 ∴a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|＝﹣（a＋b）＋（a﹣b）＝﹣2b．…………………………9分 25．（本题10分） 【详解】（1）设，，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【详解】（1）设，，则原方程组可化为， ∵的解为，…………………………2分 ∴， 解得， 故答案为：；…………………………3分 （2）设，，则原方程组可化为， 解得，…………………………5分 即有， 解得， 即：方程组的解为；…………………………6分 （3）设，，则原方程组可化为， 化简，得，…………………………8分 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，即有，…………………………9分 解得：， 故方程组的解为：．…………………………10分 26．（本题10分） 【详解】解：（1）当点C是的中点时，， 当点C为靠近B的三等分点时，， 当点C为靠近A的三等分点时，， ∴线段上共有3个“二倍点”； 故答案为∶3；…………………………1分 （2）有三种情况∶ ①当为角平分线时，， ②当靠近的三等分线时，， ③当靠近的三等分线时，， ∴内部共有3条“二倍线”； 故答案为∶3；…………………………2分 （3）分三种情况∶ ①当点M是的中点时，， ∴， ∴，…………………………3分 ②当点M为靠近B的三等分点时，， ∴， ∴，…………………………4分 ③当点M为靠近A的三等分点时，， ∴， ∴，…………………………5分 综上：t为秒或5秒或10秒时，点M是线段的“二倍点”…………………………6分 （4）有三种情况∶ ①当为角平分线时∶， ∴， ∴，…………………………7分 ②当靠近的三等分线时，， ∴ ∴；…………………………8分 ③当靠近的三等分线时，， ∴ ∴；…………………………9分 综上，t的值是15秒或10秒或20秒时射线是的“二倍线”…………………………10分 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级上册全册。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 2．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 4．下列说法正确的是（    ） A．没有系数，次数是7 B．不是单项式，也不是整式 C．是多项式 D．是三次二项式 5．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 6．李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ） A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c 8．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．成 B．就 C．梦 D．想 9．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 10．已知数在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）． 12．华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到 万人．（用含a，b，c的代数式表示） 13．如图，在探究折叠长方形纸片实验中，均是折痕，折叠后，点A落在点，连接，点B落在点，当在的内部时，连接，若求= ． 14．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为 ． 15．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有 ．（填序号） ①经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；②建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；③把弯曲的公路改直就可以缩短路程． 16．已知关于多项式的值与无关，则的值为 ． 17．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③若，则；④若平分，平分，则．其中结论正确的有 个． 18．对于实数 a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）解方程（组）： (1)解方程：； (2)解方程组． 20．（本题6分）先化简再求值：已知，求代数式的值． 21．（本题8分）如图，C为线段上一点，点为的中点，且，．      (1)求的长． (2)若点在直线上，且，求的长． 22．（本题8分）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 23．（本题9分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少? (2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案： 甲供应商：买五个足球送一个篮球； 乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款． 问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜． 24．（本题9分）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|． （1）计算：2⊙（﹣3）的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b． 25．（本题10分）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组． (3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 26．（本题10分）（1）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．则线段上共有_____个“二倍点”． （2）类似的如图1，射线在内部，图中共有3个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”．则内部共有_____条“二倍线”． （3）如图2，若线段，点． 从点的位置开始，以每秒的速度向点A运动，当点到达点A时停止运动，设运动的时间为秒．问为何值时，点是线段的“二倍点”． （4）如图3，若，射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度向射线旋转，当射线到达射线的位置时停止旋转，设射线旋转的时间为秒，若射线是的“二倍线”，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 ． ___________ 1 2 ． _________ 1 3 ． __________ 1 4 ． ____________ 1 5 ． __________ 1 6 ． _________ 1 7 ． ________ 1 8 ． __________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 6 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （本题 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 8 分） 2 3 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。。。。。一。。。。▣。。=。。一=。。。。。。。▣ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][CI[D] 2[A][B][CD] 6 [A][B][C][D] 10[AJ[B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 7[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 名 13. 14. 16. 17 18 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步聚。 19.(本题6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) A C B D 请在各题目的答题区域内作数学餽2熏色堪é返桩限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(9分) 请在各愿目的答题区域内作答效望攀墨负短强碧赁膠定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(9分) a 0 请在各题目的答题区域数带第芈色6边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答数塑锦瓢侧道圆限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) A B 图2 B 图3 请在各题目的答题区域内作答，邀谱笔颜彩框顶区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级上册全册。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 2．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 4．下列说法正确的是（    ） A．没有系数，次数是7 B．不是单项式，也不是整式 C．是多项式 D．是三次二项式 5．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 6．李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ） A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c 8．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．成 B．就 C．梦 D．想 9．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 10．已知数在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）． 12．华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到 万人．（用含a，b，c的代数式表示） 13．如图，在探究折叠长方形纸片实验中，均是折痕，折叠后，点A落在点，连接，点B落在点，当在的内部时，连接，若求= ． 14．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为 ． 15．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有 ．（填序号） ①经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；②建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；③把弯曲的公路改直就可以缩短路程． 16．已知关于多项式的值与无关，则的值为 ． 17．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③若，则；④若平分，平分，则．其中结论正确的有 个． 18．对于实数 a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）解方程（组）： (1)解方程：； (2)解方程组． 20．（本题6分）先化简再求值：已知，求代数式的值． 21．（本题8分）如图，C为线段上一点，点为的中点，且，．      (1)求的长． (2)若点在直线上，且，求的长． 22．（本题8分）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 23．（本题9分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少? (2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案： 甲供应商：买五个足球送一个篮球； 乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款． 问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜． 24．（本题9分）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|． （1）计算：2⊙（﹣3）的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b． 25．（本题10分）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组． (3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 26．（本题10分）（1）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．则线段上共有_____个“二倍点”． （2）类似的如图1，射线在内部，图中共有3个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”．则内部共有_____条“二倍线”． （3）如图2，若线段，点． 从点的位置开始，以每秒的速度向点A运动，当点到达点A时停止运动，设运动的时间为秒．问为何值时，点是线段的“二倍点”． （4）如图3，若，射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度向射线旋转，当射线到达射线的位置时停止旋转，设射线旋转的时间为秒，若射线是的“二倍线”，求的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $