（温故知新-寒假专供）专题03 圆（知识回顾+十四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共43题）-人教版数学六年级上册培优讲义

专题03 圆 （知识回顾+十四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共43题） 【解析版】 知识回顾 2 知识点01：圆的认识 2 知识点02：用圆规画圆 2 知识点03：圆的周长 3 知识点04：圆的面积 3 知识点05：扇形的认识 4 知识点06：圆的知识的实际应用 4 知识点07：易错点提示 5 题型讲练 5 重点难点题型一：圆的周长 5 重点难点题型二：半圆的周长 6 重点难点题型三：圆的周长的应用 8 重点难点题型四：含圆的组合图形的周长 11 重点难点题型五：圆的面积 12 重点难点题型六：圆的面积的应用 14 重点难点题型七：圆环的面积 16 重点难点题型八：求最大面积 18 重点难点题型九：含圆的组合图形的面积 20 重点难点题型十：方中國和圆中方的面积问题 21 重点难点题型十一：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 23 重点难点题型十二：弧、圆心角、扇形的认识 25 重点难点题型十三：画扇形 27 重点难点题型十四：扇形的周长和面积 29 拔尖训练 31 知识点01：圆的认识 1.圆的定义： 一条线段绕着它固定的一个端点在平面上旋转一周，另一个端点所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点叫做圆心。 2.圆的各部分名称及特征： （1）圆心 (O)： 圆中心的一点，它决定圆的位置。 （2）半径 (r)： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 ①一个圆有无数条半径。 ②在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等。 ③半径决定圆的大小。 （3）直径 (d)： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 ①一个圆有无数条直径。 ②在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等。 （4）半径与直径的关系： 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，即 或 。 3.圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 （2）每条对称轴都是直径所在的直线。 知识点02：用圆规画圆 1.画圆步骤： （1）定圆心：把圆规的两脚分开，有针尖的一脚固定在一点上，这个点就是圆心。 （2）定半径：根据所画圆的大小，调整圆规两脚之间的距离，这个距离就是半径。 （3）旋转一周：把装有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个圆。 2.注意事项： （1）画圆时，圆规两脚之间的距离不能改变。 （2）针尖要固定好，不能移动。 （3）旋转时要平稳，用力均匀。 知识点03：圆的周长 1.圆的周长 (C) 的意义： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2.圆周率 (π)： （1）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π (pài) 表示。 （2）π是一个无限不循环小数，π ≈ 3.1415926535...，在小学阶段的计算中，通常取 π ≈ 3.14。 3.圆的周长计算公式： （1）已知直径 (d)，求周长： （2）已知半径 (r)，求周长： 4.半圆的周长： 半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。 （1） 或 5.圆的周长公式的应用： （1）已知周长求直径： （2）已知周长求半径： 知识点04：圆的面积 1.圆的面积 (S) 的意义： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2.圆的面积计算公式的推导： 通常采用“转化”的方法，将圆等分成若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于圆周长的一半 ()，宽近似于圆的半径 (r)。因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 。 3.圆的面积计算公式： 4.圆的面积公式的应用： （1）已知半径求面积： （2）已知直径求面积：先求半径 ，再用 （3）已知周长求面积：先求半径 ，再用 5.环形（圆环）的面积： 环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积。 （1）设外圆半径为 R，内圆半径为 r，则 知识点05：扇形的认识 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（如∠AOB）。扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 3.扇形的各部分名称：半径（两条）、弧（一条曲线）、圆心角。 4.特殊扇形： （1）圆心角是180°的扇形是一个半圆。 （2）圆心角是90°的扇形是一个四分之一圆。 知识点06：圆的知识的实际应用 1.解决与圆的周长有关的实际问题：车轮滚动一周前进的路程（车轮周长）、围绕圆形花坛跑一圈的长度、钟面上时针/分针尖端走过的路程等。 2.解决与圆的面积有关的实际问题：圆形草坪的占地面积、圆形铁片的面积、给圆形桌面配玻璃等。 3.组合图形的周长与面积： （1）周长： 注意区分是哪些边的长度之和，特别是组合图形中“内边”是否计算。 （2）面积： 通常采用“割补法”或“加减法”，将组合图形转化为基本图形（如圆、长方形、正方形、三角形等）的面积之和或差。例如：求“外方内圆”、“外圆内方”中正方形与圆之间部分的面积。 知识点07：易错点提示 1.概念混淆： 半径和直径的概念及关系（易忽略“同圆或等圆中”）；周长和面积的概念（一个是长度，一个是面积）。 2.圆周率 (π) 的取值： 计算时要明确题目要求，π取3.14还是保留π。 3.公式运用错误： 周长和面积公式混淆；已知直径或周长求面积时，忘记先求半径。 4.半圆周长与圆周长一半的区别： 半圆周长包括直径，圆周长的一半不包括直径。 5.单位问题： 长度单位（如厘米、米）和面积单位（如平方厘米、平方米）的区分和正确使用。 6.计算粗心： 涉及π的计算较繁琐，容易出错；平方的计算（如 是 r × r，不是 r × 2）。 7.环形面积计算： 容易写成 ，正确应为 。 8.审题不清： 如“占地面积”是求面积，“走了多少米”是求周长；“半圆”和“半圆形”在具体问题中的含义。 重点难点题型一：圆的周长 【例1】（24-25六年级上·四川遂宁·期末）如图，大圆半径为8cm，小圆半径为4cm，现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )cm。（π取3.14） 【答案】75.36 【思路引导】 由图可得，小圆的圆心移动的长度为半径为8＋4＝12cm的圆周长，如图，圆的周长，代入数据计算即可解答。 【完整解答】2×3.14×（8＋4） ＝6.28×12 ＝75.36（cm） 所以小圆的圆心移动的长度是75.36cm。 【变式】（24-25六年级上·广东佛山·期中）六年级爱动脑的小慧经常自己制作各式各样的小玩具，在学习了圆的周长后，他制作了一个双圆滚动玩具（如图所示），A圆的半径为4厘米，B圆的半径为2厘米。请问：如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆回到原处时，B圆自身滚动了多少圈？ 【答案】3圈 【思路引导】要求圆B滚过的圈数，应该先知道圆B的圆心经过的距离。不难发现，圆B经过的路线正好是一个以圆A的圆心为 圆心，以A、B两个圆半径之和为半径的圆周。将圆B的圆心经过的距离除以圆 B的周长，便得到圆B自身转动的圈数。 【完整解答】[2×3.14×（2＋4）]÷[2×3.14×2] ＝[2×3.14×6]÷[2×3.14×2] ＝37.68÷12.56 ＝3（圈） 答：当B圆回到原处时，B圆自身滚动了3圈。 【考点再现】本题考查圆的周长的应用，关键是理解圆B的圆心经过的距离。 重点难点题型二：半圆的周长 【例2】（24-25六年级上·湖南娄底·期末）如图，将一个圆12等分。 （1）A点在O点（    ）偏（    ）（    ）方向，距离为（    ）千米。 （2）B点在O点西偏南30°方向20千米处，请标出B点的位置。 （3）连接OA，将OA绕点O逆时针旋转180°，A点经过的路线长度为（    ）千米。 【答案】（1）东；南；60°；40； （2）图见详解； （3）157； 【思路引导】（1）一个整圆的度数为360°，将圆平均分成12份，则每份是360°÷12＝30°，由题意可知，每个小格表示10千米，点O到点A的距离就是圆的半径也就是它们的距离为 10×4＝40千米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可； （2）根据上北下南，左西右东及角度信息和距离，标出B点的位置即可； （3）由题意可知，连接OA，将OA逆时针旋转180°，A点所经过的路线长度是以40千米为半径的圆的周长的一半。据此解答。 【完整解答】（1）360÷12＝30° 30°×2＝60° 10×4＝40（千米） 所以，A点在O点东偏南60°方向，距离为40千米。 （2） （3）2×3.14×50÷2 ＝6.28×50÷2 ＝314÷2 ＝157（千米） 所以，连接OA，将OA绕点O逆时针旋转180°，A点经过的路线长度为157千米。 【变式】（2025·北京丰台·小升初真题）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（    ）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a 【答案】B 【思路引导】通过观察图形可知，阴影部分的周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a＋2a）的圆周长一半的和，根据圆的周长公式：，分别把数据代入公式算出各自周长，相加后再除以2即可得解。 【完整解答】π×a＝πa（厘米） π×2a＝2πa（厘米） π×（a＋2a） ＝π×3a ＝3aπ（厘米） （πa＋2πa＋3aπ）÷2 ＝（3aπ＋3aπ）÷2 ＝6aπ÷2 ＝3aπ（厘米） 图中阴影部分的周长是3aπ厘米。 故答案为：B 【考点再现】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 重点难点题型三：圆的周长的应用 【例3】（24-25六年级上·河南郑州·期末）人工智能的应用改变了人们的生活方式。餐饮行业中，机器人送餐可以提高送餐效率和减少人力成本。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 （1）送餐机器人从出菜口取菜后，要怎样走才能送到1号桌？请你向它发出移动指令。 （2）送餐机器人将菜品送达1号桌后，要继续向西偏北45°方向4.5米处给2号桌送餐。请你在图中标出2号桌的位置。 （3）为2号桌送完餐后，原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。该机器人底部安装了4个半径为5厘米的轮子，每分钟转动30圈。为保证其他桌的顾客按时用餐，送餐机器人需要在2分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐，它是否来得及？ 【答案】（1）送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2）见详解； （3）它能来得及 【思路引导】（1）根据地图上“上北下南左西右东”的方位，以及图中所给的北偏东35°方向，结合比例尺（图上1厘米表示实际3米），出菜口到1号桌图上距离为2厘米，实际距离为2×3＝6米，所以送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2）已知1号桌到2号桌实际距离为4.5米，根据比例尺，图上距离为4.5÷3＝1.5厘米，以1号桌为观测点，向西偏北45°方向量取1.5厘米确定2号桌位置。 （3）先根据圆的周长公式 （这里r＝5厘米），求出轮子周长，再乘30圈得到每分钟行驶路程，再乘2得到2分钟行驶路程，然后与2号桌到出菜口的实际距离（4.5＋6＝10.5米）比较大小。行驶路程大于实际距离的话，就来得及。 【完整解答】（1）根据分析可知： 送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2）4.5÷3＝1.5（厘米） 标出2号桌的位置如下图： （3）2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 31.4×30×2 ＝942×2 ＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 4.5＋6＝10.5（米） 18.84＞10.5，它能来得及。 答：送餐机器人需要在2分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐，它能来得及。 【变式】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 【答案】18.28分米 【思路引导】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【完整解答】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【考点再现】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 重点难点题型四：含圆的组合图形的周长 【例4】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）求下图中阴影部分的周长。（π取3.14） 【答案】41.4cm 【思路引导】由图可得，阴影部分的周长＝半径为10cm圆周长的＋直径为10cm圆周长的＋10cm，再根据圆的周长，代入数据计算即可解答。 【完整解答】由分析可知： 2×3.14×10×＋10×3.14×＋10 ＝6.28×10×＋31.4×＋10 ＝62.8×＋15.7＋10 ＝15.7＋15.7＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（cm） 所以下图中阴影部分的周长是41.4cm。 【变式】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 【答案】不相等；见详解 【思路引导】观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式：，列式为3×6＋3.14×3。小芳的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，列式为3×4＋3.14×3，分别计算再比较得数的大小即可。 【完整解答】3×6＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 27.42＞21.42 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明捆法需要厘米，小芳捆法需要厘米。 【考点再现】解题关键是了解不同的捆法需要的彩绳长度包含几条直径和几个圆的周长，正确列式计算。 重点难点题型五：圆的面积 【例5】（25-26六年级上·河北唐山·期中）用三根同样长的铁丝，分别围成正方形、长方形、圆。它们的面积相比，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【思路引导】根据题意，用三根同样长的铁丝围成正方形、长方形和圆，那么它们的周长都等于铁丝的长度，可设铁丝长米：（1）根据“正方形的周长边长”可知，正方形的边长周长；再根据“正方形的面积边长边长”，求出正方形的面积；（2）根据“长方形的周长（长宽）”可知，长方形的长、宽之和周长，由此假设出长方形的长、宽，再根据“长方形的面积长宽”，求出长方形的面积，注意：这一步经过至少三次赋值，发现长、宽越接近，面积越大，但都会小于正方形的面积（即长方形长、宽相等时的面积）；（3）根据圆的周长公式可知，，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式，求出圆的面积。最后比较正方形、长方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。据此解答。 【完整解答】设铁丝长米。 （1）正方形的面积： （米） （平方米） （2）长方形的面积： （米） ①假设长方形的长是米，宽是米 （平方米） ②假设长方形的长是米，宽是米 （平方米） ③假设长方形的长是米，宽是米； （平方米） 发现：长方形的长、宽越接近，面积越大，但都会小于正方形的面积（长方形长、宽接近时的面积） （3）圆的面积： （米） （平方米） 因为， 所以，圆的面积正方形的面积长方形的面积，圆的面积最大。 故答案为：C 【点评】本题主要考查正方形、长方形、圆的周长和面积公式的灵活运用，可运用赋值法，使抽象的问题，变得直观易懂。此外，要注意长方形面积在长和宽的不同取值下的变化情况，从而全面准确地比较出三种图形面积的大小关系。 【变式】（24-25六年级上·福建福州·期末）为推进美丽乡村建设，某村庄计划新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是公园的平面设计图，空白部分为活动区域（4个完全相同的扇形）。 （1）绿植区域平面图有（    ）条对称轴，它的面积是（    ）平方米。 （2）如果活动区域和绿植区域面积不变，这个正方形公园还可以怎么设计？请你在右侧正方形中用圆规画出新的平面设计图，并将绿植区域涂上阴影。 【答案】（1）4；344 （2）图见详解 【思路引导】（1）先观察图形构成：整体是正方形，内部有4个相同的扇形，该图形的对称性由正方形决定。正方形有4条对称轴（两条对角线、两组对边中点的连线），且这4条线也能让内部扇形对称分布，因此可确定图形的对称轴数量为4条。 由图可知：正方形边长为40米，4个扇形的半径均为正方形边长的一半，即40÷2＝20米，绿植区域＝正方形面积－4个扇形的面积（等价于一个半径为20m的圆的面积）；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2（π取3.14），分别求出正方形的面积和圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积，得到绿植区域的面积。 （2）要求保持活动区域和绿植区域面积不变，因此只需保证“正方形内的圆形活动区域面积为半径20米的圆的面积”即可。可改变圆在正方形内的位置（如置于中心），或调整扇形的拼接形式（仍拼成等面积的圆），再将圆外正方形内的部分设为绿植区域（涂阴影）。 【完整解答】（1） 40×40－3.14×（40÷2）2 ＝1600－3.14×202 ＝1600－3.14×400 ＝1600－1256 ＝344（平方米） 所以绿植区域平面图有4条对称轴，它的面积是344平方米。 （2）根据分析，画图如图： （画法不唯一） 【考点再现】本题的解题关键在于利用图形的组合特性和对称特征解题：判断对称轴时，紧扣正方形的对称属性，结合内部扇形的均匀分布确定对称轴数量；计算绿植面积时，将4个扇形转化为完整的圆，把不规则的组合图形面积计算转化为正方形与圆的面积相减的简单运算；图形设计则需抓住“面积不变”的核心，通过调整圆形活动区域的位置，保持活动区与绿植区的面积关系即可。 重点难点题型六：圆的面积的应用 【例6】（25-26六年级上·河北唐山·期中）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这时长方形的周长比圆的周长增加了16分米，则圆的面积是( )平方分米。 【答案】200.96 【思路引导】根据题意，把圆分成若干等份拼成一个近似的长方形时，长方形的周长比圆的周长增加了2个半径的长度，即可求出圆的半径。再根据圆的面积公式，求出圆的面积。 【完整解答】圆的半径：＝16÷2＝8（分米） 圆的面积：（平方分米） 所以本题圆的面积是64平方分米，也可写成200.96平方分米。 【变式】（24-25六年级上·河南郑州·期末）小启家楼下的小吃店新推出一种小烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小启认为买小烧饼合算，好朋友小航却认为买大烧饼合算。请你运用学过的数学知识判断谁说的正确。 【答案】小航 【思路引导】假设大烧饼直径为5，价格为2元，即小烧饼价格为2÷2＝1元。 大烧饼半径为5÷2＝2.5，根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径，π取3.14），大烧饼面积为：3.14×2.52＝19.625。大烧饼价格为2元，因此1元能买到的面积为：19.625÷2＝9.8125。 小烧饼直径是大烧饼的，即直径为5×＝3，半径为3÷2＝1.5。小烧饼面积为：3.14×1.52＝7.065。小烧饼价格为1元，因此1元能买到的面积就是7.065。 比较两者的“单位价格面积”即可。因为9.8125＞7.065，说明大烧饼1元能买到的面积更大。 【完整解答】假设大烧饼直径为5，价格为2元。 小烧饼价格：2÷2＝1（元） 大烧饼：5÷2＝2.5 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625 19.625÷2＝9.8125 小烧饼：5×＝3 3÷2＝1.5 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065 9.8125＞7.065，说明大烧饼1元能买到的面积更大。 答：买大烧饼更合算，小航说的正确。 【考点再现】本题主要考查圆的面积的应用，通过假设具体数值（主要为了方便计算，不影响结果），再结合圆的面积公式解答。 重点难点题型七：圆环的面积 【例7】（24-25六年级上·四川遂宁·期末）阳光小区准备在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条宽2米的环形小路（阴影部分），如果每平方米需要水泥16千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【答案】1004.8千克 【思路引导】根据圆的周长，则（π取3.14），所以用25.12÷3.14÷2即可算出内圆（花坛）的半径是4米；再根据环形小路宽2米，则图中外圆的半径为4＋2＝6米；圆的面积，代入数据计算，用外圆的面积－内圆的面积，即为小路的面积。最后用小路的面积×16即可解题。 【完整解答】花坛的半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×6×6－3.14×4×4 ＝3.14×36－3.14×16 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：铺好这条小路一共需要1004.8千克水泥。 【变式】（22-23六年级上·河北保定·期末）2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 【答案】（1）87.92平方米 （2）1200棵 【思路引导】（1）已知圆形的花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径； 已知在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，求石子路的面积，就是求圆环的面积，用圆形花坛的半径r加上2米，即是外圆的半径R；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 （2）把这批树苗的总数看作单位“1”，已知第一队、第二队栽种的棵数分别占总数的、，那么第三队栽种的500棵树占总数的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批树苗的总数。 【完整解答】（1）37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 （2）500÷（1－－） ＝500÷（1－－） ＝500÷ ＝500× ＝1200（棵） 答：这批树苗一共有1200棵。 【考点再现】（1）本题考查圆的周长、圆环的面积公式的灵活运用，求出圆环的内圆半径、外圆半径是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 重点难点题型八：求最大面积 【例8】（24-25六年级上·河南郑州·期末）李叔叔要在一块长8米，宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的占地面积尽可能大，请你帮他设计一下，在图中画一画，你建议李叔叔选择哪个方案，为什么？ 【答案】图见详解；方案一；理由见详解 【思路引导】方案一：在长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；连接长方形的两条对角线，以交点作为圆的圆心，宽的一半长度作为圆的半径，据此画出这个圆形鱼池； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形鱼池的占地面积； 方案二：在长方形里画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长；以一条长边的中心为圆心，以长的一半长度为半圆的半径，据此画出这个半圆形鱼池； 根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鱼池的占地面积； 比较两种方案鱼池的占地面积，建议选择面积大的鱼池。 【完整解答】如图： 方案一： 圆形鱼池的直径是6米，半径是6÷2＝3（米） 圆形鱼池的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 方案二： 半圆形鱼池的直径是8米，半径是8÷2＝4（米） 半圆形鱼池的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 28.26＞25.12 答：我建议李叔叔选择方案一。因为在同样大小的长方形空地上，方案一的鱼池占地面积更大。 【变式】（22-23六年级上·福建厦门·期末）如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 【答案】图见详解 【思路引导】通过观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【完整解答】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方米） 这只小羊吃草的面积是15.7平方米。 作图如下： 【考点再现】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 重点难点题型九：含圆的组合图形的面积 【例9】（25-26六年级上·江西南昌·月考）如图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知三角形ABC是一个等腰直角三角形。。图中涂色部分的面积是 。（取3.14） 【答案】35.75 【思路引导】连接BD，可以得出月牙形状的图形有4个，每2个一组，可以得出2个月牙的面积＝直径是10dm的半圆的面积－三角形ABC面积的一半。则阴影部分的面积＝三角形的面积－2个月牙的面积。其中半圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【完整解答】×3.14×（10÷2）2－×10×10÷2 ＝×3.14×52－×100÷2 ＝×3.14×25－×50 ＝39.25－25 ＝14.25（dm2） 10×10÷2－14.25 ＝100÷2－14.25 ＝50－14.25 ＝35.75（dm2） 则图中涂色部分的面积是35.75dm2。 【变式】（24-25六年级上·云南楚雄·期末）如下图，圆中的三个正方形（阴影部分）甲、乙、丙的边长分别是3厘米、2厘米、1厘米。圆的面积是( )平方厘米。 【答案】56.52 【思路引导】把下面两个较小的正方形（阴影部分）平移到甲的下面与甲的左边长对齐，观察可知三个阴影部分的边长之和等于白色的大正方形的边长，白色大正方形的边长是厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，可求出大正方形的面积，再沿着白色大正方形的对角线把白色大正方形平均分成两个三角形，一个三角形的底是圆的直径，底上的高是圆的半径，根据，直径，即一个三角形面积，最后根据圆的面积计算公式是S＝（S表示面积，取3.14，r是圆的半径），代入数据即可计算圆的面积。 【完整解答】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆的面积是56.52平方厘米。 【考点再现】本道题通过观察图中三个正方形与白色的大正方形的边长的关系，再分析得出大正方形里的一个三角形的面积就是半径的平方，从而求出圆的面积。 重点难点题型十：方中國和圆中方的面积问题 【例10】（24-25六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分的面积。 【答案】75.36平方米；28.5平方厘米 【思路引导】图形一：阴影部分面积是一个圆环面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 图形二：把正方形分成两个底是（5×2）厘米，高是5厘米三角形面积的和，则阴影部分面积＝半径是5厘米圆的面积－两个三角形面积和，根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【完整解答】图形一： 大圆半径：5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 阴影部分面积是75.36平方米。 图形二： 3.14×52－5×2×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50÷2×2 ＝78.5－25×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 阴影部分面积是28.5平方厘米。 【变式】（24-25六年级上·山东济宁·期末）中国古建筑的窗户样式变化丰富，各有风采。有一扇古窗（如图），内部正方形的面积是( )m2。 【答案】0.5 【思路引导】通过图示可以发现，这道题无法用正方形的边长计算面积，但圆内部正方形可以分为两个面积相等的三角形。可以确定三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，先求出一个三角形的面积，用这个三角形的面积乘以2就可以求出这个内部正方形的面积。 【完整解答】根据分析： 1．求三角形的面积： 先算出三角形的高，也就是圆的半径，即： 2．求正方形的面积： 所以这个圆内部正方形的面积是0.5 【考点再现】当无法直接用边长求圆内正方形面积时，可利用“对角线拆分三角形”的方法计算面积，这是圆内接正方形面积的常用解题思路。 重点难点题型十一：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【例11】（25-26六年级上·河北沧州·期中）求下面图形的阴影面积。 【答案】左图：2.46dm2；右图：39.48cm2 【思路引导】左图：如图，长方形的长为2.8dm，宽为圆的直径，1×2＝2dm，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积；两个半圆可以合成一个圆，半径为1dm，根据圆的面积公式求出圆的面积；最后用长方形面积减去圆的面积，即可得到阴影面积。 右图：直角三角形底为6＋4＋6＝16cm，高为6＋6＝12cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；因为三角形的内角和为180°，所以三个空白扇形可以合成一个半圆，半径为6cm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；最后用三角形的面积减去半圆的面积即可求出阴影面积。 【完整解答】左图：2.8×（1×2） ＝2.8×2 ＝5.6（dm2） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 5.6－3.14＝2.46（dm2） 因此该图形的阴影面积是2.46dm2。 右图：6＋6＝12（cm） 6＋4＋6＝16（cm） 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（cm2） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） 96－56.52＝39.48（cm2） 因此该图形的阴影面积是39.48cm2。 【变式】（21-22六年级上·北京·期末）借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）。如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，拼成的近似平行四边形的底边长约为( )cm，则圆环的面积为( )cm2。 【答案】 25.12 100.48 【思路引导】①由题意：将一个圆环剪开，拼成一个近似的平行四边形。如果把圆环所被平均分成的每一份看作一个近似的梯形，则拼成的平行四边形的底就是由梯形的上底和下底穿插着组成的。而梯形的下底实际上是小圆周长的每一份，因此可得出：平行四边形的底边就是大圆周长与小圆周长之和的一半，可列式：（2×3.14×6＋2×3.14×2）÷2＝25.12（cm）； ②要计算圆环的面积，有两种方法：可以通过圆环面积公式来列式；还可以转化为求平行四边形的面积来列式：25.12×（6－2）＝100.48（cm2） 【完整解答】①（2×3.14×6＋2×3.14×2）÷2 ＝（3.14×12＋3.14×4）÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm） ②3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 25.12×（6－2） ＝25.12×4 ＝100.48（cm2） 【考点再现】解答本题，在充分理解题意的同时，更要仔细读图。只有细致的观察图形，才能够找出圆环与平行四边形之间的联系，从而可以运用转化的方法，将求平行四边形的相关问题变成求与圆相关的问题。此外，由于题目较为新颖，担心答案的正确与否时，可以多采用几种方法来计算，以验证答案的准确。 重点难点题型十二：弧、圆心角、扇形的认识 【例12】（25-26六年级上·河北石家庄·期中）一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用( )个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 8 6 18.84 【思路引导】圆周角是360°，扇形的数量＝圆周角的度数÷一个扇形圆心角的度数，即360°÷45°，扇形的半径等于拼成圆的半径，根据“直径＝半径×2”求出拼成圆的直径，最后根据“”求出圆的周长，据此解答。 【完整解答】360°÷45°＝8（个） 3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 所以，一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用8个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。 【变式】（20-21六年级上·浙江绍兴·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①圆的半径扩大到原来的2倍，那么周长和面积也扩大到原来的2倍。 ②半圆的周长是圆周长的一半。 ③用4个圆心角都是90度的扇形，一定可以拼成一个圆。 ④如图，正方形面积为10平方厘米，圆的面积约为31.4平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①由圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，以及积的变化规律可以得出，圆的半径乘2，圆的周长、面积的变化； ②半圆周长＝圆周长的一半＋直径； ③4个扇形能拼成一个圆，除了圆心角之和为360°以外，它们的半径也要相等； ④观察图形可知，圆的半径等于正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，可知半径的平方等于正方形的面积，根据圆的面积S＝πr2，即可求出圆的面积。 【完整解答】①圆的半径扩大到原来的2倍，那么周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍；原题说法错误； ②半圆的周长是圆周长的一半加上直径，原题说法错误。 ③用4个半径相等，且圆心角都是90度的扇形，一定可以拼成一个圆，原题说法错误； ④3.14×10＝31.4（平方厘米） 正方形面积为10平方厘米，圆的面积约为31.4平方厘米；原题说法正确。 说法正确的是④，有1句。 故答案为：A 【考点再现】本题考查圆的周长、圆的面积、正方形的面积公式的运用、半圆的周长、扇形的认识。 重点难点题型十三：画扇形 【例13】（24-25六年级上·江西上饶·期末）请在格子图中按要求画一画。 （1）画一个以线段AB为直径的圆，并在圆中画一个圆心角是60°的扇形； （2）画一个以线段AB为长的长方形，其中宽与长的比值是； （3）如果一个小正方形的对角线长20m，点C在点B的东偏北45°方向60m处，请在图上标出点C的位置。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）画以AB为直径的圆以及60°的扇形。先确定AB的中点（圆心）：数格子可知AB占6个小正方形的边长，中点在AB中间3格的位置。以中点为圆心，AB长度的一半（3格边长）为半径，画圆（覆盖AB两端）。以圆心为顶点，连接圆上两点，画出一个60°的角（占圆的＝），对应的区域即为扇形。 （2）画以AB为长，宽与长比值为的长方形。AB的长是6个小正方形边长，宽＝长×＝6×＝2（个）小正方形边长。以A、B为长的两端，向上（或向下）画宽，连接四个顶点得到长方形。 （3）小正方形对角线长20m，60m对应60÷20＝3（个）小正方形对角线长度。东偏北45°方向，对应小正方形的对角线方向（格子图中沿右上对角线）。从B点出发，沿东偏北45°方向，数3个小正方形对角线的距离，标出点C。 【完整解答】（1）作图如下： （2）6×＝2（个） 作图如下： （3）作图如下： 【变式】（22-23六年级上·广东江门·期末）图中正方形的边长是6厘米。 （1）在圆内画一个圆心角是90°的扇形。（保留找圆心痕迹） （2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）7.74平方厘米 【思路引导】（1）正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长6厘米，以正方形的两条对角线的交点为圆心O，以（6÷2）厘米为半径r，用两条半径和90°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为圆心角是90°的扇形。 （2）观察图形可知，剪去圆后剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆心角是90°的扇形如图中阴影部分： （2）正方形的面积： 6×6＝36（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 剩下部分的面积： 36－28.26＝7.74（平方厘米） 答：剩下部分的面积是7.74平方厘米。 【考点再现】本题考查扇形的作图方法以及组合图形面积的计算方法，明确正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，然后运用正方形的面积、圆的面积公式解答。 重点难点题型十四：扇形的周长和面积 【例14】（24-25六年级上·河南郑州·期末）小新用同样规格的六边形和扇形设计了两个图案（如图），若图1的面积是132平方厘米，图2的面积是84平方厘米，则一个六边形与一个扇形的面积比是多少？ 【答案】4∶1 【思路引导】设一个扇形的面积是x平方厘米，则3个扇形的面积是3x平方厘米，用图2的面积减去3个扇形的面积就是一个正六边形的面积，再根据图1；“3个扇形的面积＋2个正六边形的面积＝132平方厘米”列方程解答求出一个扇形的面积，再用84平方厘米减去3个扇形的面积就是一个正六边形的面积，最后用一个正六边形的面积比一个扇形的面积即可解答。 【完整解答】解：设一个扇形的面积是x平方厘米。 3x＋（84－3x）×2＝132 3x＋168－6x＝132 3x＋168－6x＋6x＝132＋6x 132＋6x＝3x＋168 132＋6x－3x＝3x＋168－3x 132＋3x＝168 132＋3x－132＝168－132 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 84－3×12 ＝84－36 ＝48（平方厘米） 48∶12＝（48÷12）∶（12÷12）＝4∶1 答：一个六边形与一个扇形的面积比是4∶1。 【变式】（24-25六年级上·天津河西·期末）如图，正方形的边长是6厘米，以点为圆心，6厘米为半径画四分之一圆，再以点为圆心，4厘米为半径画四分之一圆。则甲阴影部分与乙阴影部分面积的差是( )平方厘米。 【答案】4.82 【思路引导】仔细观察图形可知：把以点为圆心，6厘米为半径的扇形叫大扇形，把以点为圆心，4厘米为半径的扇形叫小扇形，则正方形的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－甲的面积＋乙的面积，即正方形的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－（甲的面积－乙的面积），由此得出甲的面积－乙的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝÷4，代入数据计算即可解答。 【完整解答】3.14×÷4＋3.14×÷4－6×6 ＝3.14×36÷4＋3.14×16÷4－36 ＝3.14×（36÷4＋16÷4）－36 ＝3.14×（9＋4）－36 ＝3.14×13－36 ＝40.82－36 ＝4.82（平方厘米） 所以甲阴影部分与乙阴影部分面积的差是4.82平方厘米。 【考点再现】明确大扇形的面积加上小扇形的面积等于加了两次甲的面积是解题的关键。 1．（25-26六年级上·江西南昌·月考）下列四个结论： ①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等； ②半径相等的两个圆周长相等； ③圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍； ④扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。 其中结论正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】在同一个圆或等圆内，直径是半径的2倍，两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等；①正确。 根据圆周长公式：C＝2πr，半径相等的两个圆周长相等；②正确。 根据圆周长公式：C＝2πr和圆面积公式：S＝πr2，以及积的变化规律，圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（2×2）倍。③错误。 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。④正确。 【完整解答】①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等； ②半径相等的两个圆周长相等； ③圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍； ④扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。 ①②④正确，③错误。结论正确的有3个。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·河北邢台·月考）随着新能源汽车的普及，某品牌电动汽车的续航里程成为消费者关注的重点。已知该品牌一款汽车圆形电池组的半径为r，若将半径扩大为原来的2倍，那么其面积会扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 【答案】B 【思路引导】圆的面积公式为S＝πr2，设原半径为r，则原面积为πr2。半径扩大为原来的2倍后，新半径为2r，新面积为π×（2r）2＝π×4r2＝4πr2。 【完整解答】设原半径为r，则原面积为πr2。 r×2＝2r 新的面积：π×（2r）2 ＝π×4r2 ＝4πr2 4πr2÷πr2＝4 所以，新面积是原面积的4倍，即面积扩大为原来的4倍。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·贵州遵义·期末）关于圆的认识，你认为下面四位同学中，有（    ）个人的观点是正确的。 豆豆：同圆或等圆中，圆的周长是这个圆半径的倍。 毛毛：三角形、正方形、长方形、圆这几个平面图形中，圆的对称轴最多。 玲玲：圆的半径扩大3倍，这个圆的面积就会扩大6倍。 欣欣：用“割圆术”计算圆的周长，在圆内画内接正多边形，多边形的边数越多就越接近圆。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】（1）圆的周长公式：C＝2πr，将公式变形可得＝ 2π，即圆的周长与半径的比值是固定的2π； （2）长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，普通三角形没有对称轴；圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条直径，因此有无数条对称轴。 （3）圆的面积公式为S ＝πr2，当半径扩大到原来的3倍时，新半径为3r，新面积S'＝π（3r）2＝9πr2，即面积扩大到原来的9倍； （4）“割圆术”是通过不断增加圆内接正多边形的边数，让正多边形的周长越来越接近圆的周长，本质是用正多边形的周长近似代替圆的周长，这是一种极限思想的应用。 【完整解答】（1）豆豆：圆的周长公式为C＝2πr，因此圆的周长是半径的2π倍，观点正确。 （2）毛毛：圆有无数条对称轴，而三角形（非等边）最多3条、正方形4条、长方形2条、圆的对称轴数量最多，观点正确。 （3）玲玲：圆的面积公式为S＝πr2，半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍，不是6倍，观点错误。 （4）欣欣：“割圆术”的原理就是通过增加圆内接正多边形的边数，让多边形周长无限接近圆的周长，观点正确。 综上，正确的有豆豆、毛毛、欣欣，共3人。 故答案为：C 【考点再现】本题的关键在于紧扣圆的周长、面积公式的本质，结合对称轴定义与割圆术的数学思想，准确辨析圆的核心性质：圆的周长与半径的倍数关系由公式C＝2πr直接推导，对称轴的数量取决于圆的直径特性（无数条），面积的变化需关注半径的平方倍关系，而割圆术体现了“以直代曲”的极限思想，这些都是理解圆的性质的关键要点。 4．（24-25六年级上·湖北武汉·期末）扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。（π值取3），机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米 【答案】B 【思路引导】根据题意和图示可知，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为长方形4个角落处空白部分的面积，这4个角落处空白部分的面积合起来就是一个边长为20厘米的正方形的面积减去一个直径为20厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2（π值取3）。先求出圆的半径，再把数据代入公式求出正方形的面积和圆的面积，最后相减即可，据此解答。 【完整解答】20÷2＝10（厘米） （10×10－×3×102）×4 ＝（100－75）×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 所以机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为100平方厘米。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）根据下图可知，这个圆的面积约是( )平方厘米。 【答案】3.14 【思路引导】由图可知，这个圆滚动一周的长度大约是（28.28－22）厘米，即圆的周长，利用“”求出这个圆的半径，再根据“”求出这个圆的面积，据此解答。 【完整解答】周长：28.28－22＝6.28（厘米） 半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 所以，这个圆的面积约是3.14平方厘米。 6．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）蔚州太子街附近新修了一个市民广场，广场内有一个圆形的儿童乐园，沿着圆形儿童乐园外围铺设了一条宽1米的环形小路（阴影部分），这条小路的占地面积是( )平方米。 【答案】40.82 【思路引导】观察图可知圆形儿童乐园的半径为6米，即内圆半径r＝6米。因为环形小路宽1米，所以外圆半径R为6＋1＝7米。根据环形面积＝π（R2－r2），代入R＝7米、r＝6米、π＝3.14，列式计算即可。 【完整解答】3.14×[（6＋1）2－62] ＝3.14×[72－36] ＝3.14×[49－36] ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 所以，这条小路的占地面积是40.82平方米。 7．（24-25六年级上·重庆·期末）如图，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是42.84cm。则圆的周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 37.68 113.04 【思路引导】将圆剪拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底的和是圆周长的一半，两条腰等于4条圆的半径，由此求出圆的半径，圆周长＝2πr，求出圆的周长，根据圆的面积＝πr2，求出面积。 【完整解答】解：设圆的半径为r 2×3.14r÷2＋4r＝42.84 3.14r＋4r＝42.84 7.14r＝42.84 7.14r÷7.14＝42.84÷7.14 r＝6 3.14×6×2＝37.68（cm） 3.14×62 ＝3.14×6×6 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆的周长是37.68cm，圆的面积是113.04cm2。 【考点再现】根据梯形的周长是圆周长的一半加上4条半径的和，求出圆的半径是解题关键。 8．（24-25六年级上·河南南阳·期末）如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】看图可知，圆的直径是（5－1），根据圆的周长＝π×直径，计算出圆的周长，点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。 【完整解答】3.14×（5－1）＋3 ＝3.14×4＋3 ＝12.56＋3 ＝15.56 点B接近数16。 圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25六年级上·山西朔州·期末）一个圆的半径增加了2cm，它的周长增加了6.28cm。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设圆的半径为r，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），表示出原来圆的周长，圆的半径增加2cm后，则圆的半径为（r＋2）cm，利用圆的周长公式求出增加后圆的周长，再减去原来圆的周长，即可得解。 【完整解答】假设圆的半径为r，圆的周长为2πr。 增加后圆的周长：2π（r＋2） ＝2πr＋4π 2πr＋4π－2πr ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 所以它的周长增加了12.56cm。 故答案为：× 10．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）如图，在一个长方形中，宽是长的，求阴影部分的周长和面积。 【答案】33.42cm；43.74cm2 【思路引导】由题意可知，宽是长的，宽＝长×，由此求出长方形的宽，即圆的半径，再根据“”求出圆周长的，阴影部分的周长＝圆周长的＋长＋宽＋（长－半径）；根据“”求出长方形的面积，再根据“”求出圆面积的，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的，据此解答。 【完整解答】12×＝6（cm） 阴影部分的周长：2×3.14×6×＋12＋6＋（12－6） ＝2×3.14×6×＋12＋6＋6 ＝6.28×6×＋（12＋6＋6） ＝37.68×＋24 ＝9.42＋24 ＝33.42（cm） 阴影部分的面积：12×6－3.14×62× ＝12×6－3.14×36× ＝72－3.14×（36×） ＝72－3.14×9 ＝72－28.26 ＝43.74（cm2） 所以，阴影部分的周长是33.42cm，阴影部分的面积是43.74cm2。 11．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 【答案】2.78平方厘米 【思路引导】由图可知：铜钱的面积等于圆形的面积减去中间正方形的面积。已知铜钱的直径是2厘米，根据“半径＝直径÷2”，算出圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径，计算出圆形的面积。根据正方形面积公式S＝a2，代入边长0.6厘米，算出正方形的面积。用圆形的总面积减去正方形的面积，求出铜钱的面积。据此解答。 【完整解答】3.14×（2÷2）2－0.6×0.6 ＝3.14×12－0.6×0.6 ＝3.14×1－0.6×0.6 ＝3.14－0.36 ＝2.78（平方厘米） 答：这个铜钱的面积是2.78平方厘米。 12．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）土鸡，也叫笨鸡，多散养于山坡上，其肉质细嫩，味香可口。王大爷在本村的北沟靠墙处用篱笆围起了一个直径是8米的半圆形土鸡饲养场所，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【思路引导】半圆形的面积是对应整圆面积的一半，用8除以2得出半径，再结合圆的面积公式，计算整圆面积的一半。 【完整解答】 （平方米） 答：占地面积是25.12平方米。 13．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）如图是一个“外方内圆”的图形，圆的直径是2cm。     （1）请计算正方形面积和圆面积的比。（圆周率用字母π代替） （2）请在正方形的外面再画一个圆，使得圆与正方形的四个顶点正好相交。（保留作图痕迹） （3）观察图形，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】（1）4∶π； （2）见详解； （3）小圆和大圆的面积比是多少？ 【思路引导】（1）由图知：圆的直径＝正方形的边长＝2cm，根据圆的面积＝和正方形面积＝边长×边长，计算出圆的面积和正方形的面积后，用正方形的面积∶圆的面积，化成最简比即可。 （2）连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是外圆的圆心；以这个交点为圆心，以对角线的一半为半径画圆，这个圆就会与正方形的四个顶点相交。 （3）观察图形两个圆属于同心圆，可以提问外面这个大圆的面积比里面小圆的面积大多少？也可以提问小圆和大圆的面积比是多少？ 【完整解答】（1）半径：2÷2＝1（cm） 圆的面积： ＝＝ 正方形面积：2×2＝4（） 正方形面积∶圆的面积＝4∶ （2）根据分析，左图如下： （3）根据分析，提出问题：小圆和大圆的面积比是多少？（答案不唯一） 【考点再现】本题的解题关键是理解“外方内圆”中圆与正方形的边长关系，以及外接圆的圆心和半径的特征。 14．（24-25六年级上·河南信阳·期末）图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】37.68平方厘米 【思路引导】四边形的内角和是360°，观察图形可知一个角是直角，所以其余三个角的和是：360°－90°＝270°，也就是三个扇形的圆心角的度数和是270°。三个圆的周长都是25.12厘米，所以三个圆的半径相等，也就是三个阴影部分小扇形可以组成一个大扇形。根据圆的周长公式：，计算出圆的半径，代入扇形的面积公式，其中n＝270，据此计算即可。 【完整解答】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° 阴影部分面积为： ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【考点再现】解题关键是因为圆的周长相等，所以圆的半径相等，即三个小扇形可以拼成一个大扇形。 15．（2025六年级上·全国·专题练习）现有4个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱形礼品盒，按“2×2”的方式叠放（2层，每层2个，呈正方形排列），用绳子沿外围多层捆扎1圈，打结处消耗绳子10厘米。计算捆扎所需绳子的总长度。 【答案】 67.12厘米 【思路引导】根据题目要求摆放的圆柱体示意图如下，我们发现：这个“2×2”叠放的圆柱，外围的直线部分是4条直径（每个方向2条），曲线部分是1个圆的周长（4个圆柱的角落合起来是一个完整的圆）。 要计算所需绳子的总长，用4条直径的长度＋1个圆的周长＋打结处消耗的绳子长度即可。 【完整解答】4×2＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 圆周长为：（8）厘米 绳子总长：32＋8＋10＝（42＋8）厘米 取3.14，代入上式： 42＋8×3.14 ＝42＋25.12 ＝67.12（厘米） 答：捆扎所需绳子的总长度为67.12厘米。 【考点再现】这类圆的捆扎题型属于圆的周长的拓展题，它的核心在于要看外围圆的数量，外围有多少个圆，就用外围圆的数量乘直径，加上一个圆的周长，再加上绳子接头的长度，就是捆扎一圈所需的绳子长度。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆 （知识回顾+十四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共43题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点01：圆的认识 2 知识点02：用圆规画圆 2 知识点03：圆的周长 3 知识点04：圆的面积 3 知识点05：扇形的认识 4 知识点06：圆的知识的实际应用 4 知识点07：易错点提示 5 题型讲练 5 重点难点题型一：圆的周长 5 重点难点题型二：半圆的周长 6 重点难点题型三：圆的周长的应用 6 重点难点题型四：含圆的组合图形的周长 7 重点难点题型五：圆的面积 8 重点难点题型六：圆的面积的应用 8 重点难点题型七：圆环的面积 9 重点难点题型八：求最大面积 10 重点难点题型九：含圆的组合图形的面积 10 重点难点题型十：方中國和圆中方的面积问题 11 重点难点题型十一：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 11 重点难点题型十二：弧、圆心角、扇形的认识 12 重点难点题型十三：画扇形 12 重点难点题型十四：扇形的周长和面积 13 拔尖训练 14 知识点01：圆的认识 1.圆的定义： 一条线段绕着它固定的一个端点在平面上旋转一周，另一个端点所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点叫做圆心。 2.圆的各部分名称及特征： （1）圆心 (O)： 圆中心的一点，它决定圆的位置。 （2）半径 (r)： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 ①一个圆有无数条半径。 ②在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等。 ③半径决定圆的大小。 （3）直径 (d)： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 ①一个圆有无数条直径。 ②在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等。 （4）半径与直径的关系： 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，即 或 。 3.圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 （2）每条对称轴都是直径所在的直线。 知识点02：用圆规画圆 1.画圆步骤： （1）定圆心：把圆规的两脚分开，有针尖的一脚固定在一点上，这个点就是圆心。 （2）定半径：根据所画圆的大小，调整圆规两脚之间的距离，这个距离就是半径。 （3）旋转一周：把装有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个圆。 2.注意事项： （1）画圆时，圆规两脚之间的距离不能改变。 （2）针尖要固定好，不能移动。 （3）旋转时要平稳，用力均匀。 知识点03：圆的周长 1.圆的周长 (C) 的意义： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2.圆周率 (π)： （1）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π (pài) 表示。 （2）π是一个无限不循环小数，π ≈ 3.1415926535...，在小学阶段的计算中，通常取 π ≈ 3.14。 3.圆的周长计算公式： （1）已知直径 (d)，求周长： （2）已知半径 (r)，求周长： 4.半圆的周长： 半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。 （1） 或 5.圆的周长公式的应用： （1）已知周长求直径： （2）已知周长求半径： 知识点04：圆的面积 1.圆的面积 (S) 的意义： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2.圆的面积计算公式的推导： 通常采用“转化”的方法，将圆等分成若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于圆周长的一半 ()，宽近似于圆的半径 (r)。因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 。 3.圆的面积计算公式： 4.圆的面积公式的应用： （1）已知半径求面积： （2）已知直径求面积：先求半径 ，再用 （3）已知周长求面积：先求半径 ，再用 5.环形（圆环）的面积： 环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积。 （1）设外圆半径为 R，内圆半径为 r，则 知识点05：扇形的认识 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（如∠AOB）。扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 3.扇形的各部分名称：半径（两条）、弧（一条曲线）、圆心角。 4.特殊扇形： （1）圆心角是180°的扇形是一个半圆。 （2）圆心角是90°的扇形是一个四分之一圆。 知识点06：圆的知识的实际应用 1.解决与圆的周长有关的实际问题：车轮滚动一周前进的路程（车轮周长）、围绕圆形花坛跑一圈的长度、钟面上时针/分针尖端走过的路程等。 2.解决与圆的面积有关的实际问题：圆形草坪的占地面积、圆形铁片的面积、给圆形桌面配玻璃等。 3.组合图形的周长与面积： （1）周长： 注意区分是哪些边的长度之和，特别是组合图形中“内边”是否计算。 （2）面积： 通常采用“割补法”或“加减法”，将组合图形转化为基本图形（如圆、长方形、正方形、三角形等）的面积之和或差。例如：求“外方内圆”、“外圆内方”中正方形与圆之间部分的面积。 知识点07：易错点提示 1.概念混淆： 半径和直径的概念及关系（易忽略“同圆或等圆中”）；周长和面积的概念（一个是长度，一个是面积）。 2.圆周率 (π) 的取值： 计算时要明确题目要求，π取3.14还是保留π。 3.公式运用错误： 周长和面积公式混淆；已知直径或周长求面积时，忘记先求半径。 4.半圆周长与圆周长一半的区别： 半圆周长包括直径，圆周长的一半不包括直径。 5.单位问题： 长度单位（如厘米、米）和面积单位（如平方厘米、平方米）的区分和正确使用。 6.计算粗心： 涉及π的计算较繁琐，容易出错；平方的计算（如 是 r × r，不是 r × 2）。 7.环形面积计算： 容易写成 ，正确应为 。 8.审题不清： 如“占地面积”是求面积，“走了多少米”是求周长；“半圆”和“半圆形”在具体问题中的含义。 重点难点题型一：圆的周长 【例1】（24-25六年级上·四川遂宁·期末）如图，大圆半径为8cm，小圆半径为4cm，现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )cm。（π取3.14） 【变式】（24-25六年级上·广东佛山·期中）六年级爱动脑的小慧经常自己制作各式各样的小玩具，在学习了圆的周长后，他制作了一个双圆滚动玩具（如图所示），A圆的半径为4厘米，B圆的半径为2厘米。请问：如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆回到原处时，B圆自身滚动了多少圈？ 重点难点题型二：半圆的周长 【例2】（24-25六年级上·湖南娄底·期末）如图，将一个圆12等分。 （1）A点在O点（    ）偏（    ）（    ）方向，距离为（    ）千米。 （2）B点在O点西偏南30°方向20千米处，请标出B点的位置。 （3）连接OA，将OA绕点O逆时针旋转180°，A点经过的路线长度为（    ）千米。 【变式】（2025·北京丰台·小升初真题）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（    ）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a 重点难点题型三：圆的周长的应用 【例3】（24-25六年级上·河南郑州·期末）人工智能的应用改变了人们的生活方式。餐饮行业中，机器人送餐可以提高送餐效率和减少人力成本。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 （1）送餐机器人从出菜口取菜后，要怎样走才能送到1号桌？请你向它发出移动指令。 （2）送餐机器人将菜品送达1号桌后，要继续向西偏北45°方向4.5米处给2号桌送餐。请你在图中标出2号桌的位置。 （3）为2号桌送完餐后，原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。该机器人底部安装了4个半径为5厘米的轮子，每分钟转动30圈。为保证其他桌的顾客按时用餐，送餐机器人需要在2分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐，它是否来得及？ 【变式】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 重点难点题型四：含圆的组合图形的周长 【例4】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）求下图中阴影部分的周长。（π取3.14） 【变式】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 重点难点题型五：圆的面积 【例5】（25-26六年级上·河北唐山·期中）用三根同样长的铁丝，分别围成正方形、长方形、圆。它们的面积相比，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 【变式】（24-25六年级上·福建福州·期末）为推进美丽乡村建设，某村庄计划新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是公园的平面设计图，空白部分为活动区域（4个完全相同的扇形）。 （1）绿植区域平面图有（    ）条对称轴，它的面积是（    ）平方米。 （2）如果活动区域和绿植区域面积不变，这个正方形公园还可以怎么设计？请你在右侧正方形中用圆规画出新的平面设计图，并将绿植区域涂上阴影。 重点难点题型六：圆的面积的应用 【例6】（25-26六年级上·河北唐山·期中）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这时长方形的周长比圆的周长增加了16分米，则圆的面积是( )平方分米。 【变式】（24-25六年级上·河南郑州·期末）小启家楼下的小吃店新推出一种小烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小启认为买小烧饼合算，好朋友小航却认为买大烧饼合算。请你运用学过的数学知识判断谁说的正确。 重点难点题型七：圆环的面积 【例7】（24-25六年级上·四川遂宁·期末）阳光小区准备在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条宽2米的环形小路（阴影部分），如果每平方米需要水泥16千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【变式】（22-23六年级上·河北保定·期末）2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 重点难点题型八：求最大面积 【例8】（24-25六年级上·河南郑州·期末）李叔叔要在一块长8米，宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的占地面积尽可能大，请你帮他设计一下，在图中画一画，你建议李叔叔选择哪个方案，为什么？ 【变式】（22-23六年级上·福建厦门·期末）如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 重点难点题型九：含圆的组合图形的面积 【例9】（25-26六年级上·江西南昌·月考）如图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知三角形ABC是一个等腰直角三角形。。图中涂色部分的面积是 。（取3.14） 【变式】（24-25六年级上·云南楚雄·期末）如下图，圆中的三个正方形（阴影部分）甲、乙、丙的边长分别是3厘米、2厘米、1厘米。圆的面积是( )平方厘米。 重点难点题型十：方中國和圆中方的面积问题 【例10】（24-25六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分的面积。 【变式】（24-25六年级上·山东济宁·期末）中国古建筑的窗户样式变化丰富，各有风采。有一扇古窗（如图），内部正方形的面积是( )m2。 重点难点题型十一：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【例11】（25-26六年级上·河北沧州·期中）求下面图形的阴影面积。 【变式】（21-22六年级上·北京·期末）借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）。如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，拼成的近似平行四边形的底边长约为( )cm，则圆环的面积为( )cm2。 重点难点题型十二：弧、圆心角、扇形的认识 【例12】（25-26六年级上·河北石家庄·期中）一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用( )个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【变式】（20-21六年级上·浙江绍兴·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①圆的半径扩大到原来的2倍，那么周长和面积也扩大到原来的2倍。 ②半圆的周长是圆周长的一半。 ③用4个圆心角都是90度的扇形，一定可以拼成一个圆。 ④如图，正方形面积为10平方厘米，圆的面积约为31.4平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 重点难点题型十三：画扇形 【例13】（24-25六年级上·江西上饶·期末）请在格子图中按要求画一画。 （1）画一个以线段AB为直径的圆，并在圆中画一个圆心角是60°的扇形； （2）画一个以线段AB为长的长方形，其中宽与长的比值是； （3）如果一个小正方形的对角线长20m，点C在点B的东偏北45°方向60m处，请在图上标出点C的位置。 【变式】（22-23六年级上·广东江门·期末）图中正方形的边长是6厘米。 （1）在圆内画一个圆心角是90°的扇形。（保留找圆心痕迹） （2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 重点难点题型十四：扇形的周长和面积 【例14】（24-25六年级上·河南郑州·期末）小新用同样规格的六边形和扇形设计了两个图案（如图），若图1的面积是132平方厘米，图2的面积是84平方厘米，则一个六边形与一个扇形的面积比是多少？ 【变式】（24-25六年级上·天津河西·期末）如图，正方形的边长是6厘米，以点为圆心，6厘米为半径画四分之一圆，再以点为圆心，4厘米为半径画四分之一圆。则甲阴影部分与乙阴影部分面积的差是( )平方厘米。 1．（25-26六年级上·江西南昌·月考）下列四个结论： ①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等； ②半径相等的两个圆周长相等； ③圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍； ④扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。 其中结论正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26六年级上·河北邢台·月考）随着新能源汽车的普及，某品牌电动汽车的续航里程成为消费者关注的重点。已知该品牌一款汽车圆形电池组的半径为r，若将半径扩大为原来的2倍，那么其面积会扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 3．（24-25六年级上·贵州遵义·期末）关于圆的认识，你认为下面四位同学中，有（    ）个人的观点是正确的。 豆豆：同圆或等圆中，圆的周长是这个圆半径的倍。 毛毛：三角形、正方形、长方形、圆这几个平面图形中，圆的对称轴最多。 玲玲：圆的半径扩大3倍，这个圆的面积就会扩大6倍。 欣欣：用“割圆术”计算圆的周长，在圆内画内接正多边形，多边形的边数越多就越接近圆。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25六年级上·湖北武汉·期末）扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。（π值取3），机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米 5．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）根据下图可知，这个圆的面积约是( )平方厘米。 6．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）蔚州太子街附近新修了一个市民广场，广场内有一个圆形的儿童乐园，沿着圆形儿童乐园外围铺设了一条宽1米的环形小路（阴影部分），这条小路的占地面积是( )平方米。 7．（24-25六年级上·重庆·期末）如图，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是42.84cm。则圆的周长是( )cm，面积是( )。 8．（24-25六年级上·河南南阳·期末）如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。( )（判断对错） 9．（24-25六年级上·山西朔州·期末）一个圆的半径增加了2cm，它的周长增加了6.28cm。( )（判断对错） 10．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）如图，在一个长方形中，宽是长的，求阴影部分的周长和面积。 11．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 12．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）土鸡，也叫笨鸡，多散养于山坡上，其肉质细嫩，味香可口。王大爷在本村的北沟靠墙处用篱笆围起了一个直径是8米的半圆形土鸡饲养场所，它的占地面积是多少平方米？ 13．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）如图是一个“外方内圆”的图形，圆的直径是2cm。     （1）请计算正方形面积和圆面积的比。（圆周率用字母π代替） （2）请在正方形的外面再画一个圆，使得圆与正方形的四个顶点正好相交。（保留作图痕迹） （3）观察图形，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 14．（24-25六年级上·河南信阳·期末）图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 15．（2025六年级上·全国·专题练习）现有4个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱形礼品盒，按“2×2”的方式叠放（2层，每层2个，呈正方形排列），用绳子沿外围多层捆扎1圈，打结处消耗绳子10厘米。计算捆扎所需绳子的总长度。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $