商的近似数（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

商的近似数 教学设计 教学目标 （1）数学的眼光：能从购物（如计算商品单价）等现实情境中观察到求商的近似数的必要性，感知在实际问题中根据单位需求（如人民币最小单位分或实际使用的角）确定保留小数位数的现实意义。 （2）数学的思维：能运用 “计算到比保留小数位数多一位，再四舍五入” 的数学思维，分析解决小数除法中除不尽时求商近似数的问题，理解 “多算一位再取舍” 的逻辑合理性。 （3）数学的语言：能用数学语言（如 “计算到比保留位数多一位后，将最后一位‘四舍五入’”）清晰表达求商近似数的步骤，并能解释不同情境下（如保留两位小数、近似数末尾有 0）的取法及意义。 教学重难点 （1）重点：掌握用 “四舍五入” 法求商的近似数的一般方法，明确计算时需算到比保留的小数位数多一位，再进行 “四舍五入”。 （2）难点：能根据实际问题的具体需求（如人民币单位、测量精度等）确定保留的小数位数，并正确处理计算中除不尽的情况及近似数末尾有 0 的问题（如 0.40 中末尾 0 的意义）。 教学准备 （1）多媒体课件（包含教材 P32 例 6、“做一做” 及练习八相关题目等教学内容）。 （2）教材（学生用课本及教师用参考教材）。 教学过程 一、复习导入 （师：） 同学们，上节课我们学习了求积的近似数，还记得 “四舍五入” 法的具体规则吗？（生：要看需要保留的小数位数的下一位数字，如果小于 5 就舍去，大于或等于 5 就向前一位进 1。） （师：） 非常好！我们来快速回顾两道题：①2.83×0.9（保留一位小数），②1.07×0.56（保留两位小数）。请大家在草稿纸上完成，算完后说说你的思路。（学生独立计算，教师巡视发现部分学生在竖式计算时小数点位置有误，提醒：“小数乘法中，积的小数位数等于因数小数位数之和，注意别数错哦！”） （师：） 我们一起核对答案：①2.83×0.9=2.547，保留一位小数看百分位 “4”，舍去得 2.5；②1.07×0.56=0.5992，保留两位小数看千分位 “9”，进 1 得 0.60。（生补充：0.60 末尾的 0 不能省略，因为它表示精确到百分位。） （师：） 没错！那如果遇到除法计算，比如 “算到小数位数太多，但实际不需要那么精确” 时，该怎么处理呢？比如 “19.4 元买 12 个羽毛球，每个多少钱”，这时候需要求商的近似数。今天我们就来学习 ——商的近似数（板书课题）。 二、探究新知 （师：） 请大家打开教材 P32，齐声读例 6 题目：“爸爸给王鹏新买了 1 筒羽毛球，这筒羽毛球 19.4 元，是 12 个，每个大约多少钱？”（学生齐读后） （师：） 从题目中能提取哪些数学信息？需要解决什么问题？（生：总价 19.4 元，数量 12 个，求单价，列式为 19.4÷12。） （师：） 正确！现在请大家用竖式计算19.4÷12，算的时候思考：结果除得尽吗？如果除不尽，我们该怎么保留小数位数？（学生尝试计算，教师巡视发现：部分学生在竖式计算时将 19.4 和 12 的小数点对齐，误认为是小数除法的竖式格式；少数学生计算到百分位后直接停止，忘记多算一位。） （师：） 谁愿意分享你的计算过程？（生：19.4÷12，先把 19.4 看作 194 个 0.1，除以 12，12×1=12，余 7.4，添 0 变成 74 个 0.1，12×6=72，余 2 个 0.1，添 0 变成 20 个 0.01，12×1=12，余 8 个 0.01，添 0 变成 80 个 0.001…… 一直除下去，结果是 1.6166……） （师：） 非常好！这里出现了循环小数，我们需要根据实际需求保留小数位数。在生活中，人民币的最小单位是分，所以 “每个大约多少钱” 通常保留两位小数（即精确到分）。那保留两位小数该怎么算呢？（引导学生回忆：计算到比保留的小数位数多一位） （师：） 请小组讨论：保留两位小数时，需要计算到哪一位？（生：保留两位小数，要算到千分位！因为看千分位的数字决定百分位是否进 1。） （师：） 那 19.4÷12 的商 1.6166……，千分位是 6，6≥5，所以百分位的 1 要进 1，变成 2，结果就是 1.62 元（板书：19.4÷12≈1.62 元）。 （师：） 如果题目要求保留一位小数（精确到角），又该怎么算？（生：保留一位小数要看百分位，这里百分位是 1，1<5，舍去，结果是 1.6 元。） （师：） 现在我们遇到一个新问题：如果计算 1.55÷3.9（教材 “做一做” 第 2 题），保留两位小数，结果是多少？（学生计算后分享：1.55÷3.9=0.3974……，千分位是 7，进 1，百分位 9+1=10，再向十分位进 1，所以 0.3974≈0.40） （师：） 为什么这里是 0.40 而不是 0.4？（生：因为要保留两位小数，末尾的 0 表示精确到百分位，去掉后就变成 0.4，只精确到十分位了！） （师：） 太棒了！这说明求商的近似数时，末尾的 0 不能随意省略，它体现了精确度。 三、巩固运用 （师：） 我们来检验学习成果，完成教材 “练习八” 的典型题目： 第 2 题：计算后保留一位 / 两位小数（分组完成） ①3.81÷7（保留一位小数）：3.81÷7≈0.544，看百分位4<5，得 0.5 ②246.4÷13（保留一位小数）：246.4÷13≈18.953，看百分位 5≥5，得 19.0 ③5.63÷6.1（保留两位小数）：5.63÷6.1≈0.922，看千分位2<5，得 0.92 ④38.2÷2.7（保留两位小数）：38.2÷2.7≈14.148，看千分位 8≥5，得 14.15 第 3 题：“玩具熊 29.8 元 / 个，50 元最多买几个？”（生讨论：50÷29.8≈1.677，保留一位小数是 1.7，但实际买 1 个后剩余 20.2 元不够买第 2 个，所以用 “去尾法” 取整数 1 个） 第 5 题：“680 千克葡萄，每箱装 15 千克，需要多少个箱子？”（生讨论：680÷15≈45.333，保留整数，45 箱装 675 千克，剩余 5 千克需再用 1 箱，所以用 “进一法” 取 46 个） （师：） 这些题目告诉我们：求商的近似数不能只看 “四舍五入”，还要结合实际情境判断是否需要 “进一” 或 “去尾”。 四、课堂小结 （师：） 通过今天的学习，你收获了什么？（生：①求商的近似数步骤：确定保留位数→算到多一位→四舍五入；②注意末尾的 0 不能省略，它表示精确度；③实际问题要根据情境选择 “进一法”“去尾法” 或 “四舍五入法”。） （师：） 总结得很全面！比如 “钱数保留到分”“装东西需要完整箱子”“买东西最多买几个”，都是我们生活中求商近似数的典型场景。希望大家以后遇到类似问题，能灵活运用这些方法解决实际问题。 课后作业 （1）计算下列各题，按要求取商的近似数。 ①15.6÷8，保留一位小数； ②20÷3，保留两位小数； ③7.3÷2.2，保留三位小数； ④10.5÷7，保留整数。 （2）生活应用题：张老师带 100 元买文具，买了 8 支钢笔，找回 28 元。每支钢笔多少钱？（结果保留两位小数），并说明计算时如何确定保留的小数位数。 学科网（北京）股份有限公司 $