北京市通州区潞河中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期高一数学十二月月考试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数的变化规律是，其中是正常数．经检测，当时，，则当稳定性系数降为时，该种汽车已使用的年数为（ ）(结果精确到1，参考数据：，) A. 10年 B. 11年 C. 12年 D. 13年 9. 设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中不正确的是（ ） A. 点是函数图象的一个对称中心 B. 函数的最小正周期为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数的一个零点是 10. 设集合是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 函数的定义域为_____________． 12. 满足的α、β的一组值是______．（写出一组即可） 13. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 14. 已知函数，则的单调递增区间为______；满足的非负整数解的个数为______． 15. 已知函数，则下列所有正确命题的序号是_______________. ①函数图象关于直线对称；②在上有4个零点； ③在上单调递减；④的值域是 四、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算下列各式的值 （1）已知，求的值； （2）； （3）化简：． 17. 已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若，解关于x的不等式的解集． 18. 某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下： x 0 π 2π 0 1 0 －1 0 （1）根据上表中数据，求出ω，φ及，，的值； （2）求函数的单调递减区间． （3）求函数在区间内的最值． 19. 党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足关系式． （1）写出利润（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润=销售收入－成本） （2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ 20. 已知且. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）令，写出的单调区间（只需写出结论）； （3）在（2）的条件下，问：是否存在实数，且，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 21. 设为正整数，若集合满足如下三个条件，则称具有性质： ①都是元素个数为的数集； ②对任意，集合的元素个数均为1； ③. （1）若集合具有性质，写出集合； （2）若集合具有性质，判断是否存在使得，并说明理由； （3）若集合具有性质，求的最大值. 2025-2026学年第一学期高一数学十二月月考试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】，(答案不唯一) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 和 ②. 17 【15题答案】 【答案】②③ 四、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）7 （2）8 （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，的解集为； 当时，的解集为空集； 当时，的解集为． 【18题答案】 【答案】（1），，，，； （2） （3）最小值，最大值． 【19题答案】 【答案】（1） （2）销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元 【20题答案】 【答案】（1） 为奇函数.证明如下： 由，得或， 即函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. （2） 当时，的减区间为，无增区间； 当时，的增区间为，无减区间. （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 不存在，理由如下： 假设存在使得. 不妨设，设， ，，，. 由①②可知，a,b,c,d,e,f,g,h,l互不相同. 由③可知，存在集合与的交集不为， 且由②可知，集合与的交集中有且仅有一个元素， 不妨设集合为，且，故. 由②可知，的元素个数均为， 且均不为或， 所以集合或，或，或. 由于b,d,e,f,g,h,l互不相同，集合至少包含个元素，与①矛盾. 所以不存在使得. （3）13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $