试卷14 2024年河南省实验中学第一次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷14河南省实验中学第一次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·名校卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 6,将关于的分式方程号去分母可得( 有四个选项，其中只有一个是正确的 A.3x-3=2x B.3x-1=2x 1.2的相反数是 C.3x-1=x D.3x-3=x % A分 C.-2 D.2 7.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P.若∠D= 48°，∠APC=80°，则∠C的度数为 2.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图 如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置 小正方体的个数，该几何体的主视图是( D A.32° B.42° C.48° D.52 邮 A B D 8.关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的 3.截至2月10日2时，2024年春节联欢晚会媒体 根的情况是 9 长 累计触达142亿人次，较去年增长29%，收视 A.没有实数根 传播人次等数据创下新纪录，数据“142亿”用 B.有两个相等的实数根 科学记数法表示为 ) C.有两个不相等的实数根 A.1.42×1010 B.1.42×101 D.实数根的个数与实数a的取值有关 C.14.2×10 D.0.142×1012 9.已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 4.春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部 示，则点P(b,c)所在的象限是 笏 春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐 A.第一象限 B.第二象限 乐选择的影片相同的概率为 C.第三象限 D.第四象限 ▣ A. 2 B. c D.9 0 第9题图 第10题图 5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射 10.在“探索一次函数y=x+b的系数k,b与图象的 后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交 关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个 于点P,点F为焦点，若∠2=30°，∠3=55°，则 点：A(-3,3),B(3,6),C(0,2).同学们画出了经 站 ∠1的度数为 过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得 到对应的函数表达式y1=k1x+b1,y2=k2x+ b2,y3=k3x+b3·分别计算2k1+b1,2k2+b2, 2k3+b3的值，其中最大的值等于 ( B.150° C.155°D.160° A.2 C.5 D.4 A.145° 数学试卷 二、填空题（每小题3分，共15分）》 :17.(9分)为提高学生防诈反诈能力，学校开展了 11.若√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范 “防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机 围是 选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描 12.已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程 述和分析（成绩得分用x表示，其中A:0≤x< 的一组正整数解： 85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤ 13.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百 100,得分在90分及以上为优秀)，下面给出了 分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计 部分信息： 占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩 七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91. (百分制).某同学本次比赛的各项成绩分别 八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93， 是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示 94,94,94,94,94. 90分，那么该同学的综合成绩是 分. 七年级选取的学生竞赛 八年级选取的学生竞赛 成绩条形统计图 成绩扇形统计图 14.如图所示，扇形A0B的圆心角是直角，半径为 (人) 3√3，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折 420% D20% 叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴 B15% 影部分的面积为 C45% Dx(分) 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 e 95 m 第14题图 第15题图 八 91 93 b 65% 15.如图，在等腰直角△ABC中，AC=AB=2√2， (1)填空：a= ,b= ,m= ∠BAC=90°，点E是射线BC上的一点，且 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学 CE=1,连接AE,以A为直角顶点，在AE的左 生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生 侧作等腰直角△AED,将线段EC绕点E逆时 对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理 针旋转90°，得到线段EF,连接BF,交DE于 由；（写出一条理由即可） 点M,则AM的长为 (3)该校现有学生七年级2000名，八年级 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀 16.(10分)(1)计算：-14+1-√2-（π-3.14）°； 的学生总人数 (2)化简：a(a+2b)-（a+b)2. 14第1页 试卷14 18.(9分)如图，BD是矩形ABCD的对角线. 2( (1)作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)； (2)设线段BD的垂直平分线交AD于点E,交 BC于点F,连接BE,DF.若AB=5,BC=10,求 四边形BEDF的周长. 19.(9分)如图，反比例函数y=(k>0)的图象 2 与过点(-1,0)的直线AB相交于A、B两点， 已知点A的坐标为(1,3)， (1)求反比例函数和直线AB的表达式； (2)点C为x轴上任意一点，如果SAARC=9,求 点C的坐标. 试卷14 ).(9分)榕榕在“测量教学楼高度”的活动中， 设计并实施了以下方案： 课题 测量教学楼高度 图示 G D 测得数据 CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°. sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈ 参考数据0.40，sinl3°≈0.22，cos13°≈0.97， tanl3°≈0.23. 请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留 整数). ·(9分)春节期间，A、B两家超市开展促销活 动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八 购物金额每满 折出售 100元返30元 (1)当购物金额为90元时，选择 超市 (填“A”或“B”)更省钱；当购物金额为120元 时，选择 超市（填“A”或“B”)更省钱； (2)若购物金额为x(100≤x<200)元时，请分 别写出A、B两超市的实付金额y(元)与购物 金额x(元)之间的函数解析式，并说明促销期 间如何选择这两家超市去购物更省钱？ (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的 增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注： 优惠率=购物金额实付金额×100%)，若 购物金额 在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率 一定越大吗？请举例说明. 数学试卷1 2.(10分)掷实心球是中考体育考试项目之一，23.(10分)综合与实践 明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心 【问题情境】 球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变 如图1，小颖将矩形纸片ABCD先沿对角线BD 化，明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在 折叠，展开后再折叠，使点B落在射线BD上， 空中运动时的水平距离x(单位：m)与竖直高 点B的对应点记为B',折痕与边AD,BC分别 度y(单位：m)的数据如下表： 交于点E,F. 水平距离x/m 0 2 4 6 8 【活动猜想】 (1)如图2，当点B与点D重合时，请直接写出 竖直高度y/m 2 3.23.63.53.2 四边形BEDF是哪种特殊的四边形？ 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐 答： 标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图 【问题解决】 象是二次函数的一部分 (2)在矩形纸片ABCD中，若边AB=2,BC= y/m 25. ①请判断A'B'与对角线AC的位置关系并仅 就图3给出证明； ②当B'D=1时，请直接写出此时AE的长度， (1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直 高度是 m,实心球在空中的最大高度 E D(B 是 m; (2)求满足条件的抛物线的解析式； (3)根据中考体育考试评分标准（男生版），在 B 投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距 图 图2 离大于或等于9.7m时，即可得满分10分，明 明在此次考试中是否得到满分，请说明理由. D 芳尚 图3 备用图 第2页AD'ED(SAS).ED-EC-CD-x21.CB- B'D'=2,.B'E⊥CD',∠B'D'C=45°，.ED'=EB'=1. ∠D'ED=90°，∠CD'D=60°，∴.ED=D'E×tan60°=W5, .B'D=ED-EB=√3-1；②当，点D在线段AB的延长线上 时，如图2，由①可得CB'=B'D'=√2，CD=CD'=DD'=2, DB为线段CD的垂直平分线BE=CE=DB=弓CD= 1,.DE=√CD-CE=√22-1下=5，B'D=DE+B'E= 武卷14④河南省实验中 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.C9.C 10.B【解析】不妨设直线AB的函数表达式为y1=1x+b1,直 线AC的函数表达式为y2=k2x+b2,直线BC的函数表达式 为y3=k3x+b3,将A(-3,3),B(3,6)代入y1=x+b1得 1 3=-3k1+b1, k1=2 解得 1 .9 6=3k1+b1, 2h+b1=2×2+2 6= 9 2， 号同理，可求出 3∫= 3’2h2+b2=2× b2=2, lb3=2, (-号)+2=号，24+6=2×号+2= 4 4 1114 3· 2 73 7 手，共中最大的值等于号故选B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.≥512.{1，（容案不唯一）13.88 14.27-95【解折】如图，连接0D,则0D=0B=3反由折 叠的性质可得OB=DB,.OD=OB=DB,.∠OBD=60, ÷L0BC=∠DBC=30LA0B=90,0G=BC, .BC=20C.在Rt△0BC中，0C2+OB2=BC2,∴.0C2+ (3月)2=40C2,0C=3,.Sa8e=Samc=×3×35= 95:Swm0m8-296=5m- 360 _27m-95. SA0Bc-S△DBc=4 O 15.或空【解析】@当点B在线段BC上时，连接D, 36 数学 √3+1.综上所述，B'D的长为3-1或W5+1. 图1 图2 学第一次中招模拟考试 如图1.，·△ADE是等腰直角三角形，.AD=AE,∠DAE= 90°.AC=AB=2√2，∠BAC=90°，.∠DAE=∠BAC, AD=AE. ∠DAB=∠EMC在△ADB和△AEC中，{ ∠DAB=∠EAC, LAB=AC, .△ADB≌△AEC(SAS),.∠ABD=∠ACB,BD=CE. ,·∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠ABD=90°，.∴∠DBC=90. AC=AB=2√2，∠BAC=90°，.BC=√2AB=4.CE=1, .BD=CE=1,BE=3,.DE=√BD2+BE=√2+32= √10.：将线段EC绕，点E逆时针旋转90°，得到线段EF, ∴.∠CEF=90°，EF=CE=1,.∠BEF=90°，.∠DBE= ∠FEB.BD=EF,BE=EB,∴.△DBE≌△FEB(SAS), ∴.∠BED=∠EBF,∠BDE=∠EFB..·∠BDE+∠BED= 90°，∠DBM+∠EBF=90°，.∠BDE=∠DBM,同理可得 ∠MFE=∠MEF.又：∠BMD=∠EMF,BD=EF,.△BMD≌ AFME(AAS)DMAMDE- 2 M 图1 D 图2 ②当，点E在线段BC的延长线上时，如图2，同理可得BE= 5DE=P+-26AM=2B=笨上所 注，4w的长为四我 中考 三、解答题（本大题共8个小題，满分75分） 16.解：(1)原式=-1+√2-1-1=√2-3； (2)原式=a2+2ab-(a2+2ab+b2) =a2+2ab-a2-2ab-b2 =-b2. 17.解：(1)92.59460% (2)八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好.理由如下 .65%>60%, ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； (3)2000×60%+1800×65%=2370(人). 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为237 18.解：(1)如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线； M NE N不 (2)如图，，四边形ABCD是矩形，BC=10, ∴.∠A=90°，AD=BC=10. 由(1)可设BE=ED=x,则AE=10-x, 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得AB+AE2=BE2, 即25+(10-x)2=x2, 解得x=6.25,同理可得BF=DF=6.25, ∴.四边形BEDF的周长为6.25×4=25. 19.解：(1)把点4(1,3)代人y=车(k>0),得3=年 ·k=3,反比例函数的表达式为y=3 设直线AB的表达式为y=ax+b, 3 a= 将(-1,0)，1,3)分别代入，得-0+6=0 a+6=3,解得 2 b= 3 2 3.3 :直线AB的表达式为y=2x+2: 3 [y= rx=-2, x=1, (2)由 33 ，解得 或 3 y=3,y= y=2x+2, 3 B(-2,-2) 如图，设AB交x轴于点D,易得D(-1,0). .SAABC =9, Saa+Sam=2CD.(3+2)=9, .CD=4,∴.点C的坐标为(-5,0)或(3,0) 数 20.解：根据题意可知，四边形BDCG是矩形， ∴.CG=BD,BG=CD=6.9m. 在Rt△BCG中，∠BCG=13°， .∴.BG=CG·tanl3o, ∴.6.9≈CG×0.23, CG=30(m). 在Rt△ACG中，∠ACG=22°， .AG=CC·tan22°≈30×0.40=12(m), .∴.AB=AG+BG=12+6.9≈19(m) 答：教学楼的高度约为19m 21.解：(1)AB 【解析】90<100，.A超市八折优惠，B超市不优惠，选 择A超市更省钱；100<120<200，.选择A超市应付： 120×0.8=96(元)，选择B超市应付：120-30=90（元）. 96>90,∴.选择B超市更省钱； (2)当100≤x<200时，A超市对应的函数表达式为：y=0.8x, B超市对应的函数表达式为：y=x-30, 当0.8x<x-30,即150<x<200时，选择A超市更省钱； 当0.8x=x-30,即x=150时，选择A、B两超市花费一 样多； 当0.8x>x-30,即100≤x<150时，选择B超市更省钱。 (3)不一定.例如：当在B超市购物100元时，返30元，相当 于打7折，即优惠率为100-70×100%=30%，当在B超市 100 购物120元时，返30元，则优惠率为12090×100%=25%， 120 ∴.在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定 越大 22.解：(1)23.6 (2)由表可知，抛物线的顶点坐标为(4,3.6)， ·.可设该抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3.6. 把(0,2)代入y=a(x-4)2+3.6,得a(0-4)2+3.6=2, 解得a=-0.1, ·抛物线的解析式为y=-0.1(x-4)2+3.6; (3)明明在此次考试中能得到满分，理由如下： 把y=0代入y=-0.1(x-4)2+3.6, 得-0.1(x-4)2+3.6=0, 解得x1=10,x2=-2(舍去)， .10>9.7， ∴.明明在此次考试中能得到满分 23.解：(1)菱形 【解析】由折叠的性质可得点B与点B关于直线EF对称， 直线EF垂直平分BB'.,点B与点D重合，直线EF 垂直平分BD,∴.BE=DE,BF=DF.·四边形ABCD是矩形， .∴.AD∥BC,∴.∠DEF=∠BFE..·∠DFE=∠BFE,∴.∠DEF= ∠DFE,.DE=DF,.BE=DE=BF=DF,.四边形BEDF 是菱形； 学 中考 37 (2)①A'B'∥AC 证明：如图1，设AC交BD于点O. ∠ABC=90°，AB=2,BC=2V5, .BD=AC=√AB2+BC=√22+(25)2=4， 0A=0c=24C=2,0B=0D=2BD=2, ∴.AB=OA=OB, ∴.△AOB是等边三角形， ∴.∠AOB=∠AB0=60°. ∠A'B'B=∠AB0=60°， .∠A'BB=∠AOB, .A'B∥AC; B D A H B B 图1 图2 ②9方 【解析】如图1，当，点B在线段BD上时，设A'B交AD于 点G. 武卷15 河南省实验 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.A8.B9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.y=-士（答案不唯-）12子13.60 14.1【解析】如下表，由纵列上4个数相加之和为34，可得A= 34-（y+2+5)=27-y;在四阶幻方中，由对角上的两个数 的布为1，可得+；。即27-)+=”，解 l(x+y)+5=17, 1(x+y)+5=17, y x x+y A 5 151或3 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,∠BAC= 30P,BC=7AB=5,AC=55,∠B=60由题毫可知，CQ t,BP=4t(0<t<2.5),.BQ=5-t,AP=10-4t..四边形 PBQD是平行四边形，∴PD∥BC,PD=BQ,∠PDF=∠B= 60°，∴.∠APD=∠B=60°，∠AEP=∠C=90°.：在 R△APE中，∠A=30,PE=2PM=5-2:PD=B0= 38 数学 ∠A'=∠BAD=90°，∠A'B'B=∠AB0=60°， .∠ADB=90°-∠AB0=30°， ∴.∠A'GE=∠B'GD=∠A'B'B-∠ADB=30°， ·∠ADB=∠B'GD, .B'G=B'D=1. .A'B'=AB=2, .∴.A'G=A'B'-B'G=2-1=1. 4 =tan LA'GE=tan309=3 3； 4=E=4G= 如图2，当点B在线段BD的延长线上时，延长AD,A'B交 于点H .∠B'DH=∠ADB=30°， .∠H=∠A'BB-∠B'DH=30°， .∠B'DH=∠H, .B'H=B'D=1, .A'H=A'B+BH=2+1=3 .HE =2A'E, .A'H=√HE-A'E=√(2A'E)2-A'E=√3A'E=3, AE=A'E=√5. 综上所速，4B的长度为写或瓦 中学第二次中招模拟考试 5-t,.∴.DE=PD-PE=5-t-(5-2t)=t=CQ..∠EFD= ∠CFQ,∠DEF=∠C,.△EFD≌△CFQ(AAS),.EF= CF,DF=0F=2D0=B即=2①当点D在边B上时， 如图1，由对称的性质可得PD=PD',FD=FD'.:FD=FQ, 点Q在BC上，点D'在BC上，∴点D与点Q重合.BQ= PD,.PQ=BQ.∠B=60°，△PBQ是等边三角形， .PB=BQ,∴.4t=5-t,.t=1; 图1 图2 ②当点D'在边PB上时，如图2，此时∠D'PD=180°- ∠APD=180°-60°=120°.由对称的性质可得∠DPF= ∠D'PF=60.∠PDF=∠B=60°，.△PDF是等边三角 形PD=0F,5-1=2号袋上所选，当点D合好 落在△PQB的边上时，l的值为1或号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=√2-1-1-3=√2-5； 中考