（温故知新-寒假专供）专题01 小数乘法（知识回顾+十三大重点难点题型讲练+拔尖训练 共41题）-人教版数学五年级上册培优讲义

专题01 小数乘法 （知识回顾+十三大重点难点题型讲练+拔尖训练 共41题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点01：小数乘整数(基本算理及算法) 2 知识点02：小数乘小数(基本算理及算法) 2 知识点03：小数乘小数(积的小数位数不够) 2 知识点04：小数乘法的应用及验算 2 知识点05：积的近似数 3 知识点06：整数乘法运算定律推广到小数 3 知识点07：小数的估算及解决实际问题 3 知识点08：解决分段计费的实际问题 3 题型讲练 4 重点难点题型一：小数与整数的乘法计算与应用 4 重点难点题型二：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 5 重点难点题型三：小数与小数的乘法计算与应用 5 重点难点题型四：积的小数位数与乘数小数位数的关系 6 重点难点题型五：小数的连乘运算 6 重点难点题型六：因数和积的大小关系（小数乘法） 7 重点难点题型七：利用小数与小 数的乘法解决问题 7 重点难点题型八：用“四舍五入”法求积的近似数 7 重点难点题型九：还原小数近似数的问题 8 重点难点题型十：整数乘法运算定律推广到小数乘法 8 重点难点题型十一：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 9 重点难点题型十二：分段计费问题（小数乘法) 9 重点难点题型十三：积的变化规律（小数乘法) 10 拔尖训练 10 知识点01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点07：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点08：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 重点难点题型一：小数与整数的乘法计算与应用 【例1】（25-26五年级上·重庆九龙坡·月考）如图是重庆消费帮扶馆购物清单，根据清单信息完成下面各题。 （1）买2千克城口花菇的钱，可以买多少千克萝卜？ （2）王老师买了4.5千克城口花菇，李老师买了35千克奉节脐橙，他们两人共花了多少钱？ 【变式】（25-26五年级上·福建漳州·期中）根据信息解决问题。 学校合唱团男女生各20人，每人各做一套服装，这些布料够吗？ ①1米布料15元；②做一件男生上衣需要2.4米布料；③做一件女生连衣裙需要的布料比男生上衣布料的2倍少1.3米；④做一条男生裤子需要1.5米布料；⑤现有145米布料；⑥有3种颜色的布料。 （1）要解决这个问题需要选择的信息是（    ）。 （2）我是这样做的： 重点难点题型二：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【例2】（20-21五年级上·全国·课后作业）五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【变式】元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米，这条彩带原来长（    ）米。 A．33.8 B．67.6 C．135.2 重点难点题型三：小数与小数的乘法计算与应用 【例3】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）下图中，右边竖式计算的是左边整个长方形的面积，竖式中“70”表示（    ）的面积是7平方米。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【变式】（24-25五年级上·广东中山·期末）妈妈带200元去买菜。她买了1.5千克虾，每千克79.9元。又买了9.5元的青菜。 （1）猪肉每千克49.9元，妈妈剩下的钱够买1千克猪肉吗？ （2）牛肉每千克109.8元，妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉吗？ 重点难点题型四：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例4】（25-26五年级上·福建漳州·期中）陈涛在计算0.◎3×2.◎5＝3.1234时，发现结果一定是错的，理由是（    ）。 ①正确的积应该不会超过3   ②正确的积应该是五位小数   ③正确的积的末位应该是5 ④正确的积应该比0.◎3小   ⑤正确的积应该比2.◎5小 A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③④ 【变式】（25-26五年级上·河北邯郸·期中）两个因数的积是3.624（因数、积的末尾都没有0），其中一个因数是两位小数，另一个因数是（    ）。 A．整数 B．一位小数 C．两位小数 重点难点题型五：小数的连乘运算 【例5】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）珠穆朗玛峰作为世界最高峰，其攀登难度极高。一支登山队在攀登珠峰的过程中，计划每天向上攀登0.45千米。由于天气状况良好，他们实际每天攀登的距离是计划的1.2倍。那么在这样的情况下，登山队7天能攀登多少千米？ 【变式】（25-26五年级上·甘肃庆阳·期中）台式电脑关机后不拔掉电源插头，每小时会耗电0.006千瓦时。如果你家台式电脑的电源插头没有拔掉，按每天关机10.5小时计算，那么9月份在这一项上要浪费掉多少千瓦时的电？ 重点难点题型六：因数和积的大小关系（小数乘法） 【例6】（25-26五年级上·广东佛山·月考）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 4.21×0.6( )4.21    0.33×1.1( )2.5×1     3.25×23( )32.5×2.3 【变式】（25-26五年级上·北京密云·期中）小亮说：“两个数相乘的积一定比这两个乘数都小。”他这句话说错了，下面算式（    ）说明小亮的说法是错误的。 A．0.2×0.3＝0.06 B．0.13×0.3＝0.039 C．0.2×3＝0.6 重点难点题型七：利用小数与小 数的乘法解决问题 【例7】（25-26五年级上·福建·期中）计算4.3×0.83时正确的有（    ）个。 ①积是三位小数 ②如果用四舍五入法保留两位小数，要看积的小数部分第三位数字 ③如果用四舍五入法保留一位小数，约是3.5 ④积大于4 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式】（24-25五年级上·新疆哈密·期末）享有“中国核桃之乡”美誉的喀什地区叶城县2004年预计核桃总产量14.73万吨，已知1万吨核桃能出0.85万吨核桃仁，1万吨核桃仁能榨0.7万吨核桃油，问2004年喀什地区叶城县预计核桃总产量能榨多少万吨核桃油？（得数保留一位小数） 重点难点题型八：用“四舍五入”法求积的近似数 【例8】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 【变式】（22-23五年级上·广东珠海·期末）两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。 重点难点题型九：还原小数近似数的问题 【例9】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）小刚在计算12.5×（☐＋0.8）的过程中，误算成了12.5×☐＋0.8，所得的结果比正确结果( )（填“大”或“小”），所得结果与正确结果相差( )。 【变式】（25-26五年级上·福建漳州·期中）小丹在计算2.5×（★－0.6）时，错算成了2.5×★－0.6，这样算出的结果比原来（    ）。 A．大1.5 B．大0.9 C．小0.9 D．不变 重点难点题型十：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【例10】（25-26五年级上·四川遂宁·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 7.4×101                2.5×6.5＋3.5×2.5 1.25×32×0.25          742×1.25＋5.45×12.5＋0.035×125 【变式】（24-25五年级上·甘肃天水·期中）怎样简便就怎样计算。               4.9×10.1               重点难点题型十一：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【例11】25-26五年级上·河北沧州·期中）随着餐饮革命——外卖经济的发展，大家的吃饭的方式也在发生着变化，40岁以上的人选择外卖增长了1.2倍，以下是李阿姨的外卖订单。 名称 羊肉串 烤马步鱼 烤板筋 单价 59.5元/份 9.2元/份 29.8元/份 份数 2 5 1 （1）以上李阿姨的外卖订单，她付200元钱够吗？ （2）如图，家住5.85千米处的李阿姨需要付多少元外卖配送费？ 【变式】（24-25五年级上·福建漳州·期末）今日92#汽油的价格是7.4元/升，琳琳爸爸加了48升，解决下面四个问题时，用估算比精算更合适的是（    ）。 ①大约需要多少元？         ②加油站应向琳琳爸爸收取多少钱？ ③琳琳爸爸付400元够吗？   ④琳琳爸爸付280元够吗？ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 重点难点题型十二：分段计费问题（小数乘法) 【例12】（25-26五年级上·广东江门·期中）低碳生活，从点滴做起。为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“分档”收费（总电费＝第一档电费＋第二档电费），收费标准如下表： 分类 用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 1~180 0.57 二档 180千瓦时以上部分 0.62 李阿姨家上个月用电220千瓦时，电费是多少元？ 【变式】（25-26五年级上·贵州六盘水·期中）某市出租车收费标准：3千米内（含3千米）收费6元，超过3千米的部分，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米计算）。李老师从家坐出租车到学校，一共行驶了7.6千米，应付车费多少元？ 重点难点题型十三：积的变化规律（小数乘法) 【例13】（2025五年级上·广东广州·专题练习）关于“0.72×5”可以用（    ）的方法计算出结果。 A．0.72×5＝（0.72×100）×5 B．0.72×5＝0.7×5＋0.2×5 C．0.72×5＝（72×5）×0.1 D．0.72×5＝（72×5）×0.01 【变式】（25-26五年级上·河北沧州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 20.25×101－20.25       63.69×8＋78.77×24       8.7×4.6＋87×0.55－0.87 1．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）小乐用计算器计算45×7.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，小乐想了下面三种不同的输入方法。请你判断一下，不正确的是（    ）。 A．45×15.8÷2 B．45×8－0.1 C．45×10－45×2.1 2．（25-26五年级上·福建莆田·期中）李叔叔在用计算器计算4.8×9时，发现计算器的数字键“8”坏了，李叔叔想到四种不同的输入方法，下列方法中错误的是（    ）。 A．2.4×2×9 B．9.6×9÷2 C．5×9－0.2×9 D．4.4×9－0.2×9 3．（25-26五年级上·福建龙岩·期中）暑假，爸爸、妈妈带乐乐去上海天文博物馆参观，在纪念品商店，他们准备用100元买2个飞船模型和3个书签。下面是3人判断100元是否够用的方法，其中不合理的是（    ）。 爸爸：30×2＋13×3＝99（元），99＜100，所以钱够用。 乐乐：29.6×2＋12.5×3＝96.7（元），96.7＜100，所以钱够用。 妈妈：29×2＋12×3＝94（元），94＜100，所以钱够用。 A．爸爸 B．妈妈 C．乐乐 D．乐乐和爸爸 4．（25-26五年级上·福建·期中）两个一位小数相乘的积是一个两位小数，省略十分位后面的尾数后是2.7，关于这个两位小数的取值范围，下列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）“木作”是我国传统制木工艺的别称。如图是爸爸请木作师傅为优优制作的一张写字用的桌子，优优身高1.5m，则桌子高( )m。 6．（25-26五年级上·贵州六盘水·期中）某高速公路设置了一块长方形警示牌，警示牌的长是2.4米，宽是1.5米。计算它的面积时，先将2.4看作24，1.5看作( )，算出整数积后，需将积缩小到原来的( )，最终这块长方形警示牌的面积是( )平方米。 7．（25-26五年级上·贵州遵义·期中）小明参加独舞表演比赛，有5位评委为他打分。去掉一个最高分和一个最低分后，平均分为90.5分；若只去掉一个最高分，平均分为86.75分；若只去掉一个最低分，平均分为92.5分。小明得的最低分、最高分分别是( )分和( )分。 8．（25-26五年级上·河南南阳·期中）若a＞0，a×2.1＞a。( )（判断对错） 9．（25-26五年级上·河南南阳·期中）一个小数乘一个整数，它们的结果一定比这个整数小。( )（判断对错） 10．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）用简便方法计算。 19.3×0.25×4         1.67×99＋1.67         3.7×5.5＋6.3×5.5 11．（25-26五年级上·河南洛阳·期中）列竖式计算，带*的验算。 54×0.41＝            *20－8.72＝ 12．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）某市为鼓励市民节约用水，做出规定：每月用水量不超过10立方米，每立方米收费2元；超过10立方米的部分，每立方米收费3.5元。小明家七月份用水18.4立方米，应该交水费多少钱？（不足1立方米，均按1立方米计算） 13．（25-26五年级上·贵州黔东南·期中）某停车场规定：2小时以内（含2小时）收费5元，超过2小时，每增加1小时加收1.5元（不足1小时，按1小时计算）。爸爸停车6.5小时，需要支付多少钱？ 14．（25-26五年级上·甘肃庆阳·期中）李老师负责购买学习用品。（“☆”代表一个数字）（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 15．（22-23六年级下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数乘法 （知识回顾+十三大重点难点题型讲练+拔尖训练 共41题） 【解析版】 知识回顾 2 知识点01：小数乘整数(基本算理及算法) 2 知识点02：小数乘小数(基本算理及算法) 2 知识点03：小数乘小数(积的小数位数不够) 2 知识点04：小数乘法的应用及验算 2 知识点05：积的近似数 3 知识点06：整数乘法运算定律推广到小数 3 知识点07：小数的估算及解决实际问题 3 知识点08：解决分段计费的实际问题 3 题型讲练 4 重点难点题型一：小数与整数的乘法计算与应用 4 重点难点题型二：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 5 重点难点题型三：小数与小数的乘法计算与应用 6 重点难点题型四：积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 重点难点题型五：小数的连乘运算 9 重点难点题型六：因数和积的大小关系（小数乘法） 10 重点难点题型七：利用小数与小 数的乘法解决问题 10 重点难点题型八：用“四舍五入”法求积的近似数 12 重点难点题型九：还原小数近似数的问题 12 重点难点题型十：整数乘法运算定律推广到小数乘法 14 重点难点题型十一：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 16 重点难点题型十二：分段计费问题（小数乘法) 17 重点难点题型十三：积的变化规律（小数乘法) 18 拔尖训练 20 知识点01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点07：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点08：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 重点难点题型一：小数与整数的乘法计算与应用 【例1】（25-26五年级上·重庆九龙坡·月考）如图是重庆消费帮扶馆购物清单，根据清单信息完成下面各题。 （1）买2千克城口花菇的钱，可以买多少千克萝卜？ （2）王老师买了4.5千克城口花菇，李老师买了35千克奉节脐橙，他们两人共花了多少钱？ 【答案】（1）40千克； （2）410元 【思路引导】（1）根据单价×数量＝总价，用城口花菇的数量乘单价，即可求出2千克城口花菇的总价，再用这个总价除以萝卜的单价，即可求出买2千克城口花菇的钱可以买多少千克萝卜。 （2）已知5千克奉节脐橙20元，根据总价÷数量＝单价，求出奉节脐橙的单价。然后根据单价×数量＝总价，分别求出4.5千克城口花菇和35千克奉节脐橙的花费，再相加即可。 【完整解答】（1）60×2÷3 ＝120÷3 ＝40（千克） 答：买2千克城口花菇的钱，可以买40千克萝卜。 （2）20÷5＝4（元） 4.5×60＝270（元） 35×4＝140（元） 270＋140＝410（元） 答：他们两人共花了410元。 【变式】（25-26五年级上·福建漳州·期中）根据信息解决问题。 学校合唱团男女生各20人，每人各做一套服装，这些布料够吗？ ①1米布料15元；②做一件男生上衣需要2.4米布料；③做一件女生连衣裙需要的布料比男生上衣布料的2倍少1.3米；④做一条男生裤子需要1.5米布料；⑤现有145米布料；⑥有3种颜色的布料。 （1）要解决这个问题需要选择的信息是（    ）。 （2）我是这样做的： 【答案】（1）②③④⑤； （2）不够 【思路引导】（1）要想知道这些布料够不够，需要知道男生每套衣服和一件女生连衣裙用的布料长度、布料总长度，不需要知道布料的价格和颜色，据此选择需要的信息。 （2）一件男生上衣需要的布料长度＋一条男生裤子需要的布料长度＝每套男生服装需要的布料长度；求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，一件男生上衣需要的布料长度×2－1.3米＝一件女生连衣裙需要的布料长度；总人数×（每套男生服装需要的布料长度＋一件女生连衣裙需要的布料长度）＝需要布料总长度，与现有布料长度比较即可。 【完整解答】（1）要解决这个问题需要选择的信息是②③④⑤。 （2）每套男生服装：2.4＋1.5＝3.9（米） 一件女生连衣裙：2.4×2－1.3 ＝4.8－1.3 ＝3.5（米） 总用料：20×（3.9＋3.5） ＝20×7.4 ＝148（米） 148＞145 答：这些布料不够。 重点难点题型二：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【例2】（20-21五年级上·全国·课后作业）五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【答案】82.8元 【思路引导】本题可以用逆推法来解题，拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元，说明买日记之前的钱数是20.7的2倍，即20.7×2，用20.7×2×2即可求出买班费之间的钱数，也就是原有班费的钱数。 【完整解答】20.7×2×2 ＝42.4×2 ＝82.8（元） 答：五（1）班原有班费82.8元。 【考点再现】本题考查了逆推法解题以及小数乘法的计算，计算时注意计算的准确性。 【变式】元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米，这条彩带原来长（    ）米。 A．33.8 B．67.6 C．135.2 【答案】B 【思路引导】第三次用去第二次用去的剩下彩带的一半，所以第二次剩下的长度是：8.45×2＝16.9（米）第二次用去第一次剩下的一半，所以第一次剩下的长度16.9×2＝33.8（米）第一次用去总长的一半，所以原来总长：33.8×2＝67.6（米）。 【完整解答】8.45×2×2×2 ＝16.9×2×2 ＝33.8×2 ＝67.6（米） 故答案为：B 【考点再现】这种题要逆着算，先算第一次用去后剩下的，再求原来总长。 重点难点题型三：小数与小数的乘法计算与应用 【例3】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）下图中，右边竖式计算的是左边整个长方形的面积，竖式中“70”表示（    ）的面积是7平方米。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【思路引导】整个长方形的长是3＋0.5＝3.5米，宽是2＋0.8＝2.8米，根据“长方形面积＝长×宽”，整个长方形的面积即为3.5×2.8。竖式中“70”是3.5×2的结果，实际是3.5×2＝7平方米，其中3.5米是长方形的长（3＋0.5），2米是宽的一部分（下方的2米），因此对应的区域是长为3.5米、宽为2米的部分，即图中的③（长3米、宽2米）和④（长0.5米、宽2米）的面积。据此解答。 【完整解答】竖式中“70”实际是3.5×2＝7平方米，对应长3.5米、宽2米的长方形，即③④的面积是7平方米。 故答案为：B 【变式】（24-25五年级上·广东中山·期末）妈妈带200元去买菜。她买了1.5千克虾，每千克79.9元。又买了9.5元的青菜。 （1）猪肉每千克49.9元，妈妈剩下的钱够买1千克猪肉吗？ （2）牛肉每千克109.8元，妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉吗？ 【答案】（1）妈妈剩下的钱够买1千克猪肉。 （2）妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉。 【思路引导】（1）用虾的单价乘重量求出虾的价格，再加上青菜的价格，用带的200元减去总花费得到剩余的钱，将其与剩余的钱比较大小； （2）需要先计算0.5千克牛肉的价格（用牛肉单价×0.5），再与剩余的钱比较，从而判断是否够买。   【完整解答】（1）计算总花费： 买虾的费用：1.5×79.9＝119.85（元 ） 总花费：119.85＋9.5＝129.35（元） 剩余的钱：200-129.35＝70.65（元） 1千克猪肉价格为49.9元，因为70.65 ＞ 49.9，所以够买。 答：妈妈剩下的钱够买1千克猪肉。 （2）由（1）可知剩余的钱为70.65元，而0.5千克牛肉的价格：109.8×0.5＝54.9（元）。因为70.65 ＞ 54.9，所以够买。 答：妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉。 重点难点题型四：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例4】（25-26五年级上·福建漳州·期中）陈涛在计算0.◎3×2.◎5＝3.1234时，发现结果一定是错的，理由是（    ）。 ①正确的积应该不会超过3   ②正确的积应该是五位小数   ③正确的积的末位应该是5 ④正确的积应该比0.◎3小   ⑤正确的积应该比2.◎5小 A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】根据积与因数的大小关系可知，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；据此判断①④⑤。 计算小数乘法时，按照整数乘法的法则算出末位数字的积，据此判断②。 小数乘法中，一般情况下，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；如果乘积末尾有0，积的末尾有几个0，小数位数相应就减少几位；据此判断③。 【完整解答】①因为0.◎3＜1，所以0.◎3×2.◎5＜2.◎5，2.◎5＜3，所以正确的积应该不会超过3。该说法正确； ②0.◎3×2.◎5中，0.◎3是两位小数，2.◎5是两位小数，且两个因数末位3×5＝15没有0，所以0.◎3×2.◎5的积的小数位数是：2＋2＝4（位），所以正确的积应该是四位小数。该说法错误； ③0.◎3×2.◎5按照整数乘法计算时，0.◎3末位是3，2.◎5末位是5，3×5＝15末位是5，所以正确的积的末位应该是5。原说法正确； ④因为2.◎5＞1，所以0.◎3×2.◎5＞0.◎3，即正确的积应该比0.◎3大。原说法错误； ⑤因为0.◎3＜1，所以0.◎3×2.◎5＜2.◎5，即正确的积应该比2.◎5小。原说法正确。 所以①③⑤说法正确。 陈涛在计算0.◎3×2.◎5＝3.1234时，发现结果一定是错的，理由是①③⑤。 故答案为：C 【变式】（25-26五年级上·河北邯郸·期中）两个因数的积是3.624（因数、积的末尾都没有0），其中一个因数是两位小数，另一个因数是（    ）。 A．整数 B．一位小数 C．两位小数 【答案】B 【思路引导】根据“小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和”的规则： 已知积3.624是三位小数，其中一个因数是两位小数，那么另一个因数的小数位数为：3－2＝1（位）。 同时题目说明“因数、积的末尾都没有0”，不需要考虑小数位数化简的情况，因此另一个因数是一位小数。 【完整解答】已知积是三位小数，其中一个因数是两位小数，3－2＝1（位），因此另一个因数是一位小数。 故答案为：B 重点难点题型五：小数的连乘运算 【例5】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）珠穆朗玛峰作为世界最高峰，其攀登难度极高。一支登山队在攀登珠峰的过程中，计划每天向上攀登0.45千米。由于天气状况良好，他们实际每天攀登的距离是计划的1.2倍。那么在这样的情况下，登山队7天能攀登多少千米？ 【答案】3.78千米 【思路引导】已知计划每天攀登0.45千米，实际每天攀登的距离是计划的1.2倍，因此实际每日攀登距离是（0.45×1.2）千米，总攀登距离＝实际每日攀登距离×天数，用（0.45×1.2）乘7计算即可。 【完整解答】0.45×1.2×7 ＝0.54×7 ＝3.78（千米） 答：登山队7天能攀登3.78千米。 【变式】（25-26五年级上·甘肃庆阳·期中）台式电脑关机后不拔掉电源插头，每小时会耗电0.006千瓦时。如果你家台式电脑的电源插头没有拔掉，按每天关机10.5小时计算，那么9月份在这一项上要浪费掉多少千瓦时的电？ 【答案】1.89千瓦时 【思路引导】首先明确9月份有30天，接着计算每天的耗电量：已知每小时耗电0.006千瓦时，每天关机10.5小时，根据“”，可得千瓦时。最后计算9月份总耗电量：根据“”，可得千瓦时。 【完整解答】9月份有30天 （千瓦时） 答：9月份在这一项上要浪费掉1.89千瓦时的电。 重点难点题型六：因数和积的大小关系（小数乘法） 【例6】（25-26五年级上·广东佛山·月考）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 4.21×0.6( )4.21    0.33×1.1( )2.5×1     3.25×23( )32.5×2.3 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 分别计算出0.33×1.1和2.5×1的积，再比较大小； 根据积不变的规律，一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变。 【完整解答】因为0.6＜1，所以4.21×0.6＜4.21； 0.33×1.1＝0.363；2.5×1＝2.5，0.363＜2.5，所以0.33×1.1＜2.5×1； 3.25变为32.5相当于乘10，23变为2.3相当于除以10，积不变，所以3.25×23＝32.5×2.3 4.21×0.6＜4.21 0.33×1.1＜2.5×1 3.25×23＝32.5×2.3 【变式】（25-26五年级上·北京密云·期中）小亮说：“两个数相乘的积一定比这两个乘数都小。”他这句话说错了，下面算式（    ）说明小亮的说法是错误的。 A．0.2×0.3＝0.06 B．0.13×0.3＝0.039 C．0.2×3＝0.6 【答案】C 【思路引导】一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数；据此逐项判断。 【完整解答】A．因为0.2＜1，0.3＜1，所以0.2×0.3＜0.2，0.2×0.3＜0.3；这两个数的乘积比这两个乘数都小； B．因为0.13＜1，0.3＜1，所以0.13×0.3＜0.13，0.13×0.3＜0.3；这两个数的乘积比这两个乘数都小； C．因为0.2＜1，3＞1，所以0.2×3＜3，0.2×3＞0.2；这两个数的乘积比第一个乘数0.2大，比第二个乘数3小；这说明小亮的说法是错误的。 故答案为：C 重点难点题型七：利用小数与小 数的乘法解决问题 【例7】（25-26五年级上·福建·期中）计算4.3×0.83时正确的有（    ）个。 ①积是三位小数 ②如果用四舍五入法保留两位小数，要看积的小数部分第三位数字 ③如果用四舍五入法保留一位小数，约是3.5 ④积大于4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①4.3×0.83积的末位数字是9，因数中一共有几位小数积就是几位小数； ②积保留两位小数时，需要观察积的小数部分第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去； ③计算可知，4.3×0.83＝3.569，如果用四舍五入法保留一位小数，需要观察积的小数部分第二位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去； ④计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，由此求出4.3×0.83的积，然后和4比较大小，据此解答。 【完整解答】①4.3×0.83积的末位数字是9，因数中一共有三位小数，则积是三位小数；原说法正确。 ②分析可知，如果用四舍五入法保留两位小数，要看积的小数部分第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去；原说法正确。 ③分析可知，4.3×0.83＝3.569，如果用四舍五入法保留一位小数，约是3.6，而不是3.5；原说法错误。 ④ 4.3×0.83＝3.569，因为3.569＜4，所以4.3×0.83的积小于4。原说法错误。 综上所述，计算4.3×0.83时正确的有①②，一共2个。 故答案为：B 【变式】（24-25五年级上·新疆哈密·期末）享有“中国核桃之乡”美誉的喀什地区叶城县2004年预计核桃总产量14.73万吨，已知1万吨核桃能出0.85万吨核桃仁，1万吨核桃仁能榨0.7万吨核桃油，问2004年喀什地区叶城县预计核桃总产量能榨多少万吨核桃油？（得数保留一位小数） 【答案】8.8万吨 【思路引导】2004年预计核桃总产量乘每1万吨核桃能出核桃仁质量，可以算出这些核桃能出（14.73×0.85）万吨核桃仁；核桃仁质量乘每1万吨核桃仁榨出的核桃油质量，即可算出2004年喀什地区叶城县预计核桃总产量能榨（14.73×0.85×0.7）万吨核桃油。 得数保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。 【完整解答】14.73×0.85×0.7 ＝12.5205×0.7 ＝8.76435 ≈8.8（万吨） 答：2004年喀什地区叶城县预计核桃总产量能榨8.8万吨核桃油。 重点难点题型八：用“四舍五入”法求积的近似数 【例8】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 【答案】16.125 【思路引导】一个两位小数乘一个一位小数，相乘的两个数最低位上的数字都是5，根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点可知，积是三位小数，且最后一位是5，根据“四舍五入”法，用16.13减去0.005即可解答。 【完整解答】两个小数的最低位上的数字都是5，它们的积的最低位上的数字一定是5。 16.13－0.005＝16.125。 答：积“四舍五入”前是16.125。 【变式】（22-23五年级上·广东珠海·期末）两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.284 6.275 【思路引导】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【完整解答】这个三位小数最大是6.284，最小是6.275。 【考点再现】关键是掌握用四舍五入保留近似数的方法。 重点难点题型九：还原小数近似数的问题 【例9】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）小刚在计算12.5×（☐＋0.8）的过程中，误算成了12.5×☐＋0.8，所得的结果比正确结果( )（填“大”或“小”），所得结果与正确结果相差( )。 【答案】 小 9.2 【思路引导】假设☐＝0.2，然后代入到12.5×（☐＋0.8）和12.5×☐＋0.8中进行计算，将所得的结果进行比较，然后求出这两个式子的差即可。 【完整解答】假设☐＝0.2 12.5×（☐＋0.8） ＝12.5×（0.2＋0.8） ＝12.5×1 ＝12.5 12.5×☐＋0.8 ＝12.5×0.2＋0.8 ＝2.5＋0.8 ＝3.3 12.5＞3.3 12.5－3.3＝9.2 则所得的结果比正确结果小，所得结果与正确结果相差9.2。 【变式】（25-26五年级上·福建漳州·期中）小丹在计算2.5×（★－0.6）时，错算成了2.5×★－0.6，这样算出的结果比原来（    ）。 A．大1.5 B．大0.9 C．小0.9 D．不变 【答案】B 【思路引导】这道题的关键是用乘法分配律将2.5×（★－0.6）展开，再与2.5×★－0.6比较大小，根据大小关系求差，据此解答。 【完整解答】根据分析： （★） ★ ★ 2.5×★ 2.5×★－0.6，所以结果比原来大 求大的值： （2.5×★－0.6）－（2.5×★－1.5） 2.5×★－0.6－2.5×★1.5 1.5－0.6 0.9 所以这样算出的结果比原来大0.9。 故答案为：B 重点难点题型十：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【例10】（25-26五年级上·四川遂宁·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 7.4×101                2.5×6.5＋3.5×2.5 1.25×32×0.25          742×1.25＋5.45×12.5＋0.035×125 【答案】747.4；25    10；1000 【思路引导】（1）先把101拆成100＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把7.4×（100＋1）变成7.4×100＋7.4×1进行简算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把2.5×6.5＋3.5×2.5变成2.5×（6.5＋3.5）进行简算； （3）先把32拆成8×4，然后根据乘法结合律a×b＝b×a把1.25×（8×4）×0.25变成（1.25×8）×（4×0.25）进行简算； （4）先根据积不变的规律把5.45×12.5变成54.5×1.25，把0.035×125变成3.5×1.25，然后根据乘法结合律a×b＝b×a把742×1.25＋54.5×1.25＋3.5×1.25变成（742＋54.5＋3.5）×1.25进行简算。 【完整解答】（1）7.4×101 ＝7.4×（100＋1） ＝7.4×100＋7.4×1 ＝740＋7.4 ＝747.4 （2）2.5×6.5＋3.5×2.5 ＝2.5×（6.5＋3.5） ＝2.5×10 ＝25 （3）1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 （4）742×1.25＋5.45×12.5＋0.035×125 ＝742×1.25＋54.5×1.25＋3.5×1.25 ＝（742＋54.5＋3.5）×1.25 ＝800×1.25 ＝1000 【变式】（24-25五年级上·甘肃天水·期中）怎样简便就怎样计算。               4.9×10.1               【答案】90；5860； 49.49；7.3 【思路引导】将72拆为9×8，根据乘法结合律，先计算8×1.25，再将结果与9相乘； 把58.6看成58.6×1，然后利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算99＋1，再将结果与58.6相乘； 将10.1拆为10＋0.1，然后利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，得4.9×10＋4.9×0.1，分别相乘，再相加； 先将括号内写成7.3×4，再利用乘法交换律和结合律，先计算0.25×4，再将结果与7.3相乘。 【完整解答】72×1.25 ＝（9×8）×1.25 ＝9×（8×1.25） ＝9×10 ＝90 58.6×99＋58.6 ＝58.6×99＋58.6×1 ＝58.6×（99＋1） ＝58.6×100 ＝5860 4.9×10.1 ＝4.9×（10＋0.1） ＝4.9×10＋4.9×0.1 ＝49＋0.49 ＝49.49 0.25×（7.3＋7.3＋7.3＋7.3） ＝0.25×（7.3×4） ＝（0.25×4）×7.3 ＝1×7.3 ＝7.3 重点难点题型十一：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【例11】25-26五年级上·河北沧州·期中）随着餐饮革命——外卖经济的发展，大家的吃饭的方式也在发生着变化，40岁以上的人选择外卖增长了1.2倍，以下是李阿姨的外卖订单。 名称 羊肉串 烤马步鱼 烤板筋 单价 59.5元/份 9.2元/份 29.8元/份 份数 2 5 1 （1）以上李阿姨的外卖订单，她付200元钱够吗？ （2）如图，家住5.85千米处的李阿姨需要付多少元外卖配送费？ 【答案】（1）够 （2）9.5元 【思路引导】（1）把羊肉串的单价59.5元估成60元，把烤马步鱼的单价9.2元估成10元，把烤板筋的单价29.8元估成30元，然后根据“总价＝单价×数量”求出买各食品需花的钱数，再相加，求出总花费，最后与200元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断200元是否够。 （2）因为5.85千米＞3千米，所以分两段计费： 第一段，路程3千米，收费5元； 第二段，超过3千米的部分，单价1.5元，路程为5.85－3＝2.85千米，因为不足1千米按1千米计算，所以2.85千米按3千米计算；根据“总价＝单价×数量”求出这段路程的费用； 最后把这两段的费用相加，即是应付的外卖配送费。 【完整解答】（1）59.5×2＋9.2×5＋29.8×1 ≈60×2＋10×5＋30×1 ＝120＋50＋30 ＝200（元） 估大了正好是200元，那么实际付的钱数比200元少。 答：李阿姨付200元够。 （2）5.85－3＝2.85（千米） 2.85千米按3千米计算。 5＋3×1.5 ＝5＋4.5 ＝9.5（元） 答：李阿姨需要付9.5元外卖配送费。 【变式】（24-25五年级上·福建漳州·期末）今日92#汽油的价格是7.4元/升，琳琳爸爸加了48升，解决下面四个问题时，用估算比精算更合适的是（    ）。 ①大约需要多少元？         ②加油站应向琳琳爸爸收取多少钱？ ③琳琳爸爸付400元够吗？   ④琳琳爸爸付280元够吗？ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 【答案】C 【思路引导】①大约需要多少元？不需要精确数字，可以估算； ②加油站应向琳琳爸爸收取多少钱？加油站收取的钱数是精确数字，不能估算； ③琳琳爸爸付400元够吗？可以通过估算很快知道这些钱够不够； ④琳琳爸爸付280元够吗？可以通过估算很快知道这些钱够不够；据此解答。 【完整解答】由分析可知，估算比精算更合适的是①③④。 故答案为：C 重点难点题型十二：分段计费问题（小数乘法) 【例12】（25-26五年级上·广东江门·期中）低碳生活，从点滴做起。为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“分档”收费（总电费＝第一档电费＋第二档电费），收费标准如下表： 分类 用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 1~180 0.57 二档 180千瓦时以上部分 0.62 李阿姨家上个月用电220千瓦时，电费是多少元？ 【答案】127.4元 【思路引导】分段计费问题：李阿姨上个月用电220千瓦时，属于第一档的部分是180千瓦时，这部分按每千瓦时0.57元计算；属于第二档的部分是（220－180）千瓦时，这部分按每千瓦时0.62元计算，根据单价×数量＝总价，分别用180千瓦时×0.57元和（220－180）千瓦时×0.62元计算出第一档电费和第二档电费，最后根据总电费＝第一档电费＋第二档电费，列式计算即可。 【完整解答】180×0.57＋（220－180）×0.62 ＝102.6＋40×0.62 ＝102.6＋24.8 ＝127.4（元） 答：李阿姨家上个月电费是127.4元。 【变式】（25-26五年级上·贵州六盘水·期中）某市出租车收费标准：3千米内（含3千米）收费6元，超过3千米的部分，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米计算）。李老师从家坐出租车到学校，一共行驶了7.6千米，应付车费多少元？ 【答案】13.5元 【思路引导】由题意可知，7.6千米不足8千米按8千米计算，其中3千米按6元收费，超过的（8－3）千米按每千米1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过部分应付的钱数，最后加上6元，据此解答。 【完整解答】7.6千米≈8千米 （8－3）×1.5＋6 ＝5×1.5＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 答：应付车费13.5元。 重点难点题型十三：积的变化规律（小数乘法) 【例13】（2025五年级上·广东广州·专题练习）关于“0.72×5”可以用（    ）的方法计算出结果。 A．0.72×5＝（0.72×100）×5 B．0.72×5＝0.7×5＋0.2×5 C．0.72×5＝（72×5）×0.1 D．0.72×5＝（72×5）×0.01 【答案】D 【思路引导】根据积不变的规律：乘法算式中，一个数乘几，另一个数除以几（0除外），积不变；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；乘法分配律：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘；据此逐项分析，解答即可。 【完整解答】A．0.72×5＝（0.72×100）×（5÷100）＝72×（5÷100）＝（72÷100）×5，原题等式错误； B．0.72×5＝（0.7＋0.02）×5＝0.7×5＋0.02×5，原题等式错误； C．0.72×5＝（0.72×100）×（5÷100）＝72×5÷100＝（72×5）×0.01，原题等式错误； D． 0.72×5＝（0.72×100）×（5÷100）＝72×5÷100＝（72×5）×0.01，原题等式正确。 故答案为：D 【变式】（25-26五年级上·河北沧州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 20.25×101－20.25       63.69×8＋78.77×24       8.7×4.6＋87×0.55－0.87 【答案】2025；2400；87 【思路引导】（1）利用乘法分配律变算式为：20.25×（101－1）进行简算； （2）把24转化为（3×8），利用乘法结合律变算式为：63.69×8＋78.77×3×8，计算出78.77×3后变算式为：63.69×8＋236.31×8，再利用乘法分配律变算式为：（63.69＋236.31）×8进行简算； （3）利用积不变的规律变算式为：87×0.46＋87×0.55－87×0.01，再利用乘法分配律变算式为：87×（0.46＋0.55－0.01）进行简算。 【完整解答】20.25×101－20.25 ＝20.25×101－20.25×1 ＝20.25×（101－1） ＝20.25×100 ＝2025 63.69×8＋78.77×24 ＝63.69×8＋78.77×（3×8） ＝63.69×8＋78.77×3×8 ＝63.69×8＋236.31×8 ＝（63.69＋236.31）×8 ＝300×8 ＝2400 8.7×4.6＋87×0.55－0.87 ＝87×0.46＋87×0.55－87×0.01 ＝87×（0.46＋0.55－0.01） ＝87×（1.01－0.01） ＝87×1 ＝87 1．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）小乐用计算器计算45×7.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，小乐想了下面三种不同的输入方法。请你判断一下，不正确的是（    ）。 A．45×15.8÷2 B．45×8－0.1 C．45×10－45×2.1 【答案】B 【思路引导】利用积的变化规律，将7.9变为15.8（即乘以2），再除以2，积不变； 将7.9拆分为8减0.1，但未正确应用乘法分配律，45×7.9应转换为45×（8－0.1）； 利用乘法分配律，将7.9拆分为10减2.1。 【完整解答】A．45×15.8÷2＝45×（15.8÷2）＝45×7.9，与原式相等，此选项正确； B．45×7.9＝45×（8－0.1）＝45×8－45×0.1，则45×8－0.1与原式不相等，此选项错误； C．45×10－45×2.1＝45×（10－2.1）＝45×7.9，与原式相等，此选项正确。 故答案为：B 2．（25-26五年级上·福建莆田·期中）李叔叔在用计算器计算4.8×9时，发现计算器的数字键“8”坏了，李叔叔想到四种不同的输入方法，下列方法中错误的是（    ）。 A．2.4×2×9 B．9.6×9÷2 C．5×9－0.2×9 D．4.4×9－0.2×9 【答案】D 【思路引导】在计算4.8×9时，由于数字键“8”损坏，需要将含“8”的4.8转化为不含“8”的算式，逐一验证各选项是否等于4.8×9。 【完整解答】A．2.4×2×9＝（2.4×2）×9＝4.8×9，方法正确； B．9.6×9÷2＝9.6÷2×9＝4.8×9，方法正确； C．根据乘法分配律，5×9－0.2×9＝（5－0.2）×9＝4.8×9，方法正确； D．根据乘法分配律，4.4×9－0.2×9＝（4.4－0.2）×9＝4.2×9，结果是4.2×9，与4.8×9不等价，方法错误。 故答案为：D 3．（25-26五年级上·福建龙岩·期中）暑假，爸爸、妈妈带乐乐去上海天文博物馆参观，在纪念品商店，他们准备用100元买2个飞船模型和3个书签。下面是3人判断100元是否够用的方法，其中不合理的是（    ）。 爸爸：30×2＋13×3＝99（元），99＜100，所以钱够用。 乐乐：29.6×2＋12.5×3＝96.7（元），96.7＜100，所以钱够用。 妈妈：29×2＋12×3＝94（元），94＜100，所以钱够用。 A．爸爸 B．妈妈 C．乐乐 D．乐乐和爸爸 【答案】B 【思路引导】根据单价×数量＝总价；爸爸和妈妈是用估算的方法：把飞船模型的单价和书签的单价看作整数，求出总价，再和准备的钱数进行比较，飞船模型的单价和书签的单价要比正常价格高些，这样判断的准确些，据此判断；乐乐是用实际的价钱进行计算，求出总价，再和准备的钱数比较，据此分析解答。 【完整解答】爸爸：30×2＋13×3 ＝60＋39 ＝99（元） 99＜100，所以钱够用。 飞船模型的单价是29.6，书签的单价是12.5元，爸爸飞船模型的估价是30，书签的估价是13，比实际价格高，能判断出钱是否够用；合理； 乐乐：29.6×2＋12.5×3 ＝59.2＋37.5 ＝96.7（元） 96.7＜100，所以钱够用。 飞船模型的单价是29.6，书签的单价是12.5元，乐乐用飞船模型、书签的实际价格计算，所以能判断出钱是否够用；合理。 妈妈：29×2＋12×3 ＝58＋36 ＝94（元） 94＜100，所以钱够用。 飞船模型的单价是29.6，书签的单价是12.5元，妈妈飞船模型的估价是29，书签的估价是12，比实际价格低，无法判断出钱是否够用，不合理； 所以不合理的是妈妈。 故答案为：B 4．（25-26五年级上·福建·期中）两个一位小数相乘的积是一个两位小数，省略十分位后面的尾数后是2.7，关于这个两位小数的取值范围，下列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】用四舍五入法省略十分位后面的尾数是2.7，若四舍得到2.7，那么百分位上最大是4，这个数最大是2.74；若五入后得到2.7，那么百分位上最小是5，十分位上是6，这个数最小是2.65。对比各选项的取值范围即可。 【完整解答】根据分析，这个两位小数的取值范围在2.65到2.74之间。 A.  取值范围是2.64到2.75之间，不符合题意。 B．取值范围是2.65到2.75之间，不符合题意。 C．取值范围是2.65到2.74之间，符合题意。 D．取值范围是2.69到2.71之间，不符合题意。 故答案为：C 【考点再现】先求出积的取值范围，再对比各选项。 5．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）“木作”是我国传统制木工艺的别称。如图是爸爸请木作师傅为优优制作的一张写字用的桌子，优优身高1.5m，则桌子高( )m。 【答案】0.675 【思路引导】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用优优的身高乘0.45，就是桌子的高度。 【完整解答】1.5×0.45＝0.675（m） 则桌子高0.675m。 6．（25-26五年级上·贵州六盘水·期中）某高速公路设置了一块长方形警示牌，警示牌的长是2.4米，宽是1.5米。计算它的面积时，先将2.4看作24，1.5看作( )，算出整数积后，需将积缩小到原来的( )，最终这块长方形警示牌的面积是( )平方米。 【答案】 15 3.6 【思路引导】由“长方形的面积＝长×宽”可知，警示牌的面积为2.4×1.5，计算2.4×1.5时，先求出24×15的积360，两个因数同时扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的10×10＝100倍，那么整数乘法的积360缩小到原来的就是2.4×1.5的积，据此解答。 【完整解答】24×15＝360 360÷100＝3.6 分析可知，某高速公路设置了一块长方形警示牌，警示牌的长是2.4米，宽是1.5米。计算它的面积时，先将2.4看作24，1.5看作15，算出整数积后，需将积缩小到原来的，最终这块长方形警示牌的面积是3.6平方米。 7．（25-26五年级上·贵州遵义·期中）小明参加独舞表演比赛，有5位评委为他打分。去掉一个最高分和一个最低分后，平均分为90.5分；若只去掉一个最高分，平均分为86.75分；若只去掉一个最低分，平均分为92.5分。小明得的最低分、最高分分别是( )分和( )分。 【答案】 75.5 98.5 【思路引导】根据题意，有5个分数。去掉最高分和最低分后，中间三个分数的平均分为90.5分，因此可以计算出中间三个分数的和；只去掉最高分时，剩余四个分数（包括最低分）的平均分为86.75分，因此可以计算出这四个分数的和；只去掉最低分时，剩余四个分数（包括最高分）的平均分为92.5分，因此可以计算出这四个分数的和；通过比较这些和，可以求出最低分和最高分。 【完整解答】中间三个分数的和为： （分） 只去掉最高分时，四个分数的和为 （分），即最低分 （分） 因此，最低分（分） 只去掉最低分时，四个分数的和为 （分），即最高分 ＋ （分） 因此，最高分 （分） 所以小明得的最低分是75.5分，最高分是98.5分。 8．（25-26五年级上·河南南阳·期中）若a＞0，a×2.1＞a。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。据此判断即可。 【完整解答】因为a＞0，且2.1＞1，所以a×2.1＞a。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26五年级上·河南南阳·期中）一个小数乘一个整数，它们的结果一定比这个整数小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据小数乘法的规律：一个数（0除外）乘不同大小的数，积与原数的关系不同——乘大于1的数，积比原数大；乘等于1的数，积和原数相等；乘小于1的数，积比原数小。题目中“一个小数乘整数，结果一定比这个整数小”，但“小数”可能大于1（比如1.5），此时乘整数的积会比原整数大（如1.5×4＝6，6＞4），所以“一定”的表述错误，据此解答。 【完整解答】小数包含大于1、等于1、小于1三种情况； 举例验证： 当小数大于1时：2.3×3＝6.9，6.9＞3； 当小数等于1时：1.0×5＝5，5＝5； 当小数小于1时：0.7×2＝1.4，1.4＜2。 可见结果不一定比整数小，因此原题说法错误。 故答案为：× 10．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）用简便方法计算。 19.3×0.25×4         1.67×99＋1.67         3.7×5.5＋6.3×5.5 【答案】19.3；167；55 【思路引导】根据乘法结合律，将0.25与4相结合得19.3×（0.25×4），先算0.25×4，再将结果与19.3相乘； 将1.67写成1.67×1，然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得1.67×（99＋1），先算括号里的加法，再算括号外面的乘法； 根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c得（3.7＋6.3）×5.5，先算括号里的加法，再算括号外面的乘法。 【完整解答】19.3×0.25×4 ＝19.3×（0.25×4） ＝19.3×1 ＝19.3 1.67×99＋1.67 ＝1.67×99＋1.67×1 ＝1.67×（99＋1） ＝1.67×100 ＝167 3.7×5.5＋6.3×5.5 ＝（3.7＋6.3）×5.5 ＝10×5.5 ＝55 11．（25-26五年级上·河南洛阳·期中）列竖式计算，带*的验算。 54×0.41＝            *20－8.72＝ 【答案】22.14；11.28 【思路引导】（1）小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积小数末尾如果有0，根据小数的性质化简。 （2）小数减法竖式计算方法如下：小数点对齐，确保相同数位对齐。按整数减法法则计算：从低位向高位依次相减，若某一位不够减，从前一位借1当10继续减。在计算结果中，对齐被减数与减数的小数点位置点上小数点。减法可以用加法验算，用差加减数看是否等于被减数。 【完整解答】54×0.41＝22.14 *20－8.72＝11.28                验算： 12．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）某市为鼓励市民节约用水，做出规定：每月用水量不超过10立方米，每立方米收费2元；超过10立方米的部分，每立方米收费3.5元。小明家七月份用水18.4立方米，应该交水费多少钱？（不足1立方米，均按1立方米计算） 【答案】51.5元 【思路引导】18.4立方米按照19立方米计算。前10立方米乘对应的单价2元再加上（19－10）立方米乘单价3.5元，即可求得应该交水费多少钱。 【完整解答】2×10＋3.5×（19－10） ＝2×10＋3.5×9 ＝20＋31.5 ＝51.5（元） 答：应该交水费51.5元。 13．（25-26五年级上·贵州黔东南·期中）某停车场规定：2小时以内（含2小时）收费5元，超过2小时，每增加1小时加收1.5元（不足1小时，按1小时计算）。爸爸停车6.5小时，需要支付多少钱？ 【答案】12.5元 【思路引导】已知不足1小时，按1小时计算，先把6.5小时取整为7小时，再算出超出2小时的时长为5小时，接着用5小时乘每小时加收的1.5元得到超出部分费用7.5元，最后将基础收费5元和超出费用7.5元相加，就能得出总费用12.5元。据此解答。 【完整解答】6.5小时按7小时计算。 （7－2）×1.5＋5 ＝5×1.5＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（元） 答：爸爸停车6.5小时，需要支付12.5元。 14．（25-26五年级上·甘肃庆阳·期中）李老师负责购买学习用品。（“☆”代表一个数字）（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 【答案】不够 【思路引导】每支钢笔6.☆8元，每本笔记本8.3☆元，当☆为0时单价最小，得到的总价最小，用单价乘数量求出买10支钢笔和5本笔记本各多少元，然后相加求出10支钢笔和5本笔记本一共花的钱，再与100元比较即可。 【完整解答】当☆为0时单价最小，得到的总价最小 6.08×10＋8.30×5 ＝60.8＋41.5 ＝102.3（元） 102.3＞100 带100元不够。 答：李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元不够。 【考点再现】当☆为0时单价最小，得到的总价最小,用单价×数量=总价，计算得到总价与100元比较。 15．（22-23六年级下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【思路引导】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【完整解答】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【考点再现】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $