第六章几何图形初步单元卷2025-2026学年人教版七年级数学上册

新人教七年级数学第六章几何图形初步单元卷（带解析） （时间100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2025·东莞模拟）下列图形是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列关于角的说法中，正确的个数为（　　） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（3分）已知 与 互为补角， ，则 的余角的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 （第4题） （第5题） （第7题） 5．（3分）（2024七上·南宁期末）如图，射线 表示的方向是（　　） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 6．（3分）（2024七上·江汉期末）下列说法正确的是（　　） A．射线和射线表示同一条射线 B．已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条 C．若线段，则P是线段的中点 D．延长线段和反向延长线段的含义相同 7．（3分）如图，OA 表示北偏西46°38'方向，射线 OD 是射线OB 的反向延长线.若∠AOB=90°，则OD 表示的方向是 （　　） A．北偏西43°22' B．西偏南43°22' C．南偏西43°22' D．北偏东 43°22' 8．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α<∠β，那么下列表示∠α的余角的式子中，错误的是(　　) A． B．∠β-90° C． D． 9．（3分）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（　　）. A． B． C． D． 10．（3分）（2024七上·济南期中）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分） 填空： （1）（1分）∠α的余角=90°−　 　； （2）（2分）∠β的余角=　 　−∠β。 12．（3分）（2025七上·深圳期中）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为　 　． （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 13．（3分）（2025七上·深圳期中）小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是　 　字． 14．（3分）（2024七上·成都期中）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则　 　． 15．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD 在∠AOB 内部且 .如果在 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则 　 　 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2024七上·潍坊期末）计算 （1）（5分）； （2）（5分）． 17．（9分）（2024七上·滕州期末）如下图所示，点P在线段上，，M为的中点，N为的中点．求的长． 18．（9分） 请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠ABE 　 　 　 　 ∠1 ∠2 ∠3 19．（9分）综合实践 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）（3分）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （2）（3分）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是　 　． 环 保 小 卫 　 　 　 士 图2 （3）（3分）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为______． ③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积． 20．（10分）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）. （1）（6分）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有　 　，椎体有　 　，球有　 　； （2）（4分）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　. 21．（9分）【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为． （1）求AB的长． （2）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒8个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒5个单位的速度向右运动，、分别为、的中点， 求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值． 22．（9分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）（3分）若，，秒时，　 　°； （2）（3分）若，，当在的左侧且平分时，求t的值； （3）（3分）如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 ▲ 秒；②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 23．（10分）（2024七上·婺城期末）根据以下素材，探索完成任务． 时钟里的数学问题 素材1 时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度． 素材2 当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为．时针转动的角度为，．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°． 素材3 当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻． 解决问题 任务1 当时钟显示1：10分时，求时针与分针所成角度． 任务2 时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针册直的情况，请求出此时的时刻。 任务3 6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ， 一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； 故选：C． 【分析】根据正方体展开图的特征逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确； 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误． 故答案为：D． 【分析】首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一 一分析，排除错误答案即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1=120°， ∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°， ∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°． 故答案为：A． 【分析】根据补角的定义先求出∠2的度数，再利用余角的定义解答即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】∵， ∴，， ∴． 故答案为：C． 【分析】根据已知图形可知 减去公共部分 后大小关系不变，即可比较 与 的大小. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：射线 OA 表示的方向是南偏东 故答案为：C． 【分析】直接根据方位角确定即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、射线和射线表示不同一条射线，则本项不符合题意； B、已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条或1条，则本项不符合题意； C、若线段，则P在线段的垂直平分线上，则本项不符合题意； D、延长线段和反向延长线段的含义相同，则本项符合题意， 故答案为：D. 【分析】根据射线的定义、直线的定义和线段中点的定义逐项分析即可求解. 7．【答案】C 【解析】【解答】解： OA 表示北偏西46°38'方向， ∠AOB=90°， ∴OB表示北偏东 43°22' 方向 由对顶角相等可得 OD 表示的方向是南偏西43°22' 故答案为：C. 【分析】由题意先表示出OB表示的方向，再由对顶角相等，即可得到答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、根据余角的概念可知：∠α的余角=90°-∠α，A正确，不符合题意， B、∵∠α+∠β=180°， ∴∠α=180°-∠β， ∴∠α的余角=90°-∠α=90°-（180°-∠β）= ∠β-90° ，B正确，不符合题意， C、∵∠α+∠β=180°， ∴∠α=180°-∠β， ∴∠α=180°-∠β不一定是∠α的余角，C不正确，符合题意， D、∵∠α+∠β=180°， ∴=90°， ∴∠α的余角=90°-∠α=-∠α，D正确，不符合题意， 故答案为： C. 【分析】根据余角和补角的定义，结合选项进行判断即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：依题可得： 上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体. 故答案为：D. 【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故答案为：B． 【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可. 11．【答案】（1）∠α （2）90° 【解析】【解答】(1)解：∠a的余角= 90°-∠a； (2)解：∠β的余角 = 90°-∠β. 故答案为：∠a、90°. 【分析】如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角 . 12．【答案】1000 【解析】【解答】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 【分析】根据长方体的体积公式即可求出答案. 13．【答案】油 【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “数”与“试”是相对的面， “学”与“油”是相对的面， “考”与“加”是相对的面， 故答案为：油． 【分析】根据正方体的展开图的特征解答即可． 14．【答案】4 【解析】【解答】解：由图可知，标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面， ∵相对面上两个数之和为5， ∴x+2＝5，y+4＝5， ∴x=3，y=1， ∴x+y＝3+1＝4． 故答案为：4． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，求出x、y的值，从而得到x+y的值． 15．【答案】2 【解析】【解答】解：如图，设∠AOC=x， ∵∠AOP 与∠AOC 互余， ∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD ∵∠BOQ与∠BOD互余， +x， =120°， 故答案为：2 【分析】 ∠AOB，∠COD 的大小是确定的，但∠AOC 的大小未定，所以可设 x，再将其他角的度数用x来表示，即可求出比值. 16．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，其中有括号先算括号里，即可解答； （2）根据题意，利用度分秒的进制，1度等于60分，1分等于60秒，进行计算，即可得到答案． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．【答案】解：由题意，得． 所以． 【解析】【分析】先利用线段中点的性质求出MP和NP的长，再利用线段的和差及等量代换求出MN的长即可. 18．【答案】 ∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF ∠α ∠1 ∠2 ∠3 【解析】【解答】解：由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF. 故答案为：∠α，∠ABC，∠ACB，∠ACF. 【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表. 19．【答案】（1）C （2）卫 （3）解：①如图， ②； ③ 纸盒的容积为 ．​​​​​ 【解析】【解答】（1）解：A．有田字，展开图不能构成无盖正方体； B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体； D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故选：C． （2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”． 故答案为：卫． （3）②设剪去的小正方形的边长为，由题意可得，小正方形的边长为盒子的高，则这个盒子的高为． 故答案为：． ③当小正方形边长为4cm时，可得纸盒的底面为边长为的正方形，高为， 纸盒的容积为：． 【分析】（1）根据正方体的展开图的特点，对选项逐个判断，求解即可； （2）根据正方体平面展开图中，相对面的特点“相对的面中间间隔一个正方形”，据此作答； （3）①根据题意以及正方形，在四个角上画四个小正方形即可； ②根据题意可得，剪去的小正方形的边长是折叠成的长方体纸盒的高，即可求解； ③根据长方体体积公式，长方体体积=长×宽×高，求得长方体的长宽高，即可解答． （1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体； B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体； D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故选：C． （2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”． 故答案为：卫． （3）解：①如图， ②设剪去的小正方形的边长为，则这个盒子的高为． 故答案为：． ③当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为： ． 20．【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸ （2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹ 【解析】【解答】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5）， 故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）； （2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面， ∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）， 故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）. 【分析】（1）根据柱、锥、球体的特征区别即可； （2）根据组成面的曲或平面区别即可. 21．【答案】解：（1）解： （2）解： 点表示的数为 设点对应的数为，由题可知，点不可能位于点的左侧，所以 ①当点在点右侧， ②当点在之间 综上所述，点对应的数为或 （3）证明：设运动时间为，则点对应的数是，点对应的数是， 点对应的数是 是的中点 点对应的数是 又是的中点 点对应的数是 ， ． 【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次方的非负性可得a，b值，再根据两点间距离即可求出答案. （2）解方程可得点表示的数为，设点对应的数为，由题可知，点不可能位于点的左侧，分情况讨论：①当点在点右侧，②当点在之间，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （3）设运动时间为，则点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，根据线段中点性质可得P点对应的数是，Q点对应的数是，根据两点的距离可得MN，OE，PQ的值，再代入代数式即可求出答案. 22．【答案】（1）100 （2）解：， 又在的左侧且平分， 解得：； （3）解：①12或30或48； ②当在的左侧时，如图所示： 又始终平分， 与始终互余， ， 化简得：； 【解析】【解答】（1）解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：100； （3）解：①当OB是∠AOP的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ∴， 当OP是∠AOB的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ，此时射线与重合， 解得：， 当OA是∠BOP的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ， 又， ， 解得：， 故答案为：或30或48； 【分析】（1） 首先结合题意及图形算出∠MOB与∠NOC的度数，然后根据∠BOC=180°-∠MOB-∠NOC列式计算即可； （2）首先结合题意表示出∠MOA与∠NOC的度数，然后根据角平分线的定义可得∠AOC=∠MOA，进而根据∠MOA+∠AOC+∠NOC=180°，列方程求解即可； （3）①分类讨论：当OB是∠AOP的角平分线时，当OP是∠AOB的角平分线时，当OA是∠BOP的角平分线时，分别画出图形，结合角平分线的定义及角的和差求解即可； ②当OA在OC左侧时，结合图形及题意表示出∠MOA=mt，由角平分线的定义得∠AOP=∠COP，然后由∠COP与∠MOA始终互余可得∠AOP=90°mt，进而代入∠MOA+∠AOC+∠NOC=180°化简即可. 23．【答案】解：任务一： 当时钟显示11：10时，时针与分针所成角度为85° 任务二：设1点x分时，时针与分针垂直， 由题意，得， 解得 答：所求的时间为（也可写成1时分）． （写成1：22或1时22分不扣分） 任务三：下一个美妙时刻是（也可写成1时分） （写成7：05或1时5分不扣分） 共有22个美妙时刻． 【解析】【分析】任务1：按照题干素材，11点整，时针与分针所成角度是30°；从而求得时针与分针的夹角： 任务2：设1点x分时，时针与分针垂直，由题意列出方程求解： 任务3：再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°，则时针每分钟少旋转5.5°，则可求得下一个美妙时刻所经过的时间为360+5.5=720/11分，进而求得下一个美妙时刻，再利用一天的时间除以下一个美妙时刻所经过的时间即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $