精品解析：河南省驻马店市第四中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

数 学 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 大 B. 伟 C. 国 D. 的 3. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）升． A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 不是整式 B. 的次数是3 C. 是三次三项式 D. 的系数是 6. 从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两根电线杆就可以将电线架在空中；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人?设客人共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将两块三角板的直角与的顶点O重合在一起，两块三角板有部分重叠，当，的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 19 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________． 12. 若方程是关于的一元一次方程，则等于_____________． 13. 如图所示，钟表上显示的时间是8时30分，此时时针和分针夹角的度数为__________ 14. 若，，且，则________． 15. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过_______秒，的大小恰好是． 三、解答题（本大题共12小题，共72分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知线段和，请利用尺规，按下列步骤作图保留作图痕迹，不写作法 （1）作，使 （2）在的边上确定点，使． 19. 用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 （1）填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． （2）请写出该方程的正确解答过程． 20. 请把下列解题过程补充完整： （1）如图，点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分若，求的度数； 解：（已知） ___________， 平分（已知） ___________（角平分线定义）， （已知） ， _____， _____ （2）如图，是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长． 解：是线段的中点，，（已知）                    ．（线段中点的定义） 点在线段上，，（已知）                  ，                     ． 21. 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 22. 我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程． （1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值； （2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值． 23. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数 学 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 大 B. 伟 C. 国 D. 的 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图，找到相对的两个面即可求解． 【详解】解：正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对． 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，找到相对的两个面是解题的关键． 3. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可． 【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法． 4. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）升． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法有关知识．首先算出100万，再利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将100万，用科学记数法表示为：． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 不是整式 B. 的次数是3 C. 是三次三项式 D. 的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式、次数、多项式和系数的概念，需根据定义逐一判断，即可求解． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式，选项A中分母为数字2和6，故是整式，A错误； ∵ 单项式的次数是所有字母指数之和，选项B中的r指数为2（为常数），故次数为2，B错误； ∵ 多项式项数由单项式个数决定，次数由最高次项决定，选项C中有三项，且次数为3，故是三次三项式，C正确； ∵ 单项式的系数是数字因数，选项D中的系数为，不是，D错误． 故选：C． 6. 从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形， ， ∴的值为． 故选：A． 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两根电线杆就可以将电线架在空中；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可． 【详解】解：①用两根电线杆就可以将电线架在空中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； 综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释， 故选：C． 8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人?设客人共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设客人共有x人，根据两种分银子的方式，列出方程即可． 【详解】解：设客人共有x人，根据题意得， ， 故选：A． 9. 如图，将两块三角板的直角与的顶点O重合在一起，两块三角板有部分重叠，当，的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，由角的和差得， 可求，即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 所以， ， ； 故选：B． 10. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义； 根据方程解的定义得到，然后代入代数式求解即可； 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴把代入， 即得， ∴； 故答案为： 12. 若方程是关于的一元一次方程，则等于_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义：含有一个未知数且未知数的次数为的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：由题意可得：，， 解得， 故答案为：． 13. 如图所示，钟表上显示的时间是8时30分，此时时针和分针夹角的度数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角问题，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度．时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，由此作答即可． 【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上8时30分钟时，时针从8时转过30分钟转了，此时时针与垂直线的夹角为；分针转了，此时分针与垂直线的夹角为， 时针和分针的夹角为． 故答案为：． 14. 若，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘法计算法则可得或，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 15. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过_______秒，的大小恰好是． 【答案】12或24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．经过秒，的大小恰好是，分和两种情况，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：经过秒，的大小恰好是， 依题意，得：或， 解得：或． 故答案为：12或24． 三、解答题（本大题共12小题，共72分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）40 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先进行乘法和乘方运算，再进行加法运算，即可求解； （2）先进行乘方运算，同时将除法化为乘法，去绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式= ． 18. 如图，已知线段和，请利用尺规，按下列步骤作图保留作图痕迹，不写作法 （1）作，使 （2）在的边上确定点，使． 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2） 解：如图，点为所作 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）利用基本作图作； （2）在射线上截取即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 （1）填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． （2）请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1）①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号 （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）①根据等式的性质和去括号法则，②根据移项的法则解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律． ②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号． 故答案为：①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号． 【小问2详解】 解：略． 20. 请把下列解题过程补充完整： （1）如图，点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分若，求的度数； 解：（已知） ___________， 平分（已知） ___________（角平分线定义）， （已知） ， _____， _____ （2）如图，是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长． 解：是线段的中点，，（已知）                    ．（线段中点的定义） 点在线段上，，（已知）                  ，                     ． 【答案】（1）；；；；；； （2）；；；；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平角的概念、角平分线的定义、角的运算、线段的中点定义以及线段的和差关系． （1）首先根据平角的度数为求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后通过与的差求出的度数． （2）根据线段中点定义和比例关系求解线段长度． 【小问1详解】 解：（已知）， ， 平分（已知）， （角平分线定义）， （已知）， ， 故答案为：；；；；；； 【小问2详解】 解：是线段的中点，，（已知） ．（线段中点的定义） 点在线段上，，（已知） ， ， 故答案为：；；；；；． 21. 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】设正方形边长为xcm，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到正方形的边长，再通过计算从而完成求解． 【详解】解：设正方形边长为xcm，根据题意得： 4x=5(x−4) ∴x=20 ∴每一个长条面积为：4×20=80（cm2）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程． 22. 我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程． （1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值； （2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值． 【答案】（1）k的值为11；（2）m＝2 【解析】 【分析】（1）先求出方程2x﹣3＝11的值，再把x的值代入方程4x+5＝3k中，然后进行计算即可得出k的值； （2）解方程x﹣2(x﹣m)＝4，用含m的代数式表示出x，代入﹣＝1即可求m的值． 【详解】解：（1）2x﹣3＝11，解得x＝7， ∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程， ∴把x＝7代入方程4x+5＝3k，得28+5＝3k， 解得k＝11， ∴k的值为11； （2）∵x﹣2(x﹣m)＝4， ∴x＝2m﹣4， ∵方程x﹣2(x﹣m)＝4和﹣＝1是同解方程， ∴， ∴3(3m﹣4)﹣2(2m﹣4)＝6， ∴m＝2． 【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 23. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 【答案】（1）12；（2）不变化，；（3）①； ，理由如下： ，分别平分和， ，， ． ， ． ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义， 对于（1），先求出，再根据中点的定义得 ，，然后根据 得出答案； 对于 ，先求出，再根据中点的定义得，即可得出，然后根据得出答案； 对于（3）①，先求出 ，再根据角平分线的定义得 ，，即可得，然后根据得出答案； ②根据角平分线的定义得 ，即可得，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：，，， ． ，分别是，的中点， ，， ． 故答案为：； 解：不变化， ，， ． ，分别是，的中点， ， ， ； ，， ． ，分别平分和， ，， ， ． 故答案为：； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $