第11章一元一次方程 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第11章一元一次方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．通过移项将下列方程变形，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．解方程，下面去分母变形正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．如果的解与的解相同，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（   ） A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断 7．为丰富学生生活，学校要组织秋季研学活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组6人，则多余5人；若每组8人，则还多余1人．设班级同学有人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若是关于x的方程的解，则 ． 9． 时，代数式与代数式的值互为相反数． 10．已知，，当 时，． 11．小明同学在解方程时，把“（   ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（   ）”处数字看成了 ． 12．一次篮球比赛共17轮（即每队均赛17场），胜一场记4分，平一场记0分，负一场记分，某中学篮球队获胜的场数是负场数的3倍，结果共得33分，则该中学篮球队平的场数是 场． 13．有辆客车及个人，若每辆客车乘50人，则还有9人不能上车，若每辆客车乘52人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填写正确结论的序号） 14．如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它本身长度的，另一根露出水面的长度是它本身长度的，两根铁棒的长度之和为设此时水桶中水的深度是，则可列方程为 ． 三、解答题 15．解方程： (1) (2) 16．小马虎同学解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，试求的值并求方程正确的解． 17．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如，方程的解为，方程的解为，两个解之和为2，所以它们是“和谐方程”． (1)请判断方程与方程是否为“和谐方程”； (2)若关于x的方程与方程为“和谐方程”，求m的值． (3)若关于x的方程与为“和谐方程”，请直接写出关于y的方程的解． 19．已知数轴上三点M，N对应的数分别为，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为 (1)，N，P三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点把一条线段分成相等部分的点，那么x的值是 ． (2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是6？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． (3)如果点P以每秒3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N都以每秒2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒后，点P到点M，N的距离相等？ 20．新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m 售价（元/本） 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价； (2)新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润售价进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量； (3)新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折． 参考答案 1．解：对于A：，分母含有未知数，不是整式方程，不符合题意； 对于B：，是整式方程，只含一个未知数x，且x的最高次数为1，符合题意； 对于C：，x的最高次数为2，不符合题意； 对于D：，含有两个未知数，不符合题意． 故选B． 2．C 【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时加上同一个数，等式仍成立，等式两边同时除以同一个非0的数，等式仍成立，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，故该选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故该选项符合题意； D、∵， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查方程移项变形的规则，移项时把含未知数的项放在方程左边，把常数项放在方程右边，据此根据等式的性质求解判断即可． 【详解】解：A、由，移项得，原方程变形错误，不符合题意； B、由，移项得，原方程变形错误，不符合题意； C、由，移项得，原方程变形正确，符合题意； D、由，移项得，原方程变形错误，不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母步骤。方程两边同乘分母的最小公倍数6，去分母后得到等式. 【详解】解：方程： 两边同乘6： ∵, , , ∴ 即 ，与选项A一致. 其他选项B、C、D均变形错误， 故选A. 5．D 【分析】本题考查了同解一元一次方程的求解，解题的关键是先求出其中一个方程的解，再代入另一个方程求参数． 先解，求出的值；再将该解代入，解方程求出的值． 【详解】解：方程 的解与 的解相同， 先解 ， 移项得 ， 即 ， ， 将 代入 ， 得 ， 即 ， 移项得 ， 即 ， 两边同时乘以 得 ， 故选 D． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商品的成本价为元，商品的成本价为元，根据题意建立方程，分别求出的值，再比较总售价与总成本价的大小，由此即可得． 【详解】解：设商品的成本价为元，商品的成本价为元， 由题意得：，， 解得，， ∴， ∵两种商品的总售价为，即总售价小于总成本价， ∴这个商店在本次交易中亏损， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查“一元一次方程的应用”，找到等量关系列方程解题关键．根据组数固定，由每组6人，则多余5人；每组8人，则还多余1人列出方程即可． 【详解】解：设班级同学有人， 根据题意得． 故选：D． 8． 【分析】本题考查的是方程解的定义，一元一次方程的解法，根据方程解的定义，将代入方程求解a即可． 【详解】解：将代入方程， 得，即 ， ∴， 解得 ． 故答案为 9． 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两个代数式的值互为相反数时，它们的和为零，由此列出方程并求解即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据，建立方程求解即可． 【详解】解：由，得． 移项得，即， 所以． 故答案为． 11．/ 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 将括号处数字视为未知数，代入错误的解，得到关于未知数的一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：设括号处数字为，则方程为， 将代入方程得， ， 即， 解得， 故答案为：． 12．5 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设负场数为x场，则胜场数为场，平场数为场，根据得分规则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设负场数为x场，则胜场数为场，平场数为场，由题意，得 ，解得， ∴（场）； 故答案为：5． 13．①③ 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据人数为定值，列出方程，判断①和②；根据车数为定值，列出方程判断③和④即可． 【详解】解：∵每辆客车乘50人，则还有9人不能上车，若每辆客车乘52人，则只有1人不能上车， 根据人数一定，可列方程为：；故①正确；②错误； 根据车数一定，可列方程为：；故③正确；④错误； 故答案为：①③． 14． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．根据一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为列方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 16．， 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． 根据题意可知是方程的解即可求出a的值，再代入原方程解方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵由根据题意可得是方程的解， ∴， 化简，得：， 解得， ∴原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴原方程正确的解为． 17．(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，判断即可； （2）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，列出方程，解方程求出的值即可； （3）先解出方程的解，再根据“和谐方程”的定义得出方程的解为：，代入方程，结合题意，即可得出，，求出与的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． （3）解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 18．(1)方程与方程不是“和谐方程” (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，根据方程的解求参数的值，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）求出两个方程的解，根据新定义进行判断即可； （2）求出两个方程的解，根据新定义，得到关于m的方程，进行求解即可； （3）根据新定义求出的解，换元法求出的值即可． 【详解】（1）解：由，得； 由，得：， ∵； ∴方程与方程不是“和谐方程”； （2）由，得， 由，得， 由题意，，解得； （3）由，得， ∵关于x的方程与为“和谐方程”， ∴方程的解为， ∴关于y的方程的解， ∴． 19．(1)1或或7 (2)存在，或4 (3)经过1秒或7秒后，点P到点M，N的距离相等 【分析】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解． 对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答； 由题意得：，再对x的取值进行分类讨论即可解答； 表示出t秒后，点M，N，P表示的数，再对M，N，P三点的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答． 【详解】（1）解：①若点P是线段的中点，则， 即， 解得． ②若点M是线段的中点，则， 即， 解得； ③若点N是线段的中点，则， 即， 解得， 故答案为：1或或． （2）解：存在，x的值为或4， 由题意得， ①当时，， 即， 解得； ②当时，， 即，方程无解； ③当时，， 即， 解得． 综上所述，x的值为或． （3）解：设时间为t秒，则t秒后，点M，N，P表示的数分别为，，， ①若点P是线段的中点，则， 则， 解得； ②若点M是线段的中点，则， 则， 解得舍去； ③若点N是线段的中点，则， 则， 解得； 综上所述，经过1秒或7秒后，点P到点M，N的距离相等． 20．(1)甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本 (2)甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本 (3)甲书刊打了9折 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据题干文字和表格中给出的关于乙类书刊进价的两个关系式，建立关于的等量关系，解方程即可求解； （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润利润售价进价为元可列方程，解方程结可求解； （3）设甲书刊打了折，分别表示出本书的进价和售价，根据本书的利润列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ∴， 答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本； （2）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， 则乙类书刊购进（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本． （3）解：设甲书刊打了折，则 本书的进价为（元）， 本书的售价为（元）， 根据题意，得， 解得， 答：甲书刊打了折． 学科网（北京）股份有限公司 $