5.1线段、射线、直线（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

该初中数学课件聚焦线段的基本事实、比较大小方法、中点及尺规作图，通过愚公移山到隧道设计的生活情境导入，结合知识回顾中线段射线直线的联系搭建学习支架，引导学生从已有认知过渡到新知探究。 其亮点在于以生活实例（如河道改直、电线铺设）培养数学眼光，通过叠合法比较线段、尺规作图等动手活动发展几何直观，用符号语言表达中点关系强化数学语言。学生能联系生活理解知识，教师可借助典例、真题提升教学效率。

第五章 基本平面图形 第二课时 5.1线段、射线、直线 学 习 目 标 1 2 3 结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小 利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用。 知道两点之间的距离和线段中点的含义。通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力。 知识回顾 猜猜看 有始有终 有始无终 无始无终 （打图形名称） 线段 射线 直线 A B A B 直线、射线、线段三者的联系： A B 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 线段和射线都是直线的一部分. 基本事实 两点确定一条直线 美图欣赏 线段构成的美丽图案 阅读•欣赏 这些图案中似乎包含了一些曲线，其实它们都是由多条线段构成的。 线段构成的美丽图案 阅读•欣赏 (3)将这些点按如图所示编上号码； (1)画一个角(如图4-9)； (2)在角的两边取距离相等的点； (4)把号码相同的点用线段连起来。 画一画 导入新课 从愚公移山的故事到现代高速公路隧道，体现了人类的智慧与进步. 为什么他们都要这样设计呢? 新知探究 探究点1 线段基本事实 议一议 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。 根据生活经验，我们发现: 两点之间的所有连线中，线段最短。 怎样走最近？ A B 线段最短 新知探究 探究点1 线段基本事实 归一归 两点之间线段最短。 两点之间的所有连线中，线段最短 线段基本事实 简述为 新知探究 探究点1 线段基本事实 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗? 说一说 电线铺设电力公司在铺设电网时，为了降低成本和提高效率，通常会沿着两点之间的最短距离--即直线段--来架设电线杆和拉线。这样做不仅减少了材料的使用，还降低了电能传输过程中的损耗。 行人路径选择·在很多公共场所，行人常选择直接穿越草坪而非沿道路绕行，这种本能行为背后的数学依据即为两点之间线段最短。 为了保护环境这个“捷径” 不能走 两点之间线段的长度， 叫作这两点之间的距离 线段的长度、两点间的距离描述的是数量，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。 新知探究 探究点1 线段基本事实 议一议 （1）什么是两点之间的距离？ A B （2）两点之间的线段与线段的长度、两点间的距离的区别？ 两点之间的线段是图形 A B 线段AB 9厘米 A、B两点间距离为9厘米 线段AB的长度是9厘米 典例分析 探究点1 线段基本事实 例1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　) A．两点之间，直线最短　　　B．两点确定一条线段 C．两点确定一条直线　　　　D．两点之间，线段最短 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是： 两点之间，线段最短． D 交流•思考 探究点2 比较线段的大小 议一议 下图中，哪棵树较高?哪支铅笔较长?窗框相邻的两条边哪条较长?你是怎么比较的? 拿有刻度的尺子测量出它们的长度来比较 交流•思考 探究点2 比较线段的大小 议一议 下图中，哪棵树较高?哪支铅笔较长?窗框相邻的两条边哪条较长?你是怎么比较的? 把一端重合，看另一端的位置进行比较 交流•思考 探究点1 比较线段的大小 议一议 （1）从上面实际问题，你能得到怎样比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法： 利用刻度尺量出线段的长度，再比较两者数据的大小。 C D 交流•思考 探究点2 比较线段的大小 议一议 （1）从上面实际问题，你能得到怎样比较两条线段的长短的方法？ 2、叠合法：将两条线段一端重合，比较另一端的位置 点A与点C重合，点B落在点C，D之间， 这时我们说线段AB小于线段CD， A B 记作:AB<CD. 交流•思考 探究点2 比较线段的大小 议一议 （2）什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢?两条线段的大小关系有几种情况？ C D 点A与点C重合，点B与点C重合， 这时我们说线段AB等于线段CD， A B 记作:AB＝CD. 交流•思考 探究点2 比较线段的大小 议一议 （2）什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢?两条线段的大小关系有几种情况？ C D 点A与点C重合，B落在点CD延长线上， 这时我们说线段AB大于线段CD， A B 记作:AB大于CD. 典例分析 探究点2 比较线段的大小 A B 1. 若点C 与点 A 重合，点 D 落 在A，B之间，那么 CD AB. (C) D ＜ 例2．为了比较线段AB 和线段CD 的长短，把线段 CD移到线段AB 上，使点 与点A重合．（填“>”“=”或“<”）： A B C D D (C) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 D落在 AB 的延长线上，那么 CD AB. 重合 ＞ D C D C A B (C) (D) 新知探究 探究点3 作一条线段等于已知线段 画一画 已知线段AB,作一条线段A′C′等于已知线段 AB. （1）只有没有刻度的直尺圆规你能画吗？ A B ①先作一条射线A′C′ ②用圆规量取已知线段AB的长度 A′ ③在射线A′C′上截取A′B′ =AB 线段A′B′就是 所求的线段 B′ C′ 作 法 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图 新知探究 探究点3 作一条线段等于已知线段 画一画 已知线段AB,作一条线段A′C′等于已知线段 AB. （2）上面是用无刻度直尺“作一条线段等于已知线段”，直尺和圆规分别发挥了什么作用? 在尺规作图中， 直尺只能用来作直的线，不能用来量长度; 圆规实际上具有量长度的功能，它可以把一条线段“转移”到合适的位置。 新知探究 探究点3 作一条线段等于已知线段 画一画 （3）已知线段a与b，怎样求线段a与b的和、差？ A ①先画一条直线l; ②在直线 l上依次截取 AC = a ，CB=b。 已知线段a、b， 求作：一条线段AB，使AB=a+b. b C a b B ∴AB=a+b. 画法： l a 新知探究 探究点3 作一条线段等于已知线段 画一画 （3）已知线段a与b，怎样求线段a与b的和、差？ A ①先画一条直线l; ②在直线 l上截取AC = a ， 在线段AC上截取CB=b。 已知线段a、b， 求作：一条线段AB，使AB=a－b. b C a b B ∴AB=a－b. 画法： l a 典例分析 探究点3 作一条线段等于已知线段 例3.　如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a-b。 a b A l C a D a b B 解： （2）在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a. （3）在线段AD上截取BD=b. ∴线段AB=2a-b. （1）画一条直线l. 数量关系 新知探究 探究点4 线段的中点 画一画 如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点。 A B M 线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点. 定义 几何意义 ∴AM = BM= AB AB=2AM=2BM ∵点M是线段AB的中点 ∵AM = BM= AB ∴点M是线段AB的中点 中点. 24 新知探究 探究点4 线段的中点 画一画 如图线段的三等分点、四等分点，怎样表示三等分点、四等分点线段间的关系呢？ ∴C、D是线段AB的三等分点 A B C D ∵AC = CD=DB= AB A B C D E ∴C、D、E是线段AE的四等分点 ∵AC = CD=DE=EB= AB 25 在直线 l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点Ｏ是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少? 尝试•思考 探究点4 线段的中点 做一做 A B C O 解： ∵AB=4cm，BC=3cm ∴ AC=AB+BC=4+3=7(cm) ∵点Ｏ是线段AC的中点 ∴AO== AC=3.5( cm) ∴ OB=AB－ AO=4－3.5=0.5（cm） 典例分析 探究点4 线段的中点 例4.若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为(　　) A B C D E 解：如图，D是AB的中点，E是BC的中点． ∵AB＝16，AC＝10， ∴CB＝AB－AC＝16－10＝6. 又∵D是AB中点，E是BC中点， ∴BD＝AB＝×16＝8， BE＝CB＝×6＝3， ∴DE＝BD－BE＝8－3＝5. B 8 3 A．8 B．5 C．3 D．2 拓展提升 1. 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；　(2)AB∶BE. A B C D E (1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x. 由线段的和差，得： AD＝AB＋BC＋CD＝9x. ∵E为AD的中点，得： ED＝AD＝x. 由线段的和差，得： CE＝DE－CD＝x－4x＝ ＝2(cm)． 解得x＝4. ∴AD＝9x＝36(cm)． 解： (2)AB＝2x＝8(cm)， BC＝3x＝12(cm)． 由线段的和差，得： BE＝BC－CE ＝12－2 ＝10(cm)． ∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 新知巩固 教材 P115随堂练习 1. 如图，比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 解：有两种方法： 一种方法是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度，求出它们的长度和；再量出线段A′B′的长度，再进行比较。 另一种方法是将折线AB的端点A与线段A′B′的端点A′重合，用圆规把折线AB中的每一条线段分别顺次地移到线段A′B′上去，再进行比较。 需要的工具有刻度尺、圆规。 新知巩固 教材 P115随堂练习 2. 如图，已知线段 a 和 b，直线 AB 和 CD 相交于点 O。请用尺规按下列要求作图： a b A B C D O （1）在射线 OA，OB，OC 上作线段 OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段 a 相等； （2）在射线 OD 上作线段 OD'，使 OD' 与线段 b 相等； （3）连接 A'C'，C′ B′，B′D′，D′A′。 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 A′ B′ C′ D′ 解：所得到的图形如图所示，是一个四边形(筝形)。 新知巩固 教材 P116随堂练习 3. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 m，使 m= a+b. 解：如图所示，线段 m即为所求。 A C B l a b m 真题感知 1．（2024－2025.新余期末）下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A 地到 B地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ D 解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④； ①③的依据是两点确定一条直线． 真题感知 2.（2024－2025.咸宁期末）如图，线段AB=8cm ，点C是 AB的中点，点D在 CB上且DB=1.5cm ，则线段CD的长（ ） 解：∵ AB=8cm ，点C是AB 的中点， ∴ BC＝AB=4cm ， ∵ DB=1.5cm， ∴ CD=BC-DB=4-1.5=2.5cm， A A． 2.5cm B． 3.5cm C． 2cm D． 3cm 3．（2024－2025.邢台期末）A,B,C 是同一直线上的三点，如果线段AB =5cm，BC=4cm ，那么 A,C两点之间的距离是（ ） A． 9cm B． 1cm C．9 cm或1cm D．不能确定 解：如图所示， AB =5cm，BC=4cm ， A C B 如图所示, AB =5cm，BC=4cm ， A C B C 真题感知 真题感知 4．（2024－2025.张家口期末）如图，C为线段AB 的中点，若点D在线段AC 上，且AD=2．AD∶CB =1∶3，则AB 的长度是( ) ． 解： ∵C为线段 的中点， ∴ CB＝AB ， ∵ AD∶CB =1∶3 即 CB=3AD， ∴ AB=6，AD=12 A．6 B．8 C．10 D．12 D 课堂小结 直线 射线 线段 两点间距离： 基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单记为：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 尺规作图： 比较线段的长短： （1）度量法；（2）叠合法. 在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 线段的中点： 把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点. 课后练习 习题4.1 3.分别比较图（1）（2）（3）中各条线段的长短： 解:（1）AB＜CD， （2）AB＜CD， （3）CD＜AD＜BC＜AB。 教材 P117 课后练习 习题4.1 教材 P117 4. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 c，使 c = b-a. 解:如图，线段AC=c即为所求。 A C B l c 课后练习 习题4.1 教材 P117 A B C D 5. 如图，已知线段 AB，请用尺规按下列步骤作图： （1）延长线段 AB 到 C，使 BC = AB； （2）延长线段 BA 到 D，使 AD = AC. 如果 AB = 2 cm， 那么 AC =____ cm，BD = ____ cm，CD = ____ cm. 4 6 8 课后练习 习题4.1 教材 P117 8.如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们。想一想，你得到的图形的周长与原四边形周长哪一个长？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？ 解：原四边形的周长长。 如图，对于四边形 ABCD， 设点E，F，G，H 分别为 AB， BC，CD，DA 上任意一点，根据两点之间线段最短可得 BE+BF＞EF，CF+CG ＞ FG， DG+DH＞GH，AE+AH ＞ EH ， ∴ BE+BF+CF+CG+DG+DH+AE+AH＞EF +FG+GH+EH. A B C D E F G H ∴AB+BC+CD+DA＞EF+FG+GH+EH ， ∴原四边形的周长比所得到的四边形的周长长。 此结论对于五边形、六边形同样成立，即原五边形周长长、原六边形周长长 感谢聆听! $