试卷6 2024年郑州市第一次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

即∠B'DB=∠EDC, .△B'DB∽△EDC 器-0-(9分) ②3或1(11分) 【解析】如图3，若CD为平行四边形的对角线， 点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点O.连 接BO交⊙A于点B',过，点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于 点E, 图3 由(1)可知△BED是等腰直角三角形， ∴.B'D=√2B'E, 武卷6 郑州市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.2(答案不唯-)12,20≤x≤2513.号14.1 153 或7【解析】根据题意，将△ADE绕点D按顺时针方向 旋转a(0°≤a≤90)得到△GDF,即△GDF≌△ADE.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,.AB=5.·点D, E分别是边AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线，AD= 分AB=3,4D=24c=2DE=2BC=子①如图1，当 GF∥AB时，易得∠ADG=∠DGP,∠A=∠GPA.△GDF≌ △ADE,∴.∠A=∠DGP,∴.△MDA和△MPG均为等腰三角 形，且MD=MA,MP=MG,∴.AP=AM+MP=MD+MG= DG,由△GDF≌△ADE得到DG=AD=各，AP=多 2’ ..CP=AC-AP=4-5=3 2=2 B4 图1 图2 ②如图2，当GF∥BC时，：DE∥BC,∴.CF∥DE.∠C= 90°，.∠EPF=90°，∴.EP∥DF,.四边形DFPE是平行四 数学 由(2)①可知△BDB'∽△CDE,且BB'=√2CE. BE B'B+B'E BB' B'E B'E 器+1+10+1× B'E 2+1=3: 如图4，若CD为平行四边形的一边， B A(E) B 图4 点E与点A重合， 器1 嫁上片递，器-3发1 第一次中招模拟考试 边形.·DE=DF,∠DFP=90°，∴.四边形DFPE是正方形， BP=DF=DE=子：BC=2AC=2CP=BC-EP 2-是-7悠上所速，0P的长为号或号 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16解：(1)原式=写+2-1=号 (2)原式=2x2-2x-x2+2x-1=x2-1. 1.解：1)还需要了解方差，品=0[3×(7-78)产+2×(6- 7.8)2+3×(9-7.8)2+(8-7.8)2+(10-7.8)2]=1.76, 2=0[(6-772+(5-7.7)2+5×(8-7.7)2+(7- 7.7)2+(9-7.7)2+(10-7.7)2]=1.81. 1.76<1.81, “甲公司配送饭菜的满意情况波动更小；（答案不唯一） (2).7.8>7.7,且1.76<1.81， ∴.用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意.（答案不唯一） 18.解：(1)把(1,3)分别代入正比例函数y=kx与反比例函数 y经得名=36=3， ∴.正比例函数的表达式为y=3x,反比例函数的表达式为 易得这两个函数图象的另一个交点的坐标是(-1，-3). (2)x<-1或0<x<1 (3)y3<y4<y2<y1 中考 19 19.解：如图所示，已知：在△ABC中，AB=AC,BD,CE是△ABC 的角平分线。 求证：BD=CE. 证明：AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB. ·BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线， ∠DBC=子∠ABC,∠BCB=宁AC8(角平分线的定义)， .∴.∠ECB=∠DBC. 在△BCE和△CBD中， r∠EBC=∠DCB, BC=CB. ·∠ECB=∠DBC, ,∴.△BCE≌△CBD(ASA), ∴.BD=CE. 20.解：(1)设乙种树苗每棵x元，则甲种树苗每棵(x+10)元. 根据感意得。=四 解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合实际意义， 则x+10=30+10=40. 答：每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元； (2)设可购买a棵甲种树苗，则可购买(100-a)棵乙种 树苗。 根据题意，得0.9a×40+30×(100-a)≤3200， 解得a≤9， .∴.a最大取33 答：学校最多可购买33棵甲种树苗. 21.解：(1)√3：1 （2)BD⊥AC,理由如下： :△ABC是等边三角形，△DCE由△ABC平移得到， .∴.DC=AB=BC,AB∥CD, .∴.∠ACD=∠A=60°. .·∠ACB=60°， .∴.∠ACD=∠ACB, .OC⊥BD, 即BD⊥AC.(方法不唯一) (3)四边形ABCD一定是菱形.理由如下：如下图， 由平移的性质可知，AB∥CD,AB=CD, .四边形ABCD是平行四边形. 20 数学 由(2)可知，BD⊥AC ∴.平行四边形ABCD是菱形 22.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示： yAP E (0,2)(答案不唯一) (2)根据题意可设该抛物线的表达式为y=ax2+2, 将点c2,0)代入y=am+2,得4a+2=0,解得a=-分， 该抛物线的表达式为了=-+2，（答案不唯-） (3)设B(m,0),则c(m,-22+2), :在矩形ABCD中，AB=2BC,m=-2m2+2, 解得m1=-1+5,m2=-1-√5（舍去）. 答：这个窗户的宽BC为(5-1)米. 23.解：(1)04 2 ③不存在 ④等边三角形（答案不唯一，如圆） (2)思路一：消去未知数y,得到关于x的方程x(3-x)=4, 整理，得x2-3x+4=0. 4=(-3)2-16=-7<0, ·.方程没有实数根， .不存在这样的新矩形. 思路二：如图， ·两个函数的图象没有交点， “.不存在这样的新矩形. ⑤不存在 (3)活动二：给定矩形的长和宽分别为m和n,则其周长为 2(m+n),面积为mn. 由题意可知，新矩形的周长为(m+n),面积为2mn 设新矩形-一边的长为x,则（分m+宁0-）=分m 1 12 123 :A=4m+4n-2mm, .当m2+n2≥6mn时，方程有实数根， ∴.当m2+n2≥6mn时，存在这样的新矩形.（方法不唯一） 中考试卷6郑州市第一次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·模拟卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均5.如图，直线a∥b,∠2=31°，∠A=28°，则∠1的 有四个选项，其中只有一个是正确的， 度数是 ( ) 1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( A.61° B.60° C.59° D.58° 4320124 6.对任意整数n,(2n+1)2-25都能 ( % A.-3 B.3 c.-3 A.被3整除 B.被4整除 D. C.被5整除 D.被6整除 2.砚台与笔、墨、纸是中国传 7.如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD=70°， 统的文房四宝，是中国书法 C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数是( 地 的必备用具.如图是一方寓 A.110° B.120° C.130° D.140° 意“规矩方圆”的砚台，它 从正面看 单位：m 邮 的俯视图是 长 E F B 第7题图 第8题图 D 3.中原熟，天下足.处于中原的河南一直是我国重 8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图 紧 要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续 形.已知BC=6m,BE=4m,∠ABC=a,则房顶 A离地面EF的高度为 ( 突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了 杯 突出贡献.数据“1300亿”用科学记数法表示 A.(4+3sina)m B.(4+3tana)m ▣ 为 ( c.(4+3)m D.(4+3)m 筑 sina tana A.1.3×1011 B.1.3×1010 9.如图，在□ABCD中，∠C=120°，AB=2,AD= C.0.13×102 D.0.13×1010 2AB,点H,G分别是边DC,BC上的动点，连接 4.甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇 AH,HG,点E为AH的中点，点F为GH的中点， 形统计图（如图），下列说法正确的是( 连接EF,则EF的最小值为 ( A.甲校的男生人数比乙校的男生人数多 B.甲、乙两个学校的人数一样多 A.2 B.√3 C.1 D. 2 C.乙校的女生人数比甲校的女生人数多 ◆植株高度y/m D.甲校的男女生人数一样多 9 、 1 ------ 站 男生女生 5 男生女生 1 2 50% 50% 45% 55% B 生长 甲校 乙校 2345阶段x/年 第4题图 第5题图 第9题图 第10题图 数学试卷 10.生物兴趣小组在研究校园内银杏树植株1~5年三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 内的高度时，将得到的数据通过描点、连线得到16.（每小题5分，共10分） 相应的图象如图所示.现要根据这些数据选用 (1)计算：5-1+1-2|-(1-√3)°； 合适的函数模型来描述植株在1~5年内的生 (2)化简：2x(x-1)-(x-1)2. 长规律.若选择的函数模型是y=ax2+bx+c, 则a 0,b0;若选择的函数模型是 y=a+b,则a 0,b 0.以上四处填入 的不等号依次为 ( A.<,>,<,> B.<,>,>,< C.>,<,<,> D.>,>,<,< 17.(7分)中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服 二、填空题（每小题3分，共15分） 务”工程.某校午餐原来由甲公司配送，为了提 11.写出一个大小在2和√20之间的整数： 高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送.学生 12.鱼缸里要饲养A,B两种鱼，经了解，A种鱼生 会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜 的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量 长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼生长 进行分数评价（满分为10分）.学生会随机抽 温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的 取了10位学生的评价分数： 温度x℃应该控制在 的范围内. 学生 B EF G H I J 13.小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支 甲公司 7 6 7 6 9 7 9 8109 笔的款式相同)，上课做笔记时，他随机从 乙公司6 5 878889810 笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概 学生会同学在进行数据分析时首先计算 率是 了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公 14.如图，AB是⊙0的直径，CD与⊙0相切于 司7.7分 点C,AB的延长线交直线CD于点E,连接 (1)为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家 AC,BC.若∠ACD=60°，AC=√3，则BE的 公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还 需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计 长度是 量？请至少选择一个你认为合适的统计量进 行数据分析； (2)你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量 更加满意，为什么？ B 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3, AC=4,点D,E分别是边AB,AC的中点，连 接DE.将△ADE绕点D按顺时针方向旋转 (0°≤≤90°)，点A,E的对应点分别为点 G,F,GF与AC交于点P.当直线GF与△ABC 的一边平行时，CP的长为 6 第1页 试卷6 18.(9分)如图，正比例函数y=kx的图象与反 比例函数y=2的图象的一个交点是(1,3). 2 (1)求出这两个函数的表达式，并直接写出这 两个函数图象的另一个交点坐标； (2)写出使反比例函数大于正比例函数的x的 取值范围； (3)点A(2,y1)在正比例函数的图象上，点 B(2,y2),点C(-2,y3),点D(-3,y4)都在反 比例函数y=的图象上，比较1x的 大小关系，并用“<”连接 19.(9分)请你完成命题“等腰三角形两底角的平 分线相等”的证明.（提示：证明命题应首先依 据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”， 最后写出证明过程.) 2 20.(9分)2024年植树节来临之际，某学校计划 采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植 树节活动.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗 贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好 与用300元购买乙种树苗的棵数相同， (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多 少元？ 试卷6 (2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵， 实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树 苗的售价不变.学校用于购买两种树苗的总费 用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种 树苗？ .（9分)如图，△ABC是等边三角形，将△ABC 沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD,交 AC于点O. (1)线段BD与AC的数量关系是BD:AC= (2)判断BD与AC的位置关系，并说明理由； (3)请在图中连接AD,则四边形ABCD一定是 菱形吗？为什么？ .（10分)“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架 山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特 有的民居形式.如图，某窑洞口的截平面下部 为矩形EFGH,上部为抛物线.已知下部矩形 的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离 地面EF的距离为4米 (1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，写 出点P的坐标 (2)求(1)中所建坐标系中抛物线的表达式； 数学试卷6 (3)若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD 分析：设新矩形长和宽分别为x,y,根据题意， (窗户的边框忽略不计)，使得点A,B在下部 得代+y=3, 矩形的边上，点C,D在抛物线上，且AB= xy=4. 2BC,那么这个窗户的宽BC为多少米？ 思路一：消去未知数y,得到关于x的方程， ◇ 根据方程的解的情况解决问题 思路二：借助一次函数1：y=-x+3与反比 G 例函数1，：y=4的图象（画出简单的函数图 象即可)研究 结论：⑤（“存在”或“不存在”)一个新 矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4 23.（12分)数学社团活动课上，同学们研究一个 问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩 和2的矩形洞长和面积的} 形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长 的 和宽分别为m和n,是否存在一个新矩形，它 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为 的周长和面积分别是原矩形周长和面积的 正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周 若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请 长和面积都为原正方形周长和面积的} 说明理由. 请你完成以下任务： 思路一：设给定的正方形的边长为a,则其周长为 4a,面积为a2,若新正方形的周长是原正方形周长 (1)将【阶段一】中的①~④分别补充完整 的时，则新正方形的边长为2，此助新正方形的 (2)分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思 路二解决问题，并将⑤补充完整 面积是① (3)完成对【阶段二】中活动二的研究 思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积 是原正方形面积的，则前正方形与原正方形相似 比为1：√瓦，此时新正方形周长应是原正方形周长 的②. 结论：③（“存在”或“不存在”)一个新正方 形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积 拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？ 请写出一种图形.④ 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情 况进行探究： 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的 长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形， 它的周长和面积分别是原矩形周长和面积 的2？ 第2页