商的近似数（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“商的近似数”，通过羽毛球情境视频导入，结合“总价÷数量=单价”复习旧知，搭建“四舍五入法求积的近似数”到“商的近似数”的学习支架，引导理解意义与步骤。 亮点在于情境化与探究性结合，用羽毛球定价、铺路队速度等实例培养数学眼光（观察生活数量关系）与思维（推理不同情境取值），小组合作与对比商积近似数异同发展数学语言，助力学生提升应用意识，教师使用可增强课堂互动与实际问题解决能力。

商的近似数 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是商的近似数。 （2）本节课主要介绍了结合具体情境理解求商的近似数的意义，掌握用 “四舍五入” 法取商的近似数的一般步骤，以及在解决实际问题时能根据实际情况合理取商的近似数等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够感受商的近似数在日常生活中的应用价值，发展应用意识。在具体情境中，学生能理解求商的近似数的必要性，学会根据实际情况选择正确的方法取商的近似数，如在计算羽毛球单价时，能根据单位和实际需求保留不同位数的小数，同时还能通过对比求商和求积的近似数的异同点，加深对知识的理解和掌握。 教学目标 （1）文化自信：引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，增强对数学文化的认同感和自豪感。 （2）语言运用：让学生能够准确地用数学语言描述求商的近似数的过程和方法，提高数学表达能力。 （3）思维能力：培养学生在解决求商的近似数问题时，能够灵活运用 “四舍五入” 法进行思考，提升逻辑思维能力。 （4）审美创造：通过对求商的近似数的学习，让学生体会数学的简洁美和精确美，培养学生对数学的审美创造能力。 教学重点 （1）结合具体情境理解求商的近似数的意义，掌握用 “四舍五入” 法取商的近似数的一般步骤，体会求商的近似数的必要性。 （2）能根据实际情况合理取商的近似数，培养学生探索数学问题的兴趣和解决实际问题的能力。 教学难点 （1）引导学生根据实际情况灵活选择用 “四舍五入” 法求商的近似数，理解在不同情境下取近似值的意义和方法。 （2）帮助学生掌握求商的近似数时除到的位数与保留小数位数的关系，避免出现错误。 教学方法 情境导入法、小组合作探究法 教学准备 （1）教学课件，用于展示情境导入的视频、复习旧知识的内容以及例题等。 （2）学习任务单，帮助学生明确学习目标和任务，引导学生自主学习和小组讨论。 教学活动及主要语言 一、情境导入，引 “探究” 教师微笑着与同学们交流：“同学们呀，你们有没有玩过那充满活力的羽毛球游戏呢？（生：有的同学眼中闪过兴奋的光芒，积极地举手分享自己的打球经历，有的同学则陷入了沉思，在脑海中回忆着那挥拍的瞬间。）” 播放一段精彩的羽毛球运动起源和游戏规则的视频。（在视频中，同学们看到了羽毛球那快速的球速，以及它在世界范围内的广泛传播，深深感受到了这项运动的魅力。）教师接着总结：“没错，在我们日常的锻炼中，确实藏着很多有趣的数学问题呢，那现在就让我们一起来开动脑筋，解决这些问题吧。” 二、知识链接，构 “联系” 首先，我们来复习一些对本节课学习知识非常有帮助的旧知识哦。（课件缓缓出示问题：） 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 3.746 （生：同学们认真思考后，纷纷踊跃回答，有的同学说保留一位小数约为 3.7，有的同学补充说保留两位小数约为 3.75，还有同学准确地说出保留三位小数约为 3.746。） 9.963 （生：依次快速地回答出保留一位小数约为 10.0，保留两位小数约为 9.96，保留三位小数约为 9.963。） 0.506 （生：分别准确地说出保留一位小数约为 0.5，保留两位小数约为 0.51，保留三位小数约为 0.506。） 接下来，我们计算下面各题，得数要保留两位小数哦。 23.4×1.08 （生：同学们全神贯注地进行独立计算，不一会儿，纷纷得出结果约为 25.27。） 1.7×0.45 （生：认真地计算着，不一会儿就得出结果约为 0.77。） （教师提问：“同学们，你们是用什么方法求这些数的近似数的呢？”） （生：同学们纷纷举手回答，有的说用 “四舍五入” 法求近似数，有的还举例说明如何运用 “四舍五入” 法。） 三、新知探究，习 “方法” 教师点击课件，展示教材第 32 页例 6 的情境图，然后提出思考问题：“从图中，同学们能了解到哪些数学信息呢？” 爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球 19.4 元， 一筒有 12 个， 总价 数量 （生：同学们通过仔细观察情境图，很快找到了已知条件：已知这筒羽毛球 19.4 元， 一筒有 12 个，然后明确问题：求每个羽毛球大约多少钱？也就是求单价。） （生：根据买卖的数量关系：总价 ÷ 数量 = 单价，同学们迅速列算式：19.4÷12=） 列算式：19.4÷12= （一）学生分组自学，教师在一旁仔细观察并给予指导。 1. 尝试：用竖式计算，计算结果怎样呢？除不尽怎么办呢？ （生：同学们分组开始尝试计算，很快发现除不尽，商一直循环。） 2. 小组讨论：同学们，你们将准备怎样给这一个羽毛球定价呢？为什么呢？ （生：小组内展开了热烈的讨论，有的小组说要保留到分，因为分是最小的货币单位，这样定价更精确；有的小组则说要保留到角，这样在实际生活中更方便交易。） 3. 小组讨论：保留两位小数需要算到哪一位呢？为什么？那保留三位、四位呢？ （生：经过深入讨论，同学们明白了保留两位小数要算到千分位，因为只有算到千分位才能根据 “四舍五入” 法准确地确定百分位的数字；保留三位要算到万分位，以此类推，这样才能保证近似数的准确性。） （二）学生发言，教师进行总结。 1. 师提问：“通过你们的计算，每个羽毛球到底是多少钱呢？” （1）学生继续尝试计算，这时发现了问题，学生们发现怎么除也除不尽，除到千分位后商的位置总是商 “6”。 (2）思考：那可以怎么解决这一问题呢？ 可以用 “四舍五入” 法求商的近似数哦。 方法 1：用 “四舍五入” 的方法保留两位小数，因为单位是元，小数点后第二位表示分，是最小的面值，所以要保留两位小数。（教师追问：“分析得很有道理，那除到哪一位就可以了？” 学生回答：“小数点后第三位，‘四舍五入’后是 1.62 元，用‘≈’连接。”） 方法 2：其实在付钱的时候，有时候 2 分也是没法付的，找零也不方便，最好可以精确到角，所以只要保留一位小数就可以啦。（教师追问：“那要除到哪一位呢？” 学生回答：“小数点后第二位，‘四舍五入’后是 1.6 元，用‘≈’连接。” 虽然能除尽，但此题计算的是钱数，最多只能保留两位小数哦。） 2. 同学们，你们发现求商的近似数的规律了吗？ 求商的近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照 “四舍五入” 法取商的近似值。 3. 总结求商的近似数的方法。 师：“现在四人一小组交流求商的近似数的方法，并派小组代表汇报哦。” 教师结合学生的汇报情况适时板书： 看—— 需要保留几位小数； 除—— 除到比需要保留的小数位数多一位； 取—— 将最后一位 “四舍五入” 取商的近似值。 4. 比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。 师：“之前我们学过求积的近似数，那与今天学的求商的近似数有什么相同点和不同点呢？” 相同点：都是用 “四舍五入” 法求近似数。不同点：积的近似数需要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不用求出准确数，只用比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数啦。 师小结：求商的近似数非常重要哦，有时按照要求取近似值，有时按照实际需要取近似值。在取商的近似值时，同学们一定要明白应该除到哪一位就可以不用再除了呢。 四、达标练习，活 “应用” （一）学以致用 1. 一支铺路队在铺一段公路呢。上午工作 3.5 小时，铺了 164.9 m；下午工作 4.5 小时，铺了 206.7 m。同学们，这支铺路队到底是上午铺路的速度快呢，还是下午铺路的速度快呢？ （生：同学们迅速开动脑筋，分别计算上午和下午的铺路速度，上午速度为 164.9÷3.5≈47.1（m/h），下午速度为 206.7÷4.5≈45.9（m/h），通过比较，得出上午速度快的结论。） 2. 一列火车从南京到上海行驶 305 km，用了 1.2 小时。同学们，平均每小时行驶多少千米呢？（得数要保留两位小数哦。） （生：同学们列式计算 305÷1.2≈254.17（km/h），并明确要保留两位小数的要求。） 3. 算一算，填一填。 （生：同学们认真地计算并填写表格中的内容，在这个过程中，进一步加深了对商的近似数的理解和应用。） 思考： （1）1.2 和 1.20 的计算结果一样吗？ （生：同学们通过计算和比较，发现结果一样，但意义不同，1.2 表示精确到十分位，1.20 表示精确到百分位。） （2）求商的近似数时，末位的 0 能不能省略呢？ （生：同学们展开讨论，最后得出结论，求商的近似数时，末位的 0 不能省略，它表示精确的程度呢。） （二）拓展提升 4. 奶奶带了 100 元去超市购物哦，她先花 45 元买了一箱牛奶（12 盒），然后用剩下的钱买了 7 个月饼，那平均每个月饼多少钱呢？ （生：同学们先计算出买完牛奶后剩下的钱为 100 - 45 = 55 元，再计算每个月饼的价格为 55÷7≈7.86 元。） 5. 一个数除以 1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是 4.5。那同学们想一想，被除数最大是多少呢？ （生：同学们陷入思考，过了一会儿，明白了要使被除数最大，商应取最大的两位小数 4.54，然后计算出被除数为 4.54×1.8 = 8.172。） $