第11章一元一次方程 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第11章一元一次方程》

期末复习综合练习题（附答案）

一、单选题

1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．若，则下列等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．通过移项将下列方程变形，正确的是（　　）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

4．解方程，下面去分母变形正确的是（   ）．

A． B．

C． D．

5．如果的解与的解相同，则的值是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（   ）

A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断

7．为丰富学生生活，学校要组织秋季研学活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组6人，则多余5人；若每组8人，则还多余1人．设班级同学有人，则可列方程（   ）

A． B． 

C．                     D．

二、填空题

8．若是关于x的方程的解，则        ．

9．           时，代数式与代数式的值互为相反数．

10．已知，，当        时，．

11．小明同学在解方程时，把“（   ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（   ）”处数字看成了           ．

12．一次篮球比赛共17轮（即每队均赛17场），胜一场记4分，平一场记0分，负一场记分，某中学篮球队获胜的场数是负场数的3倍，结果共得33分，则该中学篮球队平的场数是       场．

13．有辆客车及个人，若每辆客车乘50人，则还有9人不能上车，若每辆客车乘52人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是           ．（填写正确结论的序号）

14．如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它本身长度的，另一根露出水面的长度是它本身长度的，两根铁棒的长度之和为设此时水桶中水的深度是，则可列方程为          ．

三、解答题

15．解方程：

(1)

(2)

16．小马虎同学解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，试求的值并求方程正确的解．

17．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．

(1)若关于的方程与方程  “和谐方程”（填“是”或“否”）；

(2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；

(3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．

18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如，方程的解为，方程的解为，两个解之和为2，所以它们是“和谐方程”．

(1)请判断方程与方程是否为“和谐方程”；

(2)若关于x的方程与方程为“和谐方程”，求m的值．

(3)若关于x的方程与为“和谐方程”，请直接写出关于y的方程的解．

19．已知数轴上三点M，N对应的数分别为，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为

(1)，N，P三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点把一条线段分成相等部分的点，那么x的值是      ．

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是6？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

(3)如果点P以每秒3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N都以每秒2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒后，点P到点M，N的距离相等？

20．新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/本）	m
售价（元/本）	20	13

(1)求甲、乙两类书刊的进价；

(2)新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润售价进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量；

(3)新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折．