专题1.4 抛体运动【知识清单】-【鼎力期末】2025-2026学年高一上学期物理期末综合复习

该高中物理抛体运动知识清单系统梳理了曲线运动与抛体运动核心内容，从曲线运动条件、运动合成与分解到平抛/斜抛运动规律及应用，搭建“基础概念-典型模型-综合提升”递进式学习支架。 清单以思维导图整合知识体系，用表格对比分运动与合运动性质培养科学思维，针对平抛运动设计“速度分解”“斜面结合”等专题深化物理观念，临界问题分类配图解便于理解，45道综合题分层训练。助力学生自主构建知识网络，辅助教师高效开展针对性教学。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.4 抛体运动知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 一、曲线运动的条件及轨迹分析 3 二、运动的合成与分解 3 三、小船过河模型 3 四、绳（杆）末端速度分解模型 4 五、平抛运动的速度 4 六、平抛运动的位移与轨迹 5 七、平抛运动的基本规律与推论 5 八、平抛运动与斜面相结合 6 九、平抛运动与圆面相结合 7 十、平抛运动临界问题 7 十一、斜抛运动 8 【综合提升45题】 8 一、曲线运动的条件及轨迹分析 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 2．速率变化的判断 二、运动的合成与分解 1.合运动轨迹和性质的判断方法 标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网] 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com] 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 2．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 三、小船过河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 四、绳（杆）末端速度分解模型 1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解思路： 3．解题原则： 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 五、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 六、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t (2)竖直方向：y＝gt2 (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足：tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝x2。 (2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 七、平抛运动的基本规律与推论 1．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 八、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 九、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 十、平抛运动临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 十一、斜抛运动 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 1．关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在恒力作用下一定做直线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体的速度方向与合力方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 D．加速度不为零一定是匀变速运动 【答案】C 【详解】A．物体在恒力作用下不一定做直线运动，如平抛运动，故A错误； B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，如果变力的方向始终与速度共线，物体就做直线运动，故B错误； C．物体的速度方向与合外力方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动，故C正确； D．加速度不为零且保持不变的运动叫做匀变速运动，可以是直线运动，也可以是曲线运动，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，在某次抢险救灾过程中，直升机接近目的地时水平向右匀速飞行，消防员沿竖直绳加速滑下。关于该消防员，下列说法正确的是（　　） A．所受合力可能为图乙中的 B．所受合力可能为图乙中的 C．运动轨迹可能为图乙中的① D．运动轨迹可能为图乙中的② 【答案】D 【详解】AB．水平方向向右匀速，竖直方向向下加速，即加速度向下，由牛顿第二定律可知，其所受的合力方向向下，不可能为和，故AB错误； CD．有上述分析可知，所受合外力向下，其合外力和初速度方向不在同一条直线上，所以其做曲线运动，曲线运动其合力指向轨迹的凹侧，所以轨迹可能为②，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹，该过程中下列说法正确的是（    ） A．爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向 B．爱好者的速度可能保持不变 C．分析爱好者受力时，可以忽略空气作用力 D．若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角，爱好者的速度将减小 【答案】A 【详解】A．曲线运动中，合外力方向指向轨迹弯曲的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，所以爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向，故A正确； B．爱好者的速度方向时刻发生变化，故B错误； C.分析爱好者受力时，由于合外力方向位于轨迹的凹侧，不可能只受重力作用，所以不可以忽略空气作用力，故C错误； D．若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角，爱好者将做加速运动，速度增大，故D错误。 故选A。 4．如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平匀加速向右运动。站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】由于竖直方向匀速运动，水正方向向右匀加速运动，因此 运动轨迹是一条曲线，合力方向水平向右，在曲线运动中，受力的方向指向曲线的凹侧，因此D正确，ABC错误。 故选D。 5．xOy平面内运动的某质点时刻在y轴上。图（a）是质点在x方向的速度—时间图像（选x轴正方向为v的正方向），图（b）是质点在y方向的位移—时间图像。则可知（　　） A．质点做变加速曲线运动 B．时，质点的速度大小为 C．时，质点的坐标为（6m，0） D．时，质点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．速度—时间图像的斜率表示加速度，可知，质点在x方向做匀加速直线运动，位移—时间图像的斜率表示速度，可知，质点在y方向做匀速直线运动，质点的加速度方向与初速度方向不在同一直线上，可知，质点做匀变速曲线运动，故A错误； B．结合上述，质点在y方向匀速直线运动的速度大小 质点在x方向的初速度大小为2m/s，则时，质点的速度大小 故B错误； C．时，质点沿x轴线的分位移分别为 y方向回到y=0位置，可知，质点的坐标为（8m，0），故C错误； D．时，质点x方向的速度 此时，质点的速度大小 故D正确。 故选D。 6．一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的关系如图甲所示，竖直方向的速度随时间t变化的关系如图乙所示。关于该小型无人机，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内做匀加速直线运动 B．t＝3s时速度大小为m/s C．2~4s内加速度大小为1 D．0~2s内位移大小为4m 【答案】B 【详解】A．内，由题图甲知，水平方向做匀速直线运动；由题图乙知，内无人机竖直方向做匀加速直线运动，内做匀速直线运动；则内无人机做匀加速曲线运动，内做匀速直线运动，故A错误； B．时水平方向速度大小为 竖直方向速度大小为 则此时速度大小为 故B正确； C．内，无人机在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，C错误； A．内，无人机在水平方向位移大小为 竖直方向位移大小为 则位移大小为 故D错误。 故选B。 7．为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度和随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．在0～10s内，无人机做曲线运动 B．25s时无人机速度为10m/s C．30s时无人机加速度大小为0.6m/s2 D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6s 【答案】C 【详解】A．0~10s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运动为初速为零的匀加速直线运动，故A错误； B．25s时刻无人机水平方向速度 竖直方向上速度 此时速度 故B错误； C．30s时无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度即为无人机的加速度，其大小为 故C正确； D．0~40s时间内无人机竖直方向高度 从物资释放到落地，对物资竖直方向上 解得 故D错误。 故选C。 8．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要以最短时间渡河，则（    ） A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船渡河的最短时间是60s C．船在河水中的最大速度是3m/s D．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 【答案】D 【详解】A．船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向上是变速运动，所以合运动的轨迹是曲线，不是直线，故A错误； BD．当船渡河的时间最短时，船头应始终正对河岸与河岸垂直，则最短时间 选项B错误，D正确； C．船在河水中的最大速度是 选项C错误； 故选D。 9．有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1<v2，小船若以最短时间渡河，所用时间为T，若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为（    ） A． v2T B． C．T D．T 【答案】A 【详解】由题意可知，则河宽为 若以最小位移渡河，设合速度与河岸夹角为，则有 则渡河的最小位移 故A正确，B、C、D错误； 故选A。 10．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】将A球速度沿着绳和垂直于绳分解，平行分量为 其中 即 A球和B球沿着绳的分速度相等，则B球沿着绳的速度分量为 则B球的速度为 故选B。 11．如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知 可得 可知半圆柱体的速度大小为。 故选A。 12．如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 【答案】A 【详解】A．摩托车做平抛运动，则有 解得 故A正确； B．摩托车恰好飞越壕沟时速度最小，则有 结合上述解得 故B错误； C．摩托车做平抛运动，加速度为重力加速度，根据 结合上述解得 故C错误； D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 结合上述解得 故D错误。 故选A。 13．如图所示为运动员练球时的场景，运动员将网球（可视为质点）从O点以一定速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，且网球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等，垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的且方向反向。网球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．网球拋出时的初速度大小为 B．O点距水平地面的高度为3h C．网球从O点运动到M点的时间为 D．O、N两点间的水平距离为4h 【答案】C 【详解】AB．设网球落到水平地面上的N点时速度的竖直分量大小为，O点距水平地面的高度为，则有 与地面碰后速度的竖直分量大小为，则有 联立可得 设网球抛出时的初速度大小为，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，则 故AB错误； C．设网球经过M点时速度的竖直分量为，则有 网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，则有 解得网球从O点运动到M点的时间为，故C正确； D．O、N两点间的水平距离为 其中时间 解得，故D错误。 故选C。 14．如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度均可调节，且球均可落在桌面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小 B．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 D．保持不变，H越大，乒乓球在空中运动的时间越小 【答案】A 【详解】AB．根据平抛运动的规律有 解得 保持H不变，乒乓球在空中运动的时间不变，乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值为 可知，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，故A正确，B错误； CD．结合AB分析可得，H越大，乒乓球在空中运动的时间越大，物体落在桌面瞬间的速度为 保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，故CD错误。 故选A。 15．飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖插到墙面前在空中运动时间之比为（　　）    A． B．3︰1 C． D．1︰9 【答案】C 【详解】飞镖碰到墙时，有，，，联立可得可得故选C。 16．高台跳雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之一，如图跳雪运动员a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（  ） A．飞行时间之比为 B．飞行的水平位移之比为 C．落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同 D．在空中离雪坡面的最大距离之比为 【答案】C 【详解】A．设运动员的飞行时间为t，根据平抛运动规律有    ①    ② 根据几何关系有    ③ 联立①②③解得     所以飞行时间之比为     故A错误； B．飞行的水平位移之比为     故B错误； C．设运动员落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，可知     所以他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故C正确； D．把运动员的运动分解为一个沿斜面方向的运动和一个垂直斜面方向的运动，由几何关系可知，运动员在垂直斜面方向上做初速度为，加速度大小为的匀减速运动，当速度减小到零时，离斜面距离最大，为 他们在空中离雪坡面的最大距离之比为 故D错误。 故选C。 17．在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上，每隔1s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体（    ） A．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是等距离的 B．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是不等距离的 C．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是不等距离的 D．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是等距离的 【答案】D 【详解】匀速飞行的飞机上落下一小球，物体做平抛运动，物体在水平方向上做匀速直线运动，知物体在空中排成一条竖直线，且落地点是等间距的．在竖直方向上做自由落体运动，相等时间内的间隔在竖直方向上越来越大．故选D 18．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中P点相遇，若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大2倍，则两球从抛出到相遇所需时间、相遇点的描述中正确的（　　） A．，P'在P点正上方 B．，P'在P点右上方 C．，P'在P点右上方 D．，P'在P点正上方 【答案】A 【详解】A相对B是水平向右匀速直线运动，故相遇时间 速度都变为原来的二倍，所以相遇时间 又因为两者水平位移之比始终为，所以一定在P的上方。 故A正确，BCD错误。 故选A。 19．如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等、方向间夹角为45°。已知B、C高度差为h，重力加速度为g。不计阻力。由以上条件可知（　　） A．甲小球做平抛运动的初速度大小为 B．甲、乙小球到达C点所用时间之比为1：2 C．A、B两点的高度差为 D．A、B两点之间的距离为 【答案】D 【详解】AB．对乙球有 对甲有 则有 则甲乙小球到达点所用时间之比为；乙球到达点的速度 则甲球到达点的速度 根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度 故A、B错误； C．、两点的高度差 则、的高度差 故C错误； D．、两点之间的水平距离 则、两点之间的距离为 故D正确； 故选D。 20．如图所示，一固定斜面倾角为，在斜面底端正上方A点把小球以初速度正对斜面水平抛出，小球恰好运动最小的位移到达斜面（即小球的抛出点和落点的连线垂直于斜面），重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在空中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球在点平拋恰好以最小位移到达斜面，即位移垂直于斜面，设平抛运动的水平位移为，竖直位移为，则由几何关系得 解得 故选A。 21．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。则下列说法错误的是（　　） A．运动员在A处的速度大小为 B．运动员在空中飞行的时间为2s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动以从A到B速度变化量为10m/s 【答案】D 【详解】B．运动员做平抛运动，在竖直方向 解得 B正确； A．在水平方向 则水平速度为 A正确； C．运动员沿斜面方向的分加速度为 在垂直斜面方向的分加速度为 当运动员运动方向与斜面平行时，离斜面最远。此时垂直斜面方向的分速度为零，可得，运动员离斜面最远为 其中 解得 C正确； D．运动以从A到B速度变化量为 D错误。 本题选择错误的，故选D。 22．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，从斜面底端正上方某高度处的A点，第一个小球以水平速度抛出，经过时间t1恰好垂直打在斜面上；第二个小球由静止释放，经过时间t2落到斜面底端，不计空气阻力，则时间t1和时间t2的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一个小球恰好垂直打在斜面上，有 设第一个小球打在斜面上时水平位移为，竖直方向的位移为，有 则 A点与斜面底端高度差为 根据动力学公式 时间t1和时间t2的比值为 故选D。 23．如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为，则物体在B点的速度为（  ）（不计空气阻力，重力加速度为 g = 10m/s2） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为，则有 因为 则竖直位移为 依题意 解得 故选C。 24．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y=x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，9m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为2m/s，若不计空气阻力，g取10m/s2，则小球第一次打在曲面上的位置为（　　） A．(3m，3m) B．(2m，4m) C．(1m，1m) D．(0.5m，0.25m) 【答案】B 【详解】设小球经过时间t打在斜面上M(x，y)点，则水平方向 竖直方向上 又因为可解得 ， 故选B。 25．有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，为圆心，为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，从小球抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大时小球运动时间越长 B．初速度不同时小球运动时间可能相同 C．落在半圆形轨道最低点时小球末速度一定最大 D．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向 【答案】B 【详解】A．平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆形轨道相碰时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，运动时间不一定长，故A错误； B．初速度不同时小球下落的高度可能相等，如碰撞点分别是关于半圆形轨道过O点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B正确； C．落在半圆形轨道最低点时小球下落的距离最大， 运动时间最长，末速度 由于初速度不是最大，故末速度不一定最大，故C错误； D．若小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向沿半径方向，则其速度的反向延长线过水平位移的中点，由此推知水平位移应等于直径，半圆形轨道内不存在这样的点，故D错误． 故选B。 26．如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ=30°，一小球（可视为质点）沿斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g．则下列说法正确的是（  ） A．小球运动的加速度为g B．小球由A运动到B所用的时间为 C．小球由A点水平射入时初速度v0的大小为 D．小球离开B点时速度的大小为 【答案】D 【详解】依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：，故A错误；根据L= at2，有：，选项B错误；在B点的平行斜面方向的分速度为： ；根据s=v0t，有：；故物块离开B点时速度的大小：，故C错误；D正确；故选D． 27．如图所示，从水平面上的A点以倾角斜向上方抛出一小球，抛出时速度大小为，小球落到倾角为的斜面上的点时，速度方向恰好与斜面垂直，为小球运动的最高点，已知重力加速度为，则（　　） A．小球在B点的速度大小为 B．小球从A点运动到B点的时间为 C．小球落到C点前瞬间的速度为 D．小球从B点运动到C点的时间为 【答案】D 【详解】A．小球在B点的速度大小为 故A错误； B．小球在A点时竖直方向上速度大小为 则小球从A点运动到B点的时间为 故B错误； C．小球落到C点前瞬间的速度为 故C错误； D．小球落到C点前瞬间竖直方向的速度为 小球从B点运动到C点的时间为 故D正确。 故选D。 28．如图所示，一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直，抛出点和落水点之间的距离，，不计空气阻力。则石子在空中的运动时间为（    ） A．1.2s B．1.4s C．1.6s D．1.8s 【答案】B 【详解】如图所示，以垂直于为x轴，以方向为y轴建立平面直角坐标系，设y轴与竖直向下成角，将重力加速度g分解为， 根据速度—时间公式有 根据位移—时间公式有，， 代入数据解得 故选B。 29．如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（　　） A．两次击中墙时的速度相等 B．沿1轨迹打出时的初速度比沿2轨迹打出时的初速度大 C．从打出到撞墙，沿1轨迹的网球在空中运动的时间长 D．从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动的时间长 【答案】B 【详解】CD．把网球看成逆向的平抛运动，竖直方向根据 由于高度相同，所以从打出到撞墙，1、2两轨迹的网球在空中运动的时间相等，故CD错误； AB．水平方向根据 由于沿1轨迹网球的水平位移较大，则沿1轨迹网球的水平分速度较大，即1轨迹网球击中墙时的速度较大；根据 可知沿1轨迹网球打出时的初速度比沿2轨迹打出时的初速度大，故A错误，B正确。 故选B。 30．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后从N点浮出水面，MN间的竖直高度为h，物体尺寸远小于h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为 C．从N点出水后物体做竖直上抛运动 D．减小水平初速度v₀，物体在液体中运动时间将变长 【答案】B 【详解】A．受力分析可知，方向竖直向上，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动。 由牛顿第二定律可知，方向竖直向上。由得 ，故A错误； B．水平距离，故B正确； C．从N点出水后物体做斜上抛运动，故C错误； D．做类平抛运动的物体的运动时间，与初速度无关，故D错误。 故选B。 31．（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　） A．水流方向向右，大小为 B．甲船沿岸方向水平位移为 C．甲乙两船不会在上某点相遇 D．两船同时到达河对岸，花费时间均为 【答案】AD 【详解】A．由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即 故A正确； B．甲船的过河时间为t，则 甲船水平位移 联立解得 故B错误； C．由于乙船沿NP运动，在水流的作用，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，而两船在垂直河岸方向速度相同，一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C错误； D．两船在垂直河岸方向的分速度 因此到达对岸的时间为 故D正确。 故选AD。 32．（多选）乌江源百里画廊湖水清澈澄深，倒影沉碧，宁静秀丽，两岸峰壁险峻，气势恢宏，断层壁画神秘多姿，鬼斧神工，景观众多，有“山似三峡而水胜三峡，水似漓江而山胜漓江”的美誉，是千里乌江上很美的崖壁画廊。乌江源百里画廊某一段区域的两河岸可视为平行， 两岸间距为，假设水的流速恒为3m/s，且平行河岸，小船在静水中的航行速度大小恒为4m/s，现保持小船在静水中的速度从A点以最短时间开始渡河，则（　　）    A．小船渡河的最短时间为50s B．小船运动的合速度大小为5m/s C．小船平行于河岸方向运动的位移大小为200m D．小船运动的合位移的大小为350m 【答案】AB 【详解】A．最短时间开始渡河，即船头始终垂直河岸，渡河时间 故A正确； B．根据运动的合成可得小船运动的合速度 故B正确； C．小船平行于河岸方向运动的位移大小 故C错误； D．小船运动的合位移的大小 故D错误。 故选AB。 33．（多选）建立如图所示的坐标系，让视为质点的小球从坐标原点水平向右抛出，抛物线的表达式为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球的初速度为 B．t时刻的坐标为 C．时间内的位移为 D．t时刻小球的速度与竖直方向夹角的正切值为 【答案】BCD 【详解】A．由平抛运动的规律可得， 综合可得 对比 可得 解得 A项错误； B．时间内， 则t时刻的坐标为 B项正确； C．时间内的位移为 C项正确； D．设t时刻小球的速度与竖直方向的夹角为，则有 联立可得 D项正确。 故选BCD。 34．（多选）如图所示，虚线为两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（    ） A．两球抛出时的速度等于的速度 B．两球相遇时的速度大小为的二倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍 D．两球相遇时的速度与水平方向的夹角的正切值为的二倍 【答案】ACD 【详解】A．两个小球都做平抛运动，水平方向都做匀速直线运动，根据 根据题意，A运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，x和t都相等，所以两球抛出时的速度等于的速度，故A正确； B．因为水平速度相等，台阶的宽度x也相等，所以两个小球在空中运动的总时间之比为 所以相遇时两球竖直速度之比为 根据合速度 可知两球相遇时的合速度之比一定不等于，故B错误； C．设台阶1、2的高度差与台阶2、3高度差分别为，根据平抛规律可得 联立以上解得 故C正确； D．结合以上分析可得，两球相遇时的速度与水平方向的夹角的正切值为 两球相遇时B的速度与水平方向的夹角的正切值为 整理可得 故D正确。 故选 ACD。 35．（多选）如图所示，有一倾角为的粗糙斜面固定在地面上，底端A点竖直线上离底端高度为H处有一小球从P点以的速度水平抛出，小球恰好垂直打在斜面上。小球从P点抛出的同时另有一小滑块Q从A点以初速度v1沿斜面方向上滑，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，若小滑块Q能在上升过程中与小球P在斜面上相遇（已知取则（　　） A．小球从抛出到落到斜面上所经历的时间t=0.4s B．小球P抛出点距离斜面底端A的高度H=1.7m C． D． 【答案】ABC 【详解】A．小球落在斜面上的速度与竖直方向夹角为θ，由平抛运动规律得 v0=vytanθ vy=gt 解得 选项A正确； B．小球下落的高度 小球的水平位移 x=v0t=1.2m 小球的落点到斜面底端的竖直高度 h2=xtanθ=0.9m 综上可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度 H=h1+h2=1.7m 选项B正确； CD．滑块加速度为 a=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 在t=0.4s内位移为其中得v1=5.75m/s选项C正确，D错误。故选ABC。 36．（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】BD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选BD。 37．（多选）如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．乒乓球被击出时的初速度大小为 B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为 C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上 【答案】AB 【详解】AB．设乒乓球被击出时的初速度大小为v0，乒乓球被击出后做平抛运动，恰好经过网上边沿的c点，设所用时间为t，则有 ， 解得 设球落在球台上的时间为t1，落点与击出点之间的水平距离为l，则有 ， 解得 故AB正确； C．球在竖直方向做自由落体运动，在落点d处竖直方向的速度为vy，落点d处速度方向与水平方向的夹角为θ，则有，解得故C错误； D．若保持击球高度不变，且垂直MN击打乒乓球，当球恰好不出界时，则平抛运动的速度为但若只限定在b点水平击出，则水平位移的最大值应该是a点与P或Q的连线，大于2L，因此最大速度应该大于v，而平抛运动的最小速度为故D错误。故选AB。 38．（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间 【答案】BC 【详解】A．根据 可知，飞镖a在空中运动的时间最长，飞镖c在空中运动的时间最短，选项A错误； B．根据 可知，飞镖c投出的初速度最大，选项B正确； C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，其延长线应该经过水平位移的中点，则应该交于同一点，选项C正确； D．飞镖b插在靶上的位置不一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间，选项D错误。 故选BC。 39．（多选）如图1所示，跳台滑雪简称“跳雪”。一可视为质点的滑雪运动员从距离跳台底部高为h=3m的倾斜跳台斜向上滑出后，在空中运动过程中他离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线如图2所示。已知t=1.4s时运动员恰好到达最高点，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t=1.0s时，运动员竖直方向分速度大小为5m/s B．该运动员起跳速度为14m/s C．t=1.8s时，图线的切线斜率大小为4m/s D．运动员离跳台底部所在水平面的最大高度为12.8m 【答案】CD 【详解】AB．时运动员恰好到达最高点，由竖直方向上的运动特点可得 解得运动员起跳时竖直方向的初速度 此时还有水平分速度，则该运动员起跳速度大于14m/s，则时，运动员竖直方向分速度为 故AB错误； C．根据运动的对称性可知，和时，竖直方向分速度大小相等，方向相反，图线的切线斜率代表竖直方向的速度，所以时，图线的切线斜率大小为，故C正确； D．根据竖直方向的运动规律可知，最大高度为 解得 故D正确。 故选CD。 40．（多选）如图，倾角为的斜面体固定在水平面上，斜面足够长，一个小球在斜面底端以一定的初速度斜向上拋出，小球落到斜面上时，速度与水平方向的夹角刚好为，速度大小为v，若保持小球在底端抛出的速度方向不变，将小球抛出的初速度增大一倍，，，则小球落到斜面上时（　　） A．速度与水平方向夹角小于 B．速度与水平方向夹角等于 C．速度大小等于 D．速度大小大于 【答案】BC 【详解】AB．将小球的运动沿斜面和垂直斜面分解，设开始时初速度与斜面的夹角为，初速度大小为，垂直斜面方向的分速度为，则运动时间有 落到斜面上时，由题意以及运动的对称性可知，小球落到斜面垂直斜面方向的分速度为仍为沿斜面方向分速度为 沿斜面方向有 整理有 有上述分析可知，角是一定值，与初速度无关，所以将小球抛出的初速度增大一倍，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角仍等于，故A错误，B正确； CD．由上述分析可知，小球运动时间为 由之前的分析，沿斜面方向有 垂直斜面有 则落到斜面的速度为 结合题意以及上述式子可知，当初速度变为二倍时，其垂直方向的速度大小和沿斜面方向的速度大小都变为原来的二倍。所以小球落在斜面上的速度大小也变为原来的二倍，即2v，故C正确，D错误。 故选BC。 41．某实验小组用图甲、乙所示的装置研究平抛运动的特点。 (1)实验依图甲和图乙探究分运动的运动情况。如图甲所示，让完全相同、可视为质点的小球a和b从两个相同弧面轨道顶端由静止释放，两弧面末端水平，忽略所有阻力，多次实验两小球均在E点相撞。该实验现象表明，平抛运动在 方向的分运动是 运动； (2)图丙记录了某小球平抛运动轨迹的四个位置，其中正方形小方格边长为25mm，重力加速度g=10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。 【答案】(1) 水平 匀速直线 (2)1 【详解】（1）[1][2]小球b在水平方向做匀速直线运动，而小球a做平抛运动，两小球在相同时间内在同一位置相碰，说明它们水平方向运动的性质相同，故平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。 （2）平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动，设相邻两点间的时间间隔为，由匀变速直线运动规律知 解得 而水平方向上是匀速直线运动，由匀速直线运动规律有 故小球做平抛运动的初速度大小为 42．某实验小组用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。重力加速度g大小取10m/s2。 (1)关于实验要点，下列说法正确的是______。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末段必须水平 C．挡板高度必须等间距变化 D．每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 (2)实验所用方格纸的每格边长为5.0cm，A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，如图乙所示，则该小球做平抛运动的初速度大小 m/s，小球运动到B点的速度大小vB= m/s（计算结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1)BD (2) 1.5 2.5 【详解】（1）ABD．该实验要求小球每次抛出的初速度要相同，因此要求小球从斜槽上相同的位置无初速度释放，斜槽轨道是否光滑对该实验没有影响，实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求初速度为水平方向且小球只受重力作用，所以斜槽轨道末端必须要水平，故A错误，BD正确； C．为了确保描绘小球运动轨迹的准确性，记录小球位置时需要多记录几个位置，但并不需要挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置，故C错误。 故选BD。 （2）竖直方向由逐差法可知 解得 水平方向有 可得该小球做平抛运动的初速度大小为 由于匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则在B处竖直分速度 则在B处的瞬时速度的大小 解得 43．小李同学用如图1所示的实验装置研究平抛运动。 (1)为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是_____。 A．小塑料球 B．通草球 C．空心小钢球 D．实心小铁球 (2)已知斜槽末端与小球等高，当小球从斜槽末端水平飞出时，电路断开，使电磁铁释放小球，最终两小球同时落地，改变的大小，重复实验，小球、仍同时落地，该实验结果可表明 。 (3)实验时小李同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，记录了小球运动过程中的多个位置并画出平抛运动的轨迹，根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标，画出小球的竖直位移与水平位移的平方的图像如图2所示，图像是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是 ；已知该直线的斜率为，重力加速度为，则小球从轨道末端飞出的速度大小为 。（用、表示） 【答案】(1)D (2)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 (3) 抛物线 【详解】（1）为了减小阻力的影响，应选择密度大、体积小的铁球。 故选D。 （2）多次实验两球都是同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 （3）平抛运动在水平方向上，则有 在竖直方向上则有 联立解得 图像是一条经过原点的直线，说明小球的运动轨迹为一条抛物线，其斜率为 解得小球抛出时的初速度为 44．在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（取重力加速度）      (1)（多选）下列实验条件必须满足的有________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中档条MN每次必须等间距下移 (2)图乙是根据实验数据所得的平抛运动的曲线，其中O为抛出点，则小球做平抛运动的初速度大小 。（结果保留两位有效数字） (3)在某次实验中，某同学将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为、、，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是________。 A． B． C． D．无法判断 【答案】(1)BC (2)1.6 (3)C 【详解】（1）AC．为了获得相同的初速度，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C正确； B．为保证小球飞出时速度水平，所以斜槽轨道末段需要水平，故B正确； D．挡板只要能记录下小球在不同高度时的不同位置，不需要等间距变化，故D错误。 故选BC。 （2）根据y=gt2得则初速度 （3）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，根据可得故选C。 45．在用图甲所示装置研究平抛运动的实验中，以小球在轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平x与竖直y坐标轴。让小球从斜槽上某一位置释放，小球水平飞出轨道，通过多次描点可绘出小球做平抛运动的轨迹，如图乙所示。 (1)下列操作中不必要的一项是（　　） A．小球应选择密度大的金属球 B．斜槽的末端必须水平 C．每次小球应从同一位置由静止释放 D．调节挡板时必须等间距上下移动 (2)测量各印迹中心点的坐标值，绘制出“”图线。下列图线能说明小球运动轨迹为抛物线的是（　　） A． B． C． D． (3)在图乙中的轨迹上取一点A，读取其坐标值为。已知重力加速度为g，可求得小球做平抛运动初速度的大小 。 【答案】(1)D (2)C (3) 【详解】（1）A．实验时尽量选择体积小、质量大即密度大的小球，以减小阻力的影响，故A需要，不符合题意； B．斜槽末端应保持水平，以保证小球做平抛运动，故B需要，不符合题意； C．只要钢球每次都从斜槽中同一高度由静止释放，无论钢球与斜槽间是否有摩擦，小球到达斜槽底端时的速度就相同，则钢球与斜槽间的摩擦对实验无影响，故C需要，不符合题意； D．挡板的作用是为了方便确定小球的运动位置，没有必要每次等间距移动，故D不需要，符合题意。 故选D。 （2）水平方向 竖直方向 可得 故C符合题意。 故选C。 （3）水平方向 竖直方向 解得小球做平抛运动的初速度 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.4 抛体运动知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 一、曲线运动的条件及轨迹分析 3 二、运动的合成与分解 3 三、小船过河模型 3 四、绳（杆）末端速度分解模型 4 五、平抛运动的速度 4 六、平抛运动的位移与轨迹 5 七、平抛运动的基本规律与推论 5 八、平抛运动与斜面相结合 6 九、平抛运动与圆面相结合 7 十、平抛运动临界问题 7 十一、斜抛运动 8 【综合提升45题】 8 一、曲线运动的条件及轨迹分析 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 2．速率变化的判断 二、运动的合成与分解 1.合运动轨迹和性质的判断方法 标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网] 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com] 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 2．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 三、小船过河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 四、绳（杆）末端速度分解模型 1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解思路： 3．解题原则： 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 五、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 六、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t (2)竖直方向：y＝gt2 (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足：tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝x2。 (2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 七、平抛运动的基本规律与推论 1．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 八、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 九、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 十、平抛运动临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 十一、斜抛运动 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 1．关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在恒力作用下一定做直线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体的速度方向与合力方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 D．加速度不为零一定是匀变速运动 2．如图甲所示，在某次抢险救灾过程中，直升机接近目的地时水平向右匀速飞行，消防员沿竖直绳加速滑下。关于该消防员，下列说法正确的是（　　） A．所受合力可能为图乙中的 B．所受合力可能为图乙中的 C．运动轨迹可能为图乙中的① D．运动轨迹可能为图乙中的② 3．如图所示，一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹，该过程中下列说法正确的是（    ） A．爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向 B．爱好者的速度可能保持不变 C．分析爱好者受力时，可以忽略空气作用力 D．若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角，爱好者的速度将减小 4．如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平匀加速向右运动。站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 5．xOy平面内运动的某质点时刻在y轴上。图（a）是质点在x方向的速度—时间图像（选x轴正方向为v的正方向），图（b）是质点在y方向的位移—时间图像。则可知（　　） A．质点做变加速曲线运动 B．时，质点的速度大小为 C．时，质点的坐标为（6m，0） D．时，质点的速度大小为 6．一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的关系如图甲所示，竖直方向的速度随时间t变化的关系如图乙所示。关于该小型无人机，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内做匀加速直线运动 B．t＝3s时速度大小为m/s C．2~4s内加速度大小为1 D．0~2s内位移大小为4m 7．为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度和随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．在0～10s内，无人机做曲线运动 B．25s时无人机速度为10m/s C．30s时无人机加速度大小为0.6m/s2 D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6s 8．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要以最短时间渡河，则（    ） A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船渡河的最短时间是60s C．船在河水中的最大速度是3m/s D．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 9．有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1<v2，小船若以最短时间渡河，所用时间为T，若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为（    ） A． v2T B． C．T D．T 10．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 11．如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 13．如图所示为运动员练球时的场景，运动员将网球（可视为质点）从O点以一定速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，且网球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等，垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的且方向反向。网球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．网球拋出时的初速度大小为 B．O点距水平地面的高度为3h C．网球从O点运动到M点的时间为 D．O、N两点间的水平距离为4h 14．如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度均可调节，且球均可落在桌面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小 B．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 D．保持不变，H越大，乒乓球在空中运动的时间越小 15．飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖插到墙面前在空中运动时间之比为（　　）    A． B．3︰1 C． D．1︰9 16．高台跳雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之一，如图跳雪运动员a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（  ） A．飞行时间之比为 B．飞行的水平位移之比为 C．落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同 D．在空中离雪坡面的最大距离之比为 17．在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上，每隔1s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体（    ） A．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是等距离的 B．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是不等距离的 C．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是不等距离的 D．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是等距离的 18．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中P点相遇，若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大2倍，则两球从抛出到相遇所需时间、相遇点的描述中正确的（　　） A．，P'在P点正上方 B．，P'在P点右上方 C．，P'在P点右上方 D．，P'在P点正上方 19．如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等、方向间夹角为45°。已知B、C高度差为h，重力加速度为g。不计阻力。由以上条件可知（　　） A．甲小球做平抛运动的初速度大小为 B．甲、乙小球到达C点所用时间之比为1：2 C．A、B两点的高度差为 D．A、B两点之间的距离为 20．如图所示，一固定斜面倾角为，在斜面底端正上方A点把小球以初速度正对斜面水平抛出，小球恰好运动最小的位移到达斜面（即小球的抛出点和落点的连线垂直于斜面），重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在空中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 21．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。则下列说法错误的是（　　） A．运动员在A处的速度大小为 B．运动员在空中飞行的时间为2s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动以从A到B速度变化量为10m/s 22．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，从斜面底端正上方某高度处的A点，第一个小球以水平速度抛出，经过时间t1恰好垂直打在斜面上；第二个小球由静止释放，经过时间t2落到斜面底端，不计空气阻力，则时间t1和时间t2的比值为（　　） A． B． C． D． 23．如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为，则物体在B点的速度为（  ）（不计空气阻力，重力加速度为 g = 10m/s2） A． B． C． D． 24．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y=x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，9m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为2m/s，若不计空气阻力，g取10m/s2，则小球第一次打在曲面上的位置为（　　） A．(3m，3m) B．(2m，4m) C．(1m，1m) D．(0.5m，0.25m) 25．有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，为圆心，为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，从小球抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大时小球运动时间越长 B．初速度不同时小球运动时间可能相同 C．落在半圆形轨道最低点时小球末速度一定最大 D．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向 26．如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ=30°，一小球（可视为质点）沿斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g．则下列说法正确的是（  ） A．小球运动的加速度为g B．小球由A运动到B所用的时间为 C．小球由A点水平射入时初速度v0的大小为 D．小球离开B点时速度的大小为 27．如图所示，从水平面上的A点以倾角斜向上方抛出一小球，抛出时速度大小为，小球落到倾角为的斜面上的点时，速度方向恰好与斜面垂直，为小球运动的最高点，已知重力加速度为，则（　　） A．小球在B点的速度大小为 B．小球从A点运动到B点的时间为 C．小球落到C点前瞬间的速度为 D．小球从B点运动到C点的时间为 28．如图所示，一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直，抛出点和落水点之间的距离，，不计空气阻力。则石子在空中的运动时间为（    ） A．1.2s B．1.4s C．1.6s D．1.8s 29．如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（　　） A．两次击中墙时的速度相等 B．沿1轨迹打出时的初速度比沿2轨迹打出时的初速度大 C．从打出到撞墙，沿1轨迹的网球在空中运动的时间长 D．从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动的时间长 30．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后从N点浮出水面，MN间的竖直高度为h，物体尺寸远小于h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为 C．从N点出水后物体做竖直上抛运动 D．减小水平初速度v₀，物体在液体中运动时间将变长 31．（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　） A．水流方向向右，大小为 B．甲船沿岸方向水平位移为 C．甲乙两船不会在上某点相遇 D．两船同时到达河对岸，花费时间均为 32．（多选）乌江源百里画廊湖水清澈澄深，倒影沉碧，宁静秀丽，两岸峰壁险峻，气势恢宏，断层壁画神秘多姿，鬼斧神工，景观众多，有“山似三峡而水胜三峡，水似漓江而山胜漓江”的美誉，是千里乌江上很美的崖壁画廊。乌江源百里画廊某一段区域的两河岸可视为平行， 两岸间距为，假设水的流速恒为3m/s，且平行河岸，小船在静水中的航行速度大小恒为4m/s，现保持小船在静水中的速度从A点以最短时间开始渡河，则（　　）    A．小船渡河的最短时间为50s B．小船运动的合速度大小为5m/s C．小船平行于河岸方向运动的位移大小为200m D．小船运动的合位移的大小为350m 33．（多选）建立如图所示的坐标系，让视为质点的小球从坐标原点水平向右抛出，抛物线的表达式为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球的初速度为 B．t时刻的坐标为 C．时间内的位移为 D．t时刻小球的速度与竖直方向夹角的正切值为 34．（多选）如图所示，虚线为两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（    ） A．两球抛出时的速度等于的速度 B．两球相遇时的速度大小为的二倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍 D．两球相遇时的速度与水平方向的夹角的正切值为的二倍 35．（多选）如图所示，有一倾角为的粗糙斜面固定在地面上，底端A点竖直线上离底端高度为H处有一小球从P点以的速度水平抛出，小球恰好垂直打在斜面上。小球从P点抛出的同时另有一小滑块Q从A点以初速度v1沿斜面方向上滑，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，若小滑块Q能在上升过程中与小球P在斜面上相遇（已知取则（　　） A．小球从抛出到落到斜面上所经历的时间t=0.4s B．小球P抛出点距离斜面底端A的高度H=1.7m C． D． 36．（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 37．（多选）如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．乒乓球被击出时的初速度大小为 B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为 C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上 38．（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间 39．（多选）如图1所示，跳台滑雪简称“跳雪”。一可视为质点的滑雪运动员从距离跳台底部高为h=3m的倾斜跳台斜向上滑出后，在空中运动过程中他离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线如图2所示。已知t=1.4s时运动员恰好到达最高点，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t=1.0s时，运动员竖直方向分速度大小为5m/s B．该运动员起跳速度为14m/s C．t=1.8s时，图线的切线斜率大小为4m/s D．运动员离跳台底部所在水平面的最大高度为12.8m 40．（多选）如图，倾角为的斜面体固定在水平面上，斜面足够长，一个小球在斜面底端以一定的初速度斜向上拋出，小球落到斜面上时，速度与水平方向的夹角刚好为，速度大小为v，若保持小球在底端抛出的速度方向不变，将小球抛出的初速度增大一倍，，，则小球落到斜面上时（　　） A．速度与水平方向夹角小于 B．速度与水平方向夹角等于 C．速度大小等于 D．速度大小大于 41．某实验小组用图甲、乙所示的装置研究平抛运动的特点。 (1)实验依图甲和图乙探究分运动的运动情况。如图甲所示，让完全相同、可视为质点的小球a和b从两个相同弧面轨道顶端由静止释放，两弧面末端水平，忽略所有阻力，多次实验两小球均在E点相撞。该实验现象表明，平抛运动在 方向的分运动是 运动； (2)图丙记录了某小球平抛运动轨迹的四个位置，其中正方形小方格边长为25mm，重力加速度g=10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。 42．某实验小组用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。重力加速度g大小取10m/s2。 (1)关于实验要点，下列说法正确的是______。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末段必须水平 C．挡板高度必须等间距变化 D．每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 (2)实验所用方格纸的每格边长为5.0cm，A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，如图乙所示，则该小球做平抛运动的初速度大小 m/s，小球运动到B点的速度大小vB= m/s（计算结果均保留2位有效数字）。 43．小李同学用如图1所示的实验装置研究平抛运动。 (1)为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是_____。 A．小塑料球 B．通草球 C．空心小钢球 D．实心小铁球 (2)已知斜槽末端与小球等高，当小球从斜槽末端水平飞出时，电路断开，使电磁铁释放小球，最终两小球同时落地，改变的大小，重复实验，小球、仍同时落地，该实验结果可表明 。 (3)实验时小李同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，记录了小球运动过程中的多个位置并画出平抛运动的轨迹，根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标，画出小球的竖直位移与水平位移的平方的图像如图2所示，图像是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是 ；已知该直线的斜率为，重力加速度为，则小球从轨道末端飞出的速度大小为 。（用、表示） 44．在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（取重力加速度）      (1)（多选）下列实验条件必须满足的有________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中档条MN每次必须等间距下移 (2)图乙是根据实验数据所得的平抛运动的曲线，其中O为抛出点，则小球做平抛运动的初速度大小 。（结果保留两位有效数字） (3)在某次实验中，某同学将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为、、，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是________。 A． B． C． D．无法判断 45．在用图甲所示装置研究平抛运动的实验中，以小球在轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平x与竖直y坐标轴。让小球从斜槽上某一位置释放，小球水平飞出轨道，通过多次描点可绘出小球做平抛运动的轨迹，如图乙所示。 (1)下列操作中不必要的一项是（　　） A．小球应选择密度大的金属球 B．斜槽的末端必须水平 C．每次小球应从同一位置由静止释放 D．调节挡板时必须等间距上下移动 (2)测量各印迹中心点的坐标值，绘制出“”图线。下列图线能说明小球运动轨迹为抛物线的是（　　） A． B． C． D． (3)在图乙中的轨迹上取一点A，读取其坐标值为。已知重力加速度为g，可求得小球做平抛运动初速度的大小 。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $