专题04 质量与密度（期末压轴题训练）八年级物理上学期新教材人教版

学科网（北京）股份有限公司 专题04 质量与密度 一、单选题 1．（2023·辽宁辽阳·三模）牙齿健康是口腔卫生的重要组成部分。如图是一款未使用的新牙膏，下列估测数据最接近实际的是（　　）    A．牙膏的长度约为48cm B．牙膏的质量约为0.2kg C．牙膏的体积约为9mm3 D．刷牙时，漱口水的温度约为0℃ 2．（21-22八年级上·安徽亳州·期末）小李同学使用天平测物体的质量时，如果砝码磨损了，用这样的砝码称物体的质量，则测量值比真实值（　　） A．偏大 B．偏小 C．一样大 D．无法确定 3．（2025·山东泰安·一模）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m﹣V图像（　　） ①量杯的质量为40g ②该液体可能是水 ③该液体的密度与质量成正比与体积成反比 ④80cm3的该液体质量为80g A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 4．（23-24八年级上·广东深圳·期末）下雪天的课间，同学们在雪地上用脚踩出祝福彼此的文字。此情此景下，小齐同学忽然想到可以用这种脚踩的方法估测积雪的密度。于是他在平整地面上选取一定厚度（记为H），用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，如图所示，则雪的密度的表达式ρ雪（已知冰的密度为ρ冰，用h、H、ρ冰表示）为（　　） A．ρ冰 B．ρ冰 C．ρ冰 D．ρ冰 5．（23-24八年级上·四川成都·期末）a、b两个小球分别由ρ甲=4g/cm3、ρ乙=5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma︰mb=6︰5，体积之比为Va︰Vb=3︰4。则下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 C．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满酒精后，b球总质量大 D．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1︰1 二、多选题 6．（21-22八年级上·四川成都·期末）现有密度分别为、（）的两种液体，质量均为，某工厂要用它们按体积比为1:1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大，则（　　） A．这种混合液的密度为 B．这种混合液的密度为 C．按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为 D．按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为 7．（23-24八年级上·云南昭通·期末）现有一容器装满水后，容器和水的总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和另一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则关于金属块A和金属块B的说法正确的是（　　） A．金属块的密度为 B．金属块的密度为 C．金属块和金属块的体积之比为 D．金属块和金属块的密度之比为 8．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图甲所示为“标准大气压下，温度在范围内，水的密度随温度变化”的图像，如图乙所示为北方冬天湖水温度分布示意图，在寒冷的冬天，湖面封冻了，湖底E处的水温却有，鱼儿仍然可以自由自在地游动，示意图中从上至下A、B、C、D、E处均为水，根据图像及水的其它性质，下列分析正确的是（　　） A．水在时密度最大 B．水在范围内，具有热缩冷胀的性质 C．水在范围内，温度越高，密度越小 D．乙图中从A到E，湖水的温度逐渐升高 三、填空题 9．（24-25八年级上·新疆·期末）质量为158g的某空心铁球，其空心部分的体积占总体积的一半。若空心部分注满某种液体后，铁球的总质量为174g，则空心铁球的总体积为 cm3，注入液体的密度为 kg/m3。（铁的密度为） 10．（24-25八年级上·天津·期末）如图所示，用密度均为的材料制成A、B两球，质量均为，其中只有一个是空心球，两球的体积之比，则两球实心部分体积之比为 ，空心球空心部分的体积为 。 11．（2022·四川南充·中考真题）如图所示为甲乙两种不吸水的物质的m-V图像，则这两种物质的密度之比ρ甲：ρ乙= ；用这两种物质制成立方体并用轻质细线捆绑在一起放入水中恰好能够处于悬浮状态，则两个立方体的质量之比m甲：m乙= （水的密度ρ水=1.0×103kg/m3） 四、实验题 12．（2022·天津·中考真题）小芳发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发，她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0）进行实验，实验步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； 请你帮小芳完成实验。要求： （1）写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量 ； （2）写出珍珠项链密度的数学表达式（用已知量和测量量表示） 。 13．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）小华想测量稻谷的密度，具体做法如下： (1)将天平放置于水平台面上，将游码移至称量标尺左端的零刻度线上，指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使指针对准分度盘中央刻度线。用调好的天平测量适量稻谷的质量m1，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则m1= g； (2)往量筒中加适量的水，测得体积V1为300mL，将上述稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中，此时稻谷和水的总体积为V2，液面如图乙所示，则稻谷的密度ρ= kg/m3。若考虑到稻谷浸入水中时要吸水，导致实验测得的密度ρ （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (3)小华经过反思后补充了以下实验步骤，将量筒中稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水后，再次测得稻谷的质量为m2=131g，则稻谷的密度ρ应该修正为 g/cm3； (4)小明在家中利用厨房电子秤也测出了稻谷的密度。实验操作过程如图丙所示。 ①用电子秤称得家中稻谷的质量ma； ②将稻谷放入透明玻璃杯中，注入适量的水，测得杯子、水和稻谷的总质量为mb；并做好标记； ③取出稻谷，向杯中补水，直到标记处，测得此时杯子和水的总质量为mc。 根据以上测量的物理量，算出稻谷密度ρ的表达式为ρ= （ρ水和小明测得的物理量符号表示）。收拾实验器材时发现，电子秤使用前没有校零，导致每次测量值都比真实值小1g，则由此造成的密度测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 五、计算题 14．（20-21八年级上·辽宁大连·期末）如图所示，某冰块夹杂着一个石块，沉没在柱形容器的水底。其中冰的质量是45g，石块的质量是12g，冰块的总体积是56cm3，容器的底面积为10cm2，水的密度为，冰的密度为，求： （1）冰块中冰的体积是多少cm3？ （2）石块的密度是多少g/cm3？ （3）若冰全部熔化成水，容器中的水面下降多少cm？ 15．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）如图所示是医院和家庭中广泛使用医用酒精，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。已知图中医用酒精的浓度（酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比，即每医用酒精中所含无水酒精的毫升数）为95%，体积为200mL。请回答下列问题：（无水酒精和水混合后体积不变；无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3） (1)这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量； (2)这瓶医用酒精的密度； (3)若要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375mL的80%浓度的医用酒精，那么需要纯水多少克？（忽略配制过程中液体体积的变化） 16．（24-25八年级上·重庆·期末）如图甲所示水平桌面上放有一个质量为200g，底面积为100cm2，高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为500cm3空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（ρ铁=7.8g/cm3，ρ油=0.8g/cm3）求： (1)溢出煤油的质量为多少g； (2)铁质小球空心部分的体积为多少cm3； (3)将小球的空心部分注满水，小球的平均密度为多少g/cm3。 六、综合题 17．（24-25八年级上·云南西双版纳·期末）“商鞅方升”是上海博物馆的镇馆之宝，其容积是秦朝统一实施的体积标准——方升。方升有多大呢？小组同学对其复制品展开容积测量，步骤如下： ①用天平测得空“商鞅方升”的质量为700g； ②将“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子的总质量为1023.2g； ③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量为1007.2g； ④测得量筒内沙子的体积； 求： (1)沙子的密度是多少？ (2)秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的多少升？ (3)实验后，李华评价刚才的测量过程，认为步骤较多，他设想：水的密度已知（ρ水=1×103kg/m3），上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤 （选填上述步骤序号的一个或多个），就能测出“商鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为，李华的设想实际操作性不佳，表现在： 。 七、科普阅读题 18．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）阅读短文，回答问题。 “克重” 在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书的用的纸张克重为，实际上，这种表示低张厚薄的方法与密度的知识是相关的，由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。面积的质量又叫做物质的“面密度”，即表示纸张的规格，数值越大表示纸越厚，质量越好。国家标准规定以、、、、等标记来表示纸张幅面规格。其中纸张尺寸是，纸张尺寸是。 对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。 (1)有些图书所用的纸张克重为，其“面密度”记作___________； A． B． C． D． (2)同种材质做成等厚纸张，的“面密度” （选填“大于”、“小于”或“等于”）的“面密度”； (3)小明测出（1）中纸张1000张的厚度为，则该纸张的密度为 ； (4)家庭电线正常使用截面积为和的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是___________。 A．它们的密度和“线密度”都不相同 B．它们的密度不相同，“线密度”相同 C．它们的密度相同，“线密度”不相同 D．它们的密度和“线密度”都相同 (5)有一捆横截面积为铜丝，质量为，小明计算该铜丝的“线密度”为 。（已知铜的密度为） 一、单选题 1．体重指数BMI是衡量人体胖瘦程度的一个指标，它是把人体看成一个圆柱体模型，指标数据反映了单位高度圆柱体的截面积情况，数据越大表明截面积越大，从而直观地反映体型状况（如下图所示）。将体重m（kg）、身高h（m）按照下列哪种方式计算适合作为体重指数（    ） A． B． C． D． 2．两个相同柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛有体积相等的不同液体甲、乙。若将两个质量相等的物块A、B浸入液体中，物块漂浮于液面，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．液体的密度 B．液体的质量 C．放入物块后容器对桌面的压强 D．放入物块后液体对容器底部的压强 3．一个底面积为S，高度为L的薄壁瓶子内装满某种液体时，液体的质量为m。若将液体倒出一部分（正立时近弯处），测得液面高度为L1，然后封住瓶口。将瓶倒置，如图乙所示，测得液面高度为L2。则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．在测量物质的密度实验中，用相同的容器分别装两种不同液体，然后测量容器和液体的总质量m、液体体积V，共测得三组数据，并在坐标系上标记了出来，如图所示，由图可得（　　） A．乙、丙是同一种液体 B．容器的质量为12g C．甲液体的密度为 D．丙液体的密度为 5．某圆柱形容器的底面积为100cm2，内部盛有一定质量的水.将一总质量为152g的冰块（内含小石块）放入水中，冰块沉入水中，此时水面上升了1.2cm，如图所示.当冰全部熔化后容器中的水面又下降了0.1cm，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3.下列分析正确的是（　　） A．冰块中纯冰的质量是90g B．冰块中纯冰的体积是110cm3 C．冰块中石块的质量是62g D．冰块中石块的密度是3.1×103kg/m3 6．甲、乙两个相同容器内分别装满水和酒精，把实心金属块A、B分别放入甲、乙容器中直到完全浸没，溢出的水和酒精质量相等（ρ水＞ρ酒精），则两金属块质量和密度关系可能是（　　） A．mA＝mB；ρA＜ρB B．mA＞mB；ρA＜ρB C．mA＜mB；ρA＞ρB D．mA＞mB；ρA＞ρB 三、填空题 7．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。 8．烧杯中装有某种未知液体，现利用针筒将烧杯中的部分液体缓慢抽出，烧杯和液体的总质量与烧杯中液体体积的变化关系如图所示，图中从A到B共抽出的液体质量为 g．该液体的密度为 ；当烧杯中的液体体积为时，烧杯和液体的总质量为 g。 9．在复习密度知识应用时，小明认为可以用天平和量筒（如图甲）来鉴别一枚金戒指（约15g左右）是否是纯金制品（ρ金=19.3×103kg/m3）。小华分析后，认为小明的方法无法证明戒指是否是纯金的，小华的理由是 。小明和同学取了一只体积与金戒指大小差不多的金属螺母，利用适量的水、电子天平和细线等器材进行了图中的乙、丙、丁的操作，他们所测的螺母的质量是 g，密度是 kg/m3。 四、实验题 10．喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求： (1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 11．某实践小组用正中间开孔的直尺、带挂钩的重物A、水和两个可读取液体体积的相同容器等，制作了可测算液体密度的装置。使用前，需将两容器挂在直尺两端固定的挂钩上，如图甲，调节两端平衡螺母使直尺水平平衡，再将重物A挂在开孔处的“”刻度线处，某次使用时，小明向左侧容器中倒入体积的水，再向右侧容器中倒入相同体积的待测液体，通过向右移动重物A，使直尺再次水平平衡（左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和），如图乙，他根据相关数据，算出了该液体的密度。 (1)图甲中要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向 调节； (2)小明测出的待测液体密度为 ； (3)依照他的做法，不同的待测液体密度与重物A所示质量m满足一定的函数关系，图丙中图线 符合此关系； (4)对小明的某些做法进行调整，可使该装置的测量范围变为，且通过将重物A从“”移动到“”的过程来实现，请具体描述如何调整： 。（写出一种方法即可） 12．小明想知道家里一瓶未知液体是什么，于是小明拿到学校用学过的物理知识去验明“身份”。如图是小明利用天平和量筒对其进行了密度测量。操作如下： （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，则应将平衡螺母向 调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测出空烧杯的质量为10g。 （3）往烧杯当中倒入适量液体，在测量烧杯和液体的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针指到分度盘中线右侧一点，则他下一步的操作是 ，直到横梁再次平衡。 （4）天平再次平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量m为 g。 （5）小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积V为 ；小组讨论时发现小明这种测量液体密度的方法会使得测出的密度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （6）同学们对测量方法进行改进，发现不用量筒也可以测量，于是他添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为； ②将烧杯装入适量的水，并水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为； ③向另一个烧杯缓慢加入液体至标记处，用天平测出烧杯和液体的总质量为； ④则该液体的密度表达式ρ= ；（已知水的密度为） 13．小明在河边捡到一个小石块，他在实验室利用天平、水、量筒和烧杯等来测小石块的密度。 (1)他将天平放在水平台面上，将游码移至标尺 处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到横梁平衡。 (2)用天平测量小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，小石块的质量为 g；用量筒和水测得小石块的体积如图丙所示，则小石块的密度为 g/cm3。 (3)若小石块吸水，则测量出的小石块密度值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 (4)如图丁所示，用弹簧测力计悬挂小石块浸没在某液体中，弹簧测力计的示数为0.34N，则此液体的密度为 kg/m3（g取10N/kg）。 五、计算题 14．“天鲲号”是中国自主研制的重型自航绞吸挖泥船，被誉为“造岛神器”。“天鲲号”的诞生标志着中国从“疏浚大国”迈向“疏浚强国”，体现了高端装备制造的自主创新实力，为国家海洋战略提供了重要支撑。以下是对其的详细介绍：该船长140m、宽27.8m，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最，堪称“地图编辑器”。绞吸挖泥船在需要疏挖的航道码头或填海造地的区域附近，先利用转动的绞刀将岩石机械切使之松动，搅松水底的砂砾与水按一定比例混合成泥浆，经过真空吸泥管吸入泵体，再经过排泥管输送至排泥区，排泥管的横截面积0.7m2，排泥量为1.4m3/s，排出的泥浆将水分过滤分离掉留下砂砾（排出的泥浆中水和砂砾分离所需时间忽略不计），将留下的砂砾直接排放到填埋区就可完成回填造地初期任务。（） (1)“天鲲号”到达海域需要打定位桩定位，定位前为了确定海底深度，向海底发出超声波，0.06s后收到反射波，求海底深度大约是多少？（已知超声波在海水中速度为1500m/s） (2)排泥管输送的泥浆是砂砾和水按一定比例混合，既便于泥浆在泵体内流动，又可以提高砂砾的输送效率。在排泥管管口取样，检测到10L泥浆的质量为20kg，求：每立方米的泥浆含砂砾的质量m； (3)若填埋区域打围面积为5000m2，平均造地深度为4.2m，从排泥管排出泥浆开始计算，“天鲲号”挖泥船最快多少分钟完成回填造地初期任务？ 15．在大型基础建设过程中常常用到“塔吊”进行吊装作业，塔吊在工作过程中涉及到的物理知识往往比较复杂，今天我们将塔吊进行一些理想化的处理后计算一些简单的物理规律。如图可视为修建杭州湾海底隧道的吊装作业简化图，AD为横臂，横臂可绕C水平转动，通过牵引绳与起重电机B相连，在D端放置一平衡配重M，测得AC：CD=2:1。在一次沉管吊装作业中，需将体积为10m3密度为2.5×103kg/m3的混凝土沉管G以0.1m/s的速度竖直提出海中。忽略绳重和摩擦，g取10N/kg、ρ水＝1×103kg/m3，请回答下列问题： (1)本次吊装作业中，离开水面后若要保证支架CE只对海底有竖直向下的压力，则配重M的质量是多少？ (2)沉管G离开水面之前，AB段绳子的拉力为6.25×104N滑轮组的机械效率是多少？ (3)离开水面后，继续以0.1m/s的速度提升G，起重电机的功率至少是多少？ 16．小浪所在的项目式学习小组在老师的指导下开展跨学科实践“制作水油沙漏”，他们选取了两个相同的透明瓶子，将两瓶盖顶部粘接并在中间开孔，把两根吸管插入孔中并密封吸管与孔间间隙，在两瓶中分别装满水和油后迅速拧上瓶盖（假设没有水和油洒出），将装有油的瓶子置于底层放置，如图是项目成果展示，已知，，不考虑吸管体积，求： (1)瓶中所装水的质量是多少？ (2)装入液体前小浪将整个空装置放在电子秤上称出质量为，装满液体后称出总质量为，瓶中所用油的密度是多少？ (3)在项目评价环节中，小琳提到可以利用酒精改变水的密度实现“沙漏”流动速度的调节，从而准确控制“沙漏”时间。小组成员尝试用酒精和水配出密度为的混合物代替原来瓶中的水，减缓“沙漏”流速延长时间，所需要酒精的质量至少为多少？请你另外设计一个延长“沙漏”时间的方案（简单文字描述）。 17．容积为的瓶子里面装入适量的水后，测出水和瓶子的总质量为，然后将其放入冰箱，待水全部结冰后取出来，发现冰面与瓶口相平；再过一段时间，冰全部熔化成水，再向瓶中放置一个小合金块（合金块沉底），此时水面又与瓶口相平而恰好水没有溢出，测出合金块、水和瓶子的总质量为。已知，求： (1)瓶子的质量； (2)合金块的密度。 六、综合题 18．阅读短文，回答问题。 综合实践活动——制作密度计 在物理文化周的实践活动中，小红利用圆柱状饮料吸管、作为配重物的铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，她先将吸管两端剪平，在其下端加适当的配重，并将这一端用蜡封起来，如图甲，将其置于纯水中，在吸管上标出水面的位置1；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离H。如图乙，再将简易密度计置于其他液体中，在吸管上标记液面位置2；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离h，。 （1）在吸管下端增加适当的配重是为让吸管竖直 在液体中； （2）图甲中水的密度与图乙中液体的密度的大小关系是 ， （用、h及H表示）； （3）在密度计重力和横截面积未知的情况下，小红通过测量密度计浸入液体中的深度，再通过计算，共标出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2五条刻度线，则她测量密度计浸入液体（包含水）中的深度至少为 次； A．1    B．2    C．3    D．4 （4）在小组展示时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大。于是，同学们准备再制作另一种刻度均匀的密度计； 【小组讨论】 图甲密度计是根据 变化判断密度大小；那么，能否通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计呢？ 【查阅资料】 杆秤是我国称量质量的工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）； 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②如图丙，空杯子，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为“ ”刻度； ③杯中加纯水至a处，重复②中步骤，此时秤砣的悬挂点B标记为“”； ④将AB两点之间长度等分，以其中1等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度； 【产品检验】在杯子中加入某液体至a处后，提起提纽，移动秤砣至C处，秤杆在水平位置平衡，此时刻度如图丁，则该液体的密度为 ； 【分析评估】 ①实验时，若杯子外壁沾有液体，将导致测量结果 ； ②图丙中秤砣质量为56g，提纽到杯子悬挂点的距离；图丁中刻度线B、C的间距。则每次加入杯中液体的体积 。 七、科普阅读题 19．阅读短文，回答问题。 在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为60g。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫做物质的“面密度”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm，同样对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。 （1）有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作 ； A．60g        B．60g/m2 C．60g•m2 D．60g/m3 （2）同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度” A2的“面密度”； （3）家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是 A．它们的密度和“线密度”都不相同 B．它们的密度相同，“线密度”不相同 C．它们的密度不相同，“线密度”相同 D．它们的密度和“线密度”都相同 （4）某图书所用纸张克重为60g，如要计算其密度，还需要知道的物理量是 ； （5）有一捆横截面积为2.5mm2铜丝，质量为89kg，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×103kg/m3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 质量与密度 一、单选题 1．（2023·辽宁辽阳·三模）牙齿健康是口腔卫生的重要组成部分。如图是一款未使用的新牙膏，下列估测数据最接近实际的是（　　）    A．牙膏的长度约为48cm B．牙膏的质量约为0.2kg C．牙膏的体积约为9mm3 D．刷牙时，漱口水的温度约为0℃ 【答案】B 【详解】A．手掌的宽度约为10cm，牙膏的长度接近20cm。故A不符合题意； B．每个鸡蛋的质量约为50g，即0.05kg，一只牙膏的质量大约等同4只蛋鸡，约为0.2kg左右。故B符合题意； C．可以将牙膏看作一个圆柱体，长约20cm，底面积5cm2左右，体积约为100cm3。故C不符合题意； D．0℃的水远远地低于人的体温，人会感到不舒适。漱口水的适合水温稍高于人的低温，40℃左右即可。故D不符合题意。 故选B。 2．（21-22八年级上·安徽亳州·期末）小李同学使用天平测物体的质量时，如果砝码磨损了，用这样的砝码称物体的质量，则测量值比真实值（　　） A．偏大 B．偏小 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【详解】因为磨损砝码的实际质量小于这个砝码的标注质量，所以称量时，为使天平平衡，在测量过程中须多加砝码才能使天平平衡，但在求物体的质量时，是按砝码标注的质量计算的，故导致测量值比真实值偏大。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．（2025·山东泰安·一模）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m﹣V图像（　　） ①量杯的质量为40g ②该液体可能是水 ③该液体的密度与质量成正比与体积成反比 ④80cm3的该液体质量为80g A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 【答案】D 【详解】①②．设量杯的质量为，液体的密度为，读图可知，当液体体积为时，液体和杯的总质量 可得① 当液体体积为时，液体和杯的总质量 可得② ①-②得：液体的密度，故该液体可能是水；代入①得 解得，故①错误，②正确； ③．密度是物质的一种属性，只与物质的种类和状态有关，故③错误； ④．当时，液体和杯的总质量 解之得：。故④正确。故D符合题意，ACB不符合题意。 故选D。 4．（23-24八年级上·广东深圳·期末）下雪天的课间，同学们在雪地上用脚踩出祝福彼此的文字。此情此景下，小齐同学忽然想到可以用这种脚踩的方法估测积雪的密度。于是他在平整地面上选取一定厚度（记为H），用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，如图所示，则雪的密度的表达式ρ雪（已知冰的密度为ρ冰，用h、H、ρ冰表示）为（　　） A．ρ冰 B．ρ冰 C．ρ冰 D．ρ冰 【答案】C 【详解】因雪形成冰的过程中质量不变，由可得 则 解得 综上分析知，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 5．（23-24八年级上·四川成都·期末）a、b两个小球分别由ρ甲=4g/cm3、ρ乙=5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma︰mb=6︰5，体积之比为Va︰Vb=3︰4。则下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 C．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满酒精后，b球总质量大 D．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1︰1 【答案】D 【详解】A．由可知，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比） 若只有一个球是空心，由前面计算知道，b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误； B．若两球均是空心的，由于，可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′，则两球的实际体积之比为 整理可得 所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故B错误； C．将空心球的空心部分装满酒精后，酒精的体积等于空心部分的体积，则两球总质量，a的质量 ma=3V×4g/cm3=12g/cm3V b的质量 mb=2V×5g/cm3+2V×0.8g/cm3=11.6g/cm3V 因此b球总质量小，故C错误； D．因两球的体积之比为Va︰Vb=3︰4，则可设a球的体积为3V，b球的体积为4V，由前面计算知道，b球材料的体积为2V，b球空心部分的体积 Vb空=Vb-Vb实=4V-2V=2V 所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为 Vb空︰Vb实=2V︰2V=1︰1 故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（21-22八年级上·四川成都·期末）现有密度分别为、（）的两种液体，质量均为，某工厂要用它们按体积比为1:1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大，则（　　） A．这种混合液的密度为 B．这种混合液的密度为 C．按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为 D．按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为 【答案】BD 【详解】AB．由题知，某工厂要用它们按体积比1:1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），设所需每种液体的体积为V，则混合液体的总体积为2V，由可得，两种液体的质量分别为 ， 混合液体的总质量为 所以，混合液体的密度为 故A不符合题意，B符合题意； CD．因为原来两种液体的质量相等（质量均为），且，所以，由可知，原来两液体的体积关系为 即质量相等的两液体，密度为的液体体积较大；要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则密度为的液体全部用完，密度为的液体有剩余，则取用每种液体的体积均为 所以，剩下的那部分液体的质量为 则剩下的那部分液体的体积为 故C不符合题意，D符合题意。 故选BD。 7．（23-24八年级上·云南昭通·期末）现有一容器装满水后，容器和水的总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和另一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则关于金属块A和金属块B的说法正确的是（　　） A．金属块的密度为 B．金属块的密度为 C．金属块和金属块的体积之比为 D．金属块和金属块的密度之比为 【答案】ABD 【详解】A．金属块A的体积为 容器中装满水，与容器中有A再装满水相比，质量有差别，这个差别是同体积的水与A的质量差别，即 有 解得 用两样的方法计算出B的密度为 故AB正确； C．A与B的体积之比为 故C错误； D．A与B的密度之比为 故D正确。 故选ABD。 8．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图甲所示为“标准大气压下，温度在范围内，水的密度随温度变化”的图像，如图乙所示为北方冬天湖水温度分布示意图，在寒冷的冬天，湖面封冻了，湖底E处的水温却有，鱼儿仍然可以自由自在地游动，示意图中从上至下A、B、C、D、E处均为水，根据图像及水的其它性质，下列分析正确的是（　　） A．水在时密度最大 B．水在范围内，具有热缩冷胀的性质 C．水在范围内，温度越高，密度越小 D．乙图中从A到E，湖水的温度逐渐升高 【答案】AD 【详解】A．由图象可知，在4℃时水的密度是最大的，故A正确； B．由图象知在4～10℃范围内，温度越高，密度越小，体积越大，故在4℃以上，水具有热胀冷缩的性质，故B错误； C．由图知在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质，温度越高，密度越大，体积越小，故在0～4℃范围内，温度越高，密度越大，故C错误； D．乙图中从A到E，因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，则A处的温度为0℃，4℃时，密度最大，则E处的温度为4℃，湖水的温度逐渐升高，故D正确。 故选AD。 三、填空题 9．（24-25八年级上·新疆·期末）质量为158g的某空心铁球，其空心部分的体积占总体积的一半。若空心部分注满某种液体后，铁球的总质量为174g，则空心铁球的总体积为 cm3，注入液体的密度为 kg/m3。（铁的密度为） 【答案】 【详解】[1]铁的密度为7.9×103kg/m3，即7.9g/cm3，由可得，铁的体积 因空心铁球空心部分的体积占总体积的一半，所以 空心铁球的总体积为 [2]注入液体的质量 因空心部分注满了液体，所以 注入液体的密度 10．（24-25八年级上·天津·期末）如图所示，用密度均为的材料制成A、B两球，质量均为，其中只有一个是空心球，两球的体积之比，则两球实心部分体积之比为 ，空心球空心部分的体积为 。 【答案】 【详解】[1]二者实心部分材料相同即密度相同，质量相同，则体积相同，均为，即实心部分体积之比为。 [2]球B总体积大于球A，则球B是空心的。设空心部分体积为，有 即 得 11．（2022·四川南充·中考真题）如图所示为甲乙两种不吸水的物质的m-V图像，则这两种物质的密度之比ρ甲：ρ乙= ；用这两种物质制成立方体并用轻质细线捆绑在一起放入水中恰好能够处于悬浮状态，则两个立方体的质量之比m甲：m乙= （水的密度ρ水=1.0×103kg/m3） 【答案】 9∶4 3∶2 【详解】[1]如图所示，当甲体积为20cm3时，质量为30克，密度为 当乙体积为30cm3时，质量为20克，密度为 甲乙密度之比为 [2]两种物质制成立方体并用轻质细线捆绑在一起放入水中恰好能够处于悬浮状态，则立方体的平均密度与水的密度相同，为1g/cm3 整理可得 两个立方体的质量之比为 四、实验题 12．（2022·天津·中考真题）小芳发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发，她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0）进行实验，实验步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； 请你帮小芳完成实验。要求： （1）写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量 ； （2）写出珍珠项链密度的数学表达式（用已知量和测量量表示） 。 【答案】 见解析 【详解】（1）[1]③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所记位置，用量筒测出桶中水的体积。 （2）[2]由步骤③④可知，项链的质量等于取出项链后向小筒中加的水的质量 m=ρ0V3 由步骤①②可知，项链的体积 V=V2-V1 项链的密度 13．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）小华想测量稻谷的密度，具体做法如下： (1)将天平放置于水平台面上，将游码移至称量标尺左端的零刻度线上，指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使指针对准分度盘中央刻度线。用调好的天平测量适量稻谷的质量m1，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则m1= g； (2)往量筒中加适量的水，测得体积V1为300mL，将上述稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中，此时稻谷和水的总体积为V2，液面如图乙所示，则稻谷的密度ρ= kg/m3。若考虑到稻谷浸入水中时要吸水，导致实验测得的密度ρ （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (3)小华经过反思后补充了以下实验步骤，将量筒中稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水后，再次测得稻谷的质量为m2=131g，则稻谷的密度ρ应该修正为 g/cm3； (4)小明在家中利用厨房电子秤也测出了稻谷的密度。实验操作过程如图丙所示。 ①用电子秤称得家中稻谷的质量ma； ②将稻谷放入透明玻璃杯中，注入适量的水，测得杯子、水和稻谷的总质量为mb；并做好标记； ③取出稻谷，向杯中补水，直到标记处，测得此时杯子和水的总质量为mc。 根据以上测量的物理量，算出稻谷密度ρ的表达式为ρ= （ρ水和小明测得的物理量符号表示）。收拾实验器材时发现，电子秤使用前没有校零，导致每次测量值都比真实值小1g，则由此造成的密度测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 右 121 (2) 1.21×103 偏大 (3)1.1 (4) 偏大 【详解】（1）[1]指针偏左，说明左边沉，所以应将平衡螺母向右调节，直到天平平衡。 [2]由图甲可知，游码对应的质量为 1g，所以稻谷的质量为 m1=120g+100g+20g+1g=121g （2）[1]量筒中水的为300mL，由乙图可知，将稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中时稻谷和水的总体积为400mL，所以稻谷的体积为 V=V2-V1=400mL-300mL=100mL=100cm3 稻谷的密度为 [2]若考虑到稻谷浸入水中时要吸水，导致稻谷的体积测量小，质量测量准确，根据可知，实验测得的密度偏大。 （3）将量筒中稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水后，再次测得稻谷的质量为m2=131g，稻谷吸收水的质量为 m吸=m2-m1=131g-121g=10g 浸入水中种子吸收的水的体积为 种子的实际体积为 V实= V2-V1+V吸=400mL-300mL+10cm3=110cm3 则稻谷的实际的密度为 （4）[1]由题意可知，捞出稻谷后，水和烧杯的质量为mb-ma，由于加水后杯子和水的总质量为mc，则加入水的质量为 根据题意可得，加入水的体积等于稻谷的体积，故稻谷的体积为 稻谷的密度为 [2]由上一问可知，稻谷的测量密度为 ① 由于导致每次测量值都比真实值小1g，所以稻谷的真实密度为 ② ①-②得：ρ稻谷>ρ稻谷实，所以密度测量值偏大。 五、计算题 14．（20-21八年级上·辽宁大连·期末）如图所示，某冰块夹杂着一个石块，沉没在柱形容器的水底。其中冰的质量是45g，石块的质量是12g，冰块的总体积是56cm3，容器的底面积为10cm2，水的密度为，冰的密度为，求： （1）冰块中冰的体积是多少cm3？ （2）石块的密度是多少g/cm3？ （3）若冰全部熔化成水，容器中的水面下降多少cm？ 【答案】（1）50cm3；（2）2g/cm3；（3）0.5cm 【详解】解：（1）冰的体积为 （2）石块的体积为 石块的密度为 （3）45g水的体积为 冰化成水后减小的体积为 水面下降的高度为 答：（1）冰的体积为50cm3； （2）石块的密度为2g/cm3； （3）水面下降了0.5cm。 15．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）如图所示是医院和家庭中广泛使用医用酒精，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。已知图中医用酒精的浓度（酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比，即每医用酒精中所含无水酒精的毫升数）为95%，体积为200mL。请回答下列问题：（无水酒精和水混合后体积不变；无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3） (1)这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量； (2)这瓶医用酒精的密度； (3)若要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375mL的80%浓度的医用酒精，那么需要纯水多少克？（忽略配制过程中液体体积的变化） 【答案】(1)190cm3，152g (2)0.81g/cm3 (3)375g 【详解】（1）由题意可知，医用酒精中含有无水酒精的体积为 由可得含有无水酒精的质量为 （2）医用酒精中含有水的体积为 水的质量为 这瓶医用酒精的总质量为 这瓶医用酒精的密度为 （3）2375 cm3的80%浓度的医用酒精中所含的无水酒精的体积为 所含酒精体积为1900cm3的浓度为95%的医用酒精的体积为 其中含水的体积为 2375cm3的80%浓度的医用酒精中所含的水的体积为 需要加入纯水的体积为 需要加入纯水的质量为 16．（24-25八年级上·重庆·期末）如图甲所示水平桌面上放有一个质量为200g，底面积为100cm2，高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为500cm3空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（ρ铁=7.8g/cm3，ρ油=0.8g/cm3）求： (1)溢出煤油的质量为多少g； (2)铁质小球空心部分的体积为多少cm3； (3)将小球的空心部分注满水，小球的平均密度为多少g/cm3。 【答案】(1)80g (2)400cm3 (3)2.36g/cm3 【详解】（1）铁质小球缓慢放入容器中，沉入容器底，小球排开煤油的体积为，已知容器底面积为，排开的煤油使液面上升的高度是 容器内原有煤油深度，放入铁球后液面高度应为 薄壁圆柱形容器高，所以溢出煤油高度 溢出煤油的体积为 溢出煤油的质量为 （2）容器内原有煤油的质量为 已知溢出油后测得总质量，铁质小球的质量 由密度公式可得实心铁质小球的体积 已知，铁质小球空心部分的体积 （3）将空心小球的空心部分注满水，水的质量为 小球的总质量为 小球的平均密度为 六、综合题 17．（24-25八年级上·云南西双版纳·期末）“商鞅方升”是上海博物馆的镇馆之宝，其容积是秦朝统一实施的体积标准——方升。方升有多大呢？小组同学对其复制品展开容积测量，步骤如下： ①用天平测得空“商鞅方升”的质量为700g； ②将“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子的总质量为1023.2g； ③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量为1007.2g； ④测得量筒内沙子的体积； 求： (1)沙子的密度是多少？ (2)秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的多少升？ (3)实验后，李华评价刚才的测量过程，认为步骤较多，他设想：水的密度已知（ρ水=1×103kg/m3），上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤 （选填上述步骤序号的一个或多个），就能测出“商鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为，李华的设想实际操作性不佳，表现在： 。 【答案】(1)1.6g/cm3 (2)0.202L (3) ①② 在测量水和“商鞅方升”的总质量时，水容易洒出 【详解】（1）由实验步骤②和③可知，量筒内沙子的质量 由图④可知，量筒内沙子的体积 沙子的密度 （2）由实验步骤①和②可知，“商鞅方升”装满沙子后沙子的质量 “商鞅方升”的容积 （3）[1]水的密度已知，如果用水代替沙子，只需知道“商鞅方升”中装满水时水的质量就可以计算出容积，因此只需完成步骤①②就能测出“商鞅方升”的容积。 [2]当“商鞅方升”装满水后，在测量“商鞅方升”和水的总质量时，需要让天平在水平位置平衡，此时容易把“商鞅方升”中的水洒出，实际操作不佳。 七、科普阅读题 18．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）阅读短文，回答问题。 “克重” 在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书的用的纸张克重为，实际上，这种表示低张厚薄的方法与密度的知识是相关的，由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。面积的质量又叫做物质的“面密度”，即表示纸张的规格，数值越大表示纸越厚，质量越好。国家标准规定以、、、、等标记来表示纸张幅面规格。其中纸张尺寸是，纸张尺寸是。 对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。 (1)有些图书所用的纸张克重为，其“面密度”记作___________； A． B． C． D． (2)同种材质做成等厚纸张，的“面密度” （选填“大于”、“小于”或“等于”）的“面密度”； (3)小明测出（1）中纸张1000张的厚度为，则该纸张的密度为 ； (4)家庭电线正常使用截面积为和的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是___________。 A．它们的密度和“线密度”都不相同 B．它们的密度不相同，“线密度”相同 C．它们的密度相同，“线密度”不相同 D．它们的密度和“线密度”都相同 (5)有一捆横截面积为铜丝，质量为，小明计算该铜丝的“线密度”为 。（已知铜的密度为） 【答案】(1)B (2)等于 (3) (4)C (5)22.25 【详解】（1）纸张克重为60g，表示单位面积纸的质量为60g，即其“面密度”记作60g/m2，故选B。 （2）同样材质做成等厚纸张，纸张的密度相同，单位面积纸的质量相等，即同种材质做成的等厚纸张的面密度相等，则A1纸张的“面密度”等于A2纸张的“面密度”。 （3）该纸张的密度为 （4）家庭电线正常使用截面积为和的铜导线，导线的材料相同，它们的密度相同；因为它们的横截面积不同，单位长度铜导线的体积不同，所以，由可知，单位长度的质量不同，即它们的线密度不同，故选C。 （5）铜丝的质量为89kg，铜丝的体积 铜丝的长度 该铜丝的线密度为 一、单选题 1．体重指数BMI是衡量人体胖瘦程度的一个指标，它是把人体看成一个圆柱体模型，指标数据反映了单位高度圆柱体的截面积情况，数据越大表明截面积越大，从而直观地反映体型状况（如下图所示）。将体重m（kg）、身高h（m）按照下列哪种方式计算适合作为体重指数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆柱体的体积V=Sh，根据“体重指数BMI反映了单位高度圆柱体的截面积情况”可得 由于可得 由于人体的密度是个常数，约等于水的密度，所以可以按计算体重指数。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 2．两个相同柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛有体积相等的不同液体甲、乙。若将两个质量相等的物块A、B浸入液体中，物块漂浮于液面，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．液体的密度 B．液体的质量 C．放入物块后容器对桌面的压强 D．放入物块后液体对容器底部的压强 【答案】C 【详解】由图可知，A、B两个物体都漂浮在液面上，根据物体的浮沉条件可知，受到的浮力等于自身的重力，物块A、B的质量相同，则重力相同，所以A、B受到的浮力是相同的； A．两容器原来液面等高，放入物体后，甲液面低，说明A排开的液体的体积要小于B排开的液体的体积，浮力相同，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，甲液体的密度要大于乙液体的密度，即ρ甲＞ρ乙，故A错误； B．液体的体积相同，ρ甲＞ρ乙，根据m＝ρV可知，液体的质量m甲＞m乙，故B错误； CD．由图可知，该容器为规则形的容器，则容器对桌面的压力等于容器、液体和物体的总重力，液体对容器底部的压力等于液体和物块的重力；由以上B选项分析可知液体的质量m甲＞m乙，则液体的重力G甲＞G乙，容器相同，放入的物块A、B的重力相同，根据，则放入物块后容器对桌面的压强p甲＞p乙；液体和物块对容器底部的压力是F甲＞F乙，底面积相同，根据可知，放入物块后液体对容器底的压强，故C正确，D错误。 故选C。 3．一个底面积为S，高度为L的薄壁瓶子内装满某种液体时，液体的质量为m。若将液体倒出一部分（正立时近弯处），测得液面高度为L1，然后封住瓶口。将瓶倒置，如图乙所示，测得液面高度为L2。则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图甲知，瓶中液体的体积V液＝SL1，由图乙知，瓶中空气的体积V空＝S（L﹣L2），所以瓶子的容积为 已知瓶中装满液体时液体的质量为m，瓶中装满液体时液体的体积等于瓶子的容积，即 则液体的密度为 综上分析知，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 二、多选题 4．在测量物质的密度实验中，用相同的容器分别装两种不同液体，然后测量容器和液体的总质量m、液体体积V，共测得三组数据，并在坐标系上标记了出来，如图所示，由图可得（　　） A．乙、丙是同一种液体 B．容器的质量为12g C．甲液体的密度为 D．丙液体的密度为 【答案】BC 【详解】A．由下图可知，乙、丙两点的连线经过原点，表示液体的体积为0时，容器和液体的总质量为0，与事实不符，而甲、乙两点连线不经过原点，表示液体的体积为0时，容器和液体的总质量不为0，符合事实，所以甲、乙是同种液体，故A不符合题意。 BC．设容器的质量为，甲点或乙点对应的液体密度为，则总质量， 代入图像中甲、乙两点的数据可得：------①， ------②， 联立①②解得：，；故BC符合题意。 D．设另一种液体的密度为，则总质量， 代入图像中B点的数据可得： 解得。故D符合题意。 故选BC。 5．某圆柱形容器的底面积为100cm2，内部盛有一定质量的水.将一总质量为152g的冰块（内含小石块）放入水中，冰块沉入水中，此时水面上升了1.2cm，如图所示.当冰全部熔化后容器中的水面又下降了0.1cm，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3.下列分析正确的是（　　） A．冰块中纯冰的质量是90g B．冰块中纯冰的体积是110cm3 C．冰块中石块的质量是62g D．冰块中石块的密度是3.1×103kg/m3 【答案】ACD 【详解】AB．设整个冰块的体积为V总，其中冰的体积为V冰，石块的体积为V石，冰和石块的总质量为m总，其中冰的质量为m冰，石块的质量为m石，冰熔化成水后的水的质量 冰熔化成水后体积减小，水面下降 解得 V冰=100cm3 冰的质量 故A正确，B错误； CD．冰块中所含的石块质量 由题意可得，冰块和石块的总体积 石块的体积 则石块的密度 故CD正确。 故选ACD 。 6．甲、乙两个相同容器内分别装满水和酒精，把实心金属块A、B分别放入甲、乙容器中直到完全浸没，溢出的水和酒精质量相等（ρ水＞ρ酒精），则两金属块质量和密度关系可能是（　　） A．mA＝mB；ρA＜ρB B．mA＞mB；ρA＜ρB C．mA＜mB；ρA＞ρB D．mA＞mB；ρA＞ρB 【答案】CD 【详解】两个容器中分别放入实心金属块A、B，溢出的水和酒精质量相同，即m水溢=m酒精溢，ρ水V水溢=ρ酒精V酒精溢，因为ρ水＞ρ酒，所以溢出液体的体积：V水溢＜V酒精溢，因为A、B都浸没液体中，VA=V水溢，VB=V酒溢，所以A、B的体积：VA＜VB； A．若mA=mB，由可得，ρA＞ρB，故A错误； BD．若mA＞mB，由知，ρA＞ρB，故B错误，D正确； C．若mA＜mB，有可能ρA＞ρB、ρA=ρB或ρA＜ρB，故C正确。 故选CD。 三、填空题 7．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。 【答案】 120 350 【详解】[1][2]设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V，因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即为 所以，由可得 代入数据得 解得 根据得，粘合剂的质量为 玻璃球中玻璃的体积为 则这块固体浮力材料中空心部分的体积为 8．烧杯中装有某种未知液体，现利用针筒将烧杯中的部分液体缓慢抽出，烧杯和液体的总质量与烧杯中液体体积的变化关系如图所示，图中从A到B共抽出的液体质量为 g．该液体的密度为 ；当烧杯中的液体体积为时，烧杯和液体的总质量为 g。 【答案】 90 1.5 93 【详解】[1]由图像可知，从A到B共抽出的液体质量 m1 = 150g -60g = 90g [2]抽出液体的体积 V1 = 80cm3 - 20cm3 = 60cm3 则该液体的密度为 [3]由图像可知，当烧杯和液体的总质量为60g时，液体的体积∶ V2 = 20cm3 ，此时液体的质量 则烧杯的质量 m杯= 60g-30g = 30g 当烧杯中的液体体积为42cm3时，液体的质量 所以当烧杯中的液体体积为42cm3时，烧杯和液体的总质量 m总 = m杯+m3 = 30g+ 63g= 93g 9．在复习密度知识应用时，小明认为可以用天平和量筒（如图甲）来鉴别一枚金戒指（约15g左右）是否是纯金制品（ρ金=19.3×103kg/m3）。小华分析后，认为小明的方法无法证明戒指是否是纯金的，小华的理由是 。小明和同学取了一只体积与金戒指大小差不多的金属螺母，利用适量的水、电子天平和细线等器材进行了图中的乙、丙、丁的操作，他们所测的螺母的质量是 g，密度是 kg/m3。 【答案】 金戒指的体积小于量筒的分度值 7.2 【详解】[1]由题意及密度公式可得，戒指的体积为 量筒的分度值为1cm3，所以金戒指的体积小于量筒的分度值，无法测出戒指体积。 [2][3]由乙、丁两图可得，螺母的质量为 m1=222.2g-215g=7.2g 由乙、丙两图可得，螺母浸没时所受的浮力为 螺母的体积为 V=0.0009×10-3m3 则螺母的密度为 四、实验题 10．喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求： (1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）实验步骤如下：①用电子秤称出石料的质量； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量，用细线系住石料浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出石料，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量。 （2）将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量，用细线系住石料浸没水中，用记号笔标出此时水面位置；取出石料，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量，则加入水的体积等于石料的体积，故石料的体积为 则石料的密度为 11．某实践小组用正中间开孔的直尺、带挂钩的重物A、水和两个可读取液体体积的相同容器等，制作了可测算液体密度的装置。使用前，需将两容器挂在直尺两端固定的挂钩上，如图甲，调节两端平衡螺母使直尺水平平衡，再将重物A挂在开孔处的“”刻度线处，某次使用时，小明向左侧容器中倒入体积的水，再向右侧容器中倒入相同体积的待测液体，通过向右移动重物A，使直尺再次水平平衡（左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和），如图乙，他根据相关数据，算出了该液体的密度。 (1)图甲中要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向 调节； (2)小明测出的待测液体密度为 ； (3)依照他的做法，不同的待测液体密度与重物A所示质量m满足一定的函数关系，图丙中图线 符合此关系； (4)对小明的某些做法进行调整，可使该装置的测量范围变为，且通过将重物A从“”移动到“”的过程来实现，请具体描述如何调整： 。（写出一种方法即可） 【答案】(1)右 (2)0.7 (3)b (4)改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且体积均为 【详解】（1）图甲中直尺左端下沉，说明左端重，要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向右调节。 （2）由图乙可知，重物A对应刻度为9g，左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有 解得小明测出的待测液体密度。 （3）左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有 可得 液体体积和水的密度一定，所以待测液体密度与重物A所示质量m成一次函数关系，且重物A所示质量m越大，对应待测液体密度越小，所以图丙中图线b符合此关系。 （4）改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，由于左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有 可得 由上式可知，重物A所示质量m越大，对应待测液体密度越大。要使该装置的测量范围变为，液体密度为时，重物A所示质量为10g，代入上式，解得。所以调整措施为：改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且体积均为。 12．小明想知道家里一瓶未知液体是什么，于是小明拿到学校用学过的物理知识去验明“身份”。如图是小明利用天平和量筒对其进行了密度测量。操作如下： （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，则应将平衡螺母向 调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测出空烧杯的质量为10g。 （3）往烧杯当中倒入适量液体，在测量烧杯和液体的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针指到分度盘中线右侧一点，则他下一步的操作是 ，直到横梁再次平衡。 （4）天平再次平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量m为 g。 （5）小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积V为 ；小组讨论时发现小明这种测量液体密度的方法会使得测出的密度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （6）同学们对测量方法进行改进，发现不用量筒也可以测量，于是他添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为； ②将烧杯装入适量的水，并水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为； ③向另一个烧杯缓慢加入液体至标记处，用天平测出烧杯和液体的总质量为； ④则该液体的密度表达式ρ= ；（已知水的密度为） 【答案】 右 取下最小砝码，移动游码 44 30 偏大 ④ 【详解】（1）[1]将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，偏向分度盘的左侧，则应将平衡螺母向右调节，使横梁水平平衡。 （3）[2]在测量烧杯和液体的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针指到分度盘中线右侧一点，说明右边沉，应取出最小的砝码，用镊子拨动游码直至天平重新平衡。 （4）[3]天平再次平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，天平标尺的分度值是0.2g，读数为4g，则称得烧杯和液体的总质量为 （5）[4]由图丙可知，量筒的分度值为2mL，则烧杯中的液体全部倒入量筒中，液体的体积为 [5]小明这种方法测量密度时，质量测量是准确的，在将烧杯中的液体全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留，使得液体的体积测量偏小，根据可知，密度测量偏大。 （6）[6]调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；将烧杯装入适量的水，并在水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；则水的质量 水的体积为 将烧杯中的水倒掉并擦干，缓慢加入液体至标记处，用天平测出烧杯和液体的总质量为m2，则液体的质量为 烧杯内液体的体积等于水的体积，则 该液体的密度为 13．小明在河边捡到一个小石块，他在实验室利用天平、水、量筒和烧杯等来测小石块的密度。 (1)他将天平放在水平台面上，将游码移至标尺 处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到横梁平衡。 (2)用天平测量小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，小石块的质量为 g；用量筒和水测得小石块的体积如图丙所示，则小石块的密度为 g/cm3。 (3)若小石块吸水，则测量出的小石块密度值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 (4)如图丁所示，用弹簧测力计悬挂小石块浸没在某液体中，弹簧测力计的示数为0.34N，则此液体的密度为 kg/m3（g取10N/kg）。 【答案】(1) 零刻度线 右 (2) 52 2.6 (3)偏大 (4)0.9×103 【详解】（1）[1]将天平放在水平台面上，为了测量准确，要将游码移至标尺零刻度线处。 [2]图甲中指针偏左，根据天平调节规则，应将平衡螺母向右调节，直到横梁平衡。 （2）[1]砝码质量为50g，标尺的分度值为0.2g，游码对齐的刻度为2g，小石块的质量 [2]量筒中水的体积为，放入石块后总体积为，小石块的体积 小石块的密度 （3）若小石块吸水，会导致量筒中测得的体积V比真实体积偏小，因为部分水被石块吸收，液面上升的体积变少，则测量的石块的体积偏小，根据公式，可知m不变，V偏小，则计算出的密度值比真实值偏大。 （4）小石块的重力 根据称重法，浮力 石块体积 石块浸没时，排开水的体积 由得，液体的密度 五、计算题 14．“天鲲号”是中国自主研制的重型自航绞吸挖泥船，被誉为“造岛神器”。“天鲲号”的诞生标志着中国从“疏浚大国”迈向“疏浚强国”，体现了高端装备制造的自主创新实力，为国家海洋战略提供了重要支撑。以下是对其的详细介绍：该船长140m、宽27.8m，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最，堪称“地图编辑器”。绞吸挖泥船在需要疏挖的航道码头或填海造地的区域附近，先利用转动的绞刀将岩石机械切使之松动，搅松水底的砂砾与水按一定比例混合成泥浆，经过真空吸泥管吸入泵体，再经过排泥管输送至排泥区，排泥管的横截面积0.7m2，排泥量为1.4m3/s，排出的泥浆将水分过滤分离掉留下砂砾（排出的泥浆中水和砂砾分离所需时间忽略不计），将留下的砂砾直接排放到填埋区就可完成回填造地初期任务。（） (1)“天鲲号”到达海域需要打定位桩定位，定位前为了确定海底深度，向海底发出超声波，0.06s后收到反射波，求海底深度大约是多少？（已知超声波在海水中速度为1500m/s） (2)排泥管输送的泥浆是砂砾和水按一定比例混合，既便于泥浆在泵体内流动，又可以提高砂砾的输送效率。在排泥管管口取样，检测到10L泥浆的质量为20kg，求：每立方米的泥浆含砂砾的质量m； (3)若填埋区域打围面积为5000m2，平均造地深度为4.2m，从排泥管排出泥浆开始计算，“天鲲号”挖泥船最快多少分钟完成回填造地初期任务？ 【答案】(1)45m (2)1500kg (3)500min 【详解】（1）由题意可知，超声从海面到海底传播的时间 则海底的深度 （2）由可知，泥浆的密度 即的泥浆质量为2000kg。设的泥浆中砂砾的体积为 ，水的体积为V水，则有①   ② 且③ ④   解以上四式得，， 故每立方米的泥浆含砂砾的质量。 （3）填埋区域的容积   由第（2）小题可得，泥浆中砂砾和水体积之比 所以 排泥量 故“天鲲号”挖泥船最快完成回填造地初期任务的时间 15．在大型基础建设过程中常常用到“塔吊”进行吊装作业，塔吊在工作过程中涉及到的物理知识往往比较复杂，今天我们将塔吊进行一些理想化的处理后计算一些简单的物理规律。如图可视为修建杭州湾海底隧道的吊装作业简化图，AD为横臂，横臂可绕C水平转动，通过牵引绳与起重电机B相连，在D端放置一平衡配重M，测得AC：CD=2:1。在一次沉管吊装作业中，需将体积为10m3密度为2.5×103kg/m3的混凝土沉管G以0.1m/s的速度竖直提出海中。忽略绳重和摩擦，g取10N/kg、ρ水＝1×103kg/m3，请回答下列问题： (1)本次吊装作业中，离开水面后若要保证支架CE只对海底有竖直向下的压力，则配重M的质量是多少？ (2)沉管G离开水面之前，AB段绳子的拉力为6.25×104N滑轮组的机械效率是多少？ (3)离开水面后，继续以0.1m/s的速度提升G，起重电机的功率至少是多少？ 【答案】(1)5×104kg (2)80% (3)2.875×104W 【详解】（1）由题知 由杠杆平衡条件得 即 （2）由图可知 当G离开水面前 沉管G受到的浮力为 沉管G的重力为 则滑轮组的机械效率为 （3）自由端移动的速度为 忽略其他物体的质量和摩擦，离开水面后自由端的拉力为 则起重电机的功率为 16．小浪所在的项目式学习小组在老师的指导下开展跨学科实践“制作水油沙漏”，他们选取了两个相同的透明瓶子，将两瓶盖顶部粘接并在中间开孔，把两根吸管插入孔中并密封吸管与孔间间隙，在两瓶中分别装满水和油后迅速拧上瓶盖（假设没有水和油洒出），将装有油的瓶子置于底层放置，如图是项目成果展示，已知，，不考虑吸管体积，求： (1)瓶中所装水的质量是多少？ (2)装入液体前小浪将整个空装置放在电子秤上称出质量为，装满液体后称出总质量为，瓶中所用油的密度是多少？ (3)在项目评价环节中，小琳提到可以利用酒精改变水的密度实现“沙漏”流动速度的调节，从而准确控制“沙漏”时间。小组成员尝试用酒精和水配出密度为的混合物代替原来瓶中的水，减缓“沙漏”流速延长时间，所需要酒精的质量至少为多少？请你另外设计一个延长“沙漏”时间的方案（简单文字描述）。 【答案】(1)500g (2)0.9g/cm3 (3)100g；换用更细的吸管 【详解】（1）已知瓶子的容积V=500mL=500cm3 水的密度=1.0g/cm3 则瓶中所装水的质量 （2）已知装入液体前空装置质量，装满液体后总质量 则瓶中油的质量 油的体积V油=500mL=500cm3，可得瓶中所用油的密度 （3）设需要酒精的质量为，水的质量为，配成的混合液体密度为 混合液体体积 可得 则 所以可列式 由上式解得 延长“沙漏”时间的方案：换用更细的吸管，这样液体流动速度会减慢，从而延长“沙漏”时间。 17．容积为的瓶子里面装入适量的水后，测出水和瓶子的总质量为，然后将其放入冰箱，待水全部结冰后取出来，发现冰面与瓶口相平；再过一段时间，冰全部熔化成水，再向瓶中放置一个小合金块（合金块沉底），此时水面又与瓶口相平而恰好水没有溢出，测出合金块、水和瓶子的总质量为。已知，求： (1)瓶子的质量； (2)合金块的密度。 【答案】(1)200g (2)3g/cm³ 【详解】（1）设瓶子质量为，水的质量为。初始时，水和瓶子的总质量。水结冰后，冰面与瓶口相平，冰的体积等于瓶子容积500cm3。冰的密度 ，冰的质量 水结冰质量不变，故 因此，瓶子的质量 （2）冰全部熔化成水，水的质量，水的密度，水的体积 瓶子容积为，放入合金块后，水面与瓶口相平，水和合金块的总体积等于。合金块的体积 合金块、水和瓶子的总质量，其中水的质量，瓶子的质量，合金块的质量 合金块的密度 六、综合题 18．阅读短文，回答问题。 综合实践活动——制作密度计 在物理文化周的实践活动中，小红利用圆柱状饮料吸管、作为配重物的铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，她先将吸管两端剪平，在其下端加适当的配重，并将这一端用蜡封起来，如图甲，将其置于纯水中，在吸管上标出水面的位置1；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离H。如图乙，再将简易密度计置于其他液体中，在吸管上标记液面位置2；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离h，。 （1）在吸管下端增加适当的配重是为让吸管竖直 在液体中； （2）图甲中水的密度与图乙中液体的密度的大小关系是 ， （用、h及H表示）； （3）在密度计重力和横截面积未知的情况下，小红通过测量密度计浸入液体中的深度，再通过计算，共标出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2五条刻度线，则她测量密度计浸入液体（包含水）中的深度至少为 次； A．1    B．2    C．3    D．4 （4）在小组展示时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大。于是，同学们准备再制作另一种刻度均匀的密度计； 【小组讨论】 图甲密度计是根据 变化判断密度大小；那么，能否通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计呢？ 【查阅资料】 杆秤是我国称量质量的工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）； 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②如图丙，空杯子，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点A标记为“ ”刻度； ③杯中加纯水至a处，重复②中步骤，此时秤砣的悬挂点B标记为“”； ④将AB两点之间长度等分，以其中1等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度； 【产品检验】在杯子中加入某液体至a处后，提起提纽，移动秤砣至C处，秤杆在水平位置平衡，此时刻度如图丁，则该液体的密度为 ； 【分析评估】 ①实验时，若杯子外壁沾有液体，将导致测量结果 ； ②图丙中秤砣质量为56g，提纽到杯子悬挂点的距离；图丁中刻度线B、C的间距。则每次加入杯中液体的体积 。 【答案】 漂浮 < B 排开液体体积 0 1.25 偏大 140 【详解】（1）[1]在吸管下端增加适当的配重是为了降低吸管的重心，让吸管竖直漂浮在液体中。 （2）[2]密度计在液体中漂浮，受到的浮力等于重力，浮力大小不变，密度计排开水的体积大于密度计排开液体的体积，由得 [3]密度计在水中与液体中受到的浮力相等，由得 即 则 （3）[4]在密度计重力和横截面积未知的情况下，为了标出0.8、0.9、1.0、1.1、1.2这五条刻度线，我们至少需要知道两种已知密度的液体来作为基准。例如，我们可以选择水（密度为1.0g/cm3）作为第一个基准，测量出吸管在水中的浸入深度，并标出1.0刻度线。然后，我们再选择一种密度小于水的液体（如酒精），测量出吸管在该液体中的浸入深度，并通过计算得到该液体的密度，从而标出另一个刻度线。有了这两个基准刻度线后，就可以通过比较吸管在其他液体中的浸入深度与这两个基准刻度线的距离来推算出其他液体的密度，并标出相应的刻度线。因此，小红至少需要测量密度计浸入液体中的深度两次。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 [5]密度计受到的浮力不变，密度计是根据排开液体体积变化判断密度大小，若排开液体体积越大，说明液体密度越小。 [6]②如图丙，空杯子，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，此时杆秤称量的液体的质量为0，则可将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度。 [7]由图丁得，标尺的分度值为0.01g/cm3，C点处的示数为1.25g/cm3，即该液体的密度为1.25 g/cm3。 [8]①实验时，若杯子外壁沾有液体，阻力变大，阻力臂与动力不变，由杠杆平衡条件得，动力臂变大，则将导致测量结果偏大。 [9]由杠杆平衡条件得 则 则 由得 由得 则 七、科普阅读题 19．阅读短文，回答问题。 在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为60g。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫做物质的“面密度”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm，同样对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。 （1）有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作 ； A．60g        B．60g/m2 C．60g•m2 D．60g/m3 （2）同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度” A2的“面密度”； （3）家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是 A．它们的密度和“线密度”都不相同 B．它们的密度相同，“线密度”不相同 C．它们的密度不相同，“线密度”相同 D．它们的密度和“线密度”都相同 （4）某图书所用纸张克重为60g，如要计算其密度，还需要知道的物理量是 ； （5）有一捆横截面积为2.5mm2铜丝，质量为89kg，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×103kg/m3） 【答案】 B 等于 B 每张纸的厚度 【详解】（1）[1]“面密度”是指单位面积的质量，在数值等于质量和面积的比值，那么它的单位应该是质量的单位与面积的单位的比值，即g/m2，故ACD错误，B正确。 故选B。 （2）[2]同种材质做成等厚纸张的密度相同，由V=Sd可知单位面积纸的体积相同，由可知，单位面积纸的质量相等，即同种材质做成的等厚纸张的面密度相等，则A1的“面密度”等于A2的“面密度”。 （3）[3]家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，导线的材料相同，它们的密度相同，因为它们的横截面积不同，单位长度铜导线的体积不同，所以，由可知，单位长度的质量不同，即它们的线密度不同，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 （4）[4]根据密度的公式，计算密度要知道体积，面密度指的是单位面积的质量，所以需要测量纸的厚度。 （5）[5]铜丝的体积为 这捆铜丝的长度为 该铜丝的“线密度”为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $