（温故知新-寒假专供）专题04 多边形的面积（知识回顾+十一大重点难点题型讲练+拔尖训练 共37题）-人教版数学五年级上册培优讲义

专题04 多边形的面积 （知识回顾+十一大重点难点题型讲练+拔尖训练 共37题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点01：平行四边形的面积 1 知识点02：三角形的面积 2 知识点03：梯形的面积 2 知识点04：组合图形的面积 3 知识点05：不规则图形的面积估算 3 知识点06：易错点与培优技巧 3 题型讲练 4 重点难点题型一：平行四边形面积的计算 4 重点难点题型二：平行四边形面积的应用 5 重点难点题型三：利用平移法求平行四边形的面积 6 重点难点题型四：三角形面积的计算 8 重点难点题型五：三角形面积的应用 10 重点难点题型六：平行线间三角形的面积问题 11 重点难点题型七：梯形面积的计算 12 重点难点题型八：梯形面积的应用 13 重点难点题型九：与梯形相关的重叠问题 14 重点难点题型十：含多边形的组合图形的面积 16 重点难点题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 18 拔尖训练 20 知识点01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 重点难点题型一：平行四边形面积的计算 【例1】（24-25五年级上·天津津南·期末）一块平行四边形麦田。它的底是140米，高是50米，共收小麦4.9吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】 7吨 【思路引导】先根据“平行四边形的面积＝底×高”用140乘50计算出麦田面积为7000平方米；然后将7000平方米换算成0.7公顷；再用4.9除以0.7即可。 【完整解答】140×50＝7000（平方米） 7000平方米＝0.7公顷 4.9÷0.7＝7（吨） 答：平均每公顷收小麦7吨。 【变式】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）如图所示，一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】18 【思路引导】分析题目，左上角的平行四边形和右上角的平行四边形的高相等，根据12÷6＝2可知左上角平行四边形的面积是右上角平行四边形面积的2倍，根据平行四边形的面积＝底×高可知：左上角平行四边形的底是右上角平行四边形底的2倍；则左下角平行四边形的底也是右下角平行四边形底的2倍，再据图可知：左下角的平行四边形和右下角的平行四边形的高也相等，所以涂色部分的面积是左下角平行四边形面积的一半，据此用除法计算。 【完整解答】12÷6＝2 36÷2＝18（cm2） 一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是18cm2。 重点难点题型二：平行四边形面积的应用 【例2】（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）李伯伯种了一个平行四边形的花圃，底是60米，高是25米，如果每平方米种鲜花32枝，这个花圃共种鲜花多少枝？ 【答案】48000枝 【思路引导】根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，先求出花圃的面积；再用花圃面积乘每平方米种的鲜花数量，即可得到总种的花量，据此解答。 【完整解答】60×25×32 ＝1500×32 ＝48000（枝） 答：这个花圃共种鲜花48000枝。 【变式】（24-25五年级上·广东河源·期末）（1）画出将图①向右平移5格后的图形。 （2）画出将图②向下平移3格后的图形。 （3）画出一个面积是6平方厘米的平行四边形（一个方格是1平方厘米）。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，将图①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据平移的特征，将图②的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）要画一个面积是6平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，确定所画平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 【完整解答】（1）画出将图①向右平移5格后的图形，如下图。 （2）画出将图②向下平移3格后的图形，如下图。 （3）3×2＝6（平方厘米） 画一个底为3厘米、高为2厘米的平行四边形。 如图： （平行四边形画法不唯一） 重点难点题型三：利用平移法求平行四边形的面积 【例3】（24-25五年级上·河北唐山·期末）如图1： (1)探索平行四边形的面积公式时，明明是这样做的，沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。观察发现如下关系： ①剪拼成长方形的面积与平行四边形的面积( )。 ②拼成的长方形的长＝( )，拼成的长方形的宽＝( )。 ③因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。 (2)如图2： 探索平行四边形拉伸和平移问题 ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长( )，面积( )； ②把一个平行四边形框拉成长方形，周长( )，面积( )； ③把一个平行四边形拼成长方形，面积( )，周长( )。 【答案】(1) 相等 平行四边形的底 平行四边形的高 底×高 (2) 不变 变小 不变 变大 不变 变小 【思路引导】（1）用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形的相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）把一个长方形框拉成平行四边形，四条边长度不变，所以长方形与平行四边形的周长相等，而长方形的长与平行四边形的底相等，平行四边形的高比长方形的宽小，所以平行四边形面积比长方形面积小。 把一个平行四边形框拉成长方形，四条边长度不变，所以长方形与平行四边形的周长相等，而长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高长，所以长方形面积比平行四边形面积大。 把一个平行四边形拼成长方形，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，所以面积不变，而长方形的宽比平行四边形的左边或右边短，所以长方形周长比平行四边形周长小。 【完整解答】（1）探索平行四边形的面积公式时，明明是这样做的，沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。观察发现如下关系： ①剪拼成长方形的面积与平行四边形的面积相等。 ②拼成的长方形的长＝平行四边形的底，拼成的长方形的宽＝平行四边形的高。 ③因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）探索平行四边形拉伸和平移问题 ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，面积变小； ②把一个平行四边形框拉成长方形，周长不变，面积变大； ③把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，周长变小。 【变式】（23-24五年级上·新疆·期末）如图是一块长方形草坪，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，求草坪的面积。（单位：米） 下面是一位同学的想法： 笑笑：用长方形的面积减去中间两条小路的面积，列式：16×10－16×2－2×10＝108（平方米） （1）你认为他的想法 。（填“正确”或“不正确”） （2）请你正确列式解答。 【答案】（1）不正确 （2）112平方米 【思路引导】（1）这位同学是用大长方形面积减去中间小长方形和小平行四边形的面积，忽略了小长方形和小平行四边形重叠的部分，所以想法错误； （2）用平移法，把小路平移，草坪可拼成平行四边形，原长16米、宽10米，小路宽2米，平移小路后的平行四边形底为（16－2）米、高为（10－2）米，然后根据“平行四边形面积＝底×高”计算出平行四边形的面积，即草坪的面积。 【完整解答】（1）我认为他的想法不正确。 （2）（16－2）×（10－2） ＝14×8 ＝112（平方米） 答：草坪的面积是112平方米。 重点难点题型四：三角形面积的计算 【例4】（24-25五年级上·江西赣州·期末）观察思考，动手操作（图中每个小方格的边长都是1cm）。 （1）算一算：的面积是_________。 （2）写一写：图中中，顶点B的位置用数对表示是_________，顶点C的位置用数对表示是_________。 （3）画一画：请在上图中靠右的位置画出一个与面积相等的平行四边形。 【答案】（1）8 （2）（6，1）；（4，5） （3）见详解 【思路引导】（1）由图可知，三角形的底占4个格长即4cm，高占4个格长即4cm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算即可； （2）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，点B在第6列第1行，所以可以用数对表示为（6，1）；点C在第4列第5行，所以可以用数对表示为（4，5）； （3）根据“平行四边形的面积＝底×高”可知，底×高＝8，可取底4cm，那么高为2cm，据此画出与面积相等的平行四边形。 【完整解答】（1）4×1＝4（cm） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（） 所以的面积是8。 （2）图中中，顶点B的位置用数对表示是（6，1），顶点C的位置用数对表示是（4，5）。 （3）取平行四边形的底为4cm。 8÷4＝2（cm） 所以可画底为4cm，高为2cm的平行四边形，如下图所示（答案不唯一）： 【变式】（24-25五年级上·重庆云阳·期末）七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元1世纪，到了明代基本定型。明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉（冷庐杂识）卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之，下图是用一副七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【思路引导】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由大小相同的三角形组成的（如图），一共有16个大小相同的三角形，观察可知，平行四边形与三角形同底同高，正方形边长除以2，就是三角形的底，即平行四边形的底，正方形的边长除以4，就是三角形的高，即平行四边形的高，根据平行四边形面积＝底×高，据此求出阴影部分面积。 【完整解答】（20÷2）×（20÷4） ＝10×5 ＝50（平方厘米） 答：涂色部分的面积是50平方厘米。 重点难点题型五：三角形面积的应用 【例5】（24-25五年级上·重庆云阳·期末）将一块平行四边形的地分成三部分种菜。如图，左边是黄瓜地（三角形），中间是苦瓜地（长方形），面积是18平方米，右边是冬瓜地（梯形），黄瓜地有多少平方米？ 【答案】9平方米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，用苦瓜地的面积除以3米，即可求出这块长方形地的长，这个长即为平行四边形的高；平行四边形的高就是这个三角形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出黄瓜地的面积。 【完整解答】18÷3＝6（米） 3×6÷2＝9（平方米） 答：黄瓜地有9平方米。 【变式】（24-25五年级上·江西赣州·期末）赣州经开区第六届中小学生诗词大会的一块宣传板是一个三角形，它的面积是43.2平方分米，它的底是12分米，那么高是( )分米；与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】 7.2 86.4 【思路引导】先根据三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，已知面积和底，求出高；再根据等底等高的平行四边形是三角形面积的2倍，即可求出平行四边形面积。 【完整解答】已知三角形的面积是43.2平方分米，它的底是12分米，根据三角形的面积＝底×高÷2，得出，高＝面积×2÷底， 高＝43.2×2÷12 ＝86.4÷12 ＝7.2（分米） 根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，得： 平行四边形面积：43.2×2＝86.4（平方分米） 那么高是7.2分米；与它等底等高的平行四边形的面积是86.4平方分米。 重点难点题型六：平行线间三角形的面积问题 【例6】．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。 【答案】△PAB与△ABC、△PAC和△PBC 【思路引导】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。 【完整解答】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。 【考点再现】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 【变式】（23-24五年级上·全国·课后作业）如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 【答案】18平方厘米 【思路引导】连接DG，DF，如下图： 因为同底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这样就把图中的涂色部分转化成了三角形DGH与三角形GHF的面积之和，也就是三角形GDF的面积。根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积是多少，据此解答。 【完整解答】6×6÷2＝18（平方厘米） 答：涂色部分的面积为18平方厘米。 重点难点题型七：梯形面积的计算 【例7】（25-26五年级上·福建宁德·期中）在下面的方格纸上按要求画图，每个小方格表示。 （1）画一个面积是的平行四边形。 （2）在这个平行四边形中画出一个面积最大的三角形（涂上阴影），这个三角形的面积是______。 （3）再画一个梯形，使梯形的面积等于三角形的面积。 【答案】见详解 【思路引导】（1）每个小方格表示1，所以方格边长为1cm，画一个面积是的平行四边形，平行四边形面积公式为：S ＝ 底×高，可以画一个底4cm、高3cm的平行四边形即可。 （2）平行四边形中面积最大的三角形   平行四边形内面积最大的三角形，是与平行四边形等底等高的三角形，其面积为平行四边形面积的一半。 计算：12÷ 2 ＝ 6，所以这个三角形的面积是。 画法：连接平行四边形的一条对角线，得到的三角形就是面积最大的，将其涂上阴影即可。 （3）画面积为的梯形，梯形面积公式为：S ＝ （上底 ＋ 下底） ×高 ÷ 2。 可以选择上底为2cm，下底为4cm，高为2cm，在方格纸上画出对应的梯形即可。 【完整解答】根据分析得出： （答案不唯一） 【变式】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）学习了平行四边形的面积、三角形的面积和梯形的面积之后，明明和芳芳在争论，明明说：“我觉得可以用梯形的面积公式来计算平行四边形的面积和三角形的面积。”芳芳不同意。你觉得明明说的有道理吗？为什么？ 【答案】明明说的有道理；因为平行四边形可以看成上底和下底相等的梯形，三角形可以看成上底为0的梯形。 【思路引导】根据题意可得：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三种图形都是运用底和高相乘，明明的说法可运用正确。据此可得出答案。 【完整解答】平行四边形的面积、三角形的面积和梯形的面积计算都能用底乘高计算，可以用梯形的面积公式来计算平行四边形的面积和三角形的面积。因为平行四边形可以看成上底和下底相等的梯形，三角形可以看成上底为0的梯形。 答：明明说的有道理；因为平行四边形可以看成上底和下底相等的梯形，三角形可以看成上底为0的梯形。 重点难点题型八：梯形面积的应用 【例8】（24-25五年级上·江西抚州·期末）如图中阴影部分面积的大小相比较，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】根据等底等高三角形的面积是梯形面积的一半，图中甲的面积加上下方空白三角形面积是梯形面积的一半，乙的面积加上下方空白三角形的面积也是梯形面积的一半，而空白三角形的面积不变，所以甲的面积与乙的面积相等。 【完整解答】甲加上下方空白三角形面积是大三角形，乙加上下方空白三角形面积是大三角形，两个大三角形的底都是梯形的下底，高都是梯形的高，且下方三角形的面积不变，所以甲＝乙。 故答案为：A 【变式】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）口袋公园既美化了城市环境，又丰富了居民生活。利民路口袋公园内有一块梯形草坪（如图），市政绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只能把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，每平方米草坪16.8元，预算够不够？ 【答案】（1）200平方米 （2）够 【思路引导】（1）原梯形上底是30米、下底是50米、高是20米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出原梯形的面积；扩建后长方形的长相当于梯形的下底、宽相当于梯形的高，根据“长方形面积＝长×宽”求出扩建后长方形的面积；最后用长方形的面积减去原梯形的面积即可。 （2）每平方米草坪16.8元，用每平方米草坪的价格乘增加的面积算出扩建部分铺草坪的总费用，再将总费用与预算（3500元）比较，判断预算是否足够。 【完整解答】（1）（30＋50）×20÷2 ＝80×20÷2 ＝1600÷2 ＝800（平方米） 50×20＝1000（平方米） 1000－800＝200（平方米） 答：扩建后，面积比原来增加200平方米。 （2）16.8×200＝3360（元） 3360＜3500 答：预算够。 重点难点题型九：与梯形相关的重叠问题 【例9】（2020六年级下·全国·专题练习）如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【答案】99平方厘米 【思路引导】因为两个梯形的面积相等，减去中间重叠部分的面积，则可得阴影部分的面积就等于空白梯形下半部分的梯形的面积，且下半部分这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 【完整解答】空白部分下半部分梯形：上底＝19－5＝14cm；下底等于19cm；高＝6cm （14＋19）×6÷2 ＝33×3 ＝99（平方厘米） 答：阴影部分的面积是99平方厘米。 【考点再现】此题考查不规则图形的问题的求法，一般都是利用转换成规则图形来求解。 【变式】（2018·重庆武隆·小升初真题）如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【思路引导】根据图形观察，这两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，左边阴影面积和下面梯形面积，都是相同的面积减去一个共同小三角形面积，所以阴影部分表面积＝下面梯形面积；下面梯形的上底：12－4＝8厘米，下底：12厘米，高：3厘米，代入梯形面积公式即可解答。 【完整解答】阴影部分面积：（12－4＋12）×3÷2 ＝（8＋12）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 【考点再现】本题考查相等面积的代换转化和梯形面积公式的灵活运用。 重点难点题型十：含多边形的组合图形的面积 【例10】（24-25五年级上·福建厦门·期末）下面是我们学过的基本图形，图形中的∠a的大小相等。从图形中任选两个，拼成学过的四边形，画出拼成的图形（简单的草图），并标出数据，再计算出所拼成的图形面积。 方法一：         方法二： 我还有其他方法： 【答案】方法一：图见详解；面积：45平方厘米 方法二：图见详解；面积：36平方厘米 其他方法：图见详解；面积：27平方厘米 【思路引导】（1）分析题目，可以把第一个图形和第二个图形拼成一个上底是3厘米下底是（3＋3）厘米，高是6厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式求出面积即可； （2）也可以把第一个图形和第三个图形拼成一个边长是6厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长列式计算即可； （3）还可以把第二个图形和第三个图形拼成一个上底是（3＋3）厘米、下底是（3＋6）厘米、高是6厘米的梯形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式求出面积即可。 【完整解答】方法一：把第二个图形和第三个图形拼成一个梯形； （3＋3＋3＋6）×6÷2 ＝（6＋3＋6）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 答：所拼成的图形的面积是45平方厘米。 方法二：把第一个图形和第三个图形拼成一个正方形； 3＋3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：所拼成的图形的面积是36平方厘米。 我还有其他办法：把第一个图形和第二个图形拼成一个梯形； （3＋3＋3）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 答：所拼成的图形的面积是 27平方厘米。 【变式】（24-25五年级上·江西抚州·期末）抚州市名人公园中一条小路穿过公园里的草坪，每平方米草坪需要9.8元，种这块草坪需要多少钱？（单位：米） 【答案】12642元 【思路引导】将小路两边的草坪通过平移得到一个底是（45.5－2.5）米，高是30米的平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”算出实际草坪的面积，再用草坪的面积乘每平方米的价格即可得出种这块草坪需要多少钱。 【完整解答】9.8×（45.5－2.5）×30 ＝9.8×43×30 ＝421.4×30 ＝12642（元） 答：种这块草坪需要12642元。 重点难点题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 【例11】．（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图都是由大小相等的两个不同的正方形组成，阴影面积与左图相等的图形有( )（填序号）。 【答案】①② 【思路引导】假设小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，分别计算出左图和①②③的阴影面积，和左图进行比较即可，找出与左图面积相等的图形即可。 左图中阴影部分是一个梯形，利用梯形的面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，可求出阴影部分的面积； ①中阴影部分可看作一个上底为4厘米，下底为2厘米，高为4厘米的梯形； ②中阴影部分可看作一个底和高都为4厘米的三角形和底为4厘米，高为2厘米的三角形组合而成； ③中阴影部分可看作一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为（2＋4）厘米的梯形。 【完整解答】假设小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米， 左图：（2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 =24÷2 ＝12（平方厘米） ①的面积：（2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 =24÷2 ＝12（平方厘米） ②的面积：4×4÷2＋4×2÷2 ＝16÷2＋8÷2 ＝8＋4 ＝12（平方厘米） ③的面积：（2＋4）×（2＋4）÷2 ＝6×6÷2 =36÷2 ＝18（平方厘米） 因此，阴影面积与左图相等的图形有①②。 【变式】（24-25五年级上·天津津南·期末）求阴影部分面积。 【答案】36cm2 【思路引导】由图可知，平行四边形的底是12cm，高是6cm，根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出平行四边形的面积；空白部分三角形的底是12cm，高是6cm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出空白三角形的面积；最后用平行四边形的面积减去空白三角形的面积即可求阴影部分的面积。 【完整解答】12×6－12×6÷2 ＝72－72÷2 ＝72－36 ＝36（cm2） 阴影部分的面积是36cm2。 1．（24-25五年级上·江西赣州·期末）一个长方形的木条框，捏住它的两个对角拉，使它变成一个平行四边形（如图所示）。长方形变成平行四边形后，它的（    ）。 A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变大 C．周长不变，面积变小 D．周长和面积都变小 【答案】C 【思路引导】周长是封闭图形一周的长度；面积是一个平面图形面的大小，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。 【完整解答】把长方形木框拉成平行四边形，四条边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，底不变，因此它的面积就变小了。 所以，长方形变成平行四边形后，它的周长不变，面积变小。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·天津津南·期末）下面割补方法（    ）不能推导出平行四边形的面积计算公式。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】A．将平行四边形沿高剪开，通过平移拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积公式S＝ab（a为长，b为宽），可推导出平行四边形的面积公式S＝ah（a为底，h为高）； B．将平行四边形沿一组对边的一条斜线剪开，平移后拼成的是一个平行四边形，无法直接推导面积公式； C．将平行四边形沿高剪开，通过平移拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积公式S＝ab（a为长，b为宽），可推导出平行四边形的面积公式S＝ah（a为底，h为高）。 【完整解答】根据分析可知： A．图的割补方法能推导出平行四边形的面积计算公式。 B．图的割补方法不能推导出平行四边形的面积计算公式。 C．图的割补方法能推导出平行四边形的面积计算公式。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·广东广州·期末）如图，A点是平行四边形底边上的中点，平行四边形的面积是26.4cm2，则涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．26.4 B．13.2 C．6.6 D．3.3 【答案】C 【思路引导】涂色部分是一个三角形，三角形的底是平行四边形底的一半，高与平行四边形的高相等，根据等底等高三角形的面积是平行四边形面积的一半，则涂色部分的面积是平行四边形面积的四分之一。 【完整解答】26.4÷2÷2＝6.6（平方厘米） 故答案为：C 【考点再现】由等底等高三角形的面积是平行四边形面积的一半，判断涂色部分的面积与平行四边形面积的关系。 4．（24-25五年级上·江西赣州·期末）如图，这个直角三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 【答案】 1.8 0.8 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，由此求出三角形的面积和斜边上的高。 【完整解答】1.8×2÷2＝1.8（m2） 1.8×2÷4.5＝0.8（m） 这个直角三角形的面积是1.8m2，斜边上的高是0.8m。 5．（25-26五年级上·重庆九龙坡·月考）如图（单位：厘米），将一张长方形纸的两角折叠过来，就折成了一个梯形，这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 4 40 【思路引导】从图中可知，折成的梯形的上底是7厘米，下底等于长方形的长即（7＋3＋3）厘米，高等于长方形的宽即4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个梯形的面积。 【完整解答】如图： 由折叠可知，这个梯形的高是4厘米。 梯形的下底：7＋3＋3＝13（厘米） （7＋13）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝40（平方厘米） 这个梯形的高是4厘米，面积是40平方厘米。 6．（24-25五年级上·天津津南·期末）将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形的面积比三角形的面积大24cm2，那么梯形的下底是 cm。 【答案】18 【思路引导】由图可知，三角形的底是14cm，三角形的高和梯形的高都是6cm，梯形的下底就是平行四边形的底。根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出三角形的面积是42cm2；然后用24加上42计算出梯形的面积；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知“上底＋下底＝梯形的面积×2÷高”代入数值计算出梯形的上底与下底的和；因为平行四边形的对边平行且相等，由图可知，用梯形上底与下底的和加上14就是平行四边形两条对边的和（即梯形下底的两倍），最后再除以2即可。 【完整解答】14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（cm2） （42＋24）×2÷6 ＝66×2÷6 ＝132÷6 ＝22（cm） （22＋14）÷2 ＝36÷2 ＝18（cm） 将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形的面积比三角形的面积大24cm2，那么梯形的下底是18cm。 【考点再现】本题关键是整体应用梯形上底与下底的和，通过观察发现平行四边形两条对边与梯形下底的关系列式。 7．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高。如果两个平行四边形的面积相等，说明它们的底和高的乘积相等，但底和高本身不一定相等。据此举例解答。 【完整解答】如底是4厘米，高是6厘米的平行四边形； 4×6＝24（平方厘米） 底是3厘米，高是8厘米的平行四边形； 3×8＝24（平方厘米） 面积相等，则底和高不相等。 两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高不一定相等，原题干说法错误。 故答案为：× 8．（24-25五年级上·河南南阳·期末）下图中长方形的面积比平行四边形的面积小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】观察图形可知：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高也相等（因为平行四边形的高是两条平行线之间的距离，与长方形的宽长度一致）。 根据“长方形面积＝长×宽”和“平行四边形面积＝底×高”可得长方形的面积与平行四边形的面积相等。 【完整解答】图中长方形的面积与平行四边形的面积相等，原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）计算下面每个图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】20平方厘米；21.75平方厘米 【思路引导】（1）观察图形可知，阴影部分是一个上底为4厘米、下底为6厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【完整解答】（1）（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 （2）8×3－（2＋1）×1.5÷2 ＝8×3－3×1.5÷2 ＝24－2.25 ＝21.75（平方厘米） 阴影部分的面积是21.75平方厘米。 10．（25-26五年级上·山西临汾·期中）一块平行四边形空地，底25米，高8米。 （1）如果每4平方米栽一棵果树，这块空地一共可以栽多少棵果树？ （2）如果每平方米可种3棵向日葵，这块空地一共可种多少棵向日葵？ 【答案】 （1）50棵； （2）600棵 【思路引导】（1）先根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出平行四边形的面积，用平行四边形的面积÷4即可计算出可以种果树的数量； （2）用平行四边形的面积×3即可计算出可以种向日葵的数量。 【完整解答】（1）25×8＝200（平方米） 200÷4＝50（棵） 答：这块空地一共可以栽50棵果树。 （2）200×3＝600（棵） 答：这块空地一共可种600棵向日葵。 11．（25-26五年级上·重庆九龙坡·月考）珠江花园小区有一块直角梯形地（如图），面积是450平方米。为改善小区绿化环境，准备其中一块地种植花木（如图阴影部分）。算一算种植花木的面积有多少平方米？（单位：米）。 【答案】375平方米 【思路引导】由题可知：直角梯形的面积是450平方米，梯形的上底是5米，下底是25米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据可以计算出梯形的高，三角形的高与梯形的高相等，三角形的底也是梯形的下底，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式求解出种植花木的面积。 【完整解答】450×2÷（5＋25） ＝900÷30 ＝30（米） 25×30÷2 ＝750÷2 ＝375（平方米） 答：种植花木的面积有375平方米。 12．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）这学期同学们在研究如何推导出梯形的面积公式时，小明用了如下方法。 （1）在推导梯形的面积公式时，小明同时运用了（    ）。（填序号） ①割补法    ②拼摆法    ③平行四边形的周长公式    ④平行四边形的面积公式 （2）班级里还有其他三种方法（如图），请你选择其中一种方法，写出思考过程。 我选择方法（    ），思考过程： （3）小曲用方法③将一个梯形割补成了平行四边形，并测得平行四边形的底为5厘米，高为3厘米，则这个梯形的面积为（    ）平方厘米。 【答案】（1）①④ （2）①；见详解 （3）15 【思路引导】（1）小明推导梯形面积时，先通过割补法将单个梯形切割拼接转化为平行四边形，这一图形转化的操作对应割补法的应用；而推导的核心依据是平行四边形的面积公式（底×高），需借助该公式建立梯形与转化后平行四边形的面积关联，从而推导出梯形面积公式，拼摆法（两个梯形拼接）和平行四边形周长公式与此次推导无关，因此不选。 （2）选方法①（分两个三角形）：把梯形沿对角线分成两个三角形，两个三角形的高都等于梯形的高，底分别是梯形的上底和下底。梯形面积等于两个三角形面积之和，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。 选方法②（分平行四边形＋三角形）：从梯形上底的一个端点作腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底是梯形上底、高是梯形的高；三角形的底是梯形下底减上底的差、高是梯形的高。梯形面积＝平行四边形面积＋三角形面积，根据平行四边形和三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。 选方法③（割补成平行四边形）：割下梯形的一个三角形部分，补到另一侧，转化为一个平行四边形。该平行四边形的底是梯形上底与下底和的一半，高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 （3）用割补法将梯形补成平行四边形后，梯形的面积等于这个平行四边形的面积。根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，即可求出面积。 【完整解答】（1）在推导梯形的面积公式时，小明同时运用了①④。 （2）选择方法①，思考过程：把梯形沿对角线分成两个高与梯形高相等、底分别为梯形上底和下底的三角形，梯形面积等于两个三角形面积之和，梯形面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。 选择方法②，思考过程： 从梯形上底的一个端点作腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底等于梯形的上底、高等于梯形的高；三角形的底等于梯形下底减上底的差、高等于梯形的高。梯形面积等于平行四边形面积加三角形面积，梯形面积＝上底×高＋（下底－上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。 选择方法③，思考过程：割下梯形的一个三角形部分，将其补到梯形的另一侧，把梯形转化为一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形上底与下底之和的一半，高等于梯形的高。梯形面积＝（上底＋下底）÷2×高＝（上底＋下底）×高÷2。 （3）5×3＝15（平方厘米） 所以这个梯形的面积为15平方厘米。 13．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）如下图，AE＝3厘米，EB＝6厘米，三角形ABC的面积是54平方厘米。 ①长方形的面积是多少平方厘米？ ②已知的长度是的2倍。观察图形，请提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】①72平方厘米 ②三角形ADE的面积是多少？ 【思路引导】①已知AE＝3厘米，EB＝6厘米，由图可知：AB＝AE＋EB，可求出AB的长度，即三角形ABC的底；已知三角形ABC的面积是54平方厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出高BC的长度（BC也是长方形的长）。长方形的长为BC，宽为EB，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数值计算即可。 ②围绕图中的线段（如AD、DC）、图形（如三角形ADE），结合已求的边长和面积，从求长度、求面积、求周长等角度提出问题。 【完整解答】①AB的长度：AB＝AE＋EB ＝3＋6 ＝9（厘米） BC的长度54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（厘米） 长方形的面积：12×6＝72（平方厘米） 答：长方形的面积是72平方厘米。 ②三角形ADE的面积是多少？（答案不唯一） 【考点再现】本题核心是利用三角形与长方形的共用边BC建立数量关联，通过逆用三角形面积公式求出BC的长度，进而计算长方形面积，同时考察结合图形条件提出合理几何问题的能力。 14．（25-26五年级上·福建莆田·期中）一张长方形硬卡纸的长为6.4分米，宽为4.3分米，要剪出直角边为2分米的等腰直角三角形，这张长方形硬卡纸最多可以剪出多少个等腰直角三角形？ 【答案】12个 【思路引导】先将等腰直角三角形看作是由正方形沿对角线分割而成，通过计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长，得出能剪出的正方形数量，再乘2得到等腰直角三角形的数量， 【完整解答】6.4÷2＝3.2（个） 长最多能容纳3个正方形的边长。 4.3÷2＝2.15（个） 宽最多能容纳2个正方形的边长。 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 答：这张长方形硬卡纸最多可以剪出12个等腰直角三角形。 【考点再现】图形裁剪题，用“转化法”（把三角形转成正方形）能简化计算；实际裁剪要“去尾取整”。 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 【答案】（1）52平方厘米 （2）能绣完；理由见详解 【思路引导】（1）首先，计算图①中梯形的面积。梯形面积公式为，接着，计算图②中小三角形的面积。三角形面积公式为，计算图②中小梯形的面积。最后，字母“A”的面积为大梯形面积减去小三角形面积和小梯形面积。 （2）首先，计算图③中阴影部分的面积。阴影部分是一个底为、高为的平行四边形，其面积公式为由第一问可知，字母“A”剩余部分的面积。根据比例关系计算需要的线长。比较剩余的线长得出结论。 【完整解答】（1）图①中梯形的面积： （2＋11）×14÷2 ＝13×14÷2 ＝182÷2 ＝91（平方厘米） 图②小三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 图②小梯形的面积： （4＋7）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（平方厘米） 字母“A”的面积：91－6－33＝52（平方厘米） 答：字母“A”的面积是52平方厘米。 （2）（11－7）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 图③阴影部分是底为2厘米、高为14厘米的平行四边形。 2×14＝28（平方厘米） 52－28＝24（平方厘米） 答：因为绣了28平方厘米用了22厘米的线，剩余的24平方厘米，还有48厘米的线，所以剩余的线能将字母全部绣完。 【考点再现】本题主要考查三角形面积公式和梯形面积公式的应用，先计算出总面积，再减去空余面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 多边形的面积 （知识回顾+十一大重点难点题型讲练+拔尖训练 共37题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点01：平行四边形的面积 1 知识点02：三角形的面积 2 知识点03：梯形的面积 2 知识点04：组合图形的面积 3 知识点05：不规则图形的面积估算 3 知识点06：易错点与培优技巧 3 题型讲练 4 重点难点题型一：平行四边形面积的计算 4 重点难点题型二：平行四边形面积的应用 4 重点难点题型三：利用平移法求平行四边形的面积 5 重点难点题型四：三角形面积的计算 6 重点难点题型五：三角形面积的应用 6 重点难点题型六：平行线间三角形的面积问题 7 重点难点题型七：梯形面积的计算 7 重点难点题型八：梯形面积的应用 8 重点难点题型九：与梯形相关的重叠问题 9 重点难点题型十：含多边形的组合图形的面积 9 重点难点题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 10 拔尖训练 11 知识点01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 重点难点题型一：平行四边形面积的计算 【例1】（24-25五年级上·天津津南·期末）一块平行四边形麦田。它的底是140米，高是50米，共收小麦4.9吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 【变式】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）如图所示，一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是( )cm2。 重点难点题型二：平行四边形面积的应用 【例2】（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）李伯伯种了一个平行四边形的花圃，底是60米，高是25米，如果每平方米种鲜花32枝，这个花圃共种鲜花多少枝？ 【变式】（24-25五年级上·广东河源·期末）（1）画出将图①向右平移5格后的图形。 （2）画出将图②向下平移3格后的图形。 （3）画出一个面积是6平方厘米的平行四边形（一个方格是1平方厘米）。 重点难点题型三：利用平移法求平行四边形的面积 【例3】（24-25五年级上·河北唐山·期末）如图1： (1)探索平行四边形的面积公式时，明明是这样做的，沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。观察发现如下关系： ①剪拼成长方形的面积与平行四边形的面积( )。 ②拼成的长方形的长＝( )，拼成的长方形的宽＝( )。 ③因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。 (2)如图2： 探索平行四边形拉伸和平移问题 ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长( )，面积( )； ②把一个平行四边形框拉成长方形，周长( )，面积( )； ③把一个平行四边形拼成长方形，面积( )，周长( )。 【变式】（23-24五年级上·新疆·期末）如图是一块长方形草坪，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，求草坪的面积。（单位：米） 下面是一位同学的想法： 笑笑：用长方形的面积减去中间两条小路的面积，列式：16×10－16×2－2×10＝108（平方米） （1）你认为他的想法 。（填“正确”或“不正确”） （2）请你正确列式解答。 重点难点题型四：三角形面积的计算 【例4】（24-25五年级上·江西赣州·期末）观察思考，动手操作（图中每个小方格的边长都是1cm）。 （1）算一算：的面积是_________。 （2）写一写：图中中，顶点B的位置用数对表示是_________，顶点C的位置用数对表示是_________。 （3）画一画：请在上图中靠右的位置画出一个与面积相等的平行四边形。 【变式】（24-25五年级上·重庆云阳·期末）七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元1世纪，到了明代基本定型。明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉（冷庐杂识）卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之，下图是用一副七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 重点难点题型五：三角形面积的应用 【例5】（24-25五年级上·重庆云阳·期末）将一块平行四边形的地分成三部分种菜。如图，左边是黄瓜地（三角形），中间是苦瓜地（长方形），面积是18平方米，右边是冬瓜地（梯形），黄瓜地有多少平方米？ 【变式】（24-25五年级上·江西赣州·期末）赣州经开区第六届中小学生诗词大会的一块宣传板是一个三角形，它的面积是43.2平方分米，它的底是12分米，那么高是( )分米；与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 重点难点题型六：平行线间三角形的面积问题 【例6】．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。 【变式】（23-24五年级上·全国·课后作业）如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 重点难点题型七：梯形面积的计算 【例7】（25-26五年级上·福建宁德·期中）在下面的方格纸上按要求画图，每个小方格表示。 （1）画一个面积是的平行四边形。 （2）在这个平行四边形中画出一个面积最大的三角形（涂上阴影），这个三角形的面积是______。 （3）再画一个梯形，使梯形的面积等于三角形的面积。 【变式】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）学习了平行四边形的面积、三角形的面积和梯形的面积之后，明明和芳芳在争论，明明说：“我觉得可以用梯形的面积公式来计算平行四边形的面积和三角形的面积。”芳芳不同意。你觉得明明说的有道理吗？为什么？ 重点难点题型八：梯形面积的应用 【例8】（24-25五年级上·江西抚州·期末）如图中阴影部分面积的大小相比较，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法比较 【变式】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）口袋公园既美化了城市环境，又丰富了居民生活。利民路口袋公园内有一块梯形草坪（如图），市政绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只能把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，每平方米草坪16.8元，预算够不够？ 重点难点题型九：与梯形相关的重叠问题 【例9】（2020六年级下·全国·专题练习）如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【变式】（2018·重庆武隆·小升初真题）如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 重点难点题型十：含多边形的组合图形的面积 【例10】（24-25五年级上·福建厦门·期末）下面是我们学过的基本图形，图形中的∠a的大小相等。从图形中任选两个，拼成学过的四边形，画出拼成的图形（简单的草图），并标出数据，再计算出所拼成的图形面积。 方法一：         方法二： 我还有其他方法： 【变式】（24-25五年级上·江西抚州·期末）抚州市名人公园中一条小路穿过公园里的草坪，每平方米草坪需要9.8元，种这块草坪需要多少钱？（单位：米） 重点难点题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 【例11】．（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图都是由大小相等的两个不同的正方形组成，阴影面积与左图相等的图形有( )（填序号）。 【变式】（24-25五年级上·天津津南·期末）求阴影部分面积。 1．（24-25五年级上·江西赣州·期末）一个长方形的木条框，捏住它的两个对角拉，使它变成一个平行四边形（如图所示）。长方形变成平行四边形后，它的（    ）。 A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变大 C．周长不变，面积变小 D．周长和面积都变小 2．（24-25五年级上·天津津南·期末）下面割补方法（    ）不能推导出平行四边形的面积计算公式。 A． B． C． 3．（24-25五年级上·广东广州·期末）如图，A点是平行四边形底边上的中点，平行四边形的面积是26.4cm2，则涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．26.4 B．13.2 C．6.6 D．3.3 4．（24-25五年级上·江西赣州·期末）如图，这个直角三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 5．（25-26五年级上·重庆九龙坡·月考）如图（单位：厘米），将一张长方形纸的两角折叠过来，就折成了一个梯形，这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．（24-25五年级上·天津津南·期末）将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形的面积比三角形的面积大24cm2，那么梯形的下底是 cm。 7．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定相等。( )（判断对错） 8．（24-25五年级上·河南南阳·期末）下图中长方形的面积比平行四边形的面积小。( )（判断对错） 9．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）计算下面每个图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．（25-26五年级上·山西临汾·期中）一块平行四边形空地，底25米，高8米。 （1）如果每4平方米栽一棵果树，这块空地一共可以栽多少棵果树？ （2）如果每平方米可种3棵向日葵，这块空地一共可种多少棵向日葵？ 11．（25-26五年级上·重庆九龙坡·月考）珠江花园小区有一块直角梯形地（如图），面积是450平方米。为改善小区绿化环境，准备其中一块地种植花木（如图阴影部分）。算一算种植花木的面积有多少平方米？（单位：米）。 12．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）这学期同学们在研究如何推导出梯形的面积公式时，小明用了如下方法。 （1）在推导梯形的面积公式时，小明同时运用了（    ）。（填序号） ①割补法    ②拼摆法    ③平行四边形的周长公式    ④平行四边形的面积公式 （2）班级里还有其他三种方法（如图），请你选择其中一种方法，写出思考过程。 我选择方法（    ），思考过程： （3）小曲用方法③将一个梯形割补成了平行四边形，并测得平行四边形的底为5厘米，高为3厘米，则这个梯形的面积为（    ）平方厘米。 13．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）如下图，AE＝3厘米，EB＝6厘米，三角形ABC的面积是54平方厘米。 ①长方形的面积是多少平方厘米？ ②已知的长度是的2倍。观察图形，请提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 14．（25-26五年级上·福建莆田·期中）一张长方形硬卡纸的长为6.4分米，宽为4.3分米，要剪出直角边为2分米的等腰直角三角形，这张长方形硬卡纸最多可以剪出多少个等腰直角三角形？ 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $