7.3用方位角和距离描述两个物体的相对位置 课件2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用方向角和距离描述相对位置”，通过“温故而知新”回顾平面直角坐标系确定位置，结合军演坐标情景提出问题，衔接前后知识，搭建学习支架。 亮点在于以卫星发射中心、救援中心等真实情境引导探究，培养数学眼光和推理意识，通过方位角规范描述、雷达目标报告等实例，提升数学语言表达能力。采用情境导入、分层练习设计，助学生联系生活，教师易实施教学。

第7章 图形的位置与坐标 数轴 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 图形的位置与坐标 图形的运动与坐标 用方位角和距离描述 两个物体的相对位置 图形与坐标 平面图形 平面直角坐标系 1.如何在平面直角坐标系中确定点P的坐标？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标, 点P的坐标是（a,b). a b 温故而知新 温故而知新 你能描述一下学校与你家的位置吗？ 怎样描述才能更精确？ 2.描述平面上点的位置,除了用平面直角坐标系外, 还有其他方法吗? 要想描述两个物体的相对具体位置， 必须要用方向和距离。 创设情景，导入新课 在某次军演中有这样一句话: 发现目标，坐标东经111°13'17", 北纬:40°34’37"，距离290公里!” 青岛版数学 八年级上册 第7章 图形与坐标 7.3 用方向角和距离描述 两个物体的相对位置 如图,点A,B,C 分别表示北京航天飞行控制中心、西昌卫星发射中心、文昌卫星发射中心三地的位置。如果以点 A 为参照点,仅用距离1851km能描述点B 相对于点A 的确切位置吗? 探究一 表示方位的角 观察与发现 与点A 距离1851km的点有无数个,仅仅描述距离无法对应描述出点B 的位置。还应该考虑如何描述射线AB的方向。 探究一 表示方位的角 方位角 在测量学中,被观测物体的方向除了用正南、正北、正东和正西描述之外, 还可用地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角α(称为方位角)来表示(0°<α<90°)。 南北线 O 视线 α 探究一 表示方位的角 北 南 东 西 O A 1.在说明被观测对象的方位时，应先说 “北”或“南”，再说 “东”或“西” . 如点A表示为“北偏西40°” 不能说“西偏北50°” 2.北偏东45°也可写成东北方向，同样，北偏西45°、南偏东45°、南偏西45°分别可写成西北方向、东南方向、西南方向。 如图，中P1 , P2 , P3 各点相对于 观测者O 的方向分别是： 探究一 表示方位的角 北偏东25°、 北偏西57°、 南偏西36°。 例1.小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技 馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的( ) A. 南偏东 60°方向 B. 北偏西 60°方向 C. 南偏东 50°方向 D. 北偏西 50°方向 A 例题解析 1.如图,公园P 处有一古塔,小亮从A 处观测P 处在北偏东45°,大刚从B 处观测P 处在北偏西30°。小莹在P 处观测小亮、大刚的所在位置,应该如何表示? 巩固练习 如何表示射线AB 的方向呢? 思考与交流 如图,以A 为参照点,点B 的方向可用射线AB 与正南方向的夹角来表示。所以,我们说点B 在点A 南偏西45°方向,距离点A1851km。 以A 为参照点,描述点C 相对于点A 的位置。 探究一 用方位角和距离确定平面内点的位置 以一个点为参照点,通过描述被观测点与参照点之间的距离以及被观测点相对于参照点的方位角,就能描述出被观测点的位置。 概括与表达 探究一 用方位角和距离确定平面内点的位置 用方位角和距离确定平面内点的位置 探究一 用方位角和距离确定平面内点的位置 (2)用量角器量出点M相对于参照点的方向的角; 用方向角和距离确定平面内点的位置的一般步骤： (1)选取某个点A为参照点,过参照点A画出表示东西和 南北方向的直线; (3)用刻度尺量出点M与参照点之间的距离,并计算出 点M与参照点之间的实际距离; (4)用方位角和距离表示点M的位置。 如果改为以点B 为参照点,那么如何描述点A 的位置呢? 由此你发现了什么? 在不同参照点观测,南北方向线总是互相平行的。 ∠NAB=∠SBA 以A为参照点，点B的方向可用“北偏西”∠NAB表示; 以B为参照点，点A的方向可用“南偏东”∠SBA表示， ∠NAB=∠SBA 当参照点不同时，表示方法不同， 一般地，两个位置之间，选取不同参照点时， 方位角的方向相反，度数相等，距离相同。 例2.如图,某海岸救援中心接收到海上一艘船的求救信号。 经测定,该船在救援中心北偏东75°方向,距救援中心 80nmile(海里)。 请在图中标出遇险船只的位置。 救援中心应怎样向该船船员 描述自己的位置? 例题解析 解:如图,过救援中心所在位置点 O 画出射线ON,方向是正北方向。 以O 为顶点,ON 为边,按顺时针方向用量角器画出∠NOP=75°。 N P 救援中心相对于该船的方向是南偏西75°,距离是80nmile。 该船与救援中心的距离是80nmile。 N P 依据图中给出的比例尺,图上距离为: 80×140=2(cm)。 在OP 上截取线段OM,使OM=2cm。 M · 点M 就是图中遇险船只的位置。 O 北 南 东 西 小强家 2.小强家在公园的南偏西35°方向,到公园的距离是2km,小强家在商店的南偏西60°方向,且商店在公园的正东方向,试画图确定商店的位置。(用1cm表示2km) 解:小强家在公园的南偏西35°方向,商店在公园的正东方向。 商店 巩固练习 3.如图，这是小明家和学校所在地的简单地图， 已知OA=2 km，OP=4 km，C为OP的中点，回答下列问题： (1）图中距小明家距离相同的地方是哪几个？ (2)请用方位角与距离描述学校、停车场 相对于小明家的位置。 巩固练习 （2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km。 解：(1)距小明家距离相同的地方是学校和公园。 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km。 如图,雷达的屏幕上显示 A,B,C,D,E 各点处同时发现可疑目标,如果你是一名雷达兵,你该如何向上级报告目标所在的位置(图中1个单位表示实际距离10km)? 探究与挑战 E(40，240°). 解:用点A到中心的距离表示横坐标第一个数，点A所在的射线的度数表示第二个数如下: A(20，60°)， B(30，30°)， C(40，0°)， D(30，120°)， 本节课你有什么收获？ 1．如图，下列说法中错误的是（ ） A. OD的方向是北偏东30° B. OC的方向是南偏东60° C. OB的方向是西南方向　 D. OA的方向是北偏西60° B D 当堂检测 2．如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？ 解： ∠AOB ＝(90°- 32°)＋(90°- 43°) ＝58°＋47 ° ＝105° 3.如图,一艘船在A 处遇险后,向B 处的救生船求救,点A,B 相距60nmile。如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置? 反过来,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置? 解:遇险船在救生船的南偏西15°方向且距离救生船60n mile;救生船在遇险船的北偏东15°方向且距离遇险船 60n mile. $