（篇一）几何模型篇·四种基本几何模型【四大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共9页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 几何模型篇·四种基本几何模型【四大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 几何模型篇·四种基本几何模型 专题内容 本专题以四种常见的基本几何模型为主，其中包括①格点模型（格点多边形）； ②平移模型：③凸字棋型；④凹字模型。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 白讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥 数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况 和总体水平，选择性讲解考点考题。 回考点数量 四大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】基本几何模型其一：格点模型。 .3 月【考点二】基本几何模型其二：平移模型5 月【考点三】基本几何模型其三：凸字模型..6 只【考点四】基本几何模型其四：凹字模型… 8 第2页共9页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】基本几何模型其一：格点模型 职方法点拨 1.格点模型。 格点模型，即在正方形方格中形成的多边形，我们将其称为格点多边形。 2.解题方法。 如图，在正方形方格中求格点多边形的面积，当相邻两点之间的距离都为1 时，格点多边形的面积=内部格点数量+边上格点数量：2一1，因此，图中的 格点多边形面积=4+10÷2一1=8。 内部格点 边上格点 目考察形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 )平方厘米 肥【对应练习1】 下图中每个小方格的面积表示1cm2,图中涂色部分的面积是( )cm2。 第3页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 下图，相邻两个格点之间的距离是1，图中五边形的面积是( ) e。。。。◆0。 肥【对应练习3】 在下图中每个小方格的边长是1cm,写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm。图②的面积是( )cm2。 图① 图② 第4页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】基本几何模型其二：平移模型 冥方法点拨 1.平移棋型。 平移模型，即可以将部分图形通过平行移动转化为规则图形的一种模型。 2.解题方法。 解决常见的平移模型问题，首先将小路左右平移，让原来的草地形成新的规 则图形，然后计算新形成草地的长和宽，最后再根据长乘宽计算面积，总结 起来：一移二算三乘。 目考察形式 填空、计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】基础型问题 如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的 面积是多少平方米？（图中单位：米） 13 16 30 肥【对应练习1】 学校将一块长5m、宽4m的长方形区域进行绿化，左、右两侧铺上了草地，中间铺了一条宽 为1m的小路.草地部分的总面积是( )m2。 +1m 小 地 路 地 5m 肥【对应练习2】 如图是一块长方形的草坪，长是16米，宽是10米。中间有两条路，一条是平行四边形，一条 是长方形。要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，至少需要多少块？ 第5页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10米 夏2米 16米 肥【对应练习3】 如图，一块长方形草坪里有一条宽1m的曲折小路，小路的周长是( )m,草坪的面积 是( )cn2。 6m 8m 原【考点三】基本几何模型其三：凸字模型 买方法点拨 1.凸字模型。 凸字模型，即图形似“凸”字，所以叫“凸字模型”。 2.解题方法。 解决凸字模型问题，首先运用分割法将不规则图形转化为几个规则图形，再 分别求出各个规则图形的面积，最后求和。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 第6页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 职【对应练习1】 计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米） 8 5 11 14 肥【对应练习2】 计算下面组合图形的面积。 6 5 18 第7页共9页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 1.5引 10 10.8 冥【考点四】基本几何模型其四：凹字模型 职方法点拨 1.凹字模型。 凹字模型，即图形似“凹”字，所以叫“凹字模型”。 2.解题方法。 解决凹字模型问题，首先运用添补法将不规则图形转化为规则图形，再分别 求出图形的总面积和添补部分的面积，最后相减。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例惠】 计算如图图形的面积。（单位：厘米） 15 30 30 第8页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 计算下图阴影部分的面积。 40cm 肥【对应练习2】 求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） P 4 10 15 肥【对应练习3】 计算下面涂色部分的面积。 30cm 10cm 20cm' 10cm 18cm 第9页共9页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 几何模型篇·四种基本几何模型【四大考点】 专题名称 几何模型篇·四种基本几何模型 专题内容 本专题以四种常见的基本几何模型为主，其中包括①格点模型（格点多边形）；②平移模型；③凸字模型；④凹字模型。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解考点考题。 考点数量 四大考点 【考点一】基本几何模型其一：格点模型 3 【考点二】基本几何模型其二：平移模型 5 【考点三】基本几何模型其三：凸字模型 8 【考点四】基本几何模型其四：凹字模型 11 【考点一】基本几何模型其一：格点模型 方法点拨 1. 格点模型。 格点模型，即在正方形方格中形成的多边形，我们将其称为格点多边形。 2. 解题方法。 如图，在正方形方格中求格点多边形的面积，当相邻两点之间的距离都为1时，格点多边形的面积=内部格点数量+边上格点数量÷2－1，因此，图中的格点多边形面积=4+10÷2－1=8。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 ( )平方厘米 解析：根据格点多边形面积公式：9+8÷2－1=12 【对应练习1】 下图中每个小方格的面积表示1cm2，图中涂色部分的面积是( )cm2。 解析：根据格点多边形面积公式：2+11÷2－1=6.5 【对应练习2】 下图，相邻两个格点之间的距离是1，图中五边形的面积是( )。 解析：14 【对应练习3】 在下图中每个小方格的边长是1cm，写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm²。图②的面积是( )cm²。 解析：32 18.5 【考点二】基本几何模型其二：平移模型 方法点拨 1. 平移模型。 平移模型，即可以将部分图形通过平行移动转化为规则图形的一种模型。 2. 解题方法。 解决常见的平移模型问题，首先将小路左右平移，让原来的草地形成新的规则图形，然后计算新形成草地的长和宽，最后再根据长乘宽计算面积，总结起来：一移二算三乘。 考察形式 填空、计算、应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米）    【答案】528平方米 【分析】观察图形可知，草坪的面积＝绿地的面积－小路的面积；其中绿地是一个底为（30＋6）米、高为16米的平行四边形；弯曲的小路是2个一样的小平行四边形，可以组成一个底为3米、高为16米的平行四边形；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【详解】绿地的面积： （30＋6）×16 ＝36×16 ＝576（平方米） 小路的面积： 3×16＝48（平方米） 草坪的面积： 576－48＝528（平方米） 答：草坪的面积是528平方米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，关键是分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形面积公式列式计算。 【对应练习1】 学校将一块长5m、宽4m的长方形区域进行绿化，左、右两侧铺上了草地，中间铺了一条宽为1m的小路．草地部分的总面积是( )m2。 【答案】16 【详解】（5﹣1）×4 ＝4×4 ＝16（平方米） 答：草地部分总面积有16平方米。 故答案为：16。 【对应练习2】 如图是一块长方形的草坪，长是16米，宽是10米。中间有两条路，一条是平行四边形，一条是长方形。要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，至少需要多少块？    【答案】1200块 【分析】观察图形可知，小路的面积＝长为16米、宽为2米的小长方形的面积＋底为2米、高为10米的小平行四边形的面积－重叠部分的面积（底和高都为2米的平行四边形），根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出小路的面积； 已知要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，并根据进率“1平方米＝10000平方厘米”换算单位； 然后用小路的面积除以一块地砖的面积，即可求出至少需要地砖的块数。 【详解】小路的面积： 2×16＋2×10－2×2 ＝32＋20－4 ＝48（平方米） 一块地砖的面积： 20×20＝400（平方厘米） 400平方厘米＝0.04平方米 需要的块数： 48÷0.04＝1200（块） 答：至少需要1200块。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，从图中分析出小路的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式列式计算。 【对应练习3】 如图，一块长方形草坪里有一条宽1m的曲折小路，小路的周长是( )m，草坪的面积是( )cm2。 【答案】 28 35 【分析】要求小路的周长，通过平移小路的每边的长度，转化成整个长方形的周长，然后根据长方形周长计算公式“C＝（a＋b）×2”解答。要求草坪的面积，用长方形的面积－小路的面积＝草坪的面积，小路的面积可以通过平移，转化成一个长8米、宽1米的长方形与一个长（6－1）米、宽1米的长方形面积之和，据此列式解答。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（m） 长方形的面积：8×6＝48（m2） 小路的面积： 8×1＋（6－1）×1 ＝8＋5 ＝13（m2） 草坪的面积：48－13＝35（m2） 答：小路的周长是28m，草坪的面积是35m2。 【点睛】解答此题的关键是通过图形变换，求周长转化成求长方形的周长；求面积转化成求长方形面积，这也是本题的难点。 【考点三】基本几何模型其三：凸字模型 方法点拨 1. 凸字模型。 凸字模型，即图形似“凸”字，所以叫“凸字模型”。 2. 解题方法。 解决凸字模型问题，首先运用分割法将不规则图形转化为几个规则图形，再分别求出各个规则图形的面积，最后求和。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】32厘米；52平方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的面积相当于一个长8厘米、宽5厘米和一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积和；通过平移可知，它的周长相当于一个边长是8厘米的正方形的周长；根据长方形面积＝长×宽、正方形周长＝边长×4，即可求出它的面积和周长。 【详解】5＋3＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 8×5＋4×3 ＝40＋12 ＝52（平方厘米） 所以，这个图形的周长是32厘米，面积是52平方厘米。 【对应练习1】 计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米） 【答案】106平方厘米 【分析】将这个图形分割成一个长方形和一个梯形，长方形的长是8厘米、宽是5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用8×5即可求出长方形的面积；梯形的上底是8厘米、下底是14厘米、高是（11－5）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋14）×（11－5）÷2即可求出梯形的面积，然后将两个面积相加即可。 【详解】8×5＋（8＋14）×（11－5）÷2 ＝8×5＋22×6÷2 ＝40＋66 ＝106（平方厘米） 不规则图形的面积是106平方厘米。 【对应练习2】 计算下面组合图形的面积。 【答案】140 【分析】如下图，可以把这个组合图形分成一个长方形和一个梯形，长方形的长是6，宽是4，根据长方形的面积＝长×宽，用6×4可以求出长方形的面积；梯形的上底是5＋6，下底是18，高是12－4，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（5＋6＋18）×（12－4）÷2可求出梯形的面积；最后用长方形的面积加上梯形的面积求出这个组合图形的面积。 【详解】6×4＋（5＋6＋18）×（12－4）÷2 ＝24＋29×8÷2 ＝24＋232÷2 ＝24＋116 ＝140 【对应练习3】 如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           【答案】79.5平方厘米；35.95平方厘米 【分析】第一个图形分成一个上底是（7＋2）厘米、下底是12厘米、高是（10－3）厘米的梯形面积，加上长是3厘米，宽是2厘米的长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽；代入数据，即可解答； 第二个图形分成一个长是5厘米、宽是4厘米的长方形，加上一个底是（10.8－5）厘米，高是（4＋1.5）厘米的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】[（7＋2）＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋6 ＝147÷2＋6 ＝73.5＋6 ＝79.5（平方厘米） 第一个图形的面积是79.5平方厘米； 5×4＋（10.8－5）×（4＋1.5）÷2 ＝5×4＋5.8×5.5÷2 ＝20＋5.8×5.5÷2 ＝20＋31.9÷2 ＝20＋15.95 ＝35.95（平方厘米） 第二个图形的面积是35.95平方厘米。 【考点四】基本几何模型其四：凹字模型 方法点拨 1. 凹字模型。 凹字模型，即图形似“凹”字，所以叫“凹字模型”。 2. 解题方法。 解决凹字模型问题，首先运用添补法将不规则图形转化为规则图形，再分别求出图形的总面积和添补部分的面积，最后相减。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【答案】780平方厘米 【分析】根据题图可知，图形的面积等于边长为30厘米正方形的面积减去长为15厘米、宽为8厘米的长方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此即可解答。 【详解】如图： 30×30－15×8 ＝900－120 ＝780（平方厘米） 图形的面积是780平方厘米。 【对应练习1】 计算下图阴影部分的面积。 【答案】875cm2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】40×（20＋10）－（25＋40）×10÷2 ＝40×30－65×10÷2 ＝1200－325 ＝875（cm2） 【对应练习2】 求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】99平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 【对应练习3】 计算下面涂色部分的面积。 【答案】460 【分析】由图知：涂色面积＝平行四边形面积－梯形面积。平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入后计算即可。据此解答。 【详解】30×20－（10＋18）×10÷2 ＝600－28×10÷2 ＝600－140 ＝460（） 涂色部分的面积是360。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共14页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 几何模型篇·四种基本几何模型【四大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 几何模型篇·四种基本几何模型 专题内容 本专题以四种常见的基本几何模型为主，其中包括①格点模型（格点多边形）； ②平移模型：③凸字棋型；④凹字模型。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 白讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥 数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况 和总体水平，选择性讲解考点考题。 回考点数量 四大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】基本几何模型其一：格点模型。 .3 月【考点二】基本几何模型其二：平移模型5 月【考点三】基本几何模型其三：凸字模型.8 只【考点四】基本几何模型其四：凹字模型… .11 第2页共14页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】基本几何模型其一：格点模型 职方法点拨 1.格点模型。 格点模型，即在正方形方格中形成的多边形，我们将其称为格点多边形。 2.解题方法。 如图，在正方形方格中求格点多边形的面积，当相邻两点之间的距离都为1 时，格点多边形的面积=内部格点数量+边上格点数量：2一1，因此，图中的 格点多边形面积=4+10÷2一1=8。 内部格点 边上格点 目考察形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 )平方厘米 解析：根据格点多边形面积公式：948÷2一1=12 肥【对应练习1】 下图中每个小方格的面积表示1cm2,图中涂色部分的面积是( )cm2。 第3页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析：根据格点多边形面积公式：2+11÷2-1=6.5 0【对应练习2】 下图，相邻两个格点之间的距离是1，图中五边形的面积是( 。 解析：14 肥【对应练习3】 在下图中每个小方格的边长是1cm,写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm㎡2。图②的面积是( )cn2。 图0 图② 解析：32 18.5 第4页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】基本几何模型其二：平移模型 冥方法点拨 1.平移棋型。 平移模型，即可以将部分图形通过平行移动转化为规则图形的一种模型。 2.解题方法。 解决常见的平移模型问题，首先将小路左右平移，让原来的草地形成新的规 则图形，然后计算新形成草地的长和宽，最后再根据长乘宽计算面积，总结 起来：一移二算三乘。 目考察形式 填空、计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】基础型问题 如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的 面积是多少平方米？（图中单位：米） 13 16 30 【答案】528平方米 【分析】观察图形可知，草坪的面积=绿地的面积一小路的面积；其中绿地是一个底为(30 +6)米、高为16米的平行四边形：弯曲的小路是2个一样的小平行四边形，可以组成一个底 为3米、高为16米的平行四边形：根据平行四边形的面积=底×高，代入数据计算求解。 【详解】绿地的面积： (30+6)×16 =36×16 =576(平方米) 小路的面积： 3×16=48(平方米) 草坪的面积： 576-48=528(平方米) 第5页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：草坪的面积是528平方米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，关键是分析出组合图形的面积是由哪些图形的 面积相加或相减得到，再运用图形面积公式列式计算。 肥【对应练习1】 学校将一块长5m、宽4m的长方形区域进行绿化，左、右两侧铺上了草地，中间铺了一条宽 为1m的小路.草地部分的总面积是( )m2。 地 贷 5m 【答案】16 【详解】(5-1)×4 =4×4 =16(平方米) 答：草地部分总面积有16平方米。 故答案为：16。 即【对应练习2】 如图是一块长方形的草坪，长是16米，宽是10米。中间有两条路，一条是平行四边形，一条 是长方形。要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，至少需要多少块？ 10米 重2米 16米 【答案】1200块 【分析】观察图形可知，小路的面积=长为16米、宽为2米的小长方形的面积+底为2米、 高为10米的小平行四边形的面积一重叠部分的面积（底和高都为2米的平行四边形），根据 第6页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，代入数据计算，求出小路的面积： 已知要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，根据正方形的面积=边长×边长，求出一块地 砖的面积，并根据进率1平方米=10000平方厘米换算单位： 然后用小路的面积除以一块地砖的面积，即可求出至少需要地砖的块数。 【详解】小路的面积： 2×16+2×10-2×2 =32+20-4 =48(平方米) 块地砖的面积： 20×20=400(平方厘米) 400平方厘米=0.04平方米 需要的块数： 48÷0.04=1200(块) 答：至少需要1200块。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，从图中分析出小路的面积是由哪些图形的面积相加或 相减得到，再根据图形的面积公式列式计算。 肥【对应练习3】 如图，一块长方形草坪里有一条宽1的曲折小路，小路的周长是( )m,草坪的面积 是( )cm2. 6m 8m 【答案】 28 35 【分析】要求小路的周长，通过平移小路的每边的长度，转化成整个长方形的周长，然后根据 长方形周长计算公式C=(a+b)×2解答。要求草坪的面积，用长方形的面积一小路的面积 =草坪的面积，小路的面积可以通过平移，转化成一个长8米、宽1米的长方形与一个长(6 第7页共14页 学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 一1)米、宽1米的长方形面积之和，据此列式解答。 【详解】(8+6)×2 =14×2 =28(m) 长方形的面积：8×6=48(m2) 小路的面积： 8×1+(6-1)×1 =8+5 =13(m2) 草坪的面积：48-13=35(m2) 答：小路的周长是28m,草坪的面积是35m2。 【点睛】解答此题的关键是通过图形变换，求周长转化成求长方形的周长；求面积转化成求长 方形面积，这也是本题的难点。 原【考点三】基本几何模型其三：凸字模型 丹方法点拨 1. 凸字模型。 凸字模型，即图形似“凸”字，所以叫“凸字模型”。 2.解题方法。 解决凸字模型问题，首先运用分割法将不规则图形转化为几个规则图形，再 分别求出各个规则图形的面积，最后求和。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 8 【答案】32厘米：52平方厘米 第8页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】观察图形可知，这个图形的面积相当于一个长8厘米、宽5厘米和一个长4厘米、宽 3厘米的长方形的面积和：通过平移可知，它的周长相当于一个边长是8厘米的正方形的周长： 根据长方形面积=长×宽、正方形周长=边长×4，即可求出它的面积和周长。 【详解】5+3=8（厘米） 8×4=32(厘米) 8×5+4×3 =40+12 =52(平方厘米) 所以，这个图形的周长是32厘米，面积是52平方厘米。 0【对应练习1】 计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米） 8 11 14 【答案】106平方厘米 【分析】将这个图形分割成一个长方形和一个梯形，长方形的长是8厘米、宽是5厘米，根据 长方形的面积=长×宽，用8×5即可求出长方形的面积：梯形的上底是8厘米、下底是14厘 米、高是(11一5)厘米，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用(8+14)×(11-5) :2即可求出梯形的面积，然后将两个面积相加即可。 【详解】8×5+(8+14)×(11-5)÷2 =8×5+22×6÷2 =40+66 =106(平方厘米) 不规则图形的面积是106平方厘米。 即【对应练习2】 计算下面组合图形的面积。 第9页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18 【答案】140 【分析】如下图，可以把这个组合图形分成一个长方形和一个梯形，长方形的长是6，宽是4， 根据长方形的面积=长×宽，用6×4可以求出长方形的面积；梯形的上底是5+6，下底是18， 高是12一4，根据梯形的面积=（上底+下底）×高-2，用(5+6+18)×(12-4)÷2可求出 梯形的面积；最后用长方形的面积加上梯形的面积求出这个组合图形的面积。 6 18 【详解】6×4+(5+6+18)×(12-4)÷2 =24+29×8÷2 =24+232÷2 =24+116 =140 肥【对应练习3】 如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 1.5 10.8 12 【答案】79.5平方厘米；35.95平方厘米 【分析】第一个图形分成一个上底是(7+2)厘米、下底是12厘米、高是(10一3)厘米的梯 形面积，加上长是3厘米，宽是2厘米的长方形面积，根据梯形面积=（上底+下底）×高2： 长方形面积=长×宽：代入数据，即可解答； 第10页共14页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 几何模型篇·四种基本几何模型【四大考点】 专题名称 几何模型篇·四种基本几何模型 专题内容 本专题以四种常见的基本几何模型为主，其中包括①格点模型（格点多边形）；②平移模型；③凸字模型；④凹字模型。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解考点考题。 考点数量 四大考点 【考点一】基本几何模型其一：格点模型 3 【考点二】基本几何模型其二：平移模型 5 【考点三】基本几何模型其三：凸字模型 6 【考点四】基本几何模型其四：凹字模型 8 【考点一】基本几何模型其一：格点模型 方法点拨 1. 格点模型。 格点模型，即在正方形方格中形成的多边形，我们将其称为格点多边形。 2. 解题方法。 如图，在正方形方格中求格点多边形的面积，当相邻两点之间的距离都为1时，格点多边形的面积=内部格点数量+边上格点数量÷2－1，因此，图中的格点多边形面积=4+10÷2－1=8。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 ( )平方厘米 【对应练习1】 下图中每个小方格的面积表示1cm2，图中涂色部分的面积是( )cm2。 【对应练习2】 下图，相邻两个格点之间的距离是1，图中五边形的面积是( )。 【对应练习3】 在下图中每个小方格的边长是1cm，写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm²。图②的面积是( )cm²。 【考点二】基本几何模型其二：平移模型 方法点拨 1. 平移模型。 平移模型，即可以将部分图形通过平行移动转化为规则图形的一种模型。 2. 解题方法。 解决常见的平移模型问题，首先将小路左右平移，让原来的草地形成新的规则图形，然后计算新形成草地的长和宽，最后再根据长乘宽计算面积，总结起来：一移二算三乘。 考察形式 填空、计算、应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米）    【对应练习1】 学校将一块长5m、宽4m的长方形区域进行绿化，左、右两侧铺上了草地，中间铺了一条宽为1m的小路．草地部分的总面积是( )m2。 【对应练习2】 如图是一块长方形的草坪，长是16米，宽是10米。中间有两条路，一条是平行四边形，一条是长方形。要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，至少需要多少块？    【对应练习3】 如图，一块长方形草坪里有一条宽1m的曲折小路，小路的周长是( )m，草坪的面积是( )cm2。 【考点三】基本几何模型其三：凸字模型 方法点拨 1. 凸字模型。 凸字模型，即图形似“凸”字，所以叫“凸字模型”。 2. 解题方法。 解决凸字模型问题，首先运用分割法将不规则图形转化为几个规则图形，再分别求出各个规则图形的面积，最后求和。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【对应练习1】 计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米） 【对应练习2】 计算下面组合图形的面积。 【对应练习3】 如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           【考点四】基本几何模型其四：凹字模型 方法点拨 1. 凹字模型。 凹字模型，即图形似“凹”字，所以叫“凹字模型”。 2. 解题方法。 解决凹字模型问题，首先运用添补法将不规则图形转化为规则图形，再分别求出图形的总面积和添补部分的面积，最后相减。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【对应练习1】 计算下图阴影部分的面积。 【对应练习2】 求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【对应练习3】 计算下面涂色部分的面积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $