27.2与圆有关的位置关系同步练习2025-2026学年华东师大版(2012)数学九年级下册

与圆有关的位置关系 一、单选题 1．已知圆的半径为，点P到圆心距离为，则点P与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 2．在同一平面内，已知的半径为，圆心到直线的距离为，为圆上的一个动点，则点到直线的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（      ） A． B． C． D． 4．在中，，，，以点为圆心，为半径作，则与的位置关系是（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 5．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（    ）时，直线是的切线． A． B． C． D． 6．如图，与相切于点A，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，过直径AB延长线上的点C作的切线，切点为D．若，，则sinC的值（  ） A． B． C． D． 8．如图，，分别与相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在弧上，，则的周长是（   ）． A．12 B．18 C．24 D．16 9．如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（    ） A．1，2 B．2，2 C．2，6 D．1，6 10．如图，是的直径，与相切于点，半径的延长线交于点，则的度数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，切于点A，B，切于点E，交于点C，D，若的周长是20，则的长是 ． 12．如图，是的直径，C为上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则 ． 13．如图，的半径为5，圆心到一条直线的距离为2，则这条直线可能是 14．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F．若，，则的周长为 ． 15．如图，已知的半径是1，圆心P在抛物线上运动．当与x轴相切时，圆心P的坐标为 ． 16．如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接若，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，是圆O的直径，切圆O于点D，，与圆O相交于点E，F．求证：． 18．如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 19．已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点． (1)求弦长； (2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 20．如图，是的直径，点C、E在上，，点F在线段的延长线上且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B A B D C D 1．C 【分析】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可． 【详解】解：∵圆的半径为，点P到圆心的距离为， ∴，即， ∴点P与圆的位置关系是：P在圆内． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据题意可知圆上的点到直线的最短距离为，最长距离为，据此判断即可，掌握直线与圆的位置与圆心到直线的距离之间的关系是解题的关键． 【详解】解：如图，    由题意得，，， 当点在的延长线与的交点时，点到直线的距离最大， 此时，点到直线的最大距离是， 当点在与的交点时，点到直线的距离最小， 此时，点到直线的最小距离是， 点到直线的距离， 故点到直线的距离不可能是， 故选：． 3．C 【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点． 【详解】解：作CD⊥AB于D，如图， ∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴ ∴ ∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为 故选：C 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r． 4．A 【分析】本题主要考查了勾股定理，判断直线和圆的位置关系等知识点，熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法是解题的关键． 根据勾股定理可得，进而根据，的半径为，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵的半径为，且， ∴与的位置关系是相切， 故选：A． 5．B 【分析】当时，直线是的切线．连接OA．结合题意可知，从而得出．再根据，即得出，从而即可求出，即证明直线是的切线． 【详解】解：当时，直线是的切线． 证明：如图，连接OA． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴直线是的切线． 故选：B． 【点睛】本题考查切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质．连接常用的辅助线是解题关键． 6．A 【分析】本题考查了切线的性质，先利用切线的性质可得∠OAC=90°，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】根据题意求出半径、OC，根据切线的性质定理得到∠ODC＝90°，根据正弦的定义计算即可． 【详解】解：OA＝OB＝AB＝2， ∴OC＝AC−OA＝5， ∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°， ∴sinC＝， 故选：B． 【点睛】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 8．D 【分析】本题主要考查了切线长定理的应用．由切线长定理知，，，，然后根据的周长公式即可求出其结果． 【详解】解：∵分别与相切于点， ∴，，， ∴的周长 ． 故选：D． 9．C 【分析】根据切线长定理及半径相等得，△APB为等腰三角形，△AOB为等腰三角形，共两个； 根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个． 【详解】解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA＝OB，所以△AOB为等腰三角形， 根据切线长定理，PA＝PB，故△APB为等腰三角形，共两个， 根据切线长定理，PA＝PB，∠APC＝∠BPC，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC， 故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP＝∠OBP＝90°， 所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个． 故选C． 【点睛】此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质． 10．D 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理．熟练掌握圆的相关知识并利用数形结合的思想是解题关键． 由圆周角定理可知，由切线的性质可得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与相切于点B， ∴，即， ∴． 故选∶D 11．10 【分析】本题主要考查了切线长定理．直接利用切线长定理得出，进而求出的长． 【详解】解：∵切于点A，B，切于点E， ， 的周长是20， ， ， ， ， 故答案为：10． 12．/32度 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， 故答案为：． 13．直线 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，根据直线到圆心的距离小于半径，得出这一条直线与相交，再运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：∵的半径为5，圆心到一条直线的距离为2，且， ∴这一条直线与相交， 观察图中，唯有直线满足题意， 故答案为：直线 14．32 【分析】本题考查了切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．由切线长定理得，，，即可求解． 【详解】解：是的内切圆，切点分别为，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：32． 15．或或 【分析】本题主要考查了切线的性质、抛物线的性质，由题意可得圆心的纵坐标为，代入抛物线方程，分别求出圆心的横坐标，则答案可求．解决本题的关键在于当与轴相切时，确定点的纵坐标. 【详解】解:设点的坐标为． 与轴相切，，． 当时，，解得，，点的坐标为或； 当时，，解得，点的坐标为． 综上所述，圆心的坐标为或或． 故答案为:或或． 16．/度 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理求出 【详解】解：如图，连接， 是的切线， ， ， ， 由圆周角定理得：， 故答案为： 17．见解析 【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、切线的性质．连接，证明，，根据相似三角形的性质得以证明． 【详解】证明：如图，连接， 是圆 O 的直径， ． 切圆 O 于点 D， ，． ， ． ． 即 同理连接，可证． 即． ． 18．(1)证明见解析 (2)15 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理和含直角三角形的性质，勾股定理，圆的切线的判定和性质，熟练掌握圆的切线的判定定理是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得出，根据直角三角形性质得出，求出，得出，根据切线的判定得出即可； （2）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理即可求出． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵为的直径， ∵为的斜边上的中线， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）解：∵为的斜边上的中线， ． 19．(1)的长为30 (2)这个同心圆半径r的大小为20 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的性质，勾股定理以及垂径定理，构造出是解本题的关键． （1）连接交于H，由垂径定理知，在中，易求长，进而易得的长．再利用勾股定理，即可得出的长； （2）过O作于G，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，连接交于H， ∵C是弧的中点， ∴， ∴， 在中，， 根据勾股定理得：， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴的长为30． （2）过O作于G， ∵， ∴， ∵， ∴， 答：这个同心圆半径r的大小为20． 20．(1)见解析； (2)4． 【分析】此题重点考查圆周角定理、切线的判定、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，因为是的直径，所以，由，，得，而，则，所以，即可证明是的切线； （2）由，，得，由，得，求得，所以的半径长为4． 【详解】（1）证明：连接， ∵是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． ； （2）解：， ， ， ∴， ， 解得， 的半径长为4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 与圆有关的位置关系 一、单选题 1．已知圆的半径为，点P到圆心距离为，则点P与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 2．在同一平面内，已知的半径为，圆心到直线的距离为，为圆上的一个动点，则点到直线的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（      ） A． B． C． D． 4．在中，，，，以点为圆心，为半径作，则与的位置关系是（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 5．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（    ）时，直线是的切线． A． B． C． D． 6．如图，与相切于点A，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，过直径AB延长线上的点C作的切线，切点为D．若，，则sinC的值（  ） A． B． C． D． 8．如图，，分别与相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在弧上，，则的周长是（   ）． A．12 B．18 C．24 D．16 9．如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（    ） A．1，2 B．2，2 C．2，6 D．1，6 10．如图，是的直径，与相切于点，半径的延长线交于点，则的度数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，切于点A，B，切于点E，交于点C，D，若的周长是20，则的长是 ． 12．如图，是的直径，C为上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则 ． 13．如图，的半径为5，圆心到一条直线的距离为2，则这条直线可能是 14．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F．若，，则的周长为 ． 15．如图，已知的半径是1，圆心P在抛物线上运动．当与x轴相切时，圆心P的坐标为 ． 16．如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接若，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，是圆O的直径，切圆O于点D，，与圆O相交于点E，F．求证：． 18．如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 19．已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点． (1)求弦长； (2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 20．如图，是的直径，点C、E在上，，点F在线段的延长线上且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $