3.7切线长定理同步练习2025-2026学年北师大版(2012)数学九年级下册

切线长定理 一、单选题 1．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．10 2．如图，为的内切圆，，点D，E分别为上的点，且为的切线，则的周长为（　　） A．9 B．7 C．11 D．8 3．如图，小珍同学借助直角三角板（）测量纸杯底面的半径，与边相切于点D，与的延长线相切于点 E，测得，则底面的半径约为（     ） （参考数据：） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，，分别切于点B、C，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F且，则的周长为（   ） A．7 B．10 C．14 D．16 6．如图，切于，切于，交于，连接，下列结论中，错误的是（　　）．    A． B． C． D．以上都不对 7．如图，、分别是的切线，、为切点，是的直径，已知，的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（    ） A．18 B．17 C．16 D．15 9．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F．若，，则的周长为 ． 12．如图，分别切于点A，B，，那么的长为 ． 13．如图：、切于、，过点的切线交、于、，，则的周长为 ． 14．如图，、、是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则的长是 ． 15．如图，，是的切线，，是切点．若，则 °． 16．如图，为的内切圆，点为切点，若，，则的面积为 ． 三、解答题 17．如图，是的外接圆，，是的切线，切点分别为A，C． (1)求证： (2)连接，与交于点P，连接，若，求圆的半径． 18．如图，是的切线，切点分别为A、B．点C在上，过点C的切线分别交于点D、E，已知的周长20，求的长． 19．如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，设的面积为，的面积为，．求常数的值． 20．如图，中，为边上一点，为内切圆，、、为切点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C D C A B D 1．C 【分析】本题可根据切线长定理，将的周长转化为与、有关的线段长度，再结合与的关系求解的长．本题主要考查切线长定理．解题的关键在于利用切线长定理得出线段间的等量关系，进而将的周长转化为与相关的表达式来求解． 【详解】解：∵，是的切线，切点分别为，， ∴． 又∵，是的切线，切点分别为，， ∴． 同理，∵，是的切线，切点分别为，， ∴． ． ∴． 又∵， ∴． ∵的周长为，即， ∴，可得， 解得． 故选：C 2．C 【分析】此题主要是考查了切线长定理．设和圆的切点分别是P，N，M，Q，根据切线长定理得到，，所以的周长即是的值，再进一步根据切线长定理由的三边进行求解即可． 【详解】解：设和圆的切点分别是P，N，M，Q，， 根据切线长定理，得 ． 则有， 解得：． 所以的周长． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了切线的性质及切线长定理、全等三角形的判定与性质及解直角三角形，连接，证明，得出，解直角三角形求出结论即可． 【详解】解：连接， 与边相切于点D，与的延长线相切于点 E， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了切线长定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．连接，由圆周角定理的推论得，再由切线长定理得，从而得，进而即可求解． 【详解】解：连接， ∵，分别切于点B、C， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查切线长定理，根据切线长定理，得到的周长等于，即可得出结果． 【详解】解：∵的内切圆与分别相切于点D，E，F， ∴， ∴的周长； 故选C． 6．D 【分析】连接，，根据切线长定理可得，再证明，问题得解． 【详解】连接，，如图，    ∵切于，切于， ∴，即是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴，即平分， ∴，即A、B、C三项都正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了切线长定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握切线长定理，是解答本题的关键． 7．C 【分析】本题考查了切线长定理．熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得等腰，运用内角和定理求解即可． 【详解】解：∵、分别是的切线， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查三角形的内切圆及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键． 由切线长定理可知，再根据线段的和差即可求得答案． 【详解】解：的内切圆分别与相切于点， ， ， ， ， 的周长， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了切线长定理，由题意得出，，求出的长即可得出答案，熟练掌握切线长定理是解此题的关键． 【详解】解：是的切线，切点分别是， ，， ， ， 故选：B． 10．D 【分析】设，根据切线长定理得出，，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：设， ∵的内切圆分别与、相切于点、点， ∴,，， 在中，， ∴ 解得， 即的长度为． 故选D． 11．32 【分析】本题考查了切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．由切线长定理得，，，即可求解． 【详解】解：是的内切圆，切点分别为，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：32． 12．2 【分析】本题考查切线长定理，等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定和性质是解决本题的关键． 由切线长定理知，根据已知条件即可判定是等边三角形，由此可求得的长． 【详解】解：∵分别切于点A，B， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：2． 13． 【分析】此题主要考查了切线长定理．根据切线长定理，即可得到，，，从而求得三角形的周长． 【详解】解：、切于、，切于， ，，； 的周长． 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．由、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长． 【详解】解：∵、为的切线，， ∴； ∵、为的切线， ∴； ∵， ∴． 故答案为：2． 15．25 【分析】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定， 先根据切线的性质及切线长定理得，再证明，根据全等三角形的性质得，然后结合已知条件答案可得． 【详解】解：∵是的切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：25． 16． 【分析】本题主要考查切线长定理，正方形的判定和性质，勾股定理．根据题意，连接，根据内切圆的性质可得四边形是正方形，则，根据切线的性质可得，，设的半径为，则，运用勾股定理可得，据此计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是直角三角形的内切圆，点为切点， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∴， ∵点为切点， ∴，， 设的半径为，则， ∴， ∴或（舍去）， ∴，， ∴的面积， 故答案为：． 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查三角形外接圆和切线性质，勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识； （1）连接并延长，交于点E，根据外接圆和切线性质得到，推出，利用三角形的内角和定理即可证出； （2）由（1）得，根据相似性质得，计算得到，在中，由勾股定理，得，连接，在中，由勾股定理，得 ，代入数值计算即可． 【详解】（1）证明：连接并延长，交于点E． ∵是的外接圆，， 所以． 又∵是的切线， ∴，． 所以． 所以， ∴ ∴； （2）解：由（1）得， ∴， 所以． 因为， 所以， 在中，由勾股定理，得， 连接， 设的半径为r，则 所以 在中，由勾股定理， 得 ， 所以 解得 ∴半径为． 18．10 【分析】本题考查了切线长定理，关键是把的周长转化为；根据切线长定理得，由此得的周长为，从而可求得结果． 【详解】解：∵是的切线， ∴； ∵过点C的切线分别交于点D、E， ∴； ∵的周长20， ∴， ∴， 即， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的证明、角平分线的性质定理、切线长定理以及勾股定理等知识点，掌握圆中相关定理的内容是解题关键． （1）过点作，由角平分线的性质定理可得，即可求证； （2）在中求出，设的半径为，则，，，在中求出即可求解． 【详解】（1）证明：过点作，垂足为，如图， 以点为圆心，长为半径的与相切于点， ， 平分， ， 是的半径，又， 是的切线； （2）解：由（1）知 根据勾股定理得， ，均为的切线，切点分别为和 设的半径为，则，，， 在中，根据勾股定理得， 即， 解得， 即． ． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内切圆的性质，切线长定理； （1）根据切线长定理可得，，根据，由线段的差相等，即可求解； （2）设，则，根据，即可求解． 【详解】（1）∵为内切圆，、、为切点， ∴， ∵， ∴即 ∴ （2）设， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴，解得， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 切线长定理 一、单选题 1．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．10 2．如图，为的内切圆，，点D，E分别为上的点，且为的切线，则的周长为（　　） A．9 B．7 C．11 D．8 3．如图，小珍同学借助直角三角板（）测量纸杯底面的半径，与边相切于点D，与的延长线相切于点 E，测得，则底面的半径约为（     ） （参考数据：） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，，分别切于点B、C，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F且，则的周长为（   ） A．7 B．10 C．14 D．16 6．如图，切于，切于，交于，连接，下列结论中，错误的是（　　）．    A． B． C． D．以上都不对 7．如图，、分别是的切线，、为切点，是的直径，已知，的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（    ） A．18 B．17 C．16 D．15 9．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F．若，，则的周长为 ． 12．如图，分别切于点A，B，，那么的长为 ． 13．如图：、切于、，过点的切线交、于、，，则的周长为 ． 14．如图，、、是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则的长是 ． 15．如图，，是的切线，，是切点．若，则 °． 16．如图，为的内切圆，点为切点，若，，则的面积为 ． 三、解答题 17．如图，是的外接圆，，是的切线，切点分别为A，C． (1)求证： (2)连接，与交于点P，连接，若，求圆的半径． 18．如图，是的切线，切点分别为A、B．点C在上，过点C的切线分别交于点D、E，已知的周长20，求的长． 19．如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，设的面积为，的面积为，．求常数的值． 20．如图，中，为边上一点，为内切圆，、、为切点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $