专题7.1 同底数幂的乘法（知识荟萃+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题）-2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级下册同步培优讲义

本讲义聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，系统梳理运算性质（底数不变、指数相加）、推广（多个同底数幂相乘）及逆用，搭建衔接有理数乘方与后续幂的乘方等内容的学习支架，夯实整式乘除基础。 资料以知识梳理为基，题型讲练（含逆用求值、科学记数法应用等典例与变式）、中考真题、分层训练（基础夯实与培优拔高）结合。通过运算训练提升运算能力，依托太阳质量计算等实例培养模型意识，课中辅助教师教学，课后助力学生分层巩固，弥补知识盲点。

专题7.1 同底数幂的乘法 （知识荟萃+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 【原卷版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：同底数幂的乘法的运算性质 1 知识点梳理02：同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用 1 题型讲练 2 题型1：同底数幂相乘 2 题型2：同底数幂乘法的逆用 2 题型3：用科学记数法表示数的乘法 2 中考真题 3 分层训练 3 基础夯实 3 培优拔高 4 知识点梳理01：同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 知识点梳理02：同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用 ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数） 题型1：同底数幂相乘 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练1】（25-26七年级下·江苏南通·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则m的值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 【变式训练3】（24-25七年级下·上海闵行·月考）计算：． 题型2：同底数幂乘法的逆用 【典例精讲】（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．6 【变式训练1】（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 【变式训练2】（23-24七年级下·河北保定·期末）若，，则等于（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【变式训练3】（24-25七年级下·江苏无锡·月考）已知，，，为正整数，则 （用含，的代数式表示）． 题型3：用科学记数法表示数的乘法 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）地球的质量约为，太阳的质量大约是地球质量的倍．求太阳的质量． 【变式训练1】（24-25七年级下·湖南株洲·期末）某卫星绕地球飞行的速度是米/秒，该卫星飞行秒所行的路程是 米．（结果用科学记数法表示） 【变式训练2】（24-25七年级下·山东·期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【变式训练3】（24-25七年级下·湖南郴州·期中）长方形的长为，宽为，它的面积是 ． 1．（2024·江苏南京·中考真题）已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·山东聊城·中考真题）水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（   ）个水分子． A． B． C． D． 3．（2024·甘肃张掖·中考真题）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示) 4．（2024·上海·中考真题）已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是 . 5．（2024·陕西咸阳·中考真题）规定．若，求的值． 基础夯实 1．（24-25七年级下·广西梧州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·青海西宁·期中）若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 3．（25-26七年级下·重庆·期中）若，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．10 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）用幂的形式表示下列问题的结果： （1）2个棱长为正方体的体积的和是 ； （2）9个棱长为正方体的体积的和是 ． 5．（23-24七年级下·四川成都·期中）若，则 ． 6．（24-25七年级下·福建三明·月考），则 ． 7．（24-25七年级下·全国·期中）若，则的值为 ． 8．（2026七年级下·全国·专题练习）某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径． 培优拔高 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·福建宁德·月考）已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 13．（24-25七年级下·湖南郴州·开学考试）为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·贵州铜仁·月考）已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是 ． 15．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为 个单位． 16．（24-25七年级下·全国·期中）若，则 ． 17．（24-25七年级下·湖南永州·期末）计算的结果是 （结果用科学记数法表示）． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 19．（24-25七年级下·全国·单元测试）若a，b是正整数，且满足，试写出a与b的关系． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.1 同底数幂的乘法 （知识荟萃+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 【解析版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：同底数幂的乘法的运算性质 1 知识点梳理02：同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用 1 题型讲练 2 题型1：同底数幂相乘 2 题型2：同底数幂乘法的逆用 3 题型3：用科学记数法表示数的乘法 4 中考真题 5 分层训练 7 基础夯实 7 培优拔高 10 知识点梳理01：同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 知识点梳理02：同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用 ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数） 题型1：同底数幂相乘 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）-（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【规范解答】（1）解：． （2） （3） （4） 【变式训练1】（25-26七年级下·江苏南通·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【规范解答】解： ． 故选：C． 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则m的值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【思路点拨】根据，判定，解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键． 【规范解答】解：∵， 故． 故选：C． 【变式训练3】（24-25七年级下·上海闵行·月考）计算：． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【规范解答】解：原式． 题型2：同底数幂乘法的逆用 【典例精讲】（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．6 【答案】D 【思路点拨】本题考查指数运算的基本性质，直接应用法则即可求解.利用指数运算法则，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加. 【规范解答】解：∵ ，， ∴ . 故选D. 【变式训练1】（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 【答案】6 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法逆用，其法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．正确运用同底数幂的乘法法则是解题关键．逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴． 故答案为：6． 【变式训练2】（23-24七年级下·河北保定·期末）若，，则等于（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【思路点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 根据同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把，代入即可求值． 【规范解答】解：∵，， ∴． 故选B． 【变式训练3】（24-25七年级下·江苏无锡·月考）已知，，，为正整数，则 （用含，的代数式表示）． 【答案】/ 【思路点拨】该题考查了同底数幂乘法法则，根据同底数幂乘法逆运用即可解答． 【规范解答】解：∵，， ∴， 故答案为：． 题型3：用科学记数法表示数的乘法 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）地球的质量约为，太阳的质量大约是地球质量的倍．求太阳的质量． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同底数幂乘法的应用和科学记数法，太阳的质量是地球质量的倍，因此将地球质量与倍数相乘即可得到太阳的质量．计算时注意科学记数法的乘法和有效数字的规则． 【规范解答】解： 太阳质量 ， ∴ ， 答：太阳的质量为． 【变式训练1】（24-25七年级下·湖南株洲·期末）某卫星绕地球飞行的速度是米/秒，该卫星飞行秒所行的路程是 米．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【思路点拨】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，此题根据路程速度时间列出算式，计算即可解答． 【规范解答】解：（米）， 故答案为：． 【变式训练2】（24-25七年级下·山东·期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【思路点拨】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可． 【规范解答】解：， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量． 故答案为：． 【变式训练3】（24-25七年级下·湖南郴州·期中）长方形的长为，宽为，它的面积是 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，正确掌握运算法则是解题关键．先计算，再利用科学记数法表示即可. 【规范解答】解：． 故答案为． 1．（2024·江苏南京·中考真题）已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 2．（2024·山东聊城·中考真题）水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（   ）个水分子． A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查有理数乘方的应用，根据“水中约有个水分子，”，则水中含有的水分子的个数为，再利用有理数的乘方和同底数幂的乘方进行运算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【规范解答】解：∵水中约有个水分子，， ∴， ∴水中有个水分子． 故选：B． 3．（2024·甘肃张掖·中考真题）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示) 【答案】 【思路点拨】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【规范解答】解：（m）， 故答案为：． 4．（2024·上海·中考真题）已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①③ 【思路点拨】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键. 利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①，②，③，可证结果. 【规范解答】解：（1）∵， ∴，即 ∴ ∴；①正确； （2）∵， ∴ ，即 ∵ ∴ ；②不正确； （3）∵ ∴ ，而，③正确； 故答案为：①③ . 5．（2024·陕西咸阳·中考真题）规定．若，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，一元一次方程，按照新规定，根据同底数幂的乘法运算法则列出一元一次方程即可求解． 【规范解答】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 解得． 基础夯实 1．（24-25七年级下·广西梧州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键． 根据指数法则，同底数幂相乘，指数相加求解即可． 【规范解答】． 故选：C． 2．（25-26七年级下·青海西宁·期中）若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， 故选：C． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）若，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．10 【答案】C 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则：． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴． 故选：C． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）用幂的形式表示下列问题的结果： （1）2个棱长为正方体的体积的和是 ； （2）9个棱长为正方体的体积的和是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同底数幂乘法的应用，正方体的体积公式为边长的立方，多个相同正方体的体积和可通过幂的乘法运算简化． 【规范解答】（1）每个棱长为的正方体的体积为 ，2 个这样的正方体的体积和为 ． （2）每个棱长为的正方体的体积为，9 个这样的正方体的体积和为． 故答案为：（1）；（2）． 5．（23-24七年级下·四川成都·期中）若，则 ． 【答案】8 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【规范解答】解：由同底数幂的乘法法则，得， ∵ ，， ∴ ． 故答案为 ：8． 6．（24-25七年级下·福建三明·月考），则 ． 【答案】6 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法、乘方性质，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：6． 7．（24-25七年级下·全国·期中）若，则的值为 ． 【答案】6 【思路点拨】本题主要考查了逆用同底数幂乘法，正确逆用同底数幂乘法法则是解题的关键． 直接逆用同底数幂乘法法则计算即可． 【规范解答】解：． 故答案为：6． 8．（2026七年级下·全国·专题练习）某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 【答案】 【思路点拨】本题主要考查单项式乘以单项式及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可列算式，然后问题可求解． 【规范解答】解：由题意得：； 答：进行次运算． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)正确 (2)不正确，应为 (3)不正确，应为 (4)不正确，应为 【思路点拨】本题考查了同底数幂相乘的法则：，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加（1）-（4）题逐一计算各题并判断是否正确即可． 【规范解答】（1），故本题计算正确． （2）原计算不正确，正确计算为：； （3）原计算不正确，正确计算为：； （4）原计算不正确，正确计算为：. 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径． 【答案】km 【思路点拨】本题考查了同底数幂乘法的应用，根据光通过太阳系半径的时间，利用距离公式（距离 = 速度 × 时间）求出半径，再乘以2即可得到直径． 【规范解答】解：圆盘半径 ． 直径 ． 答：太阳系的直径为 ． 培优拔高 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，观察出，从而得到是解题的关键．然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案． 【规范解答】解： ，， ， ， ， 故选：A 12．（24-25七年级下·福建宁德·月考）已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】C 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 【规范解答】解：当，时， ． 故选：C． 13．（24-25七年级下·湖南郴州·开学考试）为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键． 【规范解答】解：设， 则：， 两式相减得：． 故选：B． 14．（24-25七年级下·贵州铜仁·月考）已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数字的规律探索以及同底数幂的乘法法则，能够由已知数据得到通项公式是解题关键． 由已知数据推导通项公式，代入计算即可． 【规范解答】解：设第个拐弯处的数为， 由题意知：，，，， 观察可得，，，，， ∴当且为奇数时，，当为偶数时，， ∴ 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为 个单位． 【答案】 【思路点拨】本题考查图形的变化规律，能根据质点的跳动方式得出每跳一次，质点与原点的距离是上一次距原点距离的一半是解题的关键． 分别每次跳动后质点与原点的距离，发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由题知，点M所对应的数到原点的距离是16个单位， 根据质点的跳动方式， 则第一次跳动后，该质点到原点的距离是：； 第二次跳动后，该质点到原点的距离是：； 第三次跳动后，该质点到原点的距离是：； … 所以第2024次跳动后，该质点到原点的距离是：． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·全国·期中）若，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法．根据题意得到，进而根据同底数幂的乘法计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·湖南永州·期末）计算的结果是 （结果用科学记数法表示）． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，科学记数法，表示形式： 根据同底数幂的乘法法则计算，最后用科学记数法的方式表示出即可． 【规范解答】解： 故答案为： 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 【答案】（1）；（2） 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法法则和相反数底数的幂的转换． （1）根据同底数幂相乘，指数相加计算即可； （2）对于相反数底数，利用偶次幂的性质可得，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【规范解答】（1）∵ ， （2） ． 19．（24-25七年级下·全国·单元测试）若a，b是正整数，且满足，试写出a与b的关系． 【答案】 【思路点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则进行解题． 【规范解答】解：8个相加，即， 8个相乘，即， 根据已知得：， ， 即， ． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【思路点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法运算法则变形，然后代入运算即可； （2）先逆用同底数幂的乘法运算法则求出，然后代入运算即可； （3）逆用同底数幂的乘法运算法则进行代值求解即可． 【规范解答】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，则， ∴； （3）∵，，， ∴． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $