精品解析：江西省上饶市弋阳县第二中学2025-2026学年高一上学期第三次阶段考试数学试题

2025-2026学年弋阳二中高一数学上学期第三次月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 测试范围：北师大版必修第一册第一至五章. 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 3. 如果函数，那么等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 对数中实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，若对任意，，有，则满足时实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列命题中是真命题有（ ） A. 函数的零点是， B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数的零点所在区间为 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 不等式的解集是_____． 14. 如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求值或化简： （1）； （2）； （3）化简：. 16. 已知函数的解析式为. （1）画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间； （2）解不等式； （3）若直线（k为常数）与函数的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k的范围. 17. 已知集合，集合. （1）若，全集，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）用定义法证明：在上单调递增； （3）求不等式：在的解集. 19. 已知幂函数是上的偶函数，将函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象. （1）求函数的解析式； （2）设，解关于x的不等式：； （3）求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年弋阳二中高一数学上学期第三次月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 测试范围：北师大版必修第一册第一至五章. 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：C 2. 若，则（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】将对数式化成指数式，运算得解. 【详解】由题知，解得. 故选：B. 3. 如果函数，那么等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中分段函数解析式代入求解即可. 【详解】因为函数， 则，所以. 故选：B. 4. 对数中实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可． 【详解】由题. 故选：C. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数、指数函数的性质，结合复合函数的单调性判断确定单调递增区间. 【详解】由在上单调递减，在上单调递增， 而在定义域上单调递减，则的单调递增区间为. 故选：D 6. 函数的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由特殊点函数值即可判断. 【详解】因为， 结合图象只有D符合， 故选：D 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上单调递增，则， 由在上递增，则， 所以. 故选：D 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，若对任意，，有，则满足时实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得函数在上为减函数，结合奇偶性可得，求解即可得实数a的取值范围 【详解】对，，有， 不妨设 ，则，故函数在上为减函数. 又因为为奇函数，所以. 由，得， 又因为函数在上为减函数.，所以， 所以，即，解得. 所以实数a的取值范围为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合运算先求出,再确定,根据交集的定义即可确定所含元素与不含的元素. 【详解】， ， 集合必须有3，6两个元素，不能有0，4这两个元素，可知选项ACD符合； 故选：ACD 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用特值法判断A；根据不等式的性质判断B；利用作差法判断CD. 【详解】对于A，当，，，时，满足且，此时，故A错误； 对于B，，则，所以，故B正确； 对于C，，则， ，则，故C正确； 对于D，，则，， ， 所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 下列命题中是真命题有（ ） A. 函数的零点是， B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数的零点所在区间为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数零点的定义和解法，可判定A错误；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B正确；根据指数型函数的性质，可判定C正确；根据零点的存在性定理，可判定D正确. 【详解】对于A，由函数，令，即， 解得或，所以函数的零点为或，所以A错误； 对于B，由全称命题的否定为存在性命题，可得命题“”的否定为“”，所以B正确； 对于C，由函数，令，可得且， 所以函数的图象过定点，所以C正确； 对于D，由函数，可得函数为单调递增函数， 且，即， 所以函数的零点所在区间为，所以D正确. 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 【答案】. 【解析】 【分析】根据根式和对数函数有意义的条件列不等式组求解定义域. 【详解】函数满足，所以， 函数的定义域为. 故答案为：. 13. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可． 【详解】在上单调递减，， ，解得， 所以不等式的解集是． 故答案为：． 14. 如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，，且，利用乘“1”法，结合基本不等式运算求解. 【详解】因为函数的图象经过点，则，即， 由图像可知，且， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求值或化简： （1）； （2）； （3）化简：. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂与根式的互化以及运算性质直接计算可得结果； （2）根据对数的运算性质及幂的运算性质可得结果； （3）根据幂的运算性质直接计算可得结果. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 【小问3详解】 原式. 16. 已知函数的解析式为. （1）画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间； （2）解不等式； （3）若直线（k为常数）与函数的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k的范围. 【答案】（1） 值域为，单调递增区间为，，单调递减区间为，； （2） （3）当或时，有两个公共点；当时，有四个公共点. 【解析】 【分析】（1）画出函数图象，并根据图象得到值域和单调区间； （2）先从图象得到的解，数形结合得到的解集； （3）从图象得到公共点的个数和相对应的k的范围. 【小问1详解】 函数图象如下： 函数的值域为，单调递增区间为，， 单调递减区间为，； 【小问2详解】 ，从图象可知，令，解得， 故的解集为； 【小问3详解】 从图象可以看出，当或时，直线（k为常数）与函数有两个公共点， 当时，直线（k为常数）与函数的图象有四个公共点. 17. 已知集合，集合. （1）若，全集，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，根据交集的概念得到答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案； （3）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 时，，故或， ， 故或； 【小问2详解】 ， ，当时，，解得， 当时，需满足或，解得， 综上，实数m的取值范围为； 【小问3详解】 命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得， 若，需满足或， 解得， 综上，实数m的取值范围为. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）用定义法证明：在上单调递增； （3）求不等式：在的解集. 【答案】（1）奇函数，证明： 由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是定义域上的奇函数. （2） 证明：任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数是的单调递增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判断方法，即可求解； （2）根据题意，利用函数单调性的定义和判断方法，即可得证； （3）由为奇函数，把不等式转化为，分和，两种情况讨论，分别列出不等式，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知：函数为奇函数， 则不等式，可化为， 当时，无意义，不满足题意； 当时，可得， 因为是的单调递增函数，所以，解得，所以； 当时，， 则不等式即为， 整理得，可得， 因为，所以，解得， 所以的解集为， 综上可得，不等式在上的解集为. 19. 已知幂函数是上的偶函数，将函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象. （1）求函数的解析式； （2）设，解关于x的不等式：； （3）求函数的值域. 【答案】（1）； （2） 当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （3）. 【解析】 【分析】（1）先根据函数是幂函数及偶函数可得，再由图象的平移可得所求函数的解析式； （2）先将不等式转化为一元二次不等式，再根据不等式的对应方程的根的大小分三类情况讨论可得不等式的解集； （3）先对函数配方可得最小值，再根据指数函数的单调性可得所求函数的值域. 【小问1详解】 因为函数是幂函数，所以，即，解得或. 又因为是上的偶函数，所以，. 再由的图象是函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到， 所以，即. 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由，即，. 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 综上：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 【小问3详解】 由（1）知，， 再由是R上的单调递增函数，所以，即. 所以函数的值域为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $