云南省曲靖市曲靖一中沾益清源高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

曲靖一中沾益清源高级中学2025年高一年级秋季学期12月月考 数学学科试卷 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（本题型共8个题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的值域是，则其定义域不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间上没有零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有含量的8%，则至少经过（参考数据：（ ） A. 110年 B. 115年 C. 112年 D. 120年 8. 已知，对任意，，都有，那么实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本题型共3个题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定为 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D. 命题“若，则”是假命题 10. 下列函数最小值为4的是（   ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，且），则（ ） A. 若，则 B. 是单调函数 C. 若，则在上没有最值 D. 若，则a的取值范围为 三、填空题（本题型共3个题，每小题5分，共15分） 12. 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，则____________． 14. 已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为___________. 四、解答题（本题型共5个题，其中15题13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，共77分） 15. 求值： （1） （2） 16. 已知全集，集合，函数的定义域为． （1）求集合，，； （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）当时，判断并证明的奇偶性； （2）当时，解关于的方程：； （3）若,求时，的值域. 18. 如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为，梯形的周长为． （1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，直线：与下底交于.记梯形位于直线左侧的图形的面积为，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 19. 若函数对于其定义域中任意非零实数，都满足，则称函数为“好玩函数”．已知． （1）试判断，，是否是“好玩函数”．并说明理由； （2）若，求的最小值； （3）设函数，求证：在其定义域内有且仅有两个零点． 曲靖一中沾益清源高级中学2025年高一年级秋季学期12月月考 数学学科试卷 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（本题型共8个题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题型共3个题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题型共3个题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题型共5个题，其中15题13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），，； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） 偶函数，证明如下： ， 为偶函数. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）、是；不是，理由见解析 （2）12 （3）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $